數學(xué)建模論文范例
數學(xué)建模論文范例1
摘要：現代物流產(chǎn)業(yè)是當今新型的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，國民經(jīng)濟建設中，其已幾乎擴展到國民經(jīng)濟的各個(gè)領(lǐng)域，具有廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展潛力。同時(shí)現代物流業(yè)具有極強的綜合性，因而正確的物流需求預測對于物流產(chǎn)業(yè)的宏觀(guān)政策制定，抑或是微觀(guān)層面的企業(yè)規劃和經(jīng)營(yíng)，都具有指導作用。貨物周轉量是物流需求非常重要的一項指標，文章結合物流需求的特點(diǎn)，通過(guò)貨物周轉量對具有交通中樞地位的武漢市物流需求影響進(jìn)行預測。本文運用貨物周轉量，生產(chǎn)總值兩指標，結合2000-2012年武漢地區GDP值，基于雙變量線(xiàn)性回歸模型方法，對交通樞紐武漢進(jìn)行物流需求分析預測，以說(shuō)明武漢未來(lái)的物流需求情況。
關(guān)鍵詞：貨物周轉量;物流需求預測;回歸模型
引言
21世紀以來(lái)，隨著(zhù)經(jīng)濟全球化的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò )經(jīng)濟的興起，現代物流業(yè)不斷加速發(fā)展，其也被譽(yù)為“黃金產(chǎn)業(yè)”。在我國經(jīng)濟現代化建設中，現代物流業(yè)已幾乎擴展到國民經(jīng)濟的各個(gè)領(lǐng)域，并愈發(fā)顯示出其廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展潛力，很多占據重要地理位置的地區或省份甚至已將物流產(chǎn)業(yè)作為支柱產(chǎn)業(yè)或新興產(chǎn)業(yè)列入其地區發(fā)展計劃。
武漢，位于中國腹地中心，物流資源豐富，全國重要的交通樞紐，素有“九省通衢”之稱(chēng)。其在發(fā)展現代物流業(yè)方面具有得天獨厚的優(yōu)勢，因而武漢提出了以發(fā)展物流來(lái)實(shí)現本地經(jīng)濟的“跨越式發(fā)展”，并已通過(guò)把現代物流業(yè)作為新的經(jīng)濟增長(cháng)點(diǎn)列入全市發(fā)展計劃之中。
然而，作為新型的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，現代物流業(yè)具有很強的綜合性。無(wú)論是在物流產(chǎn)業(yè)的宏觀(guān)決策上，還是物流企業(yè)規劃和經(jīng)營(yíng)的微觀(guān)層面，都需要以正確的預測為先導。我國經(jīng)濟已由改革開(kāi)放后的經(jīng)濟快速增長(cháng)階段進(jìn)入到中速發(fā)展過(guò)程中，在經(jīng)濟調整和轉型之中，已充分認識到現代物流業(yè)的重要性，高效的現代物流業(yè)對于地區經(jīng)濟發(fā)展或者國家經(jīng)濟進(jìn)步的支撐作用越來(lái)越明顯，。因此，在這樣的背景之下，以合理的物流需求預測為基礎所作出科學(xué)的決策，是保證物流產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的必要措施。
一、物流需求預測
物流需求預測，就是利用所能涉及到的歷史資料和市場(chǎng)信息，利用一定的經(jīng)驗判斷、技術(shù)方法和預測模型，對未來(lái)的物流需求狀況進(jìn)行科學(xué)的分析、估算和推斷。物流需求預測的目的主要是確定物流服務(wù)供應系統所需的能力，同時(shí)為其建設規模提供數據方面的依據。
物流需求預測的意義在于指導和調節人們的物流管理活動(dòng)，從而能夠采取適當的策略和措施，以謀求最大的利益。其作用主要體現在：
(一)物流需求預測是是物流管理的必要環(huán)節
對物流發(fā)展中的各個(gè)因素實(shí)施控制是物流企業(yè)進(jìn)行規劃和經(jīng)營(yíng)的前提，而這種控制需要依靠預測來(lái)未完成。因此，物流需求預測是物流管理的必要環(huán)節，一切的管理活動(dòng)必須從對信息的分析和預測開(kāi)始。
(二)物流需求預測能夠改善物流管理
物流管理活動(dòng)中，若能預測了解和把握市場(chǎng)需求的未來(lái)變化，那么相關(guān)企業(yè)就能夠采取有效的戰略�？梢哉f(shuō)，物流需求預測是物流管理的重要手段。
