初中數學(xué)教學(xué)設計精選15篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準備教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？以下是小編整理的初中數學(xué)教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
初中數學(xué)教學(xué)設計1
（一）提出問(wèn)題，導入新課
1、解二元一次方程組
問(wèn)題
1、母親26歲結婚，第二年生個(gè)兒子，若干年后母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時(shí)母親的年齡為幾歲？
解法一：設經(jīng)過(guò)x年后，母親的年齡是兒子年齡的3倍。 由題意得
26+x=3x 解法二：設母親的年齡為x歲。 由題意得
x=3（x－26）
（二）精選講例，探求新知
例
2、某班有45位學(xué)生，共有班費2400元錢(qián)，準備給每位學(xué)生訂一份報紙。已知《作文報》的訂費為60元/年，《科學(xué)報》的訂費為50元/年，則訂閱兩種報紙各多少人？
鞏固練習 小明和小李兩人進(jìn)行投籃比賽，規則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中20次，經(jīng)計算兩人得分相等，問(wèn)小李和小明各投中幾個(gè)球。
（三）變式訓練，激活學(xué)生思維
問(wèn)題
3、小明和小李兩人進(jìn)行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次，小明投中率為40%，小明投中率為40%，經(jīng)計算兩人得分相等，問(wèn)小李和小明各投中幾個(gè)球。 問(wèn)題
4、已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號的電腦，其價(jià)格分別為A型6000元/臺、B型4000元/臺、C型2500元/臺，我校計劃將100500元錢(qián)全部用于從該公司購進(jìn)其中兩種不同型號電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買(mǎi)方案供學(xué)校采用。小紅的方案：她認為可以購進(jìn)A型和B型電腦，請你判斷小紅提出的方案是否合理，并通過(guò)計算說(shuō)明。
（四）課堂練習，鞏固新知
1、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)候相遇。若6小時(shí)后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求甲乙兩人的速度。
2、某班借來(lái)一批圖書(shū)，分借給同學(xué)閱覽，如果每人借6本，那么會(huì )有一個(gè)同學(xué)沒(méi)書(shū)可借，如果每人借5本，那么還剩5本書(shū)沒(méi)人借，問(wèn)該班有多少人，有多少書(shū)。
（五）拓展
1、變題訓練問(wèn)題2中，若學(xué)校要購買(mǎi)A、B、C3種型號的電腦，有如何安排？
2、某中學(xué)新建一棟4層的.教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)、出這棟大樓共有4道門(mén)，其中兩道正門(mén)大小相同，兩道側門(mén)大小也相同。安全檢查中，對4道門(mén)進(jìn)行測試，當同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側門(mén)時(shí)，2分鐘內可以通過(guò)560名學(xué)生，當同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側門(mén)時(shí)，4分鐘內可以通過(guò)800名學(xué)生。
�、艈�(wèn)平均每分鐘一道正門(mén)和一道側門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生。
�、茩z查中發(fā)現，緊急情況時(shí)因學(xué)生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應在5分鐘內通過(guò)這4道門(mén)安全撤離。假設這棟大樓每間教師最多有45名學(xué)生，問(wèn)建造的這4道門(mén)是否符合安全規定。
初中數學(xué)教學(xué)設計2
一、教學(xué)設計：
1、學(xué)習方式：
對于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。的關(guān)系。它不僅是學(xué)習后面知識的基礎，并且是證明線(xiàn)段相等、角相等以及兩線(xiàn)互相垂練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內形式創(chuàng )設問(wèn)題情景，設計一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導學(xué)生操作、觀(guān)察、探索、交流、發(fā)現、出幾何模型和運用所學(xué)內容，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)習任務(wù)分析：
充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、想象等活動(dòng)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。培養學(xué)生有條理的思考，表達和交流的能將直觀(guān)與簡(jiǎn)單推理相結合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過(guò)程的理解，能運用自己以后的證明打下基礎。
3、學(xué)生的認知起點(diǎn)分析：
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊全等的條件做好了知識上的準備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作課的操作、探究成為可能。
4、教學(xué)目標：
�。�1）學(xué)生在教師引導下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì )利用
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）培養學(xué)生的空間觀(guān)念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗
5、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節課的重點(diǎn)。
從設置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到得是經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程，體會(huì )了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，這將數學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng )設出問(wèn)題后，學(xué)生面對開(kāi)放性問(wèn)題，要情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問(wèn)題的能力，夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的'主導作用，適時(shí)點(diǎn)撥、引導，盡可能調動(dòng)所有學(xué)討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
6、教學(xué)過(guò)程（略）
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式
�。�、反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復習全等三角定義及其性質(zhì)。
電腦顯示，小明畫(huà)了一個(gè)三角形，怎樣才能畫(huà)一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道三個(gè)角分別對應相等,那麼,反之這六個(gè)元素分別對應,這樣的兩個(gè)三角形一定全等.但是能否盡可能少嗎?對學(xué)生分類(lèi)中出現的問(wèn)題,予以糾正,對學(xué)生提出的解決問(wèn)題的不同策略,要給予肯定和展學(xué)生個(gè)性思維。
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類(lèi),師生共同歸納得出:
1、一個(gè)條件:一角，一邊
2、兩個(gè)條件:兩角;兩邊;一角一邊
3、三個(gè)條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作,驗證。教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。
下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。
�。�1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫(huà)出這個(gè)三角形，并與同伴比學(xué)生得出結論后，再舉例體會(huì )一下。舉例說(shuō)明：
如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對應相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很再如同是：等邊三角形，邊長(cháng)不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。
�。�2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫(huà)出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否板演：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結論可知：只要三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確實(shí)物演示：
由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)舉例說(shuō)明該性質(zhì)在生活中的應用
類(lèi)比著(zhù)三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無(wú)穩定性
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說(shuō)明。
題組練習（略）
4、（對有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，根據自己的理解寫(xiě)出推理由，并能說(shuō)明每一步的根據。）教師帶領(lǐng)，回顧反思本節課對知識的研究探索過(guò)程，小結方法及結論，提煉數學(xué)思想在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。
議一議：
學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開(kāi)始考慮,一個(gè)條件;兩個(gè)條件;三個(gè)況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總,歸納。
想一想：
對只給一個(gè)條件畫(huà)三角形，畫(huà)出的三角形一定全等嗎？畫(huà)一畫(huà)：
按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復上面的操作過(guò)程，畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比。學(xué)生總結出：三個(gè)內角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等
學(xué)生舉例說(shuō)明
學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過(guò)程，通過(guò)交流，歸納得出結論。
鼓勵學(xué)生自己舉出實(shí)例,體驗數學(xué)在生活中的應用.學(xué)生那出準備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。
