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五年級數學(xué)《空間與圖形》案例分析
《空間與圖形》案例活動(dòng)的目標就是科學(xué)培養小學(xué)生的觀(guān)察能力、動(dòng)手能力、設計能力、想象能力和空間能力等主體素養。案例活動(dòng)還要積極培養小學(xué)生的空間位置感和空間想象能力，初步培養小學(xué)生的位置感和立體感，為小學(xué)生將來(lái)學(xué)習平面幾何和立體幾何奠定堅實(shí)的知識基礎和能力基礎。
一、案例描述
案例過(guò)程是檢驗教師教學(xué)智慧、體現教師教學(xué)設計、引導小學(xué)生主體認知的實(shí)現過(guò)程，更是展現小學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性和生命靈動(dòng)的才藝展臺。
�。ㄒ唬┳灾骼L畫(huà)正方形和長(cháng)方形
本次案例活動(dòng)主要研究正方體以及長(cháng)方體的相關(guān)知識，因此，教師可以將最簡(jiǎn)單的正方形與長(cháng)方形的平面繪畫(huà)活動(dòng)作為本次案例活動(dòng)的第一步。對于五年級的小學(xué)生而言，正方形和長(cháng)方形的平面繪畫(huà)活動(dòng)非常簡(jiǎn)易，因而該活動(dòng)過(guò)程點(diǎn)到即止，實(shí)施時(shí)間非常短，大約需要一二分鐘。
�。ǘ﹦�(dòng)手制作正方體和長(cháng)方體
小學(xué)生學(xué)會(huì )繪制正方形和長(cháng)方形以后，教師就可以組織小學(xué)生進(jìn)行最簡(jiǎn)單的正方體制作活動(dòng)。制作方法可以采用最簡(jiǎn)便的“六面粘貼法”，就是小學(xué)生根據具體要求分別制作出六個(gè)正方形或長(cháng)方形，再將這六個(gè)正方形或長(cháng)方形一一粘貼好，以此形成一個(gè)完整的立體圖形，即正方體或長(cháng)方體。
“六面粘貼法”因其簡(jiǎn)單易行，因而成為小學(xué)生初次接觸立體圖形、進(jìn)行主體認知、培養立體感的通用方法。因此，教師可以在課下就安排小學(xué)生自己在家就進(jìn)行正方體或長(cháng)方體的動(dòng)手操作，借助小學(xué)生的課下動(dòng)手操作提升動(dòng)手能力和設計能力，以此節省小學(xué)生課上制作正方體或長(cháng)方體的活動(dòng)時(shí)間。
本次活動(dòng)需要小學(xué)生繪制出六個(gè)正方形或長(cháng)方形，然后再親手粘貼在一起。而且，小學(xué)生繪制的正方形或長(cháng)方形直接決定著(zhù)正方體或長(cháng)方體的“實(shí)物質(zhì)量”和外在形態(tài)，因而存有一定的制作難度。本次制作活動(dòng)大約需要七八分鐘時(shí)間，小學(xué)生就能夠制作出質(zhì)量較高的正方體或長(cháng)方體。
�。ㄈ﹦�(dòng)手繪畫(huà)幾何體平面展開(kāi)圖
小學(xué)生在自己動(dòng)手制作長(cháng)方體或正方體的過(guò)程中能夠初步形成個(gè)人的立體想象能力和空間位置感，因此，教師可以借此深度進(jìn)行正方體的平面展開(kāi)圖繪制活動(dòng)。由于長(cháng)方體的平面展開(kāi)圖不利于小學(xué)生培養空間立體感，因而本次案例活動(dòng)僅僅選擇正方體作為平面展開(kāi)圖的驗證對象。
為了幫助小學(xué)生較好形成空間立體感，教師可以組織小學(xué)生從正方體的“拆解工作”開(kāi)始，一點(diǎn)點(diǎn)地讓小學(xué)生去“解剖”正方體，一個(gè)面一個(gè)面去“剝離”正方體。這樣，小學(xué)生就會(huì )在立體圖形轉變?yōu)槠矫鎴D形的過(guò)程中在頭腦中積累下立體圖形與平面圖形的轉變過(guò)程，且以“轉變視頻”的形式存在于頭腦之中。
