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函數概念的發(fā)展歷史
數學(xué)史表明，重要的數學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數學(xué)發(fā)展起著(zhù)不可估量的作用。有些重要的數學(xué)概念對數學(xué)分支的產(chǎn)生起著(zhù)奠定性的作用。我們剛學(xué)過(guò)的函數就是這樣的重要概念。
在笛卡爾引入變量以后，變量和函數等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域�？v覽宇宙，運算天體，探索熱的傳導，揭示電磁秘密，這些都和函數概念息息相關(guān)。正是在這些實(shí)踐過(guò)程中，人們對函數的概念不斷深化。
回顧一下函數概念的發(fā)展史，對于剛接觸到函數的初中同學(xué)來(lái)說(shuō)，雖然不可能有較深的理解，但無(wú)疑對加深理解課堂知識、激發(fā)學(xué)習興趣將是有益的。
最早提出函數（function）概念的，是17世紀德國數學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數”一詞表示冪，如都叫函數。以后，他又用函數表示在直角坐標系中曲線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標、縱坐標。
1718年，萊布尼茨的學(xué)生、瑞士數學(xué)家貝努利把函數定義為：“由某個(gè)變量及任意的一個(gè)常數結合而成的數量�！币馑际欠沧兞縳和常量構成的式子都叫做x的函數。貝努利所強調的是函數要用公式來(lái)表示。
后來(lái)數學(xué)家覺(jué)得不應該把函數概念局限在只能用公式來(lái)表達上。只要一些變量變化，另一些變量能隨之而變化就可以，至于這兩個(gè)變量的關(guān)系是否要用公式來(lái)表示，就不作為判別函數的標準。
1755年，瑞士數學(xué)家歐拉把函數定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著(zhù)變化，我們把前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數�！痹跉W拉的定義中，就不強調函數要用公式表示了。由于函數不一定要用公式來(lái)表示，歐拉曾把畫(huà)在坐標系的曲線(xiàn)也叫函數。他認為：“函數是隨意畫(huà)出的一條曲線(xiàn)�！�
當時(shí)有些數學(xué)家對于不用公式來(lái)表示函數感到很不習慣，有的數學(xué)家甚至抱懷疑態(tài)度。他們把能用公式表示的函數叫“真函數”，把不能用公式表示的函數叫“假函數”。1821年，法國數學(xué)家柯西給出了類(lèi)似現在中學(xué)課本的函數定義：“在某些變數間存在著(zhù)一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著(zhù)而確定時(shí)，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數�！痹诳挛鞯亩x中，首先出現了自變量一詞。
1834年，俄國數學(xué)家羅巴契夫斯基進(jìn)一步提出函數的定義：“x的函數是這樣的一個(gè)數，它對于每一個(gè)x都有確定的值，并且隨著(zhù)x一起變化。函數值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對應值的方法。函數的這種依賴(lài)關(guān)系可以存在，但仍然是未知的�！边@個(gè)定義指出了對應關(guān)系（條件）的必要性，利用這個(gè)關(guān)系，可以來(lái)求出每一個(gè)x的對應值。
1837年，德國數學(xué)家狄里克雷認為怎樣去建立x與y之間的對應關(guān)系是無(wú)關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對應，則y是x的函數�！边@個(gè)定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量y稱(chēng)為x的函數，只須有一個(gè)法則存在，使得這個(gè)函數取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y值和它對應就行了，不管這個(gè)法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個(gè)定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實(shí)際應用提供了方便。因此，這個(gè)定義曾被比較長(cháng)期的使用著(zhù)。
自從德國數學(xué)家康托爾的集合論被大家接受后，用集合對應關(guān)系來(lái)定義函數概念就是現在高中課本里用的了。
中文數學(xué)書(shū)上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學(xué)家李善蘭在翻譯《代數學(xué)》（1895年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數”的。
中國古代“函”字與“含”字通用，都有著(zhù)“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數�！敝袊糯锰�、地、人、物4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數�！彼浴昂瘮怠笔侵腹嚼锖凶兞康囊馑�。
我們可以預計到，關(guān)于函數的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì )完結，也正是這些影響著(zhù)數學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。
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