學(xué)生練習
學(xué)生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
z+z平臺演示
z+z平臺演示,教師加以分析。學(xué)生分組討論,師生互動(dòng)合作。
經(jīng)過(guò)對各種情況得分析,歸納,總結,對學(xué)生滲透分類(lèi)討論的數學(xué)思想。結論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺輔助直觀(guān)演示。學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。
初中數學(xué)教學(xué)設計3
隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教育資源和教育需求也隨之增長(cháng)和變化。我校進(jìn)行了初中數學(xué)分層教學(xué)課題研究，而分層次備課是搞好分層教學(xué)的關(guān)鍵，教師應在吃透教材、大綱的情況下，按照不同層次學(xué)生的實(shí)際情況，設計好分層次教學(xué)的全過(guò)程。本文將結合本人的教學(xué)經(jīng)驗，對分層教學(xué)教案設計進(jìn)行初步探討。
1教學(xué)目標的制定
制定具體可行的教學(xué)目標，先要分清哪些屬于共同目標，哪些屬于層次目標。并在知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三個(gè)方面對不同層次的學(xué)生制定具體的要求。
2教法學(xué)法的制定
制定教法學(xué)法應結合各層次學(xué)生的具體情況而定，如對A層學(xué)生少講多練，注重培養其自學(xué)能力;對B層學(xué)生，則實(shí)行精講精練，注重課本上的例題和習題的處理;對C層學(xué)生則要求要低，淺講多練，弄懂基本概念，掌握必要的基礎知識和基本技能。
3教學(xué)重難點(diǎn)的制定
教學(xué)重難點(diǎn)的`制定也應結合各層次學(xué)生的具體情況而定。
4教學(xué)過(guò)程的設計
4.1情境導向，分層定標。教師以實(shí)例演示、設問(wèn)等多種方法導入新課。要利用各種教學(xué)資料創(chuàng )設恰當的學(xué)習情境為各層學(xué)生呈現適合于本層學(xué)生水平學(xué)習的內容。
4.2分層練習，探討生疑。學(xué)生對照各自的目標分層自學(xué)。教師要鼓勵學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐，自覺(jué)地去發(fā)現問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題。
4.3集體回授，異步釋疑�！凹w回授”主要是針對人數占優(yōu)勢的B層學(xué)生，為解決具有共性的問(wèn)題而組織的一種集體教學(xué)活動(dòng)。教師為那些來(lái)不及解決的、不具有共性的問(wèn)題分先后在層內釋疑即“異步釋疑”。
5練習與作業(yè)的設計
教師在設計練習或布置作業(yè)時(shí)要遵循“兩部三層”的原則�！皟刹俊笔侵妇毩暬蜃鳂I(yè)分為必做題和選做題兩部分;“三層”是指教師在處理練習時(shí)要具有三個(gè)層次：第一層次為知識的直接運用和基礎練習;第二、三兩層次的題目為選做題，這樣可使A層學(xué)生有練習的機會(huì )，B、C兩層學(xué)生也有充分發(fā)展的余地。
分層教學(xué)下教師不能再“拿一個(gè)教案用到底”，而要精心地設計課堂教學(xué)活動(dòng)，針對不同層次的學(xué)生選擇恰當的方法和手段，了解學(xué)生的實(shí)際需求，關(guān)心他們的進(jìn)步，改革課堂教學(xué)模式，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習主動(dòng)性，創(chuàng )造良好的課堂教學(xué)氛圍，形成成功的激勵機制，確保每一個(gè)學(xué)生都有所進(jìn)步。
初中數學(xué)教學(xué)設計4
一、案例實(shí)施背景
本節課是20xx-20xx學(xué)年度第一學(xué)期開(kāi)學(xué)第七周筆者在長(cháng)青中學(xué)的多媒體教室里上的一節公開(kāi)課，課堂中數學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為北師大版義務(wù)教育教科書(shū)七年級數學(xué)（上冊）。
二、案例主題分析與設計
本節課是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)七年級數學(xué)（上冊）——科學(xué)記數法，它是在學(xué)習乘方的基礎上，研究更簡(jiǎn)便的記數方法，是第二章有理數及其運算的重要組成部分。 《數學(xué)課程標準》強調：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習形式是培養孩子積極參與、自主學(xué)習的有效途徑。本節課將以“生活·數學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達·應用”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習方式的形成，同
時(shí)通過(guò)小組內學(xué)生相互協(xié)作研究，培養學(xué)生合作性學(xué)習精神。
三、案例教學(xué)目標
1、知識與技能：掌握科學(xué)記數法的方法，能將一些大數寫(xiě)成科學(xué)記數法。
2、過(guò)程與方法：在尋找科學(xué)記數法的探究過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)科學(xué)記數法的總結，使學(xué)生形成數形結合的數學(xué)思想方法，以及知識的遷移能力、創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確運用科學(xué)記數法表示較大的數
2、難點(diǎn)：正確掌握10的冪指數特征，將科學(xué)記數法表示的數寫(xiě)成原數
五、案例教學(xué)用具
1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片
六、案例教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，興趣導學(xué)：
1、展示學(xué)生收集的非常大的數，與同學(xué)交流，你覺(jué)得記錄這些數據方便嗎？
2、展示課本第63頁(yè)圖片，現實(shí)中，我們會(huì )遇到一些比較
大的數，如世界人口數、地球的半徑、光速等，讀寫(xiě)這樣大的數有一定的困難。
師：（展示剛才演示過(guò)的3個(gè)大數）我們能不能找到更好的記數方法使下列各數更加便于讀、寫(xiě)？請同學(xué)們六個(gè)人一組，分組進(jìn)行討論。
(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000
生1：答:13.7億，640萬(wàn)，3億。
師：回答正確。這是數字加上單位的記數方法，在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，是比較常用的一種方法，可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個(gè)0，那么這種記數方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學(xué)生意識到以前所學(xué)的方法不夠用了) 師：接下來(lái)我們一起來(lái)探索新的記數方法。
分析：在讀寫(xiě)大數時(shí)使學(xué)生感覺(jué)到不方便，從實(shí)際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡(jiǎn)單的方法記數，為新課創(chuàng )設了良好的問(wèn)題情境。
二、嘗試探索，講授新課：
1、探索10n的.特征
計算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現什么規律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000
�。ㄓ^(guān)察并思考，小組討論）
�。�1）結果中“0”的個(gè)數與10的指數有什么關(guān)系？
�。�2）結果的位數與10的指數有什么關(guān)系？
2、練習：將下列個(gè)數寫(xiě)成只有一位整數乘以10n的形式。
�。�1）500（2）3000（4）40000
師：（學(xué)生完成之后）可見(jiàn)這種表示方法不僅書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數。這就是我們本節課研究的內容—科學(xué)記數法。 分析：通過(guò)教師引導，學(xué)生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數的簡(jiǎn)便記數方法——科學(xué)記數法。
4、科學(xué)記數法：
像上面這樣，把一個(gè)大于10的數表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數數位只有一位的數，n是整數），這種記數方法叫做科學(xué)記數法。
�。ㄋ伎�，小組討論）
10的指數與結果的位數有什么關(guān)系？
分析：這是本節課的重難點(diǎn)：10的冪指數n與原數的整數位數之間的關(guān)系。從特殊數據出發(fā)，尋找解決問(wèn)題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規律。在探究過(guò)程中，學(xué)生的探究活動(dòng)體現了“化繁為簡(jiǎn)”、“分析歸納”的數學(xué)思想。
三、鞏固新知，知識運用：
1、將下列各數寫(xiě)成科學(xué)記數法形式。
�。�1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學(xué)記數法表示是多少米？ 分析:學(xué)生的模仿能力強，在分析討論10的指數與結果的位數有什么關(guān)系時(shí)，會(huì )與前面曾經(jīng)討論過(guò)的10n聯(lián)系起來(lái)，也可以對知識進(jìn)行遷移和回顧。再加上學(xué)生好奇心都特別強，很想將自己總結出來(lái)的結論加以應用，針對以上學(xué)生特點(diǎn)，給出相應的練習題。這樣學(xué)生能夠體會(huì )到學(xué)以致用的樂(lè )趣，從而調動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習的積極性。
�。ㄓ^(guān)察并思考，小組討論）
5、如何將一個(gè)用科學(xué)記數法表示的數寫(xiě)成原數？
a×10n將a的小數點(diǎn)向右移動(dòng)n位原數
分析：這是本節課另一個(gè)重點(diǎn)，也是知識的逆向鞏固，學(xué)生通過(guò)尋找寫(xiě)出原數的方法，更加明白在寫(xiě)科學(xué)記數法時(shí)，如何確定10的指數，同時(shí)也學(xué)會(huì )了如何寫(xiě)出原數。
練習：人體內約有2.5×10 5個(gè)細胞，其原數為多少個(gè)？
七、教學(xué)反思：
數學(xué)課要注重引導學(xué)生探索與獲取知識的過(guò)程而不單注重學(xué)生對知識內容的認識，因為“過(guò)程”不僅能引導學(xué)生更好
地理解知識，還能夠引導學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強應用數學(xué)知識解決問(wèn)題的意識；感受生活與數學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”方面的體驗。
初中數學(xué)教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；
�。�2）掌握一元一次不等式組的解法。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程，培養學(xué)生逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
�。�2）經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法，滲透類(lèi)比和化歸思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）感受數形結合思想在數學(xué)學(xué)習中的作用，養成自主探究的良好學(xué)習習慣。
