有關(guān)數學(xué)建模的論文
2017年關(guān)于數學(xué)模型論文一
摘要：隨著(zhù)現代社會(huì )的發(fā)展，數學(xué)的廣泛用途已經(jīng)無(wú)需質(zhì)疑，他深入到我們生活的方方面面�，F階段，數學(xué)建模已經(jīng)成為應用數學(xué)知識解決日常問(wèn)題的一個(gè)重要手段。本文通過(guò)簡(jiǎn)述數學(xué)建模的方法與過(guò)程，以及應用數學(xué)建模解決實(shí)際經(jīng)濟問(wèn)題的應用，展現的了數學(xué)學(xué)習的重要意義，以及數學(xué)在經(jīng)濟問(wèn)題解決中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數學(xué);數學(xué)建模;經(jīng)濟;應用
經(jīng)濟現象具有多變性，隨著(zhù)經(jīng)濟社會(huì )的發(fā)展，國際間貿易往來(lái)的日趨緊密，日常經(jīng)濟形勢受到的影響因素越來(lái)越復雜多變。而日常經(jīng)濟生活中所遇到的經(jīng)濟現象同樣存在著(zhù)諸多的變化的影響因素。如何應對這些難以把控的變量，做好風(fēng)險的預估、成本的核算、進(jìn)行最大成本的規劃，所有這些都可以借助數學(xué)知識、應用數學(xué)建模為工具進(jìn)行較為理性的計算，為經(jīng)濟決策、企業(yè)規劃提供重要的幫助。
一、數學(xué)建模
數學(xué)建模，其實(shí)就是建立數學(xué)模型的簡(jiǎn)稱(chēng)，實(shí)際上數學(xué)建�？梢苑Q(chēng)之為解決問(wèn)題的一種思考方法，借助數學(xué)工具應用已知的定理定義進(jìn)行合理的運算，推導出一種理性的結果的.過(guò)程。數學(xué)建模是可以聯(lián)系數學(xué)和外部世界的一個(gè)中介和橋梁，在工業(yè)設計、經(jīng)濟領(lǐng)域、工程建設等各個(gè)方面，運用數學(xué)的語(yǔ)言和方法進(jìn)行問(wèn)題的求解和推導，實(shí)際上，都是一種數學(xué)建模的過(guò)程。數學(xué)建模的主要過(guò)程可以總結為如下的框圖形式:實(shí)際上，數學(xué)模型的最終建立是一個(gè)反復驗證、修改、完善的動(dòng)態(tài)過(guò)程，很少能夠通過(guò)一次過(guò)程就建立起完美適合實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型。通過(guò)上述過(guò)程的多次循環(huán)執行：1.模型準備：分析問(wèn)題，明確建模的目的，統計各種信息數據;2.模型假設：根據建模目的，結合實(shí)際對象的特性，對復雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，提取主要因素，提煉精確的數學(xué)語(yǔ)言;3.模型建立：根據提煉的主要因素，選擇適當的數學(xué)工具，建立各個(gè)量(變量、常量)間的數學(xué)關(guān)系，化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)語(yǔ)言;4.模型求解：對上述數學(xué)關(guān)系進(jìn)行求解(包括解方程、圖形分析、邏輯運算等);5.模型分析：將求解結果與實(shí)際問(wèn)題結合，綜合分析，找到模型的缺陷和不足，進(jìn)行數學(xué)上的優(yōu)化，建立穩定模型;6.模型檢驗：將模型得到的結果與實(shí)際情況相驗證，檢驗模型的合理性和適用性。
二、經(jīng)濟問(wèn)題數學(xué)模型的建立
經(jīng)濟類(lèi)問(wèn)題因為其特有的特點(diǎn)，可以按照變量的性質(zhì)分為兩類(lèi)：概率型和確定型。概率型應用于處理具有隨機性情況的模型，可以解決類(lèi)似風(fēng)險評估、最優(yōu)產(chǎn)量計算、庫存平衡等問(wèn)題;確定型則可以基于一定的條件與假設，精確的對一種特定情況的結果做出判斷，如成本核算、損失評估等。對經(jīng)濟問(wèn)題的建模計算實(shí)際上是一個(gè)從經(jīng)濟世界進(jìn)入數學(xué)世界再回到經(jīng)濟世界的過(guò)程。建立經(jīng)濟數學(xué)模型，需要首先對實(shí)際經(jīng)濟問(wèn)題和情況有一個(gè)較為深入的認識，然后通過(guò)細致的觀(guān)察梳理，抽出最為本質(zhì)的特征性的東西。將原始的復雜的經(jīng)濟問(wèn)題簡(jiǎn)化提煉為一個(gè)較為理想的自然模型，然后基于這個(gè)原始模型應用數學(xué)知識建立完整的數學(xué)經(jīng)濟模型。
三、建模舉例
隨著(zhù)網(wǎng)購的日益普及，諸多電商平臺都建立起自己的配送倉庫，通過(guò)提前庫存一定量的商品，達到配送時(shí)效短，降低物流成本的目的。如何增強庫存的流通，減少庫存費用成本，降資金占用，是每個(gè)電商所需要考慮的問(wèn)題。庫存過(guò)多，導致商品積壓、資金占用，且庫存費用高：庫存過(guò)少，導致商品脫銷(xiāo)缺貨、緊急配送，物流成本高，并且影響銷(xiāo)售。如何合理的安排庫存量，從而達到合理的動(dòng)態(tài)平衡呢?假設某價(jià)值1元的小商品，每次訂貨綜合費用為25元，月需求量為1000件，設需要分x批次進(jìn)貨，為保證不脫銷(xiāo)庫存量需要保證為每次進(jìn)貨量的一半。并且知道庫存保管費用為成本的20%。那么，應當分為幾個(gè)批次進(jìn)貨，可以在保證貨物供應的情況下達到成本最低呢?