(三)物流需求預測能夠為物流發(fā)展規劃和管理經(jīng)營(yíng)決策提供重要的科學(xué)依據
物流需求預測可以描繪出市場(chǎng)需求的變動(dòng)趨勢，從而推測出物流發(fā)展需求的趨勢，并進(jìn)行比較系統的全面的分析和預見(jiàn)，以避免決策的片面性的局限性。
二、武漢物流需求的雙變量線(xiàn)性回歸模型預測
(一)回歸模型的一般形式
回歸分析預測法是一種重要的市場(chǎng)預測方法，其是在分析市場(chǎng)現象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎上，來(lái)建立變量之間的回歸方程，并將其作為預測模型。
回歸模型的一般形式為：
; ①
式①中，X為自變量，Y為因變量， 和 為未知系數， 為誤差分量。當然，模型具有實(shí)用價(jià)值的前提是擬合度良好且回歸系數顯著(zhù)。
(二)回歸模型的預測
1.指標的確定
貨物周轉量，是指各種運輸工具在報告期內實(shí)際運送的每批貨物重量分別乘其運送距離的累計數。其不僅包括了運輸對象的數量，還包括了運輸距離因素，因而能比較全面地反映運輸生產(chǎn)結果。其是反映物流業(yè)需求的重要指標。
貨物周轉量的影響因素很多，通過(guò)參考大量文獻可知，貨物周轉量與生產(chǎn)總值存在顯著(zhù)的相關(guān)性，綜合考慮數據的可查詢(xún)性，本文選取武漢市近年來(lái)的貨物周轉量和生產(chǎn)總值作為變量，進(jìn)行雙變量線(xiàn)性回歸模型分析并進(jìn)行相應預測。
以貨物周轉量為因變量，武漢生產(chǎn)總值為自變量。下表是武漢市2000年到2012年的.相關(guān)原始數據：
2.回歸模型設定
一般來(lái)說(shuō)，EXCEL和SPSS在預測應用方面均存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，鑒于此，本文將二者結合起來(lái)應用，充分利用SPSS能夠準確容易獲取預測值，且模型多樣化，快速方便的優(yōu)勢以及EXCEL在繪制圖形方面簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，，將首先用SPSS進(jìn)行相關(guān)預測模型的選擇和預測值確定，再用EXCEL進(jìn)行預測值繪圖，從而簡(jiǎn)單快速的完成相關(guān)預測。則可以設定雙變量線(xiàn)性回歸模型為： ;其中，生產(chǎn)總值為 ，貨物周轉量為 。
用EXCEL作貨物周轉量和生產(chǎn)總值的散點(diǎn)圖，如圖1所示：
3.回歸分析
根據上述數據，通過(guò)SPSS19.0統計軟件進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析：
4.回歸方程有效性檢驗
(1)擬合優(yōu)度的檢驗
則從表中可知，相關(guān)性系數為R=0.992，相關(guān)性明顯;同時(shí)調整后的擬合系數R2=0.983，說(shuō)明在貨物周轉量的總變差中，模型所作出的解釋部分達到了98.3%，即模型的擬合效果顯著(zhù)。
(2)回歸參數的顯著(zhù)性檢驗
回歸方程的顯著(zhù)性檢驗結果見(jiàn)上表，統計量F=690.815，相應的置信水平為0.000<0.001，結果表明回歸方程非常顯著(zhù);同時(shí)常數和自變量系數的回歸方程檢驗的置信水平由表2知為0.000<0.001，即模型的系數顯著(zhù)。
(3)模型預測效果的檢驗 通過(guò)SPSS19.0統計軟件得出相應回歸模型的同時(shí)，將該模型從2000-2012年的預測值保存到數據視圖中，如下表所示 從表中可知，貨物周轉量的絕對誤差最大值為215.9195;相對誤差最20.34%;平均相對誤差為0.89%，可以預見(jiàn)，模型總體預測效果良好。 再從預測值和實(shí)際值的曲線(xiàn)圖形來(lái)比較，將原始數據和預測值數據復制到EXCEL中，利用EXCEL繪圖簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，繪制中貨物周轉量的實(shí)際值圖形和預測值圖形，如下圖所示 圖2 預測值與實(shí)際值的曲線(xiàn)比較 從圖中可知，回歸預測曲線(xiàn)擬合情況良好，從而進(jìn)一步證明了回歸預測模型的有效性。 四、結論分析 通過(guò)對武漢2000-2012年相關(guān)數據進(jìn)行線(xiàn)性回歸預測，能夠得到如下結論： 第一，由回歸預測方程 可知，貨物周轉量與生產(chǎn)總值(GDP)呈正相關(guān)關(guān)系，具體表現為一單位的GDP增長(cháng)，能夠引起0.346單位的貨物周轉量;同時(shí)由圖2的曲線(xiàn)圖可知，貨物周轉量存在明顯的上升趨勢。
