關(guān)于數學(xué)的期末考試試卷
第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)
一、選擇 題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置。
1.已知平面向量 ， ，且 ，則實(shí)數 的值為
A. B. C. D.
2.設集合 ， ，若 ，則實(shí)數 的值為
A. B. C. D.
3.已知直線(xiàn) 平面 ,直線(xiàn) ,則 是 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 定義： .若復數 滿(mǎn)足 ，則 等于
A. B. C. D.
5.函數 在 處的切線(xiàn)方程是
A. B. C. D.
6. 某程序框圖如右圖所示，現輸入如下 四個(gè)函數，
則可以輸出的函數是
A. B. C. D.
7. 若函數 的圖象(部分)如圖所示，
則 和 的取值是
A. B.
C. D.
8. 若函數 的零點(diǎn)與 的零點(diǎn)之差的絕對值不超過(guò) ，則 可以是
A. B. C. D.
9.已知 ，若方程 存在三個(gè)不等的實(shí)根 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
10.已知集合 , 。若存在實(shí)數 使得 成立,稱(chēng)點(diǎn) 為￡點(diǎn)，則￡點(diǎn)在平面區域 內的個(gè)數是
A. 0 B.1 C .2 D. 無(wú)數個(gè)
第二卷(非選擇題共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卡上.
11. 已知隨機變量 ，若 ，則 等于 ******.
12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 ****** .
13. 已知拋物線(xiàn) 的準線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 相切，
則雙曲線(xiàn) 的離心率 ****** .
14.在平面直角坐標系中,不等式組 所表示的平面區域的面積是9，則實(shí)數 的值為 ****** .
15. 已知不等式 ，若對任意 且 ，該不等式恒成立，則實(shí)
數 的取值范圍是 ****** .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
16.(本小題滿(mǎn)分13分)
在等差數列 中， ，其前 項和為 ，等比數列 的各項均為正數， ，公比為 ，且 ， .
(Ⅰ)求 與 ;
(Ⅱ)證明： .
17. (本小題滿(mǎn)分13分)
已知向量
(Ⅰ)求 的解析式;
(Ⅱ)求由 的圖象、 軸的正半軸及 軸的正半軸三者 圍成圖形的面積。
18. (本小題滿(mǎn)分13分)圖一，平面四邊形 關(guān)于直線(xiàn) 對稱(chēng)， ， ， .把 沿 折起(如圖二)，使二面角 的余弦值等于 .
對于圖二，完成以下各 小題：
(Ⅰ)求 兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)證明： 平面 ;
(Ⅲ)求直線(xiàn) 與平面 所成角的正弦值.
19. (本小題滿(mǎn)分13分) 二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動(dòng)失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁病.經(jīng)調查發(fā)現一家工廠(chǎng)排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染.人們長(cháng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒. 引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保護法》規定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm.
羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(cháng)的食肉魚(yú)，其體內汞含量比其他魚(yú)偏高.現從一批羅非魚(yú)中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖(以小數點(diǎn)前一位數字為莖，小數點(diǎn)后一位數字為葉)如下：
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標的概率;
(Ⅱ)以此15條魚(yú)的樣本數據.若從這批數量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記表示抽到的魚(yú)汞含量超標的條數，求的分布列及E
20. (本小題滿(mǎn)分14分)
已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 , 為橢圓 的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn).
�、� 若直線(xiàn) 垂直于 軸，求 的大小;
�、� 若直線(xiàn) 與 軸不 垂直，是否存在直線(xiàn) 使得 為等腰三角形?如果存在，求出直線(xiàn) 的方程;如果不存在，請說(shuō)明理由.
21. (本小題共14分)
已知 是由滿(mǎn)足下述條件的函數構成的集合：對任意 ，
�、� 方程 有實(shí)數根;② 函數 的導數 滿(mǎn)足 .
普通高中20122013中聯(lián)合考試
高三數
解答題
16.解：(Ⅰ)設 的公差為 ，。
因為 所以 3分
解得 或 (舍)， .。
故 ， .6分
(Ⅱ)因為 。
所以 .9分
故
11分
因為 ，所以 ，于是 ，。
所以 .