�。�2）學(xué)生在解不等式組的過(guò)程中體會(huì )用數學(xué)解決問(wèn)題的直觀(guān)美和簡(jiǎn)潔美。
2學(xué)情分析
本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習的方程組有類(lèi)似之處，都是同時(shí)滿(mǎn)足幾個(gè)數量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個(gè)方程的公共解。因此，在本節教學(xué)中應注意前面的基礎，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認識學(xué)習新知識。
另外，本節課是在學(xué)生學(xué)習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學(xué)建模思想學(xué)習，是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，是后續學(xué)習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中數軸起著(zhù)不可替代的作用，處處滲透著(zhù)數形結合的思想,這種數形結合的思想對學(xué)生今后學(xué)習數學(xué)有著(zhù)重要的影響。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。
2、教學(xué)難點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認識及確定。
3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數軸確定不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分。
4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導入】溫故知新
教師提問(wèn)：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
針對性練習：
�。ㄔO計意圖：檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節新課內容的學(xué)習做好鋪墊。同時(shí)對解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強調：①解不等式中，系數化為1時(shí)不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時(shí)“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來(lái)的不等式解集的幾何意義。）
活動(dòng)2【講授】創(chuàng )設問(wèn)題情景,探索新知
1、問(wèn)題（課本第127頁(yè)）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水
超過(guò)1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？
�。ㄔO計意圖：結合生活實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程，即經(jīng)歷知識的拓展過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的內容是現實(shí)的.、有意義的、富有挑戰性的。）
2、引導學(xué)生找出問(wèn)題中“積存的污水”需同時(shí)滿(mǎn)足的兩個(gè)不等關(guān)系：
超過(guò)1 200 t和不足1 500 t。
3、問(wèn)題1：如何用數學(xué)式子表示這兩個(gè)不等關(guān)系？
1）引導學(xué)生一起把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉換為數學(xué)模型：
滿(mǎn)足一個(gè)不等關(guān)系我們可列一個(gè)不等式，滿(mǎn)足兩個(gè)不等關(guān)系可以列出兩個(gè)不等式。
設用x min將污水抽完，則x需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)不等式：
30x>1200， ①
30x<1500 ②
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數x需同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)不等式，那么類(lèi)似于方程組，我們把這樣兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組。
�。ㄔO計意圖：把實(shí)際問(wèn)題轉換為數學(xué)模型，同時(shí)讓學(xué)生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來(lái)類(lèi)推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類(lèi)比和化歸思想。）
4、問(wèn)題2：怎樣確定不等式組中既滿(mǎn)足不等式①同時(shí)又滿(mǎn)足不等式②的x的可取值范圍？
1）教師分析：對于一元一次不等式組來(lái)說(shuō)，組成不等式組的每一個(gè)不等式中都只含有一個(gè)未知數，
運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式組的第一個(gè)步驟：分別直接求出這兩個(gè)不等式的解集。學(xué)生自行求解：
由不等式①，解得x>40
由不等式②，解得x<50
3）教師引導學(xué)生根據題意，容易得到：在這兩個(gè)解集中，由于未知數x既要滿(mǎn)足x>40，也要同時(shí)滿(mǎn)足x<50，因此x>40和x<50這兩個(gè)解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學(xué)習習慣。）
5、問(wèn)題3：如何求得這兩個(gè)解集的公共部分？
學(xué)生活動(dòng)：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來(lái)。
�。ㄔO計意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生可利用數軸的直觀(guān)性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。）
教師活動(dòng)：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個(gè)解集，幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。
�。ㄔO計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點(diǎn)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法。）
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集
1）通過(guò)設置以下幾個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。
�。�1）這兩種顏色把數軸分成幾個(gè)部分？
�。�2）每一個(gè)部分分別表示哪些數？
�。�3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數，分別代入兩個(gè)不等式中，同時(shí)思考：哪部分的數既滿(mǎn)足不等式①同時(shí)又滿(mǎn)足不等式②？
2）學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，得到這3個(gè)問(wèn)題的正確答案。
3）得出結論：
只有紅色和藍色重疊的部分才既滿(mǎn)足不等式①又同時(shí)滿(mǎn)足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。
4）教師提問(wèn)：兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學(xué)生利用學(xué)過(guò)的驗證法進(jìn)行驗證，并得出結論：兩個(gè)界點(diǎn)沒(méi)有落在紅色和藍色重疊的部分。
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生對一系列的問(wèn)題進(jìn)行自主分析和解答，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。同時(shí)在上述過(guò)程中，利用不同顏色的直觀(guān)性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）
形式二：利用畫(huà)斜線(xiàn)的方式：用兩種不同方向的斜線(xiàn)分別畫(huà)出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集。
類(lèi)似地，引導學(xué)生得出結論：兩個(gè)解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線(xiàn)重疊的部分，從而得出結論。
形式三：結合課本，利用兩條橫線(xiàn)都經(jīng)過(guò)的部分來(lái)確定兩個(gè)解集的公共部分。
�。ㄔO計意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀(guān)地體會(huì )：x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法。）
6、問(wèn)題4：如何表示這個(gè)可取值范圍？
教師分析：在數軸上，未知數x落在實(shí)數40和50之間。而我們知道，數軸上的實(shí)數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個(gè)數先按從小到大的順序書(shū)寫(xiě)出來(lái)，再用小于號依次進(jìn)行連接，記為40
7、小結并解決課本問(wèn)題：原不等式組中x的取值范圍為40 �。ㄔO計意圖：首尾呼應，完成了實(shí)際問(wèn)題的研究，通過(guò)這個(gè)研究過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會(huì )知識的真諦。） 8、同時(shí)，類(lèi)比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納： 在數軸上，若在40 一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 9、結合上述學(xué)習過(guò)程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟： �。�1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； �。�2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來(lái)； �。�3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分； �。�4）寫(xiě)出不等式組的解集。 �。ㄔO計意圖：及時(shí)進(jìn)行小結，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統化。） 一、教學(xué)目標： �。�1）學(xué)生在教師引導下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì )利用操作、歸納獲得數學(xué)結論的過(guò)程。 �。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。 �。�3）培養學(xué)生的空間觀(guān)念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。 二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節課的重點(diǎn)。 從設置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程，體會(huì )了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數學(xué)，應用數學(xué)。 