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古希臘數學(xué)的歷史簡(jiǎn)介
數學(xué)是一種非常實(shí)用的工具，上到天文歷法，下到尋常百姓，都需要運用數學(xué)的知識點(diǎn)來(lái)解答自己的疑惑。但是，你知不知道古希臘數學(xué)已經(jīng)十分發(fā)達，能夠解答一些現代問(wèn)題，下面為大家帶來(lái)古希臘數學(xué)的歷史簡(jiǎn)介，快來(lái)看看吧。
古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛(ài)琴海諸島等地區。這里長(cháng)期以來(lái)由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝（Alexan derthe Great）征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城（Alexandria）。亞歷山大大帝死后（323B.C.），他創(chuàng )建的帝國分裂為三個(gè)獨立的王國，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱(chēng)希臘化國家。統治了埃及的托勒密一世（PtolemytheFirst）大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書(shū)館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達千年之久！
希臘人的思想毫無(wú)疑問(wèn)地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng )立的數學(xué)與前人的數學(xué)相比較，卻有著(zhù)本質(zhì)的區別，其發(fā)展可分為雅典時(shí)期和亞歷山大時(shí)期兩個(gè)階段。
一、雅典時(shí)期（600B.C.-300B.C.）
這一時(shí)期始于泰勒斯（Thales）為首的伊奧尼亞學(xué)派（Ionians），其貢獻在于開(kāi)創(chuàng )了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達哥拉斯（Pythagoras）領(lǐng)導的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團體，以「萬(wàn)物皆數」作為信條，將數學(xué)理論從具體的事物中抽象出來(lái)，予數學(xué)以特殊獨立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭奇斗妍，演說(shuō)和辯論時(shí)有所見(jiàn)，在這種氣氛下，數學(xué)開(kāi)始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來(lái)，來(lái)到更廣闊的天地里。
埃利亞學(xué)派的芝諾（Zeno）提出四個(gè)著(zhù)名的悖論（二分說(shuō)、追龜說(shuō)、飛箭靜止說(shuō)、運動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題），迫使哲學(xué)家和數學(xué)家深入思考無(wú)窮的問(wèn)題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問(wèn)題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問(wèn)題，是幾何學(xué)從實(shí)際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問(wèn)題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現：圓錐曲線(xiàn)就是最典型的例子；「化圓為方」問(wèn)題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學(xué)家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng )辦著(zhù)名的柏拉圖學(xué)園，培養了一大批數學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來(lái)長(cháng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著(zhù)名的人物之一，他創(chuàng )立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴密的邏輯體系之中開(kāi)辟了道路。
二、亞歷山大時(shí)期（300B.C.-641A.D.）
這一階段以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界，分為前后兩期。
亞歷山大前期出現了希臘數學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大幾何學(xué)家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波洛尼烏斯（Appollonius）。