即 13分
17.解：(Ⅰ) 2分
4分
6分
，
。 7分
(Ⅱ)令 =0,解得
易知 的圖象與 軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為 。 9分
所以 的圖象、 軸的正半軸及形的面積
。11分
13分
18.解：(Ⅰ)取 的中點(diǎn) ，連接 ，
由 ，得：
就是二面角 的平面角，即 2分
在 中，解得 ，又
，解得 。 4分
(Ⅱ)由 ，
， ，
， 又 ， 平面 .8分
(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知 平面 ， 平面
平面 平面 ，平面 平面 ，
就是 與平面 所成的角。11分
.13分
方 法二：設點(diǎn) 到平面 的距離為 ，。
∵ ， ，
， 11分
于是 與平面 所成角 的正弦為 .13分
方法三：以 所在直線(xiàn)分別為 軸， 軸和 軸建立空間直角坐標系 ，。
則 .
設平面 的法向量為 ，則
， ， ， ，
取 ，則 ， 11分
于是 與平面 所成角 的正弦 .13分
19.解：(I)記15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標為事件A
則 .
15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標的概率為 5分
(II)解法一：依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標的魚(yú)的概率P= ，7分
所有的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
0123
P()
11分
所以～ ， 12分
所以E=1. 13分
解法 二：依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標的魚(yú)的概率P= ， 7分
所有的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
0123
P()
11分
所以E= . 13分
20.解：(Ⅰ)設橢圓 的標準方程為 ，且 .
由題意可知： ， . 2分
解得 .
橢圓 的標準方程為 . 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 .設 .
(ⅰ)當直線(xiàn) 垂直于 軸時(shí)，直線(xiàn) 的方程為 .
由 解得： 或
即 (不妨設點(diǎn) 在 軸上方). 5分
則直線(xiàn) 的斜率 ，直線(xiàn) 的斜率 .
∵ ，得 .
. 6分
(ⅱ)當直線(xiàn) 與 軸不垂直時(shí)，由題意可設直線(xiàn) 的方程為 .
由 消去 得： .
因為 點(diǎn) 在橢圓 的內部，顯然 .
8分
因為 ， ， ，
所以
. 即 為直角三角形. 11分
假設存在直線(xiàn) 使得 為等腰三角形，則 .
取 的中點(diǎn) ，連接 ，則 .
記點(diǎn) 為 .
另一方面，點(diǎn) 的橫坐標 ，。
點(diǎn) 的縱坐標 .
又
故 與 不垂直，矛盾.
所以 當直線(xiàn) 與 軸不垂直時(shí)，不存在直線(xiàn) 使得 為等腰三角形.
13分
21.解：(Ⅰ)因為①當 時(shí)， ，。
所以方程 有實(shí)數根0;
�、� ，
所以 ，滿(mǎn)足條件 ;
由①②，函數 是集合 中的元素. 5分
(Ⅱ)假設方程 存在兩個(gè)實(shí)數根 ， ，。
則 ， .
不妨設 ，根據題意存在 ，。
滿(mǎn)足 .
因為 ， ，且 ，所以 .
與已知 矛盾.又 有實(shí)數根，。
所以方程 有且只有一個(gè)實(shí)數根. 10分
(Ⅲ)當 時(shí)，結論顯然成立; 11分
當 ，不妨設 .
因為 ,且 所以 為增函數，那么 .
又因為 ，所以函數 為減函數。
【數學(xué)的期末考試試卷】相關(guān)文章：
期末考試試卷分析08-04
期末考試試卷分析03-01
五年級上冊期末考試卷數學(xué)07-09
小升初模擬試卷數學(xué)07-02
數學(xué)小升初模擬試卷07-02
2017四年級下冊數學(xué)期末考試卷試卷及答案06-22
（熱）期末考試試卷分析07-19
期末考試試卷分析(熱)07-19
期末考試試卷分析熱10-07
(優(yōu)選)期末考試試卷分析08-11