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數學(xué)歸納法教學(xué)設計
作為一名老師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是一個(gè)系統化規劃教學(xué)系統的過(guò)程。寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的數學(xué)歸納法教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學(xué)歸納法教學(xué)設計1
一、教材分析
數學(xué)歸納法是一種重要的數學(xué)證明方法，在高中數學(xué)內容中占有重要的地位，其中體現的數學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)、領(lǐng)悟數學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數學(xué)歸納法的第一節課，前面學(xué)生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現數學(xué)規律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進(jìn)一步學(xué)習嚴謹的科學(xué)的論證方法——數學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維的一個(gè)重要環(huán)節，同時(shí)本節內容又是培養學(xué)生嚴密的推理能力、訓練學(xué)生的抽象思維能力、體驗數學(xué)內在美的好素材。
二、教學(xué)目標
學(xué)生通過(guò)數列等相關(guān)知識的學(xué)習，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀(guān)察、歸納、猜想能力。
根據教學(xué)內容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標：
1．知識目標
�。�1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結論不一定正確。
�。�2）初步理解數學(xué)歸納法原理。
�。�3）能以遞推思想為指導，理解數學(xué)歸納法證明數學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結論。
�。�4）會(huì )用數學(xué)歸納法證明與正整數相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式。
2．能力目標
�。�1）通過(guò)對數學(xué)歸納法的學(xué)習，使學(xué)生初步掌握觀(guān)察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。
�。�2）在學(xué)習中培養學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識和數學(xué)交流的能力。
3．情感目標
�。�1）通過(guò)對數學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識的構建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊含的數學(xué)思想和辨正唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
�。�2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè )，感悟數學(xué)的內在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，使學(xué)生喜歡數學(xué)。
�。�3）學(xué)生通過(guò)置疑與探究，初步形成正確的數學(xué)觀(guān)，創(chuàng )新意識和嚴謹的科學(xué)精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)
借助具體實(shí)例了解數學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用。
2．教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）如何理解數學(xué)歸納法證題的嚴密性和有效性。
�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時(shí)結論正確。
四、教學(xué)方法
本節課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類(lèi)比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學(xué)歸納法的原理、步驟；培養學(xué)生歸納、類(lèi)比推理的能力，進(jìn)而應用數學(xué)歸納法，證明一些與正整數n有關(guān)的簡(jiǎn)單數學(xué)命題；提高學(xué)生的應用能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、交流性和合作性。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
情境一：根據觀(guān)察某學(xué)校第一個(gè)到校的女同學(xué)，第二個(gè)到校的也是女同學(xué)，第三個(gè)到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的.學(xué)生全部是女同學(xué)。
情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，于是得出：凸邊形內角和是。
情境三：數列的通項公式為，可以求得，，，，于是猜想出數列的通項公式為。
結論：運用有限多個(gè)特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學(xué)習的數
學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一。
�。ǘ⿲�(shí)驗演示，探索解決問(wèn)題的方法
1．幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必
須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥）
�、俚谝粔K骨牌必須倒下。
�、趦蓧K連續的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
�。▎l(fā)學(xué)生轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）
教師總結：數學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2．學(xué)生類(lèi)比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個(gè)步驟。（給學(xué)生思考的時(shí)間，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師補充完善，對學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵）
數學(xué)歸納法公理：（板書(shū)）
�。�1）（遞推基礎）當取第一個(gè)值（例如等）結論正確；
�。�2）（遞推歸納）假設當時(shí)結論正確；（歸納假設）
證明當時(shí)結論也正確。（歸納證明）
那么，命題對于從開(kāi)始的所有正整數都成立。
教師總結：步驟（1）是數學(xué)歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過(guò)程，兩者缺一不
可，這就是數學(xué)歸納法。
�。ㄈ┻w移應用，理解升華
例1：用數學(xué)歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為.①
選題意圖：讓學(xué)生注意：①數學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數有關(guān)的問(wèn)題；
�、趦蓚�(gè)步驟，一個(gè)結論缺一不可，否則結論不成立；
�、墼谧C明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設，必須進(jìn)行恒等變換。
此時(shí)學(xué)生心中已有一個(gè)初步的證明模式，教師應該規范板書(shū)，給學(xué)生提供一個(gè)示范。
證明：（1）當時(shí)，等式左邊，等式右邊，等式①成立.
