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教學(xué)實(shí)錄：平行四邊形面積的計算
【教學(xué)內容】：青島版實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)五年級上冊第76頁(yè)內容。
【教學(xué)目標】：
1、以平行四邊形的初步認識為基礎，以平行四邊于長(cháng)方形的關(guān)系為基礎，引導學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想猜測、動(dòng)手操作和觀(guān)察比較”，理解平行四邊形的面積計算公式的推導過(guò)程，學(xué)會(huì )運用平行四邊形面積公式解決相關(guān)問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在實(shí)驗操作、分析比較、抽象概括這一過(guò)程中，認識體會(huì )“轉化”的思想，和“等積變形”方法，初步培養學(xué)生的觀(guān)察能力、抽象能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。
3、在學(xué)生合作研究、交流，解決問(wèn)題過(guò)程中，懂的合理的表述與認真傾聽(tīng)，同時(shí)感受數學(xué)和現實(shí)生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握平行邊形面積公式，并能運用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并掌握平行邊形面積公式的推導過(guò)程。
【教學(xué)準備】：
學(xué)生：信封（方格圖、形狀大小各不相同的平行四邊形紙片、直尺、剪刀、三角板）
教師：
【教學(xué)過(guò)程】：
一、談話(huà)引入，提出問(wèn)題
師：同學(xué)們，今年搞水產(chǎn)養殖的王大伯，投資新建了兩個(gè)蝦池，想看看嗎？
請看（出示）：
師：這兩個(gè)蝦池是什么形狀的？
生：一個(gè)是長(cháng)方形的，一個(gè)是平行四邊形的。
師：王大伯還告訴我們每平方米放養蝦苗30尾，你們想幫助王大伯算一筆什么賬？
生1：平行四邊形的蝦池能放養多少尾蝦苗？
生2：長(cháng)方形的蝦池能放養多少尾蝦苗？
師：要想解決你們的這些問(wèn)題，必須先算什么呀？
生：它們的面積。
師：說(shuō)到面積我們并不陌生，長(cháng)方形的面積怎么算？大家一齊說(shuō)。
板書(shū): 長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
師：可是平行四邊形的面積怎么計算呢？
師：這節課我們就先來(lái)研究平行四邊形的面積？（板書(shū)課題：平行四邊形的面積）
二、合作探索，解決問(wèn)題
1、猜測。
師：同學(xué)們大膽猜測一下，平行四邊形的面積該怎樣算呢？但是猜測是要有根據的。（學(xué)生獨立思考。）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)？
生：如果有一個(gè)平行四邊形的框的話(huà)，一拉就變成長(cháng)方形了，我猜平行四邊形的面積計算公式是“底×鄰邊”。
師：拿一個(gè)平行四邊形的框一拉就變成了長(cháng)方形（師邊說(shuō)邊演示），長(cháng)方形的面積我們會(huì )算，并且這么一拉，邊的長(cháng)短沒(méi)有變化，好像有道理。誰(shuí)還有不同想法？
生：把平行四邊這邊多著(zhù)的三角形移到缺口處，平行四邊形也能變成長(cháng)方形，我覺(jué)得平行四邊形的面積是“底×鄰邊”。
板書(shū)：平行四邊形的面積=底×鄰邊
2、驗證“底×鄰邊”。
師：這只是個(gè)猜測，接下來(lái)我們應該干什么？
生：實(shí)驗來(lái)驗證。
師：請同位合作，借助含有面積單位的方格紙，數一數、算一算，驗證一下我們的猜想是對還是錯？
生小組活動(dòng)
師：哪個(gè)組先來(lái)匯報？
師：在他們匯報的時(shí)候，我們干什么？
生：認真聽(tīng)。
師：對，認真聽(tīng)可是一種好的學(xué)習習慣。一、聽(tīng)他的方法是否和你一樣；二、聽(tīng)你還需要不需要做補充。
生：我們通過(guò)數方格的方法數出平行四邊形卡片的面積是24平方厘米，而底乘鄰邊，6×4.5 =27平方厘米。
師：這說(shuō)明了什么？
生：平行四邊形的面積可能不等于“底×鄰邊”。
師：拉出來(lái)的這個(gè)長(cháng)方形的面積不等于原平行四邊形的面積。也就是說(shuō)，平行四邊形的面積不等于底×鄰邊。但這個(gè)猜想仍然很有價(jià)值，通過(guò)實(shí)驗使我們對“底×鄰邊”為什么不對，有了更深刻的認識�。◣煵恋� ：底×鄰邊）
3、推導出平行四邊形的面積等于“底×高”。
師：用什么方法既能把平行四邊形變成長(cháng)方形，又能保證面積不變呢？
生：把這邊多著(zhù)的三角形剪下來(lái)，移到缺口處。
師：怎么剪？
生：沿著(zhù)平行四邊形的高剪下來(lái)一個(gè)三角形，把三角形移到缺口處，拼成長(cháng)方形。
師：為什么沿著(zhù)高剪？
生：沿著(zhù)高剪，才能剪下一個(gè)直角三角形，移到缺口處，平行四邊形才能變成長(cháng)方形。
師：前后四人一組，請組長(cháng)拿出信封，用里邊的材料和工具，剪、拼一下，看有沒(méi)有新發(fā)現？
師：活動(dòng)要求：小組各成員，團結合作，比一比看哪個(gè)小組進(jìn)行的快。開(kāi)始吧！
學(xué)生活動(dòng)。
師：哪個(gè)小組先來(lái)匯報？匯報時(shí)，各組選兩名組員匯報，其他組員要積極的做補充。
學(xué)生匯報：（提示學(xué)生說(shuō)明白，是沿著(zhù)什么剪的？為什么沿著(zhù)高剪？面積變沒(méi)變？剪拼得到的長(cháng)方形與平行四邊形還有什么聯(lián)系？）
師：聽(tīng)明白了嗎？誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：看大屏幕，（師邊演示邊說(shuō)明）平行四邊形沿著(zhù)高這么一剪，一拼，就把不能計算面積的平行四邊形轉化成了長(cháng)方形。它們的面積相等。長(cháng)方形的長(cháng)等于原平行四邊形的底；長(cháng)方形的寬等于原平行四邊形的高。
師：還有沒(méi)有不同的剪法方法呢?