由于不同的小學(xué)生“拆解方法”不一樣，因而能夠得到不同的“拆解平面圖”。因此，教師可以在黑板上為小學(xué)生“收集”正方體的平面拆解圖，并為小學(xué)生一一歸納在電子白板上。其實(shí)，正方體拆解為平面圖形一共有11種平面圖，因而教師可以提前將這11種平面圖準備好，小學(xué)生得到哪一種平面圖，教師就為小學(xué)生出示對應的較為規范的平面圖形，讓電子白板上都是一些較為美觀(guān)、準確和規范的平面圖形。該部分的活動(dòng)時(shí)間較長(cháng)，大約需要十五分鐘左右。
另外，教師還可以組織小學(xué)生將“拆解過(guò)程”得到的平面圖再次組裝為一個(gè)正方體，以此循環(huán)往復過(guò)程有效強化小學(xué)生的空間立體感與想象能力，讓小學(xué)生在一次次的親自動(dòng)手操作中不斷強化自己的空間立體認知效果。
�。ㄋ模┘w觀(guān)察正方體堆積圖
小學(xué)生制作正方體和長(cháng)方體、拆解正方體等活動(dòng)非常有助于培養小學(xué)生的空間立體感，能夠將一個(gè)“鮮活”的正方體模型“移植”于小學(xué)生的頭腦之中。教師還要組織小學(xué)生進(jìn)行“觀(guān)察物體”活動(dòng)，讓小學(xué)生自己動(dòng)手，用自己制作的小正方體排列成各種各樣的立體圖形，然后一起觀(guān)察、一起想象、一起討論、一起探究。這樣，小學(xué)生就會(huì )在七嘴八舌中開(kāi)開(kāi)心心地自由交流個(gè)人的認知所得。
為了幫助小學(xué)生掌握從某一個(gè)角度去進(jìn)行“定點(diǎn)觀(guān)察”的具體方法，教師可以讓小學(xué)生先擺好小正方體的立體圖形，然后將教室內的窗簾拉上，制造一個(gè)暫時(shí)的暗室，接著(zhù)用強光手電去正面照射小正方體擺好的立體圖形。這樣，由小正方體組成的立體圖形就會(huì )在墻壁上形成一個(gè)“放大版”的影子圖案，而且與小學(xué)生直覺(jué)觀(guān)察的結果完全一樣，因而能夠幫助小學(xué)生留下深刻的認知印象。
為了提升小學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察物體的訓練速度和認知效率，教師可以利用電子白板為小學(xué)生提供觀(guān)察對象，以此節省小學(xué)生利用小正方體擺放立體圖形的實(shí)際操作時(shí)間。電子白板具有強大的展示能力，因而能夠成為小學(xué)生進(jìn)行“觀(guān)察物體訓練活動(dòng)”的得力助手，為小學(xué)生非常便捷地提供一個(gè)個(gè)觀(guān)察對象。
該活動(dòng)大約需要時(shí)間十五分鐘左右。
二、案例分析
案例描述為教師提供了深入進(jìn)行教科研活動(dòng)的探討對象和研究樣本，也成為教師之間交流教學(xué)智慧、教學(xué)靈感和教學(xué)經(jīng)驗的立體交流平臺。
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第一，通過(guò)本節課的學(xué)習活動(dòng)，小學(xué)生的觀(guān)察能力、想象能力和空間立體感都得到有效提升，小學(xué)生已經(jīng)能夠逐漸脫離正方體的實(shí)物支持而進(jìn)行獨立的“憑空想象”活動(dòng)。由此可見(jiàn)，小學(xué)生的頭腦中已經(jīng)擁有一個(gè)“鮮活”的正方體。
第二，通過(guò)本節課的學(xué)習活動(dòng)，小學(xué)生的動(dòng)手能力、設計能力、操作能力和繪圖能力都得到了有效鍛煉和持續提高。小學(xué)生能夠快速畫(huà)出正方體的平面拆解圖，并能夠將平面拆解圖折疊為一個(gè)小正方體。