難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng )設出問(wèn)題后，學(xué)生面對開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。 根據初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導，盡可能調動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。 三、教學(xué)過(guò)程 電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復習全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫(huà)了一個(gè)三角形，怎樣才能畫(huà)一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個(gè)角分別對應相等，那麼，反之這六個(gè)元素分別對應，這樣的兩個(gè)三角形一定全等。但是，是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少嗎？對學(xué)生分類(lèi)中出現的問(wèn)題，予以糾正，對學(xué)生提出的解決問(wèn)題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。 按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類(lèi)，師生共同歸納得出： 1、一個(gè)條件：一角，一邊 2、兩個(gè)條件：兩角；兩邊；一角一邊 3、三個(gè)條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角 按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作，驗證。 教師收集學(xué)生的.作品，加以比較，得出結論： 只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。 下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。 �。�1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫(huà)出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。 學(xué)生得出結論后，再舉例體會(huì )一下。舉例說(shuō)明： 如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對應相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然不全等； 再如同是：等邊三角形，邊長(cháng)不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。 �。�2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫(huà)出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。 板演：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。 由上面的結論可知：只要三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。 實(shí)物演示： 由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。 舉例說(shuō)明該性質(zhì)在生活中的應用 類(lèi)比著(zhù)三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無(wú)穩定性 圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說(shuō)明。 題組練習（略） 3、（對有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，根據自己的理解寫(xiě)出推理過(guò)程。對一般學(xué)生要求口頭表達理由，并能說(shuō)明每一步的根據。） 教師帶領(lǐng)，回顧反思本節課對知識的研究探索過(guò)程，小結方法及結論，提煉數學(xué)思想，掌握數學(xué)規律。 在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。議一議： 學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā)，從最少條件開(kāi)始考慮，一個(gè)條件；兩個(gè)條件；三個(gè)條件？經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總，歸納。 想一想： 對只給一個(gè)條件畫(huà)三角形，畫(huà)出的三角形一定全等嗎？ 畫(huà)一畫(huà)： 按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為 30，一條邊為3cm 剪一剪： 把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。 比一比： 同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復上面的操作過(guò)程，畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比。學(xué)生總結出：三個(gè)內角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等學(xué)生舉例說(shuō)明 學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過(guò)程，通過(guò)交流，歸納得出結論。鼓勵學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗數學(xué)在生活中的應用。學(xué)生那出準備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。 學(xué)生練習 學(xué)生在教師引導下回顧反思，歸納整理。 z+z平臺演示 z+z平臺演示，教師加以分析。學(xué)生分組討論，師生互動(dòng)合作。 經(jīng)過(guò)對各種情況得分析，歸納，總結，對學(xué)生滲透分類(lèi)討論的數學(xué)思想。結論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺輔助直觀(guān)演示。學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。 現代教學(xué)論研究指出，從本質(zhì)上講，學(xué)生學(xué)習的根本原因是問(wèn)題。在數學(xué)課堂教學(xué)中，教師可根據不同的教學(xué)內容，圍繞不同的教學(xué)目標，設計出符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)問(wèn)題，圍繞所設計的問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。這樣，在課堂教學(xué)環(huán)節中，問(wèn)題該怎樣設計？圍繞問(wèn)題該怎樣進(jìn)行教學(xué)，才能使教學(xué)效率得以提高？這是擺在我們面前急需解決的問(wèn)題。 本文將結合自己的教學(xué)實(shí)踐，就問(wèn)題設計的策略及反思等方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p> 一、注重問(wèn)題情境的創(chuàng )設 著(zhù)名數學(xué)家費賴(lài)登塔爾認為：“數學(xué)源于現實(shí)又寓于現實(shí)，數學(xué)教學(xué)應從學(xué)生所接觸的客觀(guān)實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華為數學(xué)概念、運算法則或數學(xué)思想�！边@一觀(guān)念既反映了數學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)說(shuō)明了在數學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題情境的重要性。比如，在《有理數的加法》一節的教學(xué)導入時(shí)，我首先出示了一周來(lái)本班的積分統計表（表中的得分用正數表示，失分用負數表示，）讓學(xué)生觀(guān)察： 星期 一 二 三 四 五 六 合計 積分 +3 -2 -4 -2 +2 +4 然后提出問(wèn)題：“誰(shuí)能幫我們班算出這一周的總積分呢？”結果我發(fā)現大多數同學(xué)能用“抵消”的方法統計出這一周本班的總積分。然后我出了一道算式題：“（+3）+（-2）+（-4）+（-2）=？”發(fā)現學(xué)生不知道該怎樣算。當學(xué)生產(chǎn)生這樣的認知沖突時(shí)我便引入了本節課要學(xué)習的內容，最后我用表中的數據分成了幾種類(lèi)型，如正數加正數、負數加負數、正數加負數等，展開(kāi)新知學(xué)習，教學(xué)效果較以前有明顯改觀(guān)。 本節課成功之處在于：（1）導入的情境問(wèn)題貼近學(xué)生的現實(shí)，調動(dòng)了學(xué)生的積極性。（2）情境問(wèn)題為后面的教學(xué)埋下了伏筆，引發(fā)了學(xué)生的認知沖突。當然，情境問(wèn)題的創(chuàng )設不當，會(huì )直接影響教學(xué)。比如，在《函數》一節的教學(xué)時(shí)，我用游樂(lè )園中的摩天輪引入，當我提出問(wèn)題：“同學(xué)們，當你坐在摩天輪上,隨著(zhù)時(shí)間的變化,你離開(kāi)地面的高度是如何變化的?”我發(fā)現學(xué)生幾乎沒(méi)有反應，只是偶爾聽(tīng)到：“摩天輪？”“很危險……”本來(lái)是一個(gè)很典型的函數問(wèn)題，只因為農村學(xué)生對該情境的認識模糊,一時(shí)沒(méi)有進(jìn)入到虛擬情境中來(lái),導致課堂開(kāi)端出現“僵局”，也影響了后面的教學(xué)工作的勝利開(kāi)展。 2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)處的問(wèn)題設計 初中數學(xué)課堂教學(xué)中重點(diǎn)與難點(diǎn)的處理將直接影響教學(xué)效果。通過(guò)設計好的問(wèn)題串可以強化重點(diǎn)與突破難點(diǎn)。例如，《結識拋物線(xiàn)》一節的教學(xué)重點(diǎn)就是做二次函數y=x2的圖像并根據圖像認識和理解函數的性質(zhì)。而作圖過(guò)程又是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，要從所畫(huà)的圖像中發(fā)現并歸納性質(zhì)，首先得畫(huà)出較準確的函數圖像。在學(xué)生畫(huà)圖像的過(guò)程中，我抓住學(xué)生的幾種錯誤畫(huà)法提出了三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生討論交流：（1）根據你畫(huà)的圖像，給自變量x任取一個(gè)值，函數y有唯一的值與它對應嗎？（2）自變量x的范圍是什么？（3）在0 3、例題或課堂練習中的`問(wèn)題設計 例題教學(xué)具有及時(shí)鞏固知識和靈活運用知識的雙重功能，隨堂練習是檢查學(xué)生的數學(xué)學(xué)習效果和培養學(xué)生思維的有效手段之一。數學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過(guò)優(yōu)選例題，精心設計層次分明的練習，能夠讓學(xué)生以積極的態(tài)度去思考并解決問(wèn)題，獲得問(wèn)題解決的成就感和快樂(lè )感。例如筆者在《反比例函數的圖像與性質(zhì)》一節的教學(xué)中設計了一道這樣的問(wèn)題：已知A（-2,y1）、B(-1,y2)、C(2,y3)三點(diǎn)都在反比例函數y=k/x(k>0)圖像上，（1）比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。（2）若D（a，y1）、E（b，y2）、F（c，y3）三點(diǎn)也在反比例函數y=k/x(k>0)的圖像上，其中a 4、在學(xué)習反思中的問(wèn)題設計 初中學(xué)生學(xué)習數學(xué)的方法相對欠缺，學(xué)生“重結論，輕過(guò)程”的現象較普遍，對學(xué)習結果的反思意識淡薄，自我評價(jià)不徹底，做錯的題目一錯再錯。