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數學(xué)建模的方案設計
數學(xué)建模就是應用建立數學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法，也就是通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題作抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數并應用某些規律建立含變量和參數的數學(xué)問(wèn)題，求解該數學(xué)問(wèn)題并驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的這種多次循環(huán)，不斷深化的過(guò)程，我們看看下面的方案設計的數學(xué)建模吧！
數學(xué)建模的方案設計
數學(xué)建�？梢耘囵B學(xué)生下列能力：
(1)洞察能力，許多提出的問(wèn)題往往不是數學(xué)化的，這就是需要建模者善于從實(shí)際工作提供的原形中;抓住其數學(xué)本質(zhì)，同時(shí)有些數學(xué)模型又可以有許多現實(shí)意義，這使得建模者不得不具有很強的洞察以及多種思維方式進(jìn)行橫向、縱向的研究;
(2)數學(xué)語(yǔ)言翻譯能力即把經(jīng)過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化的實(shí)際用數學(xué)的語(yǔ)言表達出來(lái)，形成數學(xué)模型，并對數學(xué)的方法和理論推導或計算得到的結果，能用大眾的語(yǔ)言表達出來(lái)，在此基礎上提出解決某一問(wèn)題的方案或建議;
(3)綜合應用分析能力，用已學(xué)到的數學(xué)思想和方法進(jìn)行綜合應用分析，并能學(xué)習一些新的知識;
(4)聯(lián)想能力，對于不少的實(shí)際問(wèn)題，看起來(lái)完全不同，但在一定的簡(jiǎn)化層次下它們的數學(xué)建模是相同的或相似的，這正是數學(xué)應用廣泛性的體現，這就要培養學(xué)生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實(shí)地學(xué)習，通過(guò)熟能生巧達到觸類(lèi)旁通地境界。因此，目前有越來(lái)越多的高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學(xué)生數學(xué)建模竟賽。然而，有部分學(xué)生特別是初次參加數學(xué)建模的學(xué)生對數學(xué)建模感到很茫然，本人多次承擔數學(xué)建模指導老師，撰寫(xiě)該論文，希望對初次參加數學(xué)建模的同學(xué)有所幫助。
1.建立數學(xué)模型的一般步驟
1.1 使問(wèn)題理想化
在眾多因素中孤立出所研究的問(wèn)題是科學(xué)研究的經(jīng)典方法。按照辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，世界上一切事物都是相互依賴(lài)、相互依存的，要精細地研究一個(gè)問(wèn)題常常無(wú)從下手，就是因為思考相關(guān)問(wèn)題太多所致。因此，對初學(xué)者最好的方法就是使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、理想化，在特殊或極端情況下進(jìn)入課題，然后加入相關(guān)因素，修正結果，使問(wèn)題深化。這一步的'核心思想就是在復雜的現實(shí)中孤立我們所關(guān)心的事物與什么有直接因果關(guān)系，把這些孤立出來(lái)的事物用符號、算式及相關(guān)學(xué)科的理論進(jìn)行數學(xué)分析處理的全過(guò)程，就可以認為是數學(xué)建模的過(guò)程了。
1.2 假定及符號認定
在比較理想的情況下建立數學(xué)模型還是很容易的。所謂理想就是通過(guò)假設條件把所研究的問(wèn)題進(jìn)一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應設為變量，哪些變量與時(shí)間(路程、費用等等)有關(guān)。這樣就為下一步建立數學(xué)模型打下了良好的基礎。
1.3 數據處理與模型建立
數學(xué)模型的建立一般有兩種情況。其一，問(wèn)題本身給出一些數據，建模的人應從數據上找出一定的規律性，這時(shí)就應通過(guò)相應的數學(xué)方法整理數學(xué)數據。如使用最小二乘法、統計學(xué)方法等。對于沒(méi)有數據的數學(xué)模型的建立，一般要使用數學(xué)手段建立形式，如矩陣、微分方程、數學(xué)優(yōu)化形式等等，這些都可以視為數學(xué)模型的初創(chuàng )時(shí)期。在建模初期還必須注意使用其它學(xué)科的成果，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、電工、機械、光學(xué)等學(xué)科，把這些學(xué)科的現成結論直接拿來(lái)使用也是數學(xué)建模時(shí)必不可少的一環(huán)。
1.4 分析結果及修改模型
在比較理想的狀態(tài)下建立的數學(xué)模型一般都與實(shí)際原形有較大差距。為使數學(xué)模型更能反映原形，就必須按實(shí)際情況再修改、補充新條件，分析新結論，最終經(jīng)反復研究會(huì )得到一個(gè)令人滿(mǎn)意的結果。
2.以對減肥問(wèn)題的研究為例，探討數學(xué)建模方法和步驟
2.1 問(wèn)題的提出
對于人類(lèi)來(lái)說(shuō)，肥胖癥或減肥問(wèn)題越來(lái)越引起人們的廣泛關(guān)注。目前各種減肥食品或藥物數不勝數，各種減肥新法也紛紛登場(chǎng)，如國氏全營(yíng)養素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時(shí)間，愛(ài)美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡(jiǎn)直無(wú)所適從。這里不準備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機理和有效性，只從數學(xué)上對減肥問(wèn)題作些討論，即科學(xué)減肥的數學(xué)。
2.2 合理假設
A1：不妨假設人體由脂肪構成。(相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時(shí)間內人體的骨骼、內臟等變化不大，可視為常數。)
A2：設時(shí)刻t，人的體重為W(t)千克，顯然W(t)可假設為t的連續函數;
A3：假設單位時(shí)間內人食用食物產(chǎn)生的熱量為A大卡，同樣也假設A為常數;
A4：?jiǎn)挝粫r(shí)間內維持新陳代謝的熱量為B大卡，同樣也假設為常數;
A5：設單位時(shí)間內因運動(dòng)消耗的能量與體重成正比，即CW(t)大卡(由于運動(dòng)需要消耗能量，而且體重越大，能量越多);
A6：對于人體系統而言，能量守恒;
A7：過(guò)剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉化為脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，稱(chēng)為脂肪的能量轉換系數);
A8：初始時(shí)刻t=0時(shí)，體重為W0千克。
注：1千克脂肪完全然燒相當于釋放10000(即1D)大卡熱量。
2.3 模型的建立
由能量(熱量)守恒原理即任何時(shí)間段內由于體重的改變所引起的人體內能量的變化應該等于這段時(shí)間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在△t(或[t，t+△t]時(shí)間間隔內，增加的熱量=△t[單位時(shí)間內吸入熱量-單位時(shí)間內消耗的熱量]，于是有：
3.總結
(1)一般方法只供參考，各步有機聯(lián)系但側重點(diǎn)不同。
(2)模型雖粗，但能定性說(shuō)明問(wèn)題，每步還有改進(jìn)的余地。
參考文獻：
[1]數學(xué)建模[M].高等教育出版社.
[2]劉平.談數學(xué)學(xué)習[J].數學(xué)通訊，2012(10).
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