第二，貨物周轉量是一個(gè)總體規模性指標，是從總量上反映物流需求。這種方法比較概括，雖存在缺陷，但對物流需求的宏觀(guān)把握，制定宏觀(guān)物流發(fā)展戰略還是頗具價(jià)值;同時(shí)，本文只研究了生產(chǎn)總值對貨物周轉量的影響，實(shí)際上，貨物周?chē)康挠绊懸蛩睾芏�，比如宏觀(guān)面上的經(jīng)濟政策，氣候條件，微觀(guān)層面上的運輸距離以及貨運總量等;另外，貨物周轉量只是代表物流需求的一個(gè)量，并不能完全代表物流需求，因而需要根據實(shí)際情況適實(shí)地對其加以修正。 參考文獻[1]王雪瑞，王昭君.基于雙變量線(xiàn)性回歸模型的物流需求預測[J].物流科技. 2009(09). [2]楊帥.武漢市物流需求預測[J].當代經(jīng)濟.2007(10). 汪宇翰.預測物流需求的一元線(xiàn)性回歸分析方法 [J].商場(chǎng)現代化.2006(13). 李振，王興秋，吳耀華.貨運量回歸預測工具EXCEL和SPSS結合應用研究[J].物流科技.2010(08). 張文彤，閆潔.SPSS統計分析基礎教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
數學(xué)建模論文范例2
摘要：層次分析法是美國學(xué)者T.L.Satty于20世紀70年代提出了以定性與定量相結合，系統化、層次化分析解決問(wèn)題的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP。傳統的層次分析法算法具有構造判斷矩陣不容易、計算繁多重復且易出錯、一致性調整比較麻煩等缺點(diǎn)。本文利用微軟的Excel電子表格的強大的函數運算功能，設置了簡(jiǎn)明易懂的計算表格和步驟，使得判斷矩陣的構造、層次單排序和層次總排序的計算以及一致性檢驗和檢驗之后對判斷矩陣的調整變得十分簡(jiǎn)單。
關(guān)鍵詞：Excel 層次分析法 模型
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結合問(wèn)題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過(guò)程層次化、，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗比較結果是否合理，從而為分析決策提供較具說(shuō)服力的定量依據。層次分析法不僅可用于確定評價(jià)指標體系的權重，而且還可用于直接評價(jià)決策問(wèn)題，對研究對象排序，實(shí)施評價(jià)排序的評價(jià)內容。
用AHP分析問(wèn)題大體要經(jīng)過(guò)以下七個(gè)步驟：
�、沤哟谓Y構模型;
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按照最高層、若干有關(guān)的'中間層和最低層的形式排列起來(lái)。對于決策問(wèn)題，通�？梢詫⑵鋭澐殖蓪哟谓Y構模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問(wèn)題的目的，即應用AHP所要達到的目標。
中間層：它表示采用某種措施和政策來(lái)實(shí)現預定目標所涉及的中間環(huán)節，一般又分為策略層、約束層、準則層等。
最低層：表示解決問(wèn)題的措施或政策(即方案)。
�、茦嬙炫袛嗑仃�;
設有某層有n個(gè)元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對上一層某一準則(或目標)的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重。(即把n個(gè)因素對上層某一目標的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。
用 表示第i個(gè)因素相對于第j個(gè)因素的比較結果，則
A則稱(chēng)為成對比較矩陣
比較尺度：(1~9尺度的含義)
如果數值為2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對于第j個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級之間。
倒數：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