作為教師，在平時(shí)的教學(xué)中要注重引導，徹底分析錯因，讓學(xué)生在錯題中有反思的機會(huì )。例如，在一元一次方程的教學(xué)中，我發(fā)現學(xué)生解含有分母的方程時(shí)很容易出錯，針對學(xué)生做錯的題目，我設計了如的表格: 通過(guò)引導學(xué)生對錯因徹底分析與校正，學(xué)生明白了產(chǎn)生錯誤的真正原因是什么，認識到了自己的不足。然后我出了幾道解方程的練習，結果發(fā)現，學(xué)生確實(shí)重視了錯誤，效果明顯有所好轉。 總之，在數學(xué)教學(xué)中，教學(xué)問(wèn)題的設計確實(shí)是一種學(xué)問(wèn)，是一種藝術(shù)。要讓學(xué)生在實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題情境中去親歷體驗，在對問(wèn)題的分析、探索與交流的過(guò)程中主動(dòng)思考，與人分享成果，來(lái)體驗成功的快樂(lè )，增強他們的自信心。 課型：新授課 學(xué)習目標： 1.能根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問(wèn)題． 2.學(xué)會(huì )運用數學(xué)知識分析解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。 重點(diǎn):列一元二次方程解應用題 難點(diǎn):學(xué)會(huì )分析問(wèn)題中的等量關(guān)系 一、知識回顧 列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥ 二、自學(xué)教材、合作探究 1、自學(xué)教材45頁(yè)，學(xué)習分析“探究一”中的數量關(guān)系 設每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，那么，用代數式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為： 2、解這個(gè)方程，得 3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？ 三、檢查自學(xué)效果 1.(xxxx年畢節地區)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數為（ ） A．8人B．9人C．10人D．11人 2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據題意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 四、指導學(xué)生應用 某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì )有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過(guò)的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會(huì )感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì )不會(huì )超過(guò)700臺？（xxxx廣東中考9分） 解：設每輪感染中平均每一臺電腦會(huì )感染臺電腦，1分 4分 解之得6分 8分 答：每輪平均每一臺電腦會(huì )感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過(guò)700臺。 五、鞏固訓練： 1．一個(gè)多邊形的對角線(xiàn)有9條，則這個(gè)多邊形的邊數是（ ）. A．6 B.7 C．8 D.9 2．元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人 A.11 B.12 C.13 D.14 3．九年級（3）班文學(xué)小組在舉行的.圖書(shū)共享儀式上互贈圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書(shū)，如果設全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240 4．參加中秋晚會(huì )的每?jì)蓚�(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會(huì )。 5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有個(gè)球隊參加了這次比賽。 6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天的傳染后，這個(gè)地區一共將會(huì )有多少人患甲型H1N1流感？ 反思：2題和4題列方程時(shí)為何不一樣呢？ 六、歸納小結： 1.本節課我們學(xué)習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。 2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線(xiàn)段圖示法，列表法等來(lái)幫助尋找，并注重檢驗。 七、效果測評： 1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1 2.兩個(gè)相鄰的偶數的積是240，求這兩個(gè)偶數。 3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jì)蓚�(gè)隊之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊參加比賽？ 一、教材分析 反比例函數是初中階段所要學(xué)習的三種函數中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數，現實(shí)生活中充滿(mǎn)了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學(xué)是基礎。 二、學(xué)情分析 由于之前學(xué)習過(guò)函數，學(xué)生對函數概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習過(guò)分式的知識，因此為本節課的教學(xué)奠定的一定的基礎。 三、教學(xué)目標 知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式. 解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程,體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際. 四、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式. 難點(diǎn):反比例函數表達式的確立. 五、教學(xué)過(guò)程 �。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化; �。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)y(單 位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。 請同學(xué)們寫(xiě)出上述函數的表達式 14631000(2)y= tx k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱(chēng)為反比例函數，其中xx（1）v= 是自變量，y是函數。 此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程,體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。 當y= 中k=0時(shí)，y=0,函數y是一個(gè)常數，通常我們把這樣的函數稱(chēng)為常函數。此時(shí)y就不是反比例函數了。 舉例：下列屬于反比例函數的是 �。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= - 此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習讓學(xué)生更加了解反比例函數的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關(guān)系式） 已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y= k x?1 k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的`函數關(guān)系式為y= 已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。 例：已知y與x2反比例，并且當x=3時(shí)y=4 �。�1）求出y和x之間的函數解析式 �。�2）求當x=1.5時(shí)y的值 解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2 和x之間的函數解析式。之后引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學(xué)生練習并布置作業(yè) 通過(guò)此環(huán)節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。 六、評價(jià)與反思 本節課是在學(xué)生現有的認識基礎上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數的概念。而本節課的重點(diǎn)在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。 課題 正比例函數 一 教學(xué)目標 1.通過(guò)案例理解正比例函數，能列出正比例函數關(guān)系式 2.教會(huì )學(xué)生應用正比例函數解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力 二 教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例函數的概念 三 教學(xué)難點(diǎn) 利用正比例函數解決生活實(shí)際問(wèn)題 四 教學(xué)過(guò)程 【提出問(wèn)題】 《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進(jìn)了21000千米，耗費了他150天時(shí)間。 �。�1） 阿甘大約平均每天跑步多少千米？ �。�2） 阿甘的行程y(km)與時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？ �。�3） 阿甘一個(gè)月（30天）的行程是多少千米？ 【生】 列算式回答 【師】 點(diǎn)評總結 2.寫(xiě)出下列變量間的函數表達式 �。�1） 正方形的周長(cháng)l和半徑r之間的關(guān)系 【進(jìn)一步抽象問(wèn)題讓學(xué)生思考】 �。�2） 大米每千克四元，則售價(jià)y元與數量x(kg)的函數關(guān)系式是什么？ �。�3） 下列函數關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？（小組合作） 【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出規律】 （1） y=200x (2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，師點(diǎn)評】 【引入新課】 1.正比例函數的概念： 一般地，形如y=kx (k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.【板書(shū)概念，引導學(xué)生分析正比例函數的定義】 2 【例題講解】 例1 在同一坐標系里，畫(huà)出下列函數的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】 【掌握函數圖像的畫(huà)法：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)】 3．練習 �。�1）已知正比例函數y=kx.當 x=3 時(shí) y=6 。求 k的值 (2) 一種筆記本每本的單價(jià)為3元。則銷(xiāo)售金額y元與銷(xiāo)售量x之間的關(guān)系式是怎樣的？ 