數學(xué)證明題技巧

數學(xué)證明題技巧

　　在平時(shí)的學(xué)習、工作或生活中，要用到證明的情況還是蠻多的，證明是指由組織或個(gè)人出具的證明有關(guān)人員或事件的真實(shí)情況的書(shū)面材料。我們該怎么擬定證明呢？下面是小編為大家整理的數學(xué)證明題技巧，歡迎閱讀與收藏。

數學(xué)證明題技巧1

　　兩全等三角形中對應邊相等。

　　同一三角形中等角對等邊。

　　等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。

　　平行四邊形的對邊或對角線(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。

　　直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

　　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。

　　角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

　　過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。

　　同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

　　圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的.切線(xiàn)長(cháng)相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

　　兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。

　　兩圓的內(外)公切線(xiàn)的長(cháng)相等。

　　等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。

數學(xué)證明題技巧2

　　兩全等三角形的對應角相等。

　　同一三角形中等邊對等角。

　　等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)(或高)平分頂角。

　　兩條平行線(xiàn)的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

　　同角(或等角)的余角(或補角)相等。

　　同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

　　圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的'連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　相似三角形的對應角相等。

　　圓的內接四邊形的外角等于內對角。

　　等于同一角的兩個(gè)角相等

數學(xué)證明題技巧3

　　人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。 初中數學(xué)幾何證明題輔助線(xiàn)怎么畫(huà)輔助線(xiàn)，如何添?把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規律憑經(jīng)驗。 圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。 也可將圖對折看，對稱(chēng)以后關(guān)系現。 角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。 角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。 要證線(xiàn)段倍與半，延長(cháng)縮短可試驗。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。 三角形中有中線(xiàn)，延長(cháng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。 平行四邊形出現，對稱(chēng)中心等分點(diǎn)。 梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。 平行移動(dòng)對角線(xiàn)，補成三角形常見(jiàn)。 證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習慣。 等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。

　　斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項一大片。 半徑與弦長(cháng)計算，弦心距來(lái)中間站圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線(xiàn)長(cháng)度的計算，勾股定理最方便。 要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。還要作個(gè)內接圓，內角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱(chēng)旋轉去實(shí)驗�；�本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)�？偨Y方法顯。切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì )減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jì)上升成直線(xiàn)。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線(xiàn);知中點(diǎn)、作中線(xiàn)，中線(xiàn)處長(cháng)加倍看;

　　底角倍半角分線(xiàn)，有時(shí)也作處長(cháng)線(xiàn)

　　公共角、公共邊，隱含條件須挖掘; 全等圖形多變換，旋轉平移加折疊; 中位線(xiàn)、常相連，出現平行就好辦; 四邊形、對角線(xiàn)，比例相似平行線(xiàn);梯形問(wèn)題好解決，平移腰、作高線(xiàn);兩腰處長(cháng)義一點(diǎn)，亦可平移對角線(xiàn);正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊邊，作出垂線(xiàn)就解決;實(shí)際問(wèn)題莫要慌，數學(xué)建模幫你忙;圓中問(wèn)題也不難，下面我們慢慢談;弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點(diǎn)圓心緊相連，切線(xiàn)常把半徑添;兩圓相切公共線(xiàn)，兩圓相交公共弦;切割線(xiàn)，連結弦，兩圓三圓連心線(xiàn);基本圖形要熟練，復雜圖形多分解;以上規律屬一般，靈活應用才方便。

數學(xué)證明題技巧4

　　數學(xué)證明題解題的方法

　　第一步：結合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會(huì )導致不同的推理能力。如20xx年數學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準則之一：?jiǎn)握{有界數列必有極限。只要知道這個(gè)準則，該問(wèn)題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來(lái)說(shuō)，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如20xx年數學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫(huà)出滿(mǎn)足題設條件的函數草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現：兩個(gè)函數除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如20xx年數學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數圖形有交點(diǎn)，這就是所證結論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應該看到兩函數在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區間內有零點(diǎn)，這就證得所需結果。

　　高中數學(xué)證明題解題方法

　　一、合情推理

　　1.歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據已知的部分個(gè)體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論;

　　2.類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類(lèi)類(lèi)似的對象之間的推理，其中一個(gè)對象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對象也具有類(lèi)似的性質(zhì)。在進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，要充分考慮已知對象性質(zhì)的'推理過(guò)程，然后類(lèi)比推導類(lèi)比對象的性質(zhì)。

