北師大版初一數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它在我們的學(xué)習、工作中起到呈上啟下的作用，我想我們需要寫(xiě)一份總結了吧。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？以下是小編為大家整理的北師大版初一數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
北師大版初一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
平面直角坐標系
1.定義：平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
2.平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數對來(lái)表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。
3.原點(diǎn)的坐標是(0，0);
縱坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)平行于x軸;
橫坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)平行于y軸;
x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，表示為(x，0);
y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
5.幾個(gè)象限內點(diǎn)的特點(diǎn)：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)是(—x，—y);
(x，y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(x，—y);
(x，y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(—x，y)。
7.點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是(m，—m)。
不等式與不等式組
(1)不等式
用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的.性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱(chēng)性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類(lèi)項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。 填空題答題技巧 要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數據公式、原理，復習時(shí)要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無(wú)誤、清晰回憶。 對那些起關(guān)鍵作用的'，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點(diǎn)開(kāi)還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫(xiě)成不等式或把兩個(gè)單調區間取了并集等等。 解答題答題技巧 �。�1）仔細審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準確理解考題要求。 �。�2）規范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡(jiǎn)約性、邏輯的條理性和連貫性。 �。�3）給出結論。注意分類(lèi)討論的問(wèn)題，最后要歸納結論。 �。�4）講求效率。合理有序的書(shū)寫(xiě)試卷和使用草稿紙，節省驗算時(shí)間。 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，其步驟為： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、合并同類(lèi)項； 5、系數化為1 二、不等式的基本性質(zhì)： 1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變； 2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變； 3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一個(gè)含有未知數的.不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 五、解不等式的依據不等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變， 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變， 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變， 常見(jiàn)考法 �。�1）考查一元一次不等式的解法； �。�2）考查不等式的性質(zhì)。 誤區提醒 忽略不等號變向問(wèn)題。 初中數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)歸納 有理數乘法的運算律 1、乘法的交換律：ab=ba； 2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； 3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 單項式 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。 注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母的指數構成的�?/p> 多項式 1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 2、同類(lèi)項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。 提高數學(xué)思維的方法 轉化思維 轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙時(shí)，通過(guò)改變問(wèn)題的方向，從不同的角度，把問(wèn)題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、清晰。 創(chuàng )新思維 創(chuàng )新思維是指以新穎獨創(chuàng )的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問(wèn)題，得出與眾不同的解 要培養質(zhì)疑的習慣 在家庭教育中，家長(cháng)要經(jīng)常引導孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì )質(zhì)疑、反省，并逐步養成習慣。 在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當天所學(xué)的知識：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當孩子回答出來(lái)之后，接著(zhù)追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評價(jià)。 有時(shí)，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現、評價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓練，孩子會(huì )在思維上逐步形成獨立見(jiàn)解，養成一種質(zhì)疑的習慣。 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。 有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。 mì 求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計數法。 從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)。 上面內容是初中數學(xué)有理數的乘除法知識點(diǎn)總結，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來(lái)還有更詳細的初中數學(xué)知識點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規定： �、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。 �、巯笙薜�'規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成 對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。 平面直角坐標系的構成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。 點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。 1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類(lèi) 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。 5.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。 6.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。 7.高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法 8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。 9.三角形內角和定理：三角形三個(gè)內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和; 推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角; 三角形的內角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質(zhì) (1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(cháng)線(xiàn); (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角和; (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的`角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。 16.多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 17.正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質(zhì) 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個(gè)內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線(xiàn)的條數： (1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線(xiàn)，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線(xiàn)。 正數和負數 �、�、正數和負數的概念 負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數 注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，—a是負數；當a表示負數時(shí)，—a是正數；當a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷） �、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。 2、具有相反意義的量 若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如： 零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃ 3、0表示的意義 �。�1）0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人； �。�2）0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。如： �。�3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的`基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。 有理數 1、有理數的概念 �。�1）正整數、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數） �。�2）正分數和負分數統稱(chēng)為分數 �。�3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。 理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數 注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。 (1)凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類(lèi): ① 整數 ②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的.數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性; (4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數; a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數. 有理數比大�。� (1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數 0，小數-大數 0. 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10 內錯角相等，兩直線(xiàn)平行 11 同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行 12兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13 兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊) 35 推論1 三個(gè)角都相等的`三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 5.1.1相交線(xiàn) 有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。 兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。 有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。 兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 注意：⑴垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)。 �、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。 �、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。 �、却怪钡挠浄ǎ篴b，ABCD。 畫(huà)已知直線(xiàn)的.垂線(xiàn)有無(wú)數條。 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 5.2 平行線(xiàn) 5.2.1平行線(xiàn) 在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 5.2.2直線(xiàn)平行的條件 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)的同一方，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的兩側，這樣的兩個(gè)角叫做內錯角。 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p> 判定兩條直線(xiàn)平行的方法： 方法1 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 方法2 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。 方法3 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。 5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì) 平行線(xiàn)具有性質(zhì)： 性質(zhì)1 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 性質(zhì)2 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。 性質(zhì)3 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。 同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做著(zhù)兩條平行線(xiàn)的距離。 判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。 5.4 平移 �、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 �、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應點(diǎn)，連接各組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。 圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 �、賻缀螆D形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 �、邳c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形（按名稱(chēng)分） 柱： �、賵A柱 �、诶庵喝庵�、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、…… 錐： �、賵A錐 �、诶忮F 球 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。 側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開(kāi)圖： 11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案） 6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章：有理數及其運算 1、有理數的分類(lèi) �、僬欣頂� 有理數{ ②零 �、圬撚欣頂� 有理數{ ①整數 �、诜謹� 2、相反數： 只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零 3、數軸： 規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 4、倒數： 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。 5、絕對值： 在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。 若|a|=a，則a≥0； 若|a|=-a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身； 負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0。 互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。 6、有理數比較大�。� 正數大于0，負數小于0，正數大于負數； 數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大； 兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： �、傥宸N運算：加、減、乘、除、乘方 多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負；當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0； 絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的`加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。 互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。 有理數減法法則： 減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數！ 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。 �、谟欣頂档倪\算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 �、圻\算律（5種） 加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學(xué)記數法 一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。（n=整數位數—1） 第三章：整式及其加減 1、代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 注意： �、俅鷶凳街谐撕袛�、字母和運算符號外，還可以有括號； �、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式； �、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數式的書(shū)寫(xiě)格式： �、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt； �、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a； �、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數。 �、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； �、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式；注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。 �、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面。 2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。 �、賳雾検剑� 都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數；數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。 注意： 單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式； 單獨一個(gè)非零數的次數是0； 當單項式的系數為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。 �、诙囗検剑� 幾個(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。 �、弁�(lèi)項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。 注意： �、偻�(lèi)項有兩個(gè)條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。 �、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)； �、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。 4、合并同類(lèi)項法則： 把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 �、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 �、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺� 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。 第四章基本平面圖形 1、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn) 名稱(chēng) 表示方法 端點(diǎn) 長(cháng)度 直線(xiàn) 直線(xiàn)AB（或BA） 直線(xiàn)l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線(xiàn) 射線(xiàn)OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線(xiàn)段 線(xiàn)段AB（或BA） 線(xiàn)段l 2個(gè) 可度量長(cháng)度 2、直線(xiàn)的性質(zhì) �、僦本�(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。） �、谶^(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。 �、壑本�(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 3、線(xiàn)段的性質(zhì) �、倬�(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。） �、趦牲c(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 �、劬�(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。 4、線(xiàn)段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： �、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 �、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 9、角的性質(zhì) �、俳堑拇笮∨c邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 �、诮堑拇笮】梢远攘�，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角： 一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。 終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。 12、圓： 平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。 固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”； 由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) �、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。 �、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數（（或除以同一個(gè)不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項： 把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： �、偃シ帜� �、谌ダㄌ� �、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎柡�，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。） �、芎喜⑼�(lèi)項 �、輰⑽粗獢档南禂祷癁�1 第六章數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。 其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°） 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點(diǎn) 條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。 折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 【初一數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結11-10北師大版初一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
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