當銷(xiāo)售金額為360元時(shí)，則售出了多少本這種筆記本？ 四 小結 五 課外作業(yè) 【反思】 由于函數的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。而理解函數的.概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節課首先通過(guò)實(shí)例，回顧函數的概念，其次抽象提出正比例函數關(guān)系式，由學(xué)生觀(guān)察得到特點(diǎn)，然后引出正比例函數的概念和特點(diǎn)，再通過(guò)練習加以鞏固，最后通過(guò)小組討論利用正比例函數解決生活中的問(wèn)題。 一、案例實(shí)施背景 本節課是20xx-20xx學(xué)年度第一學(xué)期筆者在一鄉鎮中學(xué)的多媒體教室里上的一節課，課堂中數學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為人教版義務(wù)教育課程九年級數學(xué)（上冊）. 二、案例主題分析與設計 本節課是人教版義務(wù)教育教科書(shū)九年級上冊第24章第1節內容——圓，圓的概念是中心對稱(chēng)的繼續，是后面研究扇形、弧長(cháng)的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分�！稊祵W(xué)課程標準》強調：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習形式是培養孩子積極參與、自主學(xué)習的有效途徑。本節課將以“生活·數學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達·應用”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習方式的形成，同時(shí)通過(guò)小組內學(xué)生相互協(xié)作研究，培養學(xué)生合作性學(xué)習精神。 三、案例教學(xué)目標 1、知識技能：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別． 2、數學(xué)思考：體會(huì )圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系 3、解決問(wèn)題：在解決問(wèn)題過(guò)程中使學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識在生活中的普遍性． 四、案例教學(xué)重、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問(wèn)題． 2、難點(diǎn)：圓的運動(dòng)式定義方法. 五、案例教學(xué)用具 1、教具：多媒體課件、圓規、細線(xiàn)、鉛筆。 2、學(xué)具：圓規 六、案例教學(xué)過(guò)程 (一)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節內容 1、如圖1，觀(guān)察下列圖形，從中找出共同特點(diǎn)． 圖1 2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察圖形，發(fā)現圖中都有圓，然后回答問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類(lèi)似的圖形． 3、教師活動(dòng)：讓學(xué)生觀(guān)察圖形，感受圓和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習渴望以及探究熱情． (二)問(wèn)題引申，探究圓的定義，培養學(xué)生的探究精神 1、如圖2，觀(guān)察下列畫(huà)圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？（課件展示畫(huà)圖過(guò)程） 圖2 2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組合作、分組討論，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，發(fā)現在一個(gè)平面內一條線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓． 3、教師活動(dòng)設計：在學(xué)生歸納的基礎上，引導學(xué)生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個(gè)平面內，一條線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點(diǎn)叫作圓心；半徑：線(xiàn)段OA的長(cháng)度叫作這個(gè)圓的半徑；圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”． 4、師生共同歸納： �。�1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(cháng)（半徑）； �。�2）到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上． �。�3）圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)組成的圖形叫作圓． 5、討論圓中相關(guān)元素的定義． �。�1）如圖3，你能說(shuō)出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？ 圖3 （2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，討論結束后派一名代表發(fā)言進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的'結果． �。�3）教師活動(dòng)：在學(xué)生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學(xué)生的不準確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決． 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫作弦； 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑； �。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)��； AB，讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB”； 半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓． 優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的 ABC； �。� 劣�。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的BC �。ㄈ┯懻�，車(chē)輪為什么做成圓形？如果做成正方形會(huì )有什么結果？（課件：車(chē)輪；課件：方形車(chē)輪） 1、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生首先根據對圓的概念的理解獨立思考，然后進(jìn)行分組討論，最后進(jìn)行交流． 2、教師活動(dòng)設計：引導學(xué)生進(jìn)行如下分析：如圖4，把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)輪中心（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變，因此當車(chē)輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì )感覺(jué)到非常平穩；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線(xiàn)的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著(zhù)正方形的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩定． 圖4 �。ㄋ模⿷锰岣�，培養學(xué)生的應用意識和創(chuàng )新能力m的圓？說(shuō)出你的理由 2、師生活動(dòng)設計：教師鼓勵學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生表述自己的方法．根據圓的定義可以知道，圓是一條線(xiàn)段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形，所以可以用一條長(cháng)5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈．B所經(jīng)過(guò)的路徑就是所要的圓．cm，這棵紅杉樹(shù)平均每年半徑增加多少？ 圖5 4、師生活動(dòng)設計：首先求出半徑，然后除以20即可． 解答：樹(shù)干的半徑是23÷2＝11．5（cm）． 平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）． �。ㄎ澹w納小結、布置作業(yè) 小結：圓的兩種定義以及相關(guān)概念． 作業(yè)：請做一個(gè)正方形的車(chē)輪，體會(huì )在車(chē)輪滾動(dòng)的過(guò)程中車(chē)身的情況 七、教學(xué)反思 1、教師角色的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的組織者、引導者、合作者與共同探討者。在引導學(xué)生觀(guān)察、畫(huà)圖、發(fā)現結論后，利用多媒體課件直觀(guān)的、動(dòng)態(tài)的展示圓的形成過(guò)程及車(chē)輪原理，激發(fā)了興趣。 2、學(xué)生角色的轉變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì )轉變?yōu)闀?huì )學(xué)。本節課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì )課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。 3、課堂氛圍的轉變：整節課以 “流暢、開(kāi)放、合作、“隱導”為基本特征。教師對學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預，教學(xué)過(guò)程呈現一種比較流暢的特征，整節課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現的價(jià)值。 一、學(xué)情分析 學(xué)生通過(guò)上節課的學(xué)習，已經(jīng)掌握了如何用沒(méi)有刻度的直尺和圓規作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。同時(shí)在學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡(jiǎn)單的表達作圖過(guò)程，為本節課的學(xué)習奠定了良好的知識基礎。同時(shí)在以前的數學(xué)學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學(xué)目標分析 教科書(shū)基于學(xué)生在上節課學(xué)習了如何作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，并積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗，提出本節課的主要教學(xué)任務(wù)是：會(huì )用尺規作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規作圖中的簡(jiǎn)單應用。為此，本節課的教學(xué)目標是： 1、能按照作圖語(yǔ)言來(lái)完成作圖動(dòng)作，能用尺規作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規作圖中的簡(jiǎn)單應用。 2、能利用尺規作角的和、差、倍。 3、能夠通過(guò)尺規設計并繪制簡(jiǎn)單的圖案。 4、在尺規作圖過(guò)程當中，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，培養動(dòng)手能力和邏輯分析能力。 三、教學(xué)設計分析 1、回顧與思考 活動(dòng)內容： �。