�。�2）假設當時(shí)等式①成立，即有
那么，當時(shí)，有所以當時(shí)等式①也成立。
根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數學(xué)歸納法證明：當時(shí)
選題意圖：通過(guò)師生共同活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結論。
例3：用數學(xué)歸納法證明：當時(shí)
選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數學(xué)歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；
�、谡莆諒牡綍r(shí)等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項、拆項、合并項等。
�。ㄋ模┓答伨毩�，鞏固提高
課堂練習：用數學(xué)歸納法證明：當時(shí)
�。ň毩曌寣W(xué)生獨立完成，上黑板板演，要求書(shū)寫(xiě)工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現學(xué)
生證明過(guò)程中的錯誤，教師及時(shí)糾正、剖析，同時(shí)對學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結：利用數學(xué)歸納法證明和正整數相關(guān)的命題時(shí)，要注意以下三句話(huà)：遞推基礎不
可少，歸納假設要用到，結論寫(xiě)明莫忘掉。
�。ㄎ澹┓此伎偨Y
學(xué)生思考后，教師提問(wèn)，讓同學(xué)相互補充完善，教師最后總結，這一環(huán)節可以培養學(xué)
生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補和及時(shí)調整下節課的教學(xué)方向。
小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，
而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學(xué)歸納法進(jìn)行嚴格證明；
�。�2）數學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數n有關(guān)數學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過(guò)程必須是兩步，最后還有結論，缺一不可；
�。�3）遞推歸納時(shí)從到，必須用到歸納假設，并進(jìn)行適當的恒等變換。
�。┳鳂I(yè)布置
選修2－2習題2.3第1題第2題
數學(xué)歸納法教學(xué)設計2
一、關(guān)于教學(xué)目標設計：
根據本節內容的作用、地位以及學(xué)生的具體情況，我把這節課的教學(xué)目標分為以下三個(gè)子目標：
知識目標： 理解數學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì )用“數學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的恒等式。
能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、分析、論證能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng )新能力。
情感目標：創(chuàng )設一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習的興趣和課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習潛能。
在情感目標的設計上我頗費一番心思。因為情感目標是無(wú)法定量評價(jià)的，對情感目標的考察是一個(gè)綜合多方面情況的長(cháng)期的過(guò)程。究竟一堂課是否達到了它應給予的情感體驗，別說(shuō)評價(jià)者，就是作為教學(xué)對象的學(xué)生本身，也不會(huì )像學(xué)會(huì )公式、定理的應用那樣，明確自己所得。所以，情感目標就很容易變成一種擺設，甚至只是教案上的一種點(diǎn)綴，在教學(xué)過(guò)程中被置于從屬或可有可無(wú)的地位。然而，當前我國的教改的實(shí)踐主要是素質(zhì)教育，究其本質(zhì)是對完整健全人格的追求與培養，即強調教育的人文精神，凸現教育主體的人格特征。我們的教學(xué)對象不僅是一個(gè)被動(dòng)的認知體，更重要、更本質(zhì)的是活生生的生命體。因此我們在課堂教學(xué)中必須確立這種人文觀(guān)，明確情感目標確立的重要性，由傳授知識向情感培養延伸。
數學(xué)歸納法的知識內容有其獨特性，我通過(guò)講小故事、學(xué)生動(dòng)手擺多米諾骨牌游戲、做評判者為別人糾錯等手段創(chuàng )設一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，力爭做到提高學(xué)生學(xué)習的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習潛能。
二、關(guān)于學(xué)生學(xué)習情況分析及教學(xué)重、難點(diǎn)的設計
學(xué)生在學(xué)習本節課之前，已經(jīng)學(xué)習了用歸納法推導等差數列、等比數列的通項公式，但其正確性還有待用數學(xué)歸納法加以證明，因此數學(xué)歸納法學(xué)習是數列知識的'深入與擴展。它既是高中代數中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內容，也是一種重要的數學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習數列求通項時(shí)，也已經(jīng)具備一定的歸納、猜測能力，多數同學(xué)對數學(xué)的學(xué)習有相當的興趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有侍加強。為了避免機械套用數學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟，造成學(xué)生思維的墮性及僵化，因而我把分析數學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)作為本節課的重點(diǎn)，考慮學(xué)生對第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點(diǎn)。
三、教學(xué)過(guò)程反思：
1) 課開(kāi)始，情趣生；
數學(xué)歸納法是高中數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學(xué)習數學(xué)歸納法的重要性及喚起學(xué)習的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識字。大意是：地主花重金請了一名先生教兒子識字，第一天學(xué)了“一”，第二
天學(xué)了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對地主說(shuō)：不必學(xué)了，很簡(jiǎn)單，已經(jīng)全會(huì )了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉紳想討好地主，就說(shuō)讓地主兒子給他寫(xiě)個(gè)名帖，沒(méi)想到這讓地主兒子出盡了洋相，因為那位鄉紳的名字叫“萬(wàn)百千”。講到這里學(xué)生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時(shí)激起對“數學(xué)歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過(guò)故事渲染氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，消除潛在的心理負擔，使教與學(xué)有良好的匹配。
2) 課進(jìn)行，情趣濃；
新課是從讓學(xué)生玩多米諾骨牌游戲開(kāi)始的。我準備了一些軍棋子，讓學(xué)生動(dòng)手擺放，并完成游戲。然后提出問(wèn)題：多米諾骨牌游戲成功對骨牌的擺放與操作有什么要求？學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴(lài)兩個(gè)條件
第一步：第一張牌被推倒，
第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。
其中第二步用到的就是遞推關(guān)系，如此通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，及動(dòng)畫(huà)演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點(diǎn)突破提供直觀(guān)的的參照物，作感性上的突變，從而分解數學(xué)歸納法的一個(gè)難點(diǎn)。然后適時(shí)給出數學(xué)歸納法的定義及步驟。由于學(xué)生始終走在一條充滿(mǎn)輕松、愉悅的學(xué)習道路上，歸納原理很容易被學(xué)生所接受。
例題的證明過(guò)程中，在第二題等差數列的通項公式的證明中，學(xué)生在證n=k+1命題成立這步時(shí)出現利用結論證結論，不用歸納假設的問(wèn)題。這也是數學(xué)歸納法中最常見(jiàn)的問(wèn)題。于是，我再一次結合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規則的。因而在應用數學(xué)歸納法證明中，一定做到讓歸納假設“粉墨登場(chǎng)”，有它的參與證得的n=k+1時(shí)的成立才建立了遞推關(guān)系即邏輯推理鏈，實(shí)現了在驗證命題n=n0正確的基礎上, 利用命題本身具有傳遞性，運用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。
緊接著(zhù)，我設計了兩個(gè)糾錯的題，
a) 小明認為下面的一個(gè)結論是正確的,且給出了證明,你認為這里有無(wú)錯誤呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈N ）
證明:假設n=k(k∈N ,k≥1)時(shí)等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，
當n=k+1時(shí)由假設得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以當n=k+1時(shí)等式也成立�？芍�，對n∈N ，原等式都成立。
b) 用數學(xué)歸納法證明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）.
