初一數學(xué)知識點(diǎn)總結(15篇)
總結就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓進(jìn)行一次全面系統的總結的書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結吧。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？下面是小編收集整理的初一數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
正數和負數
�、�、正數和負數的概念
負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，—a是負數；當a表示負數時(shí)，—a是正數；當a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
�、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
�。�1）0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；
�。�2）0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。如：
�。�3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。
有理數
1、有理數的.概念
�。�1）正整數、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）
�。�2）正分數和負分數統稱(chēng)為分數
�。�3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
二元一次方程組
1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數個(gè)解.
2．二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.
3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應用：
�。�1）對于一個(gè)應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列
易解”；
�。�2）對于方程組，若方程個(gè)數與未知數個(gè)數相等時(shí)，一般可求出未知數的值；
�。�3）對于方程組，若方程個(gè)數比未知數個(gè)數少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知
數的關(guān)系.
一元一次不等式（組）
1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個(gè)代數式連接起來(lái)的式子叫不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向要改變.
3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不
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等式的解集.
4．一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).
5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)
3的應用；注意：在數軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).
6．一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；
注意：ab＞0
abab0a0b0或a0b0；
amamab＜0
0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.
7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數軸確定這個(gè)不等式組的解集.
8．一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型：設a＞b
xaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbba>ba>xaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集ba>xy0x、y是正數xy0ba>,
9．幾個(gè)重要的判斷：,
xy0x、y是負數xy0xy0x、y異號且正數絕對值大，xy0-2-
xy0x、y異號且負數絕對值大xy0.博源教育曾老師1378780036613
整式的乘除
1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加.
2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法：系數相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數寫(xiě)在積里.4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的`積相加.5．多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：
�。�1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差；（2）完全平方公式：
�、�(a+b)=a+2ab+b,兩個(gè)數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：22
222
2q；
�。�2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax+bx+c值的符號；②當x=h時(shí)，可求出ax+bx+c的最大（或最�。┲祂.（3）注意：x22
21x21xx22.
8．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減.9．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0).注意：00，0-2無(wú)意義；
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�。�2）有了負指數，可用科學(xué)記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5.
10．單項式除以單項式:系數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個(gè)因式.
11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
※12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內.線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）
1.角平分線(xiàn)的定義：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線(xiàn)叫角的平分線(xiàn).（如圖）OA幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線(xiàn)2．線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：幾何表達式舉例：(1)∵C是AB中點(diǎn)∴AC=BCCB點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條相等的線(xiàn)段，點(diǎn)C叫線(xiàn)段中點(diǎn).(如圖)A(2)∵AC=BC∴C是AB中點(diǎn)3．等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表達式舉例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC
博源教育曾老師137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表達式舉例：∵a=cb=c∴a=b5．補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(如圖)13幾何表達式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表達式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b幾何表達式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達式舉例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老師1378780036616∴∠1=∠27．對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)CAOBD幾何表達式舉例：∵∠AOC=∠DOB∴8．兩條直線(xiàn)垂直的定義：兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直.(如圖)AC幾何表達式舉例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直線(xiàn)平行定理：兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么，這兩條直線(xiàn)也平行.(如圖)ACEBDF幾何表達式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行線(xiàn)判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：（1）若同位角相等，兩條直線(xiàn)平行；(如圖)（2）若內錯角相等，兩條直線(xiàn)平行；(如圖)
-6-
幾何表達式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁?xún)冉腔パa，兩條直線(xiàn)平行.(如圖)11．平行線(xiàn)性質(zhì)定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD幾何表達式舉例：(1)∵AB∥CD（1）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa.(如圖)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級概念：（要求理解、會(huì )講、會(huì )用，主要用于填空和選擇題）
一基本概念：
直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點(diǎn)間的距離、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)、垂線(xiàn)段、垂足、對頂角、延長(cháng)線(xiàn)與反向延長(cháng)線(xiàn)、同位角、內錯角、同旁?xún)冉�、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、平行線(xiàn)間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：
1.直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).2.線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
3.有關(guān)垂線(xiàn)的定理:
�。�1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；
�。�2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.4.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.
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三公式：
直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識：
1．定義有雙向性，定理沒(méi)有.
2．直線(xiàn)不能延長(cháng)；射線(xiàn)不能正向延長(cháng)，但能反向延長(cháng)；線(xiàn)段能雙向延長(cháng).