�1）怎樣利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段？ �。�2）練習：已知線(xiàn)段a，b，c，作一條線(xiàn)段m，使得m=a+b—c 活動(dòng)目的'： 通過(guò)回顧上節課學(xué)習的用尺規作線(xiàn)段，既達到了復習鞏固，反饋落實(shí)的目的，同時(shí)熟練尺規的使用，積累活動(dòng)經(jīng)驗，也為后面學(xué)習用尺規作角起到了鋪墊的作用。 2、情境引入，探索發(fā)現 活動(dòng)內容：如圖2 摘 要：本著(zhù)對課堂練習分層教學(xué)設計的要求與目的，本節課設計了三個(gè)層次。針對學(xué)困生的特殊情況，課堂練習通過(guò)誦讀定理和抄寫(xiě)例題來(lái)使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書(shū)面寫(xiě)出步驟并進(jìn)行展示；對于優(yōu)等生在快結束本節課時(shí)拋出變式讓他們進(jìn)行思考，并交流思路。這三個(gè)層次都貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)，使每位學(xué)生上課都有事可做，根據自己的能力來(lái)解決能力范圍內的問(wèn)題。 關(guān)鍵詞：相切；環(huán)節說(shuō)明；分層體現； 一、案例背景介紹 �。ㄒ唬┙虒W(xué)環(huán)境 在我們著(zhù)手進(jìn)行課題《初中數學(xué)分層教學(xué)方式與策略研究》的研究開(kāi)始后，大家齊心協(xié)力探索、研究方法，組內各種分層招數可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節分層教學(xué)的展示課，以供同仁觀(guān)摩點(diǎn)評，為促進(jìn)數學(xué)教學(xué)的分層設計向更好的方向前行作貢獻。 �。ǘ⿲W(xué)生情況 我校學(xué)生大部分來(lái)自韓莊鎮不同的自然村，由于小學(xué)地域的不同，所以學(xué)生的基礎各不相同，很多學(xué)生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學(xué)。 �。ㄈ┙滩那闆r 本課是人教版初三數學(xué)上冊第24章圓第2節點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系中的一個(gè)課時(shí)：直線(xiàn)和圓相切的情況。學(xué)生已經(jīng)有了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的數量的認識，本節課研究直線(xiàn)與圓的特殊位置關(guān)系相切，將相切從位置到數量的邏輯自然過(guò)渡，進(jìn)而引出圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)。重點(diǎn)是圓的切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)是判定定理的理解和性質(zhì)定理證明中反證法的理解。 二、案例內容設計及說(shuō)明 環(huán)節一：復習引入 通過(guò)回顧舊知再次加深圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，在全班集體朗讀中體會(huì )d與r的關(guān)系，并順勢將位置關(guān)系量化這一問(wèn)題顯化，同時(shí)自然引出特殊情況――相切 環(huán)節說(shuō)明：俗話(huà)說(shuō)書(shū)讀百遍，其意自現。數學(xué)概念在朗讀中更能逐漸理解其本質(zhì)，因此不光語(yǔ)文需要朗讀，數學(xué)也要朗讀。而且針對我班學(xué)困生上課聽(tīng)不懂，不會(huì )做的現象，這樣來(lái)設計復習方式更能調動(dòng)我班學(xué)生學(xué)習的動(dòng)力，讓每位學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來(lái)。這也是這個(gè)環(huán)節分層的`體現。 環(huán)節二：新知探究 活動(dòng) 1、引導學(xué)生從直線(xiàn)與圓相切的位置及數量關(guān)系上來(lái)深入探究，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示來(lái)理解一條直線(xiàn)何時(shí)變成圓的切線(xiàn)。 環(huán)節說(shuō)明：上節課得到的圓與直線(xiàn)相切是數量上的關(guān)系，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示讓學(xué)生明確位置的變化，從而總結出切線(xiàn)的判定。但是引導很重要，從兩個(gè)方面去觀(guān)察：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)哪里？與圓的半徑有什么位置關(guān)系？需要老師點(diǎn)撥。并要等待學(xué)生來(lái)總結，不能操之過(guò)急。分層體現1對觀(guān)察的結果分別讓兩位程度較差的學(xué)生回答，再讓中等程度的學(xué)生來(lái)總結；體現2對定理的數學(xué)表達讓全體學(xué)生寫(xiě)在練習本上，老師選擇展示，并修改；體現3對總結出的判定進(jìn)行朗讀。 活動(dòng) 2、將判定的題設和結論互換后的探究。 環(huán)節說(shuō)明：反證法在過(guò)三點(diǎn)做圓時(shí)已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)讓學(xué)生互相交流討論然后進(jìn)行匯報就行，不要進(jìn)行過(guò)多的引申，否則淡化了主題。分層體現1討論交流時(shí)采取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現2數學(xué)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)讓學(xué)生自己寫(xiě)并派代表寫(xiě)在黑板上。 環(huán)節三：鞏固和應用 通過(guò)判斷題加深對切線(xiàn)的判定和性質(zhì)的理解。通過(guò)師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明步驟。 環(huán)節說(shuō)明：判斷題中設置了3道小題，并給出了反例，能使學(xué)生更加明確定理的意義。這里教學(xué)的分層體現在針對反例來(lái)問(wèn)學(xué)困生為什么不對，讓學(xué)生說(shuō)出違背了所需條件的哪一條，強化切線(xiàn)判定條件在這部分學(xué)生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環(huán)節二中的分組一樣，分層體現在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學(xué)會(huì )了解題的分析，拓寬了視野，打開(kāi)了思路。在有思路的前提下，全班安靜書(shū)寫(xiě)步驟。還可以展示在投影下，由學(xué)生來(lái)評判書(shū)寫(xiě)的是否清楚。 環(huán)節四：課堂小結 在小結中，除了總結出本節課所學(xué)的判定和性質(zhì)外，將相關(guān)的判定和性質(zhì)做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收獲、進(jìn)步”不是嗎？同時(shí)提出下節課要學(xué)習的相關(guān)性質(zhì)更能激起學(xué)生學(xué)習的積極性。 環(huán)節說(shuō)明：在小結的分層中判定由程度稍差點(diǎn)的學(xué)生總結，哪怕照著(zhù)書(shū)上找都行，并進(jìn)行誦讀，使其再次熟知所學(xué)知識。在性質(zhì)的總結中，老師拋出兩條本節未涉及的性質(zhì)給學(xué)生，讓學(xué)生課后思考證明，在下節課時(shí)可由學(xué)生簡(jiǎn)要發(fā)表見(jiàn)解并證明。 環(huán)節五：拓展練習 通過(guò)引導學(xué)生添加輔助線(xiàn)，點(diǎn)撥學(xué)生圓中常用輔助線(xiàn)的做法，分情況添加恰當的輔助線(xiàn)。這兩個(gè)練習旨在拓展尖子生的思維。 環(huán)節六：作業(yè)布置 通過(guò)分層布置，使每位學(xué)生都能在自己能力范圍內進(jìn)行鞏固練習。 環(huán)節說(shuō)明：作業(yè) 1、重點(diǎn)面向學(xué)困生考察其掌握基礎的程度。作業(yè) 2、針對待優(yōu)生夯實(shí)基礎的基礎上，提高其運用能力。作業(yè) 3、是設計的培優(yōu)計劃，對學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)很好的鍛煉機會(huì )。 三、案例分析與反思 實(shí)際上本節課中圓的切線(xiàn)的判定定理是為了便于應用而對直線(xiàn)和圓相切的定義改寫(xiě)得到的一種形式，而圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明僅僅要求學(xué)生再次感受反證法，并不要求會(huì )應用，所以本節的設計在分層中很注重理解和感知，通過(guò)互幫互助和朗讀感知達到難點(diǎn)的突破，另外圓是學(xué)生學(xué)習的第一個(gè)曲線(xiàn)形，由直線(xiàn)形到曲線(xiàn)形，在知識上是一個(gè)飛躍，本節利用圖形運動(dòng)變化過(guò)程發(fā)現其中圖形的性質(zhì)，做好了知識前后的銜接，同時(shí)加強了新舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮出了知識的遷移作用。類(lèi)比也是本節課所用到的一個(gè)重要的學(xué)習方法，而且在教授過(guò)程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見(jiàn)�？v觀(guān)整節課的分層之處進(jìn)入都很自然，也落到了實(shí)處，但分層效果的檢測沒(méi)有體現出來(lái)，這也是遺憾之處。 一、內容簡(jiǎn)介 本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息： 1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨立的發(fā)現問(wèn)題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過(guò)多次的檢驗，得出正確的結論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。 2、用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習態(tài)度和方法。 二、學(xué)習者分析： 1、在學(xué)習本課之前應具備的基本知識和技能： �、偻�(lèi)項的定義。 �、诤喜⑼�(lèi)項法則 �、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。 2、學(xué)習者對即將學(xué)習的內容已經(jīng)具備的水平： 在學(xué)習完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結出公式的應用方法。 三、教學(xué)/學(xué)習目標及其對應的課程標準： �。ㄒ唬┙虒W(xué)目標： 1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。 2、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。 �。ǘ┲R與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過(guò)程，認識有理數、實(shí)數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，并能運用代數式、方程、不等式、函數等進(jìn)行描述。 �。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。 �。ㄋ模┣楦信c態(tài)度：敢于面對數學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，有學(xué)好數學(xué)的.自信心；并尊重與理解他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益。 四、教育理念和教學(xué)方式： 1.