下面是小強同學(xué)的證法, 你認為他做得對嗎? 請說(shuō)明理由.
證明：①當n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立。
�、诩僭On=k(k∈N ,k≥1)時(shí)等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
當n=k+1時(shí)由等差數列前項和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以當n=k+1時(shí)等式也成立。
由①和②可知，對n∈N ，原等式都成立。
這樣安排的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì )數學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)
3）課結束，情趣存
這節課的小結是以“提出問(wèn)題”的方式進(jìn)行的，我設計以下問(wèn)題并和學(xué)生共同討論回答。 I. 數學(xué)歸納法是怎樣運作的？
�。ㄔ隍炞C命題n=n0正確的基礎上,證明命題據有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無(wú)限的驗證過(guò)程.）
II. 數學(xué)歸納法適用于證明什么樣的的命題? （數學(xué)歸納法適用于證明：和正整數有關(guān)的命題。）
III. 數學(xué)歸納法基本思想是什么？
�。ㄔ诳煽康幕A上利用命題本身具有傳遞性,運用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。） IV. 應用數學(xué)歸納法證明命題所依據的自然數的性質(zhì)是什么？
�。ㄗ匀粩导娜我环强兆蛹加凶钚�。）
V. 應用數學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)要注意什么？
�。ㄟf推基礎要打牢, 遞推依據不能少, 歸納假設要用到。）
由于這些問(wèn)題都是關(guān)于數學(xué)歸納法實(shí)質(zhì)及原理的內容，對初次接觸數學(xué)歸納法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，回答起來(lái)比較困難。為此我在課件的處理上運用了漫畫(huà)的手法，設計這樣一個(gè)場(chǎng)景：將這些問(wèn)題由一名兒童提出來(lái)的，旁邊坐著(zhù)他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學(xué)生置身于旁觀(guān)者的角度，減輕了因接受提問(wèn)所帶來(lái)的壓力。而畫(huà)面上又是一個(gè)小孩子在向長(cháng)者求教，這使得學(xué)生潛意識里增強一種自信，認為小孩子的問(wèn)題終歸會(huì )知道一二的。于是熱情并渴望表現的學(xué)生們便積極展示觀(guān)點(diǎn)、暢所欲言。
我這樣做的目的是希望了解學(xué)生經(jīng)過(guò)這堂課的學(xué)習，對數學(xué)歸納法原理和實(shí)質(zhì)究竟有怎樣的認識，哪些是正確的，哪些是錯誤的，還有哪些是需要接下來(lái)課程中補足的。對錯誤的認識，我會(huì )立即幫助糾正。而對正確的，即便現在還很朦朧我也并不急于點(diǎn)破主題，讓學(xué)生在接下來(lái)的“數學(xué)歸納法的應用”的課上再加深認識，進(jìn)行自我完善。我相信：已經(jīng)除去雜草的莊稼，必定會(huì )茁壯成長(cháng)的。
然而，從這堂課的實(shí)踐結果上看，這個(gè)環(huán)節并不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個(gè)使我有些急，怕時(shí)間不夠而沒(méi)有放開(kāi)讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，越俎代庖。另外一個(gè)就是學(xué)生也拘泥于是一堂錄像課，吃不準的觀(guān)點(diǎn)便不像平時(shí)那樣毫無(wú)顧忌的說(shuō)出來(lái)。這也是促使我著(zhù)急的一個(gè)原因。沒(méi)想到，最后還剩余了一點(diǎn)時(shí)間，只好做做練習�？傊�，在這點(diǎn)上我還需要再進(jìn)一步研究并改善。
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