《一次函數概念》課堂實(shí)錄

《一次函數概念》課堂實(shí)錄

　　老師可以通過(guò)《一次函數概念》的教學(xué)，讓學(xué)生理解一次函數、常值函數的概念，也讓學(xué)生理解一次函數與正比例函數的關(guān)系。下面帶來(lái)《一次函數概念》課堂實(shí)錄，歡迎閱覽!

　　【教學(xué)目標】

　　知識技能：

　　1、進(jìn)一步理解一次函數和正比例函數的意義;

　　2、會(huì )畫(huà)一次函數的圖象，并能結合圖象進(jìn)一步研究相關(guān)的性質(zhì);

　　3、鞏固一次函數的性質(zhì)，并會(huì )應用。

　　過(guò)程與方法：

　　1、通過(guò)先基礎在提升的過(guò)程，使學(xué)生鞏固一次函數圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)一步提升自己應用的能力;

　　2、通過(guò)習題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“數形結合”、“方程思想”、“分類(lèi)思想”以及“待定系數法”。

　　【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：復習鞏固一次函數的圖象和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在理解的基礎上結合數學(xué)思想分析、解決問(wèn)題。

　　【情境導入】復習引入

　　師：同學(xué)們，今天這節課我們一起來(lái)研究一次函數的復習與思考給我們提出的六個(gè)問(wèn)題，請大家分成八個(gè)小組，合作討論研究問(wèn)題。

　　〖評析〗教師深入到各個(gè)小組，參與或者引導討論研究。讓每一個(gè)小組成員盡可能的參與進(jìn)來(lái)，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性.

　　師：為了研究變化的世界，我們引入了函數，在同一變化的過(guò)程中兩個(gè)相互制約、相互依存的量x、y滿(mǎn)足什么條件時(shí)y是x的函數?舉一些函數的實(shí)例.

　　生：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數.如果當x=a時(shí)y=b，那么b叫做當自變量值為a時(shí)的函數值.

　　師： 能否舉例說(shuō)明?

　　生：例如：以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛汽車(chē)的行駛里程s與行駛時(shí)間t之間，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數.

　　生：在一些用圖或表格表達的問(wèn)題中也能看到兩個(gè)變量間有這樣的關(guān)系.如心電圖中，時(shí)間t是自變量，心臟電流y是x的函數.

　　生：還有如人口數量統計表中，時(shí)間年份x是自變量，人口數量y是x的函數.

　　師：很好，同學(xué)舉的例子都不錯。那能否舉例說(shuō)明函數有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點(diǎn)?

　　生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物.改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(cháng)度的變化，如圖表所示：

　　彈簧長(cháng)度(cm)10 11 12 13 14 15 16

　　重物重量(kg) 0 2 4 6 8 10 12

　　如以上這種表示兩個(gè)變量間函數關(guān)系的方法就是列表法.

　　生：觀(guān)察分析表格中數據，探索它們的變化規律.發(fā)現彈簧不掛重物時(shí)長(cháng)為10cm.每增加2kg重物彈簧伸長(cháng)增加1cm.如果我們用x表示重物質(zhì)量，用y表示彈簧長(cháng)度，則它們之間存在關(guān)系式：

　　y= x+10

　　這種以寫(xiě)式子的形式表示函數兩個(gè)變量關(guān)系的方法叫解析式法.

　　生：如果我們在直角坐標系中，把表示中每組對應的x、y描點(diǎn)，用光滑曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連結起來(lái)，構成一幅圖.這種用圖來(lái)表示函數中兩變量關(guān)系的方法叫圖象法.

　　師：剛才同學(xué)們說(shuō)得很好(板書(shū)三種表示方法)，接下來(lái)我們討論一下三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).

　　生：用列表法表示函數，直觀(guān)準確但不完全.

　　生：用解析式法表示函數，準確完全但不直觀(guān).

　　生：用圖象法表示函數，直觀(guān)形象但不夠準確也不太完全.

　　〖評析〗在表示函數時(shí)，要根據具體情況選擇適當的方法，有時(shí)為全面地認識問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用.

　　l 師：舉例說(shuō)明一次函數y=kx+b的常數k對圖象的影響，結合圖象說(shuō)明一次函數的性質(zhì)，由一次函數圖象怎樣求出它的解析式?請四個(gè)同學(xué)到黑板上在直角坐標系上畫(huà)出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的圖象.

　　(生1、2、3、4到黑板畫(huà)圖，師深入小組，檢查畫(huà)圖情況)

　　師：通過(guò)圖像我們可以看出圖像受什么因素影響?