�、怯煤头e法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序)并計算最大特征根λmax;
�、扔嬎阋恢滦灾笜� CI、RI、CR 并判斷是否具有滿(mǎn)意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機一致性指標 RI 的數值：
矩陣階數 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當一致性比率CR<0.1時(shí)，認為A的不一致程度在容許范圍之內，可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣，對A加以調整。
�、蓪哟慰偱判�，如表1所示。
�、蕦哟慰偱判蛞恢滦詸z驗，如前所述。
�、烁鶕枰M(jìn)行調整 對于層次單排序結果和層次總排序結果，只要符合滿(mǎn)意一致性即隨機一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結束計算并認同排序結果，否則就要返回調整不符合一致性的判斷矩陣。
二、層次分析法 Excel 模型設計過(guò)程 案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個(gè)方面：景色、費用、居住和飲食，用層次分析法選一個(gè)適合自己情況的旅游點(diǎn)。
�、备鶕}意可以建立層次結構模型如圖1所示。
�、睧xcel實(shí)現過(guò)程 ⑴將準則層的各因素對目標層的影響兩兩比較結果輸入Excel表格中，進(jìn)行單排序及一致性檢驗如圖2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復制公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開(kāi)4次方，復制公式至G7單元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，復制公式至H7單元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復制公式至I7單元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101<0.1，即通過(guò)一致性檢驗。
�、瓢赐瑯拥姆椒ǚ謩e計算出方案層對景色、費用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由于蘇州數值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個(gè)數組函數需按ctrl+shift+enter三鍵確定。
三、基于Excel的層次分析法模型設計的優(yōu)勢
�、艑哟畏治龇� Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運算平臺，無(wú)需掌握深奧的計算機專(zhuān)業(yè)知識和術(shù)語(yǔ)，有很好的推廣應用基礎。
�、茖哟畏治龇� Excel算法的所有計算結果和數據均保留最高位數的精確度，可以不在任何環(huán)節進(jìn)行四舍五入，當然也可以根據需要設置小數位，從而最大限度地減少了誤差。
�、菍哟畏治龇� Excel 算法的計算步驟設計成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設計完畢后，可以按需要填充或變更，其余數據和結果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運算過(guò)程簡(jiǎn)捷、輕松。另外，相似的矩陣區和計算區可以通過(guò)復制完成，只需改動(dòng)少量單元格。
�、葘哟畏治龇� Excel 算法將一致性檢驗也同時(shí)計算出來(lái)，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自己的判斷是否具有滿(mǎn)意的一致性并可以隨時(shí)和簡(jiǎn)單地進(jìn)行調整直到符合滿(mǎn)意一致性。
�、扇绻恢滦灾笜瞬荒芰钊藵M(mǎn)意，用本方法可以比較容易地實(shí)現對判斷矩陣的調整，可以實(shí)現對判斷的“微調” ，使得逼近最大程度的“滿(mǎn)意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進(jìn)行繁重運算成為可能。
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