3．命題可以寫(xiě)為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結論.
4．幾何畫(huà)圖要畫(huà)一般圖形，以免給題目附加沒(méi)有的條件，造成誤解.5．數射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的個(gè)數時(shí)，應該按順序數，或分類(lèi)數.
6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀(guān)察法”四種方法分析.7．方向角：
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的.系數。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
知識點(diǎn)、概念總結
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱(chēng)性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類(lèi)項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。 有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。 mì 求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計數法。 從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)。 上面內容是初中數學(xué)有理數的乘除法知識點(diǎn)總結，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來(lái)還有更詳細的初中數學(xué)知識點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規定： �、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。 �、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成 對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。 平面直角坐標系的構成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的'正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。 點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。 相反數 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數. (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個(gè)數，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等. (3)多重符號的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數無(wú)關(guān)，有奇數個(gè)“﹣”號結果為負，有偶數個(gè)“﹣”號，結果為正. (4)規律方法總結：求一個(gè)數的相反數的方法就是在這個(gè)數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負號時(shí)，要用小括號. 2代數式求值 (1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值. (2)代數式的求值：求代數式的`值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值. 題型簡(jiǎn)單總結以下三種： �、僖阎獥l件不化簡(jiǎn)，所給代數式化簡(jiǎn); �、谝阎獥l件化簡(jiǎn)，所給代數式不化簡(jiǎn); �、垡阎獥l件和所給代數式都要化簡(jiǎn). 3由三視圖判斷幾何體 (1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀. (2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析： �、俑鶕饕晥D、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長(cháng)、寬、高; �、趶膶�(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn); �、凼煊浺恍┖�(jiǎn)單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會(huì )有幫助; �、芾糜扇晥D畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復練習，不斷總結方法 初一數學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結一（蘇教版） 第七章 平面圖形的認識(二) 1 第八章 冪的運算 2 第九章 整式的乘法與因式分解 3 第十章 二元一次方程組 4 第十一章 一元一次不等式 4 第十二章 證明 9 第七章 平面圖形的認識(二) 一、知識點(diǎn)： 1、“三線(xiàn)八角” �、� 如何由線(xiàn)找角：一看線(xiàn)，二看型。 同位角是“F”型; 內錯角是“Z”型; 同旁?xún)冉鞘恰癠”型。 �、� 如何由角找線(xiàn)：組成角的三條線(xiàn)中的公共直線(xiàn)就是截線(xiàn)。 2、平行公理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 補充定理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 3、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結論 條件 結論 同位角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同位角相等 內錯角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 內錯角相等 同旁?xún)冉腔パa 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同旁?xún)冉腔パa 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對應點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行(或在同一直線(xiàn)上)并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c， 則 6、三角形中的主要線(xiàn)段： 三角形的.高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)。 注意：①三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都是線(xiàn)段。 �、诟�、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的應用。 7、三角形的內角和： 三角形的3個(gè)內角的和等于180°; 直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和; 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內角。 8、多邊形的內角和： n邊形的內角和等于(n-2)180°; 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運算 冪(p5 1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式。 注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。2.列代數式的幾個(gè)注意事項： 13（1）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫(xiě)成a； 223（2）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式； a3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數） �。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2； �。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c； �。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫(xiě)成 q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類(lèi):①有理數零②有理數負整數 負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值： (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數； a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； aa1a0； aa1a0； aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|, 臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！ �。�3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0； 0.120.012底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據規律112101006．科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。 7.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。 8.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式。 11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。 �、伲辉淮畏匠痰臉藴市问剑篴x+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。 �、郏辉淮畏匠探夥ǖ囊话悴襟E：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類(lèi)項，系數化為1（檢驗方程的解）。 �、埽祈棧焊淖兎柡�，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質(zhì)1。12．列方程解應用題的常用公式： �。�1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折 售價(jià)成本1，利潤=售價(jià)-成本，利潤率100%； 成本10（6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a， 1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。 3臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！ 初一下冊知識點(diǎn)總結 1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。 3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n= 1an,(a≠0)。注意：00，0-2無(wú)意義。 �。�2）有了負指數，可用科學(xué)記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。 5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差；（2）完全平方公式： �、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方： p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q； 22 2※（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最�。┲祂。1※（3）注意：x2x2。 xx2127．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數； 系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。 8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項； 多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數； 注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式。