四、結語(yǔ)
綜上所述，我們可以看到，數學(xué)建模在經(jīng)濟中的應用可以非常廣泛，對很多的決策和工作都可以提供參考和指導，如提高利潤、規避風(fēng)險、降低成本、節省開(kāi)支等各個(gè)方面。上文只提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，和初步的介紹，其深入的理念和概念更加值得我們去努力的學(xué)習和思考。
2017年關(guān)于數學(xué)模型論文二
摘要：自立體影像技術(shù)誕生以來(lái)，已經(jīng)經(jīng)歷了數百年。在早期，它主要被應用于影視、廣告行業(yè)中，豐富了電影電視的傳播內容和表現形式。隨著(zhù)立體影像技術(shù)的發(fā)展，低質(zhì)量的3D特效已經(jīng)不能滿(mǎn)足觀(guān)眾對立體感和舒適度的追求。近年來(lái)，舞臺表演中開(kāi)始使用立體影像技術(shù)，需要高質(zhì)量的立體特效擴展表演的藝術(shù)空間，所以，探究立體影像的數學(xué)模型就成為一個(gè)重要的課題。針對立體影像的拍攝和呈現過(guò)程，建立了數學(xué)模型。在該模型中，拍攝過(guò)程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、2臺攝像機的間距等)和呈現過(guò)程中的變量(視角、視角差、像素差等)都會(huì )影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。
關(guān)鍵詞：立體影像技術(shù);立體效果;數學(xué)模型;視覺(jué)成像原理
立體影像技術(shù)的應用給人們帶來(lái)了全新的視覺(jué)感受和藝術(shù)體驗。它是通過(guò)攝像機拍攝或計算機制作，然后再投影到電子屏、全息膜等顯示設備上展示給觀(guān)眾，拍攝和呈現是一個(gè)幾何光學(xué)模型。在該模型中，攝像機參數、觀(guān)眾的物理參數和生理信息等多種變量會(huì )影響最終立體效果的質(zhì)量，其中一個(gè)比較重要的變量就是觀(guān)眾觀(guān)看立體場(chǎng)景中的視角差。
1文獻綜述
立體影像技術(shù)從誕生到今已有數百年。CharlesWheatstone于1838年首次提出了立體視覺(jué)的視覺(jué)成像原理;而Howard，I.P.把立體視覺(jué)定義為雙眼獲得視覺(jué)信息以后對深度和三維空間的感知。之后，CharlesWheatstone又提出了雙目視覺(jué)立體成像原理，并利用該原理制作了立體圖像和立體鏡。在立體鏡中，觀(guān)察者左眼和右眼分別看到不同的圖像，大腦將2個(gè)圖像合成到一起就會(huì )形成立體圖像。盡管當時(shí)的設備比較簡(jiǎn)陋，但雙目成像原理為立體影像技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎。隨著(zhù)影視技術(shù)的發(fā)展，膠片電影被發(fā)明出來(lái)之后，人們開(kāi)始通過(guò)各種方式拍攝立體電影，其中，最常見(jiàn)的就是基于雙目立體成像原理——使用2臺攝像機模擬人眼，拍攝同一個(gè)物體或場(chǎng)景，最后將得到的2張畫(huà)面進(jìn)行合成，得到成片。觀(guān)眾觀(guān)看時(shí)，可以運用不同的技術(shù)讓不同的畫(huà)面進(jìn)入左右眼，經(jīng)過(guò)觀(guān)眾大腦處理以后形成立體視覺(jué)。20世紀50年代，彩色電視機投入使用，互補色3D分像電視技術(shù)被普遍應用于制作立體影像。該3D成像技術(shù)的基本應用方法是，拍攝時(shí)，使用2臺攝像機，在攝像機鏡頭前加濾光鏡拍攝同一個(gè)物體或場(chǎng)景。觀(guān)眾從彩色電視機的屏幕觀(guān)看時(shí)，戴上濾光鏡，就可以讓左右眼分別看到不同顏色的圖像，從而獲得立體圖像�；パa色3D分像電視技術(shù)兼容性比較好，所以，剛開(kāi)始投入使用時(shí)，曾被大范圍普及。