第三，通過(guò)本節課的學(xué)習活動(dòng)，小學(xué)生對數學(xué)知識的探究興趣和求知動(dòng)機獲得較大提升，認知積極性、思考主動(dòng)性和合作自覺(jué)性自然也會(huì )水漲船高，小學(xué)生良好的認知習慣和思維方式漸入佳境。
第四，通過(guò)本節課的學(xué)習活動(dòng)，小學(xué)生的認知狀態(tài)和精神面貌獲得較大改變，已經(jīng)由過(guò)去等待教師的提問(wèn)轉變?yōu)榉e極舉手爭取回答問(wèn)題，從而表現出小學(xué)生參與意識、自我意識、榮譽(yù)意識、表現意識和競爭意識的逐漸強化。
�。ǘ┱n堂活動(dòng)分析
第一，課堂活動(dòng)從正方形和長(cháng)方形的簡(jiǎn)易平面畫(huà)法開(kāi)始，循序漸進(jìn)地轉變?yōu)閹缀误w制作、幾何體拆解和組裝和幾何體觀(guān)察，因而為小學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)有計劃、有梯度、有目的的科學(xué)有序過(guò)程，能夠讓小學(xué)生快快樂(lè )樂(lè )地參與到課堂活動(dòng)之中，非常有助于小學(xué)生進(jìn)行知識學(xué)習和課程發(fā)展。
第二，無(wú)論是繪制平面的正方形和長(cháng)方形，還是幾何體制作和拆解，還是幾何體觀(guān)察，教師都積極推動(dòng)小學(xué)生進(jìn)行主體觀(guān)察、積極動(dòng)手、主動(dòng)思考和合作探究，因而能夠有效激發(fā)和釋放小學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和生命發(fā)展潛能，著(zhù)實(shí)體現出課堂教學(xué)的主體性、實(shí)訓性和實(shí)效性，也為小學(xué)生提供了充足的認知空間。
�。ㄈ┙虒W(xué)理念分析
通過(guò)對課堂活動(dòng)的深入分析，案例活動(dòng)還凸顯出明顯的人本理念，小學(xué)生能夠在平面圖形的繪制、幾何體的制作與拆解、幾何體的直接觀(guān)察中成為課堂認知的真正主人。這種可喜結果也說(shuō)明教師在設計課堂活動(dòng)過(guò)程中始終圍繞著(zhù)小學(xué)生的身心發(fā)展條件、數學(xué)認知需求和直觀(guān)思維喜好而“精心布局”，因而能夠實(shí)現教師主導作用與小學(xué)生主體作用的完美結合，實(shí)現了小學(xué)生的高效認知。
�。ㄋ模┐嬖趩�(wèn)題分析
第一，雖然本次案例活動(dòng)較為成功，但是小學(xué)生在動(dòng)手制作正方體的過(guò)程中耗費時(shí)間超過(guò)了“預算”。這種現象說(shuō)明教師“高估”了小學(xué)生的動(dòng)手能力、想象能力和執行能力，因而教師在以后的數學(xué)教學(xué)中要科學(xué)評估小學(xué)生的主體能力。
第二，《空間與圖形》知識板塊是培養小學(xué)生空間位置感、立體想象能力的重要區域，然而本次案例活動(dòng)在推動(dòng)小學(xué)生積極動(dòng)手、主體操作方面較為成功，但是運用電子白板這一先進(jìn)科技手段輔助數學(xué)教學(xué)的頻度還太低，科技含量不足。
第三，在《空間與圖形》知識板塊的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師如果將小學(xué)生動(dòng)手操作環(huán)節轉變?yōu)榉D教學(xué)，讓小學(xué)生在課下自主進(jìn)行獨立認知，利用較為閑暇的課下時(shí)間引導小學(xué)生借助多次嘗試而提升主體操作能力，還能夠拓展教學(xué)時(shí)間。
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