9．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項。10．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。 11．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。 注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。 臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！ 平面幾何部分 1、補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短. �、谟嘘P(guān)垂線(xiàn)的定理:（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直； �。�2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短. 比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角4、n邊形的對角線(xiàn)公式： n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形： �、賏+b>c（ab為最短的兩條線(xiàn)段）②a-b 擴展閱讀：初中數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結 提分數學(xué) 提分數學(xué)七年級上知識清單 第一章有理數 一．正數和負數 �、闭龜岛拓摂档母拍� 負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數 注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，-a是負數；當a表示負數時(shí)，-a是正數；當a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷） �、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量 若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃ 支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(cháng)與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長(cháng)了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義 �、�0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。 二．有理數 1.有理數的概念 �、耪麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）⑵正分數和負分數統稱(chēng)為分數 �、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。 理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。 注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫(xiě)成 q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負p分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數； 提分數學(xué) 正整數正有理數正分數(2)有理數的分類(lèi):①按正、負分類(lèi):有理數零 負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來(lái)分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱(chēng)為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱(chēng)為非正整數③正有理數、0統稱(chēng)為非負有理數④負有理數、0統稱(chēng)為非正有理數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性； (4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數； a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數. 三．數軸 �、睌递S的概念 規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。 注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系 �、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。 �、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小 �、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。 提分數學(xué) 4.數軸上特殊的最大（�。⿺� �、抛钚〉淖匀粩凳�0，無(wú)最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無(wú)最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無(wú)最小的負整數5.a可以表示什么數 �、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學(xué) �、乓话愕�，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a； �、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即 提分數學(xué) |a|≥0；注意：|a||b|=|ab|, abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； �、巳魩讉�(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0）4.有理數大小的比較 �、爬脭递S比較兩個(gè)數的大�。簲递S上的兩個(gè)數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大 �、评媒^對值比較兩個(gè)負數的大�。簝蓚�(gè)負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。 �。�3）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（5）正數大于一切負數； �。�6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡(jiǎn) �、佼攁≥0時(shí)，|a|=a；②當a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數的絕對值，求這個(gè)數 一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數的有理數有兩個(gè)，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒(méi)有絕對值為負數的數。 六．有理數的加減法. 1.有理數的加法法則 �、磐杻蓴迪嗉�，取相同的符號，并把絕對值相加； �、平^對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運用運算律時(shí)，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個(gè)數先相加“相反數結合法”； 提分數學(xué) �、诜栂嗤膬蓚�(gè)數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個(gè)數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質(zhì) 一個(gè)數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數��；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時(shí)，a+b>a⑵當b提分數學(xué) �、�.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）-- 313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(-- =-1+0- =-1 �、�.既有小數又有分數的運算要統一后再結合（先統一后結合）(+0.125)-(-3 18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3 18=+3 183121-3+10-14834=(3 31112-1)+(-3)+1044883=2 12-3+102316=-3+13 =10 16617-12+41122151761)+(-) 5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10 15原式=(-3+10-12+4)+(-+ =-1+ 411+1522提分數學(xué) =-1+ 815+3030=- 730Ⅵ.分組結合 2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69) =0 �、�.先拆項后結合 �。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100） 七．有理數的乘除法 1.有理數的乘法法則 法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專(zhuān)指“兩數相乘”的情況，如果因數超過(guò)兩個(gè)，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0； 法則三：幾個(gè)不是0的數相乘，負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數；法則四：幾個(gè)數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數 乘積是1的兩個(gè)數互為倒數，其中一個(gè)數叫做另一個(gè)數的倒數，用式子表示為a 1=1（a≠0），就是說(shuō)aa和 111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數 a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒(méi)有倒數； �、谇蠹俜謹祷蛘娣謹档牡箶�，只要把這個(gè)分數的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分數的倒數時(shí)，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置； �、壅龜档牡箶凳钦龜�，負數的倒數是負數。（求一個(gè)數的倒數，不改變這個(gè)數的性質(zhì)）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律 提分數學(xué) �、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則 �。�1）除以一個(gè)不等0的數，等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數，即無(wú)意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算 �。�1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。 �。�2）有理數的加減乘除混合運算，如無(wú)括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。 a0八．有理數的乘方 1.乘方的概念 求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0； 0.120.01211（2）據規律2底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位 101002 22 n2.乘方的性質(zhì) �。�1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當 n為正偶數時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a). �。�2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。 nnnnnnnn 九．有理數的混合運算 做有理數的混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行； 3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。 