生：我們組沿著(zhù)高剪下一個(gè)梯形，移過(guò)去，平行四邊形也能轉化成三角形。
師：這樣做，有什么發(fā)現？
生: 平行四邊形也轉化成了長(cháng)方形，長(cháng)方形的面積等于原平行四邊形的面積；長(cháng)方形的長(cháng)等于原平行四邊形的底，寬等于原平行四邊形的高。
師：（播放）整理回顧我們的研究過(guò)程。你們的形狀，大小不一的平行四邊形可以沿著(zhù)一條高這樣剪，也可以沿著(zhù)另外一條高這樣剪，但是得到的結論是相同的。。（1）平行四邊形轉化成了長(cháng)方形。（2）它們的面積相等，（3）長(cháng)方形的長(cháng)就等于原來(lái)平行四邊形的底，寬就等于平行四邊形的高。
師：根據長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬，你們能推出平行四邊形的面積嗎？
生：平行四邊形的面積=底×高。
師板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高。
4、介紹轉化的思想方法：
師：我們把不知道怎么計算面積的平行四邊形，通過(guò)剪、拼轉化成了長(cháng)方形�！稗D化”可是數學(xué)上一種重要的思想方法�？梢园盐覀儼盐粗獑�(wèn)題的轉成已知的知識，把復雜的事情轉化成簡(jiǎn)單的事情。在以后的學(xué)習中注意運用這種方法。
5、學(xué)習字母公式：
師:如果用S表示平行四邊的面積，用a表示底，用h表示高，你能說(shuō)出它的字母公式嗎?
生：平行四邊的面積的字母公式是：S=a×h
生：字母和字母中間的乘號可以記作點(diǎn)，也可以省略不寫(xiě)。
師: 平行四邊面積的字母公式就可以寫(xiě)成：S=ah
6、解決問(wèn)題：
師：現在能解決我們的問(wèn)題了么？
生：能。
學(xué)生獨立完成，一生板演。
師：能說(shuō)說(shuō)你為什么這樣做嗎？
生：先應用平行四邊形的面積公式，求出平行四邊行蝦池的面積。因為每平方米放養30尾蝦苗，再用蝦池的面積乘30.
三、應用公式，鞏固訓練
師：同學(xué)們這節課，你們通過(guò)自己的努力，獲取了平行四邊形的面積公式，解決了你們的問(wèn)題。真得很棒！應用今天所學(xué)的知識，還敢接受新的挑戰嗎？（出示）勇闖第一關(guān)：
1、 誰(shuí)來(lái)讀題？搶答開(kāi)始。
生匯報，說(shuō)為什么這樣做？
2、自己讀題，說(shuō)答案。
注意讓學(xué)生說(shuō)理由，有爭議，讓學(xué)生去說(shuō)。明確對錯。
3、找對應底和高，再算面積。讓學(xué)生比較看結果是否一樣。
師： 真棒！闖過(guò)了第一關(guān)你想對同學(xué)們說(shuō)什么？
生：平行四邊形的面積=底×高，計算時(shí)一定要注意底和高的對應關(guān)系。
4、師：還敢接受更高難度的挑戰嗎?智闖第二關(guān)，比一比是最會(huì )思考，誰(shuí)最敢發(fā)表自己的意見(jiàn)。
比較下列平行四邊形的面積，你覺(jué)得哪個(gè)大?為什么？小組討論。
師：同學(xué)們通過(guò)自己的努力，不但獲取了平行四邊形面積計算的公式，還能靈活運用公式解決問(wèn)題。大家真了不起，劉老師很佩服你們。
四、課堂總結，課外延伸
師：現在你能靜下心來(lái)，梳理一下這節課研究問(wèn)題的過(guò)程，想想你們會(huì )了什么？是怎么學(xué)會(huì )的？
生：我們學(xué)會(huì )了平行四邊的面積=底×高。
生：我們把平行四邊形通過(guò)剪、移、拼轉化成長(cháng)方形，根據長(cháng)方形的面積公式推導出了平行四邊形的面積。
師：今天我們研究了平行四邊形面積的計算方法，梳理我們研究過(guò)程的先是猜測—然后實(shí)驗—驗證---最后得出了面積計算公式。在實(shí)驗的過(guò)程中，還用到了數學(xué)上一種重要的思想方法方法——轉化法。這是數學(xué)上常用的探究方法，。想一想，你能用這節課學(xué)到的方法研究出三角形、梯形的面積？課下可以試試。
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