歐幾里得總結古典希臘數學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫(xiě)成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時(shí)代歷史巨著(zhù)的意義在于它樹(shù)立了用公理法建立起演繹數學(xué)體系的最早典范。
阿基米得是古代最偉大的數學(xué)家、力學(xué)家和機械師。他將實(shí)驗的經(jīng)驗研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機地結合起來(lái)，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米得在純數學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著(zhù)微積分的思想。
亞歷山大圖書(shū)館館長(cháng)埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時(shí)期有名望的學(xué)者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線(xiàn)論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線(xiàn)知識，予以嚴格的系統化，并做出新的貢獻，對17世紀數學(xué)的發(fā)展有著(zhù)巨大的影響。
亞歷山大后期是在羅馬人統治下的時(shí)期，幸好希臘的文化傳統未被破壞，學(xué)者還可繼續研究，然而已沒(méi)有前期那種磅礡的氣勢。這時(shí)期出色的數學(xué)家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕波斯（Pappus）。丟番圖的代數學(xué)在希臘數學(xué)中獨樹(shù)一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結和補充。之后，希臘數學(xué)處于停滯狀態(tài)。
公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼（Justinian）下令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴禁研究和傳播數學(xué)，數學(xué)發(fā)展再次受到致命的打擊。
公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書(shū)館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結。
總括而言，希臘數學(xué)的成就是輝煌的，它為人類(lèi)創(chuàng )造了巨大的精神財富，不論從數量還是從質(zhì)量來(lái)衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數學(xué)產(chǎn)生了數學(xué)精神。即數學(xué)證明的演繹推理方法。數學(xué)的抽象化以及自然界依數學(xué)方式設計的信念，為數學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類(lèi)文化發(fā)展史上占據了重要的地位。
古希臘數學(xué)家的故事
人物生平
埃拉托色尼曾應埃及國王的聘請，任皇家教師，并被任命為亞歷山大里亞圖書(shū)館一級研究員。從公元前234年起接任圖書(shū)館館長(cháng)。當時(shí)亞歷山大里亞圖書(shū)館是古代西方世界的最高科學(xué)和知識中心，那里收藏了古代各種科學(xué)和文學(xué)論著(zhù)。館長(cháng)之職在當時(shí)是希臘學(xué)術(shù)界最有權威的職位，通常授予德高望重、眾望所歸的學(xué)者。埃拉托色尼擔任館長(cháng)直到他逝世為止，這也說(shuō)明了他在古希臘學(xué)術(shù)界享有很高的聲譽(yù)。埃拉托色尼充分地利用了他擔任亞歷山大里亞圖書(shū)館館長(cháng)職位之便，十分出色地利用了館藏豐富的地理資料和地圖。他的天才使他能夠在占有文獻資料的基礎上，作出科學(xué)的創(chuàng )新。埃拉托色尼在地理學(xué)方面的杰出貢獻，集中地反映在他的兩部代表著(zhù)作中，即《地球大小的修正》和《地理學(xué)概論》二書(shū)。
前者論述了地球的形狀，并以地球圓周計算為著(zhù)名。他創(chuàng )立了精確測算地球圓周的科學(xué)方法，其精確程度令人為之驚嘆；后者是有人居住世界部分的地圖及其描述。在該書(shū)中，他系統地提出了采用經(jīng)緯網(wǎng)格編繪世界地國的方法，全面地改繪了愛(ài)奧尼亞地圖。他以精確的測量為依據，將得到的所有天文學(xué)和測地學(xué)的成果盡量結合起來(lái)，因而他所編繪的世界地圖不僅在當時(shí)具有權威性，而且成為其后一切古代地圖的基礎。雖然埃拉托色尼的這兩部地理著(zhù)作不幸都失傳了，但是通過(guò)保存下來(lái)的殘篇，特別是斯特拉波的引文，后世對它們的內容，以及作者的精辟見(jiàn)解有一定的了解。
丈量地球的周長(cháng)