　　生：由圖象很容易看出一次函數解析式中常數k影響圖象的傾斜.當k>0時(shí)，y隨x增大 而增大;當k<0時(shí)，y隨x增大而減小.

　　b決定直線(xiàn)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)位置.b>0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b=0時(shí)，交點(diǎn)是原點(diǎn)， b<0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負半軸上.

　　師：(微笑)說(shuō)得很好，k決定了直線(xiàn)的傾斜方向，b決定了直線(xiàn)的交點(diǎn)位置.

　　師：接下來(lái)我們討論一下由一次函數的圖象求解析式常用待定系數法.

　　生：因為有兩個(gè)未知數，所以需要兩個(gè)方程，那就需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標。

　　生：從圖象上確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標，然后設出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標代入解析式構成關(guān)系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值.就可以確定一次函數解析式.

　　師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數之間有什么關(guān)系?怎樣用函數圖象解方程(組)或不等式?

　　生：一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數y=ax+b的值為0，實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題，表現在圖象上即直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)橫坐標即是方程ax+b=0的解.

　　生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當一次函數y=ax+b的值大于或小于0時(shí)，求自變量相應取值范圍.利用函數圖象將更能直觀(guān)地表現出來(lái).

　　師：我們如何求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標?

　　生：二元一次方程組可以轉化為兩個(gè)一次函數在自變量取何值時(shí)函數值相等;在圖象上表現為求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的問(wèn)題.

　　師：通過(guò)本章的學(xué)習，談?wù)勗诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)怎樣建立函數模型.

　　生：方程(組)、不等式與函數都是基本的數學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數觀(guān)點(diǎn)可以把它們統一起來(lái).

　　師：我補充一點(diǎn)，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，由于各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學(xué)模型結合起來(lái)使用.能讓我們更方便、快捷地找到結果，這也正是數形結合思想的體現.

　　師：下面我們就請同學(xué)們對本章的內容小結，建立本章內容框架圖

　　師生點(diǎn)析 本章內容框架圖如下(師生總結，師板書(shū))

　　〖評析〗框架圖表示了本章主要內容之間的聯(lián)系,突出了函數是現實(shí)世界的數學(xué)模型,一次函數的圖像與性質(zhì)相互關(guān)聯(lián),用函數觀(guān)點(diǎn)可以對方程組及不等式進(jìn)行再認識,本課時(shí)是提高實(shí)踐意識和綜合能力的內容.

　　【探索新知】

　　師：(出示投影)請一個(gè)同學(xué)到黑板來(lái)板演.

　　1.根據圖象確定函數解析式：

　　例1.已知一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(2，3)，(0，-1)兩點(diǎn)，求表示這一直線(xiàn)的解析式.

　　解：由題意可知其圖象是一條直線(xiàn).這個(gè)函數為一次函數，因此可以設它的解析式為 y=kx+b.而直線(xiàn)又經(jīng)過(guò)(2，3)，(0，-1)兩點(diǎn)，

　　所以：解之得k=2 b=-1

　　故這個(gè)函數解析式為y=2x-1.

　　2.利用數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題：(出示投影)

　　例2東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習本每本售價(jià)5元.

　　該商場(chǎng)為了促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇.

　　甲：買(mǎi)一支毛筆贈送一本書(shū)法練習本.

　　乙：按購買(mǎi)金額打九折付款.

　　某校欲為校書(shū)法興趣組購買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習本x(x≤10)本.如何選擇方案購買(mǎi)呢?

　　師：請一個(gè)同學(xué)把題目朗讀一遍。

　　生：朗讀例題

　　師：請大家思考，動(dòng)筆試一試.(5分鐘后)

　　生：

　　方法一

　　解：分別根據題意寫(xiě)出甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與書(shū)法練習本x本之

　　間的關(guān)系式：

　　y=(x-10)×5+25×10=5x+200

　　y=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225

　　解方程組 , 得x=50 y=450

　　所以?xún)芍本�(xiàn)交于點(diǎn)(50，450).

　　當10<x<50時(shí) p="" y甲<y乙，<="">

　　當x=50時(shí) y甲=y乙，

　　當x>50時(shí) y甲>y乙.

　　所以我建議：

　　如果購買(mǎi)書(shū)法練習本少于50本時(shí)選擇方案甲;

　　如果購買(mǎi)書(shū)法練習本等于50本時(shí)選擇哪種方案無(wú)區別;

　　如果購買(mǎi)書(shū)法練習本多于50本時(shí)則要選擇方案乙.