十．科學(xué)記數法 把一個(gè)大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學(xué)記數法 -9- n提分數學(xué) 近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位. 有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準確，是數學(xué)計算的最重要的原 則. 特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明. 等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1. 第二章整式的加減 一．用字母表示數(代數初步知識) 1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書(shū)寫(xiě)規范： �。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a5應寫(xiě)成5a；13（4）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫(xiě)成a； 223（5）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式； a 提分數學(xué) �。�6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做 a-b和b-a. 出現除式時(shí)，用分數表示； (7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數） �。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）； �。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c； �。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數 是：n-1、n、n+1； �。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a. 2222222 二．整式 1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 2.單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍�；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數； 3.單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和 4多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式. 5整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：整式2 2 單項式多項式. 注意：分母上含有字母的不是整式。 6.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)， 叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列. 提分數學(xué) 三．整式的加減 1.合并同類(lèi)項 2同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。 3合并同類(lèi)項的法則：同類(lèi)項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。 4合并同類(lèi)項的步驟：（1）準確的找出同類(lèi)項；（2）運用加法交換律，把同類(lèi)項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫(xiě)出合并后的結果。5去括號去括號的法則： �。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 6添括號法則：添括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號 里的各項都要變號. 7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類(lèi)項；整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并. 8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類(lèi)項。 第三章一元一次方程 1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程. 4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0） 1注意：未知數在分母中時(shí)，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。 x5解一元一次方程 提分數學(xué) 方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數，所得結果仍是等式。 6移項 移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。 移項的依據：（1）移項實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據是等式的性質(zhì)1；（2）系數化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據是等式的性質(zhì)2。 移項的作用：移項時(shí)一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。 注意：移項時(shí)要跨越“=”號，移過(guò)的項一定要變號。 7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。 注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項。分數線(xiàn)有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問(wèn)題 列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數量的相等關(guān)系，列出方程。 解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系9列一元一次方程解應用題： �。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題” 仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程. �。�2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題” 利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形 提分數學(xué) 各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎. 10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型： �。�1）行程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間= 路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米／秒、米／分、千米／小時(shí)） �。�2）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量=各部分工作量的和； 工作效率利潤，售價(jià)=標價(jià)（1-折扣）；進(jìn)價(jià)工作總量； 工作時(shí)間（3）利潤問(wèn)題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率= �。�4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折 售價(jià)成本1100%；，利潤=售價(jià)-成本，利潤率成本10（5）利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； �。�8）等積變形問(wèn)題：長(cháng)方體的體積=長(cháng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積 �。�9）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a， 2 1222322 S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh. 310．列一元一次方程解應用題： �。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題” 仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程. 提分數學(xué) �。�2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題” 利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎. 第四章走進(jìn)圖形世界 1、幾何圖形： 現實(shí)生活中的物體我們只管它的`形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長(cháng)方體、正方體、球、圓柱、 圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長(cháng)方形、正方形、三角形、圓 等都是平面圖形。 立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著(zhù)體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線(xiàn)；線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構成圖形的基本元素。 �。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形圓柱柱體 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、 生活中的立體圖形球體 (按名稱(chēng)分)圓錐 椎體 提分數學(xué) 棱錐 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 棱柱的所有側棱長(cháng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長(cháng)方形。棱柱的側面有可能是長(cháng)方形，也有可能是平行四邊形。 5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種 6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 平面圖形的認識 線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)名稱(chēng)線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn) -16- 不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)數21無(wú)聯(lián)系線(xiàn)段向一方延長(cháng)就成射線(xiàn)，向兩方延長(cháng)就成直線(xiàn)共同點(diǎn)都是直的線(xiàn)提分數學(xué) 點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A 一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l,或者直線(xiàn)AB 一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線(xiàn)l,射線(xiàn)AB一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線(xiàn)段l,線(xiàn)段AB 點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種： �、冱c(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 線(xiàn)段的性質(zhì) �。�1）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。 �。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 �。