函數的歷史來(lái)源簡(jiǎn)介

函數的歷史來(lái)源簡(jiǎn)介

　　函數是數學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示一個(gè)輸入與輸出之間的對應關(guān)系。下面是小編整理的函數的歷史來(lái)源簡(jiǎn)介，歡迎閱讀！

　　數學(xué)史表明，重要的數學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數學(xué)發(fā)展起著(zhù)不可估量的作用。有些重要的數學(xué)概念對數學(xué)分支的產(chǎn)生起著(zhù)奠定性的作用。我們剛學(xué)過(guò)的函數就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域�？v覽宇宙，運算天體，探索熱的傳導，揭示電磁秘密，這些都和函數概念息息相關(guān)。正是在這些實(shí)踐過(guò)程中，人們對函數的概念不斷深化。

　　回顧一下函數概念的發(fā)展史，對于剛接觸到函數的初中同學(xué)來(lái)說(shuō)，雖然不可能有較深的理解，但無(wú)疑對加深理解課堂知識、激發(fā)學(xué)習興趣將是有益的。

　　最早提出函數（function）概念的，是17世紀德國數學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數”一詞表示冪，如都叫函數。以后，他又用函數表示在直角坐標系中曲線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標、縱坐標。1718年，萊布尼茨的學(xué)生、瑞士數學(xué)家貝努利把函數定義為：“由某個(gè)變量及任意的一個(gè)常數結合而成的數量�！币馑际欠沧兞縳和常量構成的式子都叫做x的函數。貝努利所強調的是函數要用公式來(lái)表示。

　　后來(lái)數學(xué)家覺(jué)得不應該把函數概念局限在只能用公式來(lái)表達上。只要一些變量變化，另一些變量能隨之而變化就可以，至于這兩個(gè)變量的關(guān)系是否要用公式來(lái)表示，就不作為判別函數的標準。

　　1755年，瑞士數學(xué)家歐拉把函數定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著(zhù)變化，我們把前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數�！痹跉W拉的定義中，就不強調函數要用公式表示了。由于函數不一定要用公式來(lái)表示，歐拉曾把畫(huà)在坐標系的曲線(xiàn)也叫函數。他認為：“函數是隨意畫(huà)出的一條曲線(xiàn)�！�

　　當時(shí)有些數學(xué)家對于不用公式來(lái)表示函數感到很不習慣，有的數學(xué)家甚至抱懷疑態(tài)度。他們把能用公式表示的函數叫“真函數”，把不能用公式表示的函數叫“假函數”。1821年，法國數學(xué)家柯西給出了類(lèi)似現在中學(xué)課本的函數定義：“在某些變數間存在著(zhù)一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著(zhù)而確定時(shí)，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數�！痹诳挛鞯亩�義中，首先出現了自變量一詞。

　　1834年，俄國數學(xué)家羅巴契夫斯基進(jìn)一步提出函數的定義：“x的函數是這樣的一個(gè)數，它對于每一個(gè)x都有確定的值，并且隨著(zhù)x一起變化。函數值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對應值的方法。函數的這種依賴(lài)關(guān)系可以存在，但仍然是未知的�！边@個(gè)定義指出了對應關(guān)系（條件）的必要性，利用這個(gè)關(guān)系，可以來(lái)求出每一個(gè)x的對應值。

　　1837年，德國數學(xué)家狄里克雷認為怎樣去建立x與y之間的對應關(guān)系是無(wú)關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對應，則y是x的函數�！边@個(gè)定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量y稱(chēng)為x的函數，只需有一個(gè)法則存在，使得這個(gè)函數取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y值和它對應就行了，不管這個(gè)法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個(gè)定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實(shí)際應用提供了方便。因此，這個(gè)定義曾被比較長(cháng)期的使用著(zhù)。

　　自從德國數學(xué)家康托爾的集合論被大家接受后，用集合對應關(guān)系來(lái)定義函數概念就是現在中學(xué)課本里用的了。

　　中文數學(xué)書(shū)上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學(xué)家李善蘭在翻譯《代數學(xué)》（1895年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著(zhù)“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數�！敝袊�古代用天、地、人、物4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數�！彼�以“函數”是指公式里含有變量的意思。

　　在可預見(jiàn)的未來(lái)，關(guān)于函數的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì )完結，也正是這些影響著(zhù)數學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。

　　高等數學(xué)的研究對象是函數，連續函數是最重要的一類(lèi)函數。 可以說(shuō)， 高等數學(xué)主要就是研究連續函數的各種性質(zhì)，包括導數、微分和積分等。了解函數概念的發(fā)展簡(jiǎn)史對我們學(xué)好高等數學(xué)有極大的幫助。

　　函數概念隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展而發(fā)展，在發(fā)展過(guò)程中不斷地從具體到抽象、 從特殊到一般， 最終也不斷得到嚴謹化和精確化的表達。 從大的方面來(lái)說(shuō)函數概念分為經(jīng)典函數概念和現代函數概念， 這兩種函數概念本質(zhì)上是相同的， 只是考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同。 經(jīng)典函數概念是從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)， 而近代函數概念是從集合和映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)。 具體來(lái)說(shuō),經(jīng)典函數概念又大致分為3個(gè)階段:早期的函數概念(幾何函數); 18世紀的函數概念(代數函數)和19世紀的函數概念(變量函數)。