關(guān)于地球圓周的計算是《地球大小的修正》一書(shū)的精華部分。在埃拉托色尼之前，也曾有不少人試圖進(jìn)行測量估算，如攸多克索等。但是，他們大多缺乏理論基礎，計算結果很不精確。埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測地學(xué)結合起來(lái)，第一個(gè)提出設想在夏至日那天，分別在兩地同時(shí)觀(guān)察太陽(yáng)的位置，并根據地物陰影的長(cháng)度之差異，加以研究分析，從而總結出計算地球圓周的科學(xué)方法。這種方法比自攸多克索以來(lái)習慣采用的單純依靠天文學(xué)觀(guān)測來(lái)推算的方法要完善和精確得多，因為單純天文學(xué)方法受儀器精度和天文折射率的影響，往往會(huì )產(chǎn)生較大的誤差。埃拉托色尼選擇同一子午線(xiàn)上的兩地西恩納（Syene，今天的阿斯旺）和亞歷山大里亞，在夏至日那天進(jìn)行太陽(yáng)位置觀(guān)察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個(gè)河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽(yáng)光可直射井底。這一現象聞名已久，吸引著(zhù)許多旅行家前來(lái)觀(guān)賞奇景。
它表明太陽(yáng)在夏至日正好位于天頂。與此同時(shí)，他在亞歷山大里亞選擇了一個(gè)很高的方尖塔作參照，并測量了夏至日那天塔的陰影長(cháng)度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽(yáng)光射線(xiàn)之間的角度。獲得了這些數據之后，他運用了泰勒斯的數學(xué)定律，即一條射線(xiàn)穿過(guò)兩條平行線(xiàn)時(shí)，它們的對角相等。埃拉托色尼通過(guò)觀(guān)測得到了這一角度為7°12′，即相當于圓周角360°的1/50。由此表明，這一角度對應的弧長(cháng)，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應相當于地球周長(cháng)的1/50。下一步埃拉托色尼借助于皇家測量員的測地資料，測量得到這兩個(gè)城市的距離是5000希臘里。一旦得到這個(gè)結果，地球周長(cháng)只要乘以50即可，結果為25萬(wàn)希臘里。為了符合傳統的圓周為60等分制，埃拉托色尼將這一數值提高到252000希臘里，以便可被60除盡。埃及的希臘里約為157．5米，可換算為現代的公制，地球圓周長(cháng)約為39375公里，經(jīng)埃拉托色尼修訂后為39360公里，與地球實(shí)際周長(cháng)引人注目地相近。由此可見(jiàn)，埃拉托色尼巧妙地將天文學(xué)與測地學(xué)結合起來(lái)，精確地測量出地球周長(cháng)的精確數值。這一測量結果出現在2000多年前，的確是了不起的，是載入地理學(xué)史冊的重大成果。
此外，《地球大小的修正》一書(shū)還包括以下各方面的研究：赤道的長(cháng)度、回歸線(xiàn)與極圈的距離、極地帶的范圍、太陽(yáng)和月亮的大小、日地月之間的距離、太陽(yáng)和月亮的全食和偏食以及白晝長(cháng)度隨緯度和季節的變化等等。這些研究代表了當時(shí)地理學(xué)發(fā)展的高水平。
描繪新的地球
《地理學(xué)概論》一書(shū)致力于研究有人居住的世界。全書(shū)分三卷，第一卷先是一段簡(jiǎn)短的緒言，對地理學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展作了歷史的回顧，然后著(zhù)重闡述地球的結構和演變以及水的運動(dòng)（潮汐、海峽中的海流等）；第二卷為數理地理學(xué)。主要探討天空、大地和海洋的形狀和結構、地球的區域和地帶的劃分以及已知世界的范圍等問(wèn)題；第三卷是論述世界地圖的改繪，包括一幅新編繪物世界地圖以及區域描述。埃拉托色尼的這本書(shū)總結了希臘地理學(xué)的成就，標志了這個(gè)時(shí)期地理學(xué)的最高水平，是古代地理學(xué)寶庫中的一個(gè)重要文獻。埃拉托色尼繼承和發(fā)展了亞里士多德的居住適應地帶學(xué)說(shuō)，將世界分為歐洲、亞洲和利比亞（非洲）三大洲和一個(gè)熱帶、兩個(gè)溫帶、兩個(gè)寒帶等五個(gè)溫度帶。
他改進(jìn)了亞里士多德的分帶法，對五個(gè)地帶的南北界線(xiàn)，均給予緯度的嚴格劃分。埃拉托色尼的區域和地帶的劃分，與前輩學(xué)者相比，科學(xué)性和系統都要強得多。他的地球分帶已同現代地理學(xué)的“地帶”概念相當接近。他確定的回歸線(xiàn)位置，與其實(shí)際位置（23°30′）僅差半度，其精確性令人為之贊嘆。不過(guò)，埃拉托色尼關(guān)于世界陸地三大洲的劃分，與實(shí)際情況相差甚大，顯然這是受到當時(shí)認識論和科學(xué)水平的局限。埃拉托色尼認識到，古老的愛(ài)奧尼亞地圖必須全面地改繪。他的目標是運用幾何學(xué)的方法，依據精確的天文學(xué)和測地學(xué)新數據，來(lái)繪制更合理的世界圖象。他毫不含糊地屏棄了亞歷山大以前的資料，大量采用畢提亞斯遠航和亞歷山大遠征以及其他新近的地理考察的成果。在使用資料時(shí)，他并不是一味盲從，而十分注意分析判斷，力求去偽存真。例如，他在處理路線(xiàn)測量資料時(shí)，考慮了地勢起伏和道路彎曲等因素，對資料提供的里程數據，平均減去了1/15，來(lái)加以訂正，這樣就大大提高了地圖的精度和資料的準確性。