�4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線(xiàn)段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線(xiàn)段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。 M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) A 直線(xiàn)的性質(zhì) MB AM=BM= 1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。 �。�3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 �。�5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；點(diǎn)C線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。 提分數學(xué) 直線(xiàn)桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)；兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。 角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。 平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 角的表示： �、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。 用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量 角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。 把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°； 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì) �。�1）角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的， 1°=60’，1’=60” 還有叫的三等分線(xiàn)。 AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC= 1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC） -18- C提分數學(xué) 余角和補角 �、偃绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的 余角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90° �、谌绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180° �、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補角相等。 對頂角 �、僖粚�，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角，其中一 個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。 注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線(xiàn)相交時(shí)才能形成對頂角。 �、趯斀堑男再|(zhì)：對頂角相等 如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角 2431 ∠1=∠4，∠2=∠3 平行線(xiàn)： 在同一個(gè)平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 注意：（1）平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 �。�2）當遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。補充平行線(xiàn)的判定方法： 提分數學(xué) �。�1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 �。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定義。垂直： 兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于A(yíng)B”）。 垂線(xiàn)的性質(zhì)： 性質(zhì)1：平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為B點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(cháng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離。同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交或平行。 圖形知識結構圖: 提分數學(xué) 從不同方向看立體圖形 立體圖形展開(kāi)立體圖形 幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線(xiàn)同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 平面圖形平面圖形 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10 內錯角相等，兩直線(xiàn)平行 11 同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行 12兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13 兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的'點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊) 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，其步驟為： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、合并同類(lèi)項； 5、系數化為1 二、不等式的基本性質(zhì)： 1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變； 2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變； 3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 五、解不等式的依據不等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變， 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變， 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變， 常見(jiàn)考法 �。�1）考查一元一次不等式的解法； �。�2）考查不等式的性質(zhì)。 誤區提醒 忽略不等號變向問(wèn)題。 初中數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)歸納 有理數乘法的運算律 1、乘法的交換律：ab=ba； 2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； 3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 單項式 只含有數字與字母的積的'代數式叫做單項式。 注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母的指數構成的�?/p> 多項式 1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 2、同類(lèi)項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。 提高數學(xué)思維的方法 轉化思維 轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙時(shí)，通過(guò)改變問(wèn)題的方向，從不同的角度，把問(wèn)題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、清晰。 創(chuàng )新思維 創(chuàng )新思維是指以新穎獨創(chuàng )的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問(wèn)題，得出與眾不同的解 要培養質(zhì)疑的習慣 在家庭教育中，家長(cháng)要經(jīng)常引導孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì )質(zhì)疑、反省，并逐步養成習慣。 在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當天所學(xué)的知識：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當孩子回答出來(lái)之后，接著(zhù)追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評價(jià)。 有時(shí)，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現、評價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓練，孩子會(huì )在思維上逐步形成獨立見(jiàn)解，養成一種質(zhì)疑的習慣。 第二章：整式的加減 1、單項式：;單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式 2、系數：; 3、單項式的次數：; 4、多項式：; 叫做多項式的項;的項叫做常數項。 5、多項式的次數：; 6、整式：; 7、同類(lèi)項：; 8、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項; 合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并同前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。 9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的'符號相同 (2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反 10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項 第三章：一次方程(組) 一、方程的有關(guān)概念 1、方程的概念： (1)含有未知數的等式叫方程。 (2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性質(zhì)： (1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。 (2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或 二、解方程 1、移項的有關(guān)概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號。 2、解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 1、去分母 等式的性質(zhì)2 2、去括號 去括號法則、乘法分配律 3、移項 等式的性質(zhì)1 4、合并同類(lèi)項 合并同類(lèi)項法則 5、系數化為1 等式的性質(zhì)2 6、檢驗 3、二元一次方程組 (1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數; (2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想; (3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法; 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題; (2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系; (3)設未知數，列出方程; (4)解方程; (5)檢驗并作答。 2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系： (1)幾種常用的面積公式： 長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積; 梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積; 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積; 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。 (2)幾種常用的周長(cháng)公式： 長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2(a+b)，a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng)。 正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng)。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)。 有理數 1.1 正數與負數 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。 與負數具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“+”)。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱(chēng)整數(integer)，正分數和負分數統稱(chēng)分數(fraction)。 整數和分數統稱(chēng)有理數(rational number)。 通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸(number axis)。 數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。 在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0) 數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的.數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規定： �、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。 �、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成 平面直角坐標系的構成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。 希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式， 通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解 因式分解 因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。 因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。 公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。 提取公因式步驟： �、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。 分解因式注意； �、俨粶蕘G字母 �、诓粶蕘G常數項注意查項數 �、垭p重括號化成單括號 �、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列 �、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式 �、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾� �、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。 1、單項式的定義： 由數或字母的積組成的式子叫做單項式。 說(shuō)明：?jiǎn)为毜囊粋�(gè)數或者單獨的一個(gè)字母也是單項式. 2、單項式的系數： 單項式中的數字因數叫這個(gè)單項式的系數. 說(shuō)明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32 系數是1;4.8a的系數是4.8; 3 �、茊雾検降南禂涤姓胸�，確定一個(gè)單項式的系數，要注意包含在它前面的符號， ?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4; �、菍τ谥缓凶帜敢驍档膯雾検�，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的 系數是-1;ab的系數是1; �、缺硎緢A周率的π，在數學(xué)中是一個(gè)固定的常數，當它出現在單項式中時(shí)，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2. 3、單項式的次數： 一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數. 說(shuō)明：⑴計算單項式的'次數時(shí)，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1 的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8， 而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0; �、茊雾検降闹笖抵缓妥帜傅闹笖涤嘘P(guān)，與系數的指數無(wú)關(guān)。 �、菃雾検绞且粋�(gè)單獨字母時(shí)，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個(gè)常數時(shí)，一般不討論它的次數; 4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫(xiě)作“* ”或者省略不寫(xiě)。 5、在書(shū)寫(xiě)單項式時(shí)，數字因數寫(xiě)在字母因數的前面，數字因數是帶分數時(shí)轉化成假分數.。 (1)凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類(lèi): ① 整數 ②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的.數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性; (4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數; a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數. 有理數比大�。� (1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數 0，小數-大數 0. 第一章有理數 1、大于0的數是正數。 2、有理數分類(lèi)：正有理數、0、負有理數。 3、有理數分類(lèi)：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數) 4、規定了原點(diǎn)，單位長(cháng)度，正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為數軸。 5、數的大小比較： �、僬龜荡笥�0，0大于負數，正數大于負數。 �、趦蓚�(gè)負數比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)互為相反數。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數 8、表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為數a的絕對值 9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身， 負數的絕對值是它的相反數， 0的絕對值是0。 10、有理數的計算：先算符號、再算數值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個(gè)相同因數的乘積。 14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學(xué)計數法：用ax10n 表示一個(gè)數。(其中a是整數數位只有一位的數) 17、左邊第一個(gè)非零的數字起，所有的數字都是有效數字。 【知識梳理】 1.數軸：數軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度;數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。 2.相反數實(shí)數a的.相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離相等。 3.倒數：若兩個(gè)數的積等于1，則這兩個(gè)數互為倒數。 4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0; 幾何意義：一個(gè)數的絕對值，就是在數軸上表示這個(gè)數的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 5.科學(xué)記數法：，其中。 6.實(shí)數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。 7.在實(shí)數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運算不一定能行，如負數不能開(kāi)偶次方。實(shí)數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實(shí)數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實(shí)數運算的關(guān)鍵。 初一數學(xué)二單元知識點(diǎn)歸納 (一)正負數 1.正數：大于0的數。 2.負數：小于0的數。 3.0即不是正數也不是負數。 4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。 (二)有理數 1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫�(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式，它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)后的數字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π) 2.整數：正整數、0、負整數，統稱(chēng)整數。 3.分數：正分數、負分數。 (三)數軸 1.數軸：用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。(畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，以便在數軸上取點(diǎn)。) 2.數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。 3.相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數還是0。 4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 (四)有理數的加減法 1.先定符號，再算絕對值。 2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。一個(gè)數同0相加減，仍得這個(gè)數。 3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。 4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。 (五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小) 1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 2.乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。 3.乘法交換律：ab=ba 4.乘法結合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac (六)有理數除法 1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。 2.除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。 3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。 4.同底數冪相除，底不變，指數相減。 (八)有理數的加減乘除混合運算法則 1.先乘方，再乘除，最后加減。 2.同級運算，從左到右進(jìn)行。 3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 (九)科學(xué)記數法、近似數、有效數字。 【初一數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結11-10初一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
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