　　早期的函數概念來(lái)源于人們迫切需要了解日月星辰的運動(dòng)規律,特別是,自哥白尼opernik, 1473-1543）根據多年來(lái)對日、月、行星運動(dòng)的觀(guān)察和推算，在1514年5月完成了《天體運行論》以后，運動(dòng)就成了那個(gè)時(shí)期科學(xué)家們共同感興趣的問(wèn)題。 人們開(kāi)始思索：地球上下降的物體為什么最終要垂直下落到地球上?行星運行的軌道為什么是橢圓的? 另外,由于軍事上的需求,人們需要研究炮彈拋射的路線(xiàn)、射程和所能達到的高度等問(wèn)題。 這種從運動(dòng)的研究中就導致了函數概念的最初幾何來(lái)源。到了17世紀,伽俐略(Galileo，1564－1642)在《兩門(mén)新科學(xué)》一書(shū)中，已經(jīng)提出了函數或稱(chēng)為變量關(guān)系的概念，但他當時(shí)是用文字和比例的語(yǔ)言來(lái)表達函數的關(guān)系,離真正提出函數的概念還相差很遠。 直到1673年前后笛卡爾(Descartes，1596－1650)在研究解析幾何中，已經(jīng)注意到一個(gè)變量對另一個(gè)變量的依賴(lài)關(guān)系，但此時(shí)也尚未意識到要提煉函數的概念。因此直到17世紀后期牛頓和萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒(méi)有人明確給出函數的一般意義，那時(shí)函數是被當作幾何曲線(xiàn)來(lái)研究的。

　　真正明確給出函數概念的是萊布尼茲在1673年首次使用“function” （函數）表示“冪”，后來(lái)他用該詞表示曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標、縱坐標、切線(xiàn)長(cháng)等曲線(xiàn)上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。 由此可見(jiàn)，函數一詞最初的數學(xué)含義是相當模糊的，與此同時(shí)，牛頓在研究微積分的過(guò)程中，使用“流量”來(lái)表示變量間的關(guān)系。

　　到了18世紀,函數概念進(jìn)入到代數函數階段,當時(shí)占主導地位的觀(guān)點(diǎn)是，把函數理解為一個(gè)解析表達式。瑞士數學(xué)家約翰貝努利(Johann Bernoulli，1667－1748)在1718年對萊布尼茲的函數概念從代數角度重新給出了定義：由變量x和常量用任何方式構成的量都可以稱(chēng)為x的函數,這里任何方式包括代數式子和超越式子,這也是首次強調函數要用式子來(lái)表示。

　　函數符號f(x)由著(zhù)名的瑞士數學(xué)家歐拉（Euler, 1707 -1783）在1724年首次提出使用。 其后,1748年，歐拉在其《無(wú)窮分析引論》一書(shū)中把函數定義為由一個(gè)變量與一些常量通過(guò)任何方式形成的解析表達式。 這就把變量與常量以及由它們的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方和三角、指數、對數等運算構成的式子，統稱(chēng)為函數。不難看出，歐拉給出的函數定義比約翰·貝努利的定義更普遍和更具有廣泛意義。進(jìn)一步,在1755年，歐拉又給出了另一個(gè)定義：如果某些變量，以某一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著(zhù)變化，我們把前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數。

　　到19世紀時(shí),函數概念的發(fā)展已經(jīng)漸漸完善,進(jìn)入到變量函數階段。 1821年，法國數學(xué)家柯西(Cauchy，1789－1857) 從變量角度給出了函數的定義：在某些變數間存在著(zhù)一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著(zhù)而確定時(shí)，則將最初的變數叫自變量，其他各變數就叫做函數。 值得注意的是,在柯西的函數定義中，首先出現了自變量一詞，但同時(shí)他又認為對函數來(lái)說(shuō)不一定要有解析表達式,或者可以用多個(gè)解析式來(lái)表示，這顯然是一個(gè)很大的局限性。

　　1822年法國數學(xué)家傅里葉(Fourier，1768——1830)發(fā)現某些函數既可以用曲線(xiàn)表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結束了函數概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭論，他把對函數的認識又推進(jìn)到了一個(gè)新的層次。

　　1837年德國數學(xué)家狄利克雷(Dirichlet, 1805－1859)打破了這個(gè)局限，認為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無(wú)關(guān)緊要，他給出了函數概念的精確化表述：對于在某區間上的每一個(gè)x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數。 這個(gè)定義避免了函數定義中對依賴(lài)關(guān)系的描述，特別強調和突出函數概念的本質(zhì)——對應思想，使之具有更加豐富的內涵, 從而以清晰的方式被所有數學(xué)家所接受。 這就是人們常說(shuō)的經(jīng)典函數定義。

　　進(jìn)人20世紀以后，在德國數學(xué)家康托(Cantor，1845－1918)創(chuàng )立的集合論基礎上，人們對函數概念的認識又有了進(jìn)一步的深化。1930年,美國數學(xué)家維布倫(Veblen，1880－1960)用“集合”和“對應”的概念給出了現代函數的定義，通過(guò)集合概念把函數的對應關(guān)系、定義域和值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數”的極限，變量可以是數，也可以是其它任何對象。

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