　　這樣的購買(mǎi)方法最省錢(qián).

　　師：很好，這個(gè)同學(xué)分別列出了甲乙兩種方案的解析式，然后找出它們的關(guān)系.還

　　有其他方法嗎?

　　生：方法二：

　　解：如果方案乙與方案甲實(shí)際付金額差為y元，購買(mǎi)書(shū)法練習本數為x本，則y

　　與x的關(guān)系式為： y=-0.5x+25.

　　計算出直線(xiàn)y=-0.5x+25與x軸的交點(diǎn)為(50，0).

　　當x<50時(shí) y>0選方案甲省錢(qián)，

　　當x=50時(shí) y=0選方案甲、乙無(wú)區別，

　　當x>50時(shí) y<0選方案乙省錢(qián).

　　與方法一有同樣的結論.

　　師：很好，同學(xué)們掌握的很不錯.

　　〖評析〗通過(guò)一題多解，可以引導學(xué)生從不同角度主動(dòng)思考問(wèn)題，尋找各種解題途徑，變定向思維為多向思維，給學(xué)生以“漁”，可有效的培養學(xué)生的能力，從而提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習生物的興趣.

　　【課時(shí)小結】

　　師：本節針對回顧與思考提出的五個(gè)問(wèn)題作了研討，并以此為基礎，建立了本章知識框架圖，進(jìn)一步體驗了一次函數在現實(shí)生活中的廣泛應用.

　　【活動(dòng)探究】

　　根據市場(chǎng)調查分析，為保證市場(chǎng)供應，某蔬菜基地準備安排40個(gè)勞力，用10公頃地種植黃瓜、西紅柿和青菜，且青菜至少種植2公頃，種植這三種蔬菜所需勞動(dòng)力和預計產(chǎn)值如下表：

　　蔬菜品種 黃瓜 西紅柿 青菜

　　每公頃所需勞力(個(gè)) 5

　　每公頃預計產(chǎn)值(千元) 22.5 18 12

　　問(wèn)怎樣安排種植面積和分配勞動(dòng)力，使預計的總產(chǎn)值最高.

　　分析：對于實(shí)際問(wèn)題，常用的方法是設未知數列方程或不等式(組)求解.由于“勞力”“產(chǎn)值”都與“種植面積”有關(guān)，因此設三種蔬菜的種植面積為未知數較為合適.

　　師：請各小組積極參與討論研究.

　　〖評析〗教師將獨立思考和小組合作交流有機結合，這樣保證了人人參與活動(dòng)，通過(guò)組內交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達到了教學(xué)效果.

　　解：設黃瓜、西紅柿、青菜的種植面積分別為x、y、z，預計總產(chǎn)值為p千元，即4≤x<6

　　p=22.5x+18y+12z

　　∴p=-1.5x+192

　　∴當x=4時(shí)，總產(chǎn)值p最高為18.6萬(wàn)元.

　　【課堂測試】

　　師：好，接下來(lái)我們一起完成課堂測試.

　　一、 填空題

　　1.若函數y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數，則m=_______，且y隨x增大而______.

　　2.每盒彩筆有24支，共售14元，彩筆售價(jià)y(元)與彩筆枝數x之間的關(guān)系式為

　　____________.

　　3.函數y=9x的圖象過(guò)點(diǎn)(_____，0)與點(diǎn)(1，______)，y隨x的減小而_____.

　　4.函數y=-3x+1與x軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)__________，與y軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)______，y隨

　　x增大而________.

　　5.已知一次函數y=kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，-2)，則k=________.

　　6.一次函數y=-6x+2過(guò)點(diǎn)(a，8)，則a=________.

　　7.如果一次函數y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)(-1，1)，那么該函數圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，____)

　　和點(diǎn)(______，0).

　　二、 解答題

　　1.已知y-2與x+3成正比例且x=1時(shí)y=-2，求y與x間的關(guān)系式.

　　2.已知一次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數表達式是什么?

　　在本節課的教學(xué)設計時(shí)，我在明確復習課的目的的任務(wù)下，以培養

　　學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導思想，遵循復習課原則中的系統性原則和主體性原則，以學(xué)生的“學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習方式貫穿于課的始終，并將評價(jià)與教師的教和學(xué)生的學(xué)有

　　機的融為一體。我相信，在新程標準的指引下，我們的數學(xué)課堂將會(huì )越來(lái)越精彩。