教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者，學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著(zhù)他走，而是喚起他內在的精神動(dòng)力，鼓勵他不斷向上攀登。 2.采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。 3.教學(xué)評價(jià)方式： �。�1）通過(guò)課堂觀(guān)察，關(guān)注學(xué)生在觀(guān)察、總結、訓練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵、強化、指導和矯正。 �。�2）通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機會(huì )，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過(guò)程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調查教學(xué)。 �。�3）通過(guò)課后訪(fǎng)談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補缺，確保達到預期的教學(xué)效果。 五、教學(xué)媒體： 多媒體 六、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程： 〈一〉、提出問(wèn)題 [引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，通過(guò)運算下列四個(gè)小題，你能總結出結果與多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系嗎？ (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 〈二〉、分析問(wèn)題 1.[學(xué)生回答] 分組交流、討論 (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 （1）原式的特點(diǎn)。 （2）結果的項數特點(diǎn)。 �。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。 （4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。 2.[學(xué)生回答] 總結完全平方公式的語(yǔ)言描述： 兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。 3.[學(xué)生回答] 完全平方公式的數學(xué)表達式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 〈三〉、運用公式，解決問(wèn)題 1.口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性） (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2.判斷： ()① (a-2b)2= a2-2ab+b2 () �、� (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 () �、� (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 () �、� (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 () �、� (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 () �、� (-a-2b)2=(a+2b)2 () �、� (2a-4b)2=(4a-2b)2 () �、� (-5m+n)2=(-n+5m)2 3.小試牛刀 �、� (x+y)2 =______________; �、� (-y-x)2 =_______________; �、� (2x+3)2 =_____________; �、� (3a-2)2 =_______________; �、� (2x+3y)2 =____________; �、� (4x-5y)2 =______________; �、� (0.5m+n)2 =___________; �、� (a-0.6b)2 =_____________. 〈四〉、學(xué)生小結 你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？ (1) 公式右邊共有3項。 (2) 兩個(gè)平方項符號永遠為正。 (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。 (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。 〈五〉、冒險島： �。�1）（-3a+2b）2=________________________________ �。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________ �。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________ �。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________ �。�5）(mn+3) 2=__________________________________ �。�6）(a2b-0.2) 2=_________________________________ �。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________ �。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________ 〈六〉、學(xué)生自我評價(jià) [小結] 通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲和感悟？ 本節課，我們自己通過(guò)計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進(jìn)步。 〈七〉[作業(yè)] p34 隨堂練習 p36 習題 七、課后反思 本節課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過(guò)程中，應注重讓學(xué)生總結公式等號兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達公式的內容，由于語(yǔ)言缺陷的原因，這一點(diǎn)對聾生來(lái)說(shuō)比較困難，讓學(xué)生說(shuō)明運用公式過(guò)程中容易出現的問(wèn)題和特別注意的細節。然后再通過(guò)逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，為完全平方公式第二節課的實(shí)際應用和提高應用做好充分的準備。 1 ． 教學(xué)內容精心組織，容量恰當，重點(diǎn)突出，體現內容的有效性、系統性和有序性； 2 ． 重視啟發(fā)，活躍思維，方式、方法多樣，選擇適當；教學(xué)環(huán)節緊湊、合理； 3 ． 教學(xué)媒體使用適時(shí)、適量、適度、有效。 4 ． 教學(xué)結構組合優(yōu)化，優(yōu)質(zhì)高效。 ●教學(xué)目標 �。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn) 1．平移的定義 2．平移的基本性質(zhì) �。ǘ┠芰τ柧氁� 1．通過(guò)具體實(shí)例認識平移，理解平移的基本內涵． 2．探索平移的基本性質(zhì)，理解平移前后兩個(gè)圖形對應點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等，對應線(xiàn)段和對應角分別相等的性質(zhì)． �。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求 經(jīng)歷觀(guān)察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過(guò)程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質(zhì)的過(guò)程以及與他人合作交流的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，增強審美意識。 ●教學(xué)重點(diǎn) 平移的基本性質(zhì)． ●教學(xué)難點(diǎn) 平移的基本內涵的理解． ●教學(xué)方法 探索、發(fā)現法． ●教具準備 圖片：一些游樂(lè )園的圖片、轆轤、電梯等． 電腦演示：平移的過(guò)程，粒子運動(dòng)及行星運轉等． 投影片四張： 第一張：想一想，議一議（記作投影片§3．1A）； 第二張：想一想（記作投影片§3．1B）； 第三張：平移的性質(zhì)（記作投影片§3．1C）； 第四張：例1（記作投影片§3．1D）． ●教學(xué)過(guò)程 �、瘢稍O情景問(wèn)題，引入課題 �。蹘煟萃瑢W(xué)們，還記得游樂(lè )園內的一些項目嗎？（或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片）：旋轉木馬、蕩秋千、小火車(chē)、滑梯……它們曾經(jīng)使我們許多人樂(lè )而忘返．不過(guò)，你想過(guò)沒(méi)有：小火車(chē)在筆直的鐵軌上開(kāi)動(dòng)時(shí)，火車(chē)頭走了200米，那車(chē)尾走了多少米呢？ �。凵R］也走了200米． �。蹘煟莺芎茫鋵�(shí)，數學(xué)就在我們身邊，它有很多規律等待我們去探索，去發(fā)現！無(wú)論是年代久遠的老牛上的轆轤（出示圖片）；還是剛剛聳立起的高樓大廈里的電梯，（出示圖片），無(wú)論是微觀(guān)世界里的粒子運動(dòng)（電腦演示），還是浩翰宇宙中的行星運轉（電腦演示）．其中最簡(jiǎn)捷的運動(dòng)變化形式主要是平移和旋轉，讓我們走進(jìn)圖形變換的天地，繼續探索圖形變換的奧秘吧！ 從今天開(kāi)始，我們就來(lái)探索第三章：圖形的.平移和旋轉． �、颍v授新課 �。蹘煟菹旅嫖覀儊�(lái)看第一節：生活中的平移（電腦演示：P57的圖3—1，然后提出問(wèn)題） �。�1）圖3—1中，傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？ �。凵R］傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動(dòng)前后沒(méi)有發(fā)生改變． 手扶電梯上的人也沒(méi)有變化． �。蹘煟莺芎�，我們再看（電腦演示）： 在傳送帶上，如果電視機的某一按鍵向前移動(dòng)了80cm，那么電視機的其他部位向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距離？ �。凵蓦娨暀C的其他部位也向前移動(dòng)，也移動(dòng)了80cm． �。蹘煟莺�，（電腦出示問(wèn)題，并演示四邊形ABCD移動(dòng)到四邊形EFGH的位置的過(guò)程） 如果把移動(dòng)前后的同一臺電視機的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH（如下圖），那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？ �。凵菟倪呅�ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同． �。蹘煟莺芎�，那同學(xué)們來(lái)想一想，議一議（出示投影片§3．1A）． 傳送帶運送電視機的過(guò)程中，電視機的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒(méi)有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？ 【初中數學(xué)教學(xué)設計】相關(guān)文章： 初中數學(xué)教學(xué)設計01-03 數學(xué)初中教學(xué)設計04-27 初中數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計04-09 初中數學(xué)教學(xué)設計優(yōu)秀10-23 初中數學(xué)教學(xué)設計模板09-20初中數學(xué)教學(xué)設計6
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