但是，使用濾光鏡會(huì )使拍攝得到的圖像色彩信息損失比較大，觀(guān)眾在觀(guān)看時(shí)獲得畫(huà)面失真嚴重，并且容易感覺(jué)不適。20世紀70年代，另一種時(shí)分式立體電視技術(shù)得到了迅速發(fā)展。該技術(shù)利用彩色電視信號的奇場(chǎng)和偶場(chǎng)進(jìn)行立體電視信號的編碼，在顯示圖像時(shí)交替顯示左右眼2個(gè)圖像，通過(guò)紅外控制開(kāi)關(guān)控制液晶眼鏡的開(kāi)閉，讓左右眼分別獲取不同的圖像。隨著(zhù)液晶技術(shù)和光柵技術(shù)的發(fā)展，當代的立體影像技術(shù)主要分為裸眼立體影像技術(shù)和偏光式立體影像技術(shù)2種。裸眼立體影像技術(shù)是指，觀(guān)察者不需要佩戴任何設備，直接用肉眼就可以觀(guān)察到顯示設備上場(chǎng)景和物體的3D效果技術(shù)。由于不需要觀(guān)看者佩戴設備，它深受觀(guān)眾的喜愛(ài)。但是，由于其需要特殊的顯示設備，使用特定立體顯示技術(shù)，所播放或展示的圖像都需要進(jìn)行特殊制作，因此，裸眼立體影像技術(shù)的成本比較高。在裸眼立體顯示技術(shù)中，使用最多的有多透鏡、視差光柵、體三維顯示、全息投影和光場(chǎng)顯示技術(shù)。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透鏡來(lái)顯示立體平面。19世紀90年代，SegaAM3制造出單人3D裸眼顯示器的雛形。如今，裸眼立體影像技術(shù)的進(jìn)一步研究與開(kāi)發(fā)主要在歐洲和日本。受成本、視角等因素的限制，裸眼立體影像技術(shù)主要用于商用大屏幕顯示。偏光式立體影像技術(shù)則需要觀(guān)看者佩戴偏光眼鏡，但是，其色彩豐富，立體感較強，所以，在當今的電影、展覽等行業(yè)十分流行。在展示立體圖像時(shí)，2張不同的圖片重疊放映在同一個(gè)屏幕上，或者通過(guò)偏光濾光鏡到達觀(guān)看者的雙眼。這種立體影像技術(shù)成本低廉，被廣泛普及。
2立體效果數學(xué)模型的建立
為了建立有立體效果的整體數學(xué)模型，需要為拍攝過(guò)程和呈現過(guò)程分別建立數學(xué)模型，再通過(guò)拍攝和呈現過(guò)程中的共有變量連接2個(gè)模型，從而得到融合了拍攝和呈現過(guò)程的關(guān)于立體效果的數學(xué)模型。2.1呈現過(guò)程雙目立體成像幾何關(guān)系如圖1所示。由幾何相似關(guān)系可以得到：2.2拍攝過(guò)程設δ為相機的容許彌散圓直徑，F為鏡頭光圈值，f為鏡頭焦距，L為對焦距離，D1為后景深，D2為前景深，η為顯示立體圖像時(shí)的.放大倍數，2.3連接呈現和拍攝過(guò)程由于雙眼接收左右2個(gè)不同的立體圖像，所以，拍攝時(shí)也需要使用2臺攝像機來(lái)拍攝同一物體或場(chǎng)景，從而得到一組立體圖像對，最終合成為1個(gè)立體圖像。設Lcamera為2個(gè)攝像機的相機間距，則可以定義式(14)中：Lmax為觀(guān)看的場(chǎng)景中最遠點(diǎn)到屏幕的距離;Lmin為觀(guān)看的場(chǎng)景中最近點(diǎn)到屏幕的距離;k為同一像點(diǎn)在左右2幅圖像中的像素差。
3結論
本文針對立體影像的拍攝過(guò)程和呈現過(guò)程建立了數學(xué)模型。在該模型中，拍攝過(guò)程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、鏡頭光圈值、對焦距離、兩臺攝像機的間距、前景深、后景深等)和呈現過(guò)程中的變量(視角、視角差、觀(guān)看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等)會(huì )直接影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。這個(gè)數學(xué)模型的建立為研究立體影像的最佳效果、立體影像的應用等都提供了理論性的支持。
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