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北師大版九年級數學(xué)上冊第三章知識點(diǎn)總結
一、平行四邊形
1、平行四邊形的性質(zhì)定理：
平行四邊形的對邊相等。
平行四邊形的對角相等（鄰角互補）。
平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
2、平行四邊形的判定方法：
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、矩形
1、矩形的性質(zhì)定理：
矩形的四個(gè)角都是直角。
矩形的對角線(xiàn)相等。
2、矩形的判定方法：
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
�。▽蔷�(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形。）
三、菱形
1、菱形的性質(zhì)定理：
菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線(xiàn)相等，并且每條對角線(xiàn)平分一組對角。
2、菱形的判定方法：
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。
對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
�。▽蔷�(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形。）
四、正方形
1、正方形的性質(zhì)定理：
正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。
正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角。
2、正方形的判定定理：
l 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
l 有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
l 對角線(xiàn)相等的菱形是正方形。
l 對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。
l 對角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。
l 對角線(xiàn)相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。
五、等腰梯形
1、等腰梯形的性質(zhì)定理：
等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
2、等腰梯形的判定方法：
定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位線(xiàn)
1、定義：
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
2、性質(zhì)定理：
三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
七、其他定理或結論：
1、夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
2、三角形的一條中位線(xiàn)與第三邊上的中線(xiàn)互相平分。
3、菱形的面積等于其對角線(xiàn)乘積的一半。
4、連接三角形每?jì)蛇叺闹悬c(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長(cháng)是原三角形周長(cháng)的 ，所得的三角形的面積是原三角形面積的 。
八、中點(diǎn)四邊形
1. 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對角線(xiàn)的位置關(guān)系和數量關(guān)系，即兩條對角線(xiàn)是否相等或者是否垂直。
2. 依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。
3. 依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。
4. 依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。
5. 依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。
6. 依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。
7. 依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。
8. 依次連接兩條對角線(xiàn)相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。
9. 依次連接兩條對角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。
10. 依次連接兩條對角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。
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