為了編繪新的世界地圖，埃拉托色尼首先估算了有人居住世界的寬度和長(cháng)度。寬度數值是沿通過(guò)亞歷山大里亞城的子午線(xiàn)測算出來(lái)的，結果是38000希臘里；長(cháng)度數值則是沿著(zhù)從赫爾克列斯之位至恒河河口一線(xiàn)來(lái)估算的，結果是78000希臘里。長(cháng)度線(xiàn)與寬度線(xiàn)組成了地圖的基礎坐標，它們在羅得島相交，然后，他在這兩條基礎座標線(xiàn)上，各選了一系列地點(diǎn)，如經(jīng)線(xiàn)縱座標上的阿羅馬提斯（Aromates，今索馬里）、麥羅埃（Meroe）、西恩納、亞歷山大里亞、赫勒斯灣、波里斯丹尼河(Borysthene，今第聶伯河河口)和圖勒等七處；緯線(xiàn)橫座標上的印度河、“里海之門(mén)”、幼發(fā)拉底河上的塔普薩克（Thapsa-que）、羅馬和迦太基（Carthage）等處，分別劃出橫向的緯線(xiàn)和縱向的經(jīng)線(xiàn)，組成了地圖的經(jīng)緯網(wǎng)格。埃拉托色尼創(chuàng )立經(jīng)緯網(wǎng)系統，是地圖學(xué)發(fā)展中的一項重大的突破和飛躍，有著(zhù)深遠的意義，它為投影地圖學(xué)的出現奠定了基礎，是投影地圖學(xué)取代經(jīng)驗地圖學(xué)的先驅。埃拉托色尼在他的基礎經(jīng)緯網(wǎng)之上，還疊加了一套被稱(chēng)為“普林特”框格（Plinthes）和“斯弗拉吉德斯”框格（Sphragides）的幾何圖形。前者呈長(cháng)形條帶狀，后者呈不規則形狀。它們組成了地圖的第二級網(wǎng)格系統，作為一級經(jīng)結網(wǎng)格的補充，其作用是便于標明《地理學(xué)概論》一書(shū)中所描述的各地區的位置和范圍。
這種將世界劃分為不同地區的思維方法，似乎可視為現代地理學(xué)術(shù)語(yǔ)中的“區劃”的雛型。同時(shí)，他將地理描述中的分區敘述與地圖編繪緊密結合起來(lái)，也是一種創(chuàng )新嘗試，成為描述地理學(xué)與數理地理學(xué)相結合的又一種范例。顯然，埃拉托色尼的地理學(xué)思想比前輩地理學(xué)家更臻成熟。他對地理空間表現了極大的興趣，不僅因為它是一個(gè)地理實(shí)體，也不僅因為它是一個(gè)包含各種特性的地域，而且因為在地理空間中，存在著(zhù)特征鮮明的自然環(huán)境同改造利用這一環(huán)境的社會(huì )兩者之間的相互聯(lián)系。埃拉托色尼的地理學(xué)著(zhù)作和成就標志了古代希臘地理學(xué)的最高峰和結束。2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測量工具計算出地球的周長(cháng)。這個(gè)人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275-前194)。
埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩(shī)人、歷史學(xué)家、語(yǔ)言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔任過(guò)亞歷山大博物館的館長(cháng)。細心的埃拉托色尼發(fā)現：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽(yáng)光可以一直照到井底，因而這時(shí)候所有地面上的直立物都應該沒(méi)有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽(yáng)光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽(yáng)光直線(xiàn)傳播這兩個(gè)前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線(xiàn)，其中的夾角應等于亞歷山大城的陽(yáng)光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長(cháng)。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長(cháng)大約為4萬(wàn)公里，這與實(shí)際地球周長(cháng)(40076公里)相差無(wú)幾。他還算出太陽(yáng)與地球間距離為1.47億公里，和實(shí)際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學(xué)說(shuō)和智慧。埃拉托色尼是首先使用"地理學(xué)"名稱(chēng)的人，從此代替傳統的"地方志"，寫(xiě)成了三卷專(zhuān)著(zhù)。書(shū)中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖，最早把物理學(xué)的原理與數學(xué)方法相結合，創(chuàng )立了數理地理學(xué)。
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