　　二、演繹推理

　　演繹推理是由一般到特殊的推理，數學(xué)的證明過(guò)程主要是通過(guò)演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過(guò)程的正確性與完備性。

　　三、直接證明與間接證明

　　直接證明是相對于間接證明說(shuō)的，綜合法和分析法是兩種常見(jiàn)的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。

　　間接證明是相對于直接證明說(shuō)的.，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　四、數學(xué)歸納法

　　數學(xué)上證明與自然數N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整數有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，在高中數學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數列通項公式成立。

　　幾何證明解題技巧

　　題型：這種題型分為兩類(lèi)：第一類(lèi)就是證明題，也就是證明平行(線(xiàn)面平行、面面平行)，第二類(lèi)就是證明垂直(線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直);第二就是計算題，包括棱錐體的體積公式計算、點(diǎn)到面的距離、有關(guān)二面角的計算(理科生掌握)解題思路：

　　證線(xiàn)面平行如直線(xiàn)與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線(xiàn)與平行即可(一般情況下沒(méi)有現成的線(xiàn)存在，這個(gè)時(shí)候需要我們在面做一條輔助線(xiàn)去跟線(xiàn)平行，一般這條輔助線(xiàn)的作法就是找中點(diǎn));另一種方法就是過(guò)直線(xiàn)作一個(gè)平面與面平行即可，輔助面的作法也基本上是找中點(diǎn)。

　　證面面平行：這類(lèi)題比較簡(jiǎn)單，即證明這兩個(gè)平面的兩條相交線(xiàn)對應平行即可。

　　證線(xiàn)面垂直如直線(xiàn)與面：這類(lèi)型的題主要是看有前提沒(méi)有，即如果直線(xiàn)所在的平面與面在題目中已經(jīng)告訴我們是垂直關(guān)系了，那么我們只需要證明直線(xiàn)垂直于面與面的交線(xiàn)即可;如果題目中沒(méi)有說(shuō)直線(xiàn)所在的平面與面是垂直的關(guān)系，那么我們需要證明直線(xiàn)垂直面內的兩條相交線(xiàn)即可。

　　其實(shí)說(shuō)實(shí)話(huà)，證明垂直的問(wèn)題都是很簡(jiǎn)單的，一般都有什么勾股定理呀，還有更多的是根據一個(gè)定理(一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)面，那么這條直線(xiàn)就垂直這個(gè)面的任何一條線(xiàn))來(lái)證明垂直。

　　證面面垂直與證面面垂直：這類(lèi)問(wèn)題也比較簡(jiǎn)單，就是需要轉化為證線(xiàn)面垂直即可。

　　體積和點(diǎn)到面的距離計算：如果是三棱錐的體積要注意等體積法公式的應用，一般情況就是考這個(gè)東西，沒(méi)有什么難度的，關(guān)鍵是高的尋找，一定要注意，只要你找到了高你就勝利了。除了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三棱錐的專(zhuān)利。二面角的計算：這類(lèi)型對理科生來(lái)說(shuō)是一個(gè)噩夢(mèng)，其難度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一個(gè)難度就是你要知道這個(gè)二面角所在直角三角形的邊長(cháng)分別是多少。

　　二面角(面與面)的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個(gè)面的頂點(diǎn)A出發(fā)引向另一個(gè)面的垂線(xiàn)，垂足為B，然后過(guò)垂足B向這兩個(gè)面的交線(xiàn)做垂線(xiàn)，垂足為C，最后將A點(diǎn)與C點(diǎn)連接起來(lái)，這樣即為二面角(說(shuō)白了就是應用三垂線(xiàn)定理來(lái)找)

　　二面角所在直角三角形的邊長(cháng)求法：一般應用勾股定理，相似三角形，等面積法，正余弦定理等。

　　這里我著(zhù)重說(shuō)一下就是在題目中可能會(huì )出現這樣的情況，就是兩個(gè)面的相交處是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候需要我們過(guò)這個(gè)點(diǎn)補充完整兩個(gè)面的交線(xiàn)，不知道怎么補交線(xiàn)的跟我說(shuō)一聲。

數學(xué)證明題技巧5

　　等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。

　　三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

　　在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

　　鄰補角的平分線(xiàn)互相垂直。

　　一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。

　　兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。

　　利用到一線(xiàn)段兩端的`距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

　　利用勾股定理的逆定理。

　　利用菱形的對角線(xiàn)互相垂直。

　　在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

　　利用半圓上的圓周角是直角。

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