小升初數學(xué)的基本定義與運算定律的總結

小升初數學(xué)的基本定義與運算定律的總結

　�。ㄒ唬�數與數字的區別：數字（也就是數碼），是用來(lái)記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個(gè)數字。其他還有中國小寫(xiě)數字，大寫(xiě)數字，羅馬數字等等。

　　數是由數字和數位組成。

　�。�1）0的意義：0既可以表示沒(méi)有，也可以作為某些數量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數。0是最小的自然數，是一個(gè)偶數。00是最小的自然數，是一個(gè)偶數。是任何自然數（0除外）的倍數。0不能作除數。

　�。�2）自然數：用來(lái)表示物體個(gè)數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。簡(jiǎn)單說(shuō)就是大于等于零的整數。

　�。�3）整數： 自然數都是整數，整數不都是自然數。

　�。�4）小數：小數是特殊形式的分數，所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點(diǎn)叫做小數點(diǎn)。但是不能說(shuō)小數就是分數。

　�。�5）混小數（帶小數）：小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

　�。�6）純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

　�。�7）有限小數：小數的小數部分只有有限個(gè)數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

　�。�8）無(wú)限小數：小數的小數部分有無(wú)數個(gè)數字（不包含全為零）的小數，叫做無(wú)限小數。循環(huán)小數都是無(wú)限小數，無(wú)限小數不一定都是循環(huán)小數。例如，圓周率π也是無(wú)限小數。

　�。�9）循環(huán)小數：小數部分一個(gè)數字或幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。例如：0。333……，1。2470470470……都是循環(huán)小數。

　�。�10）純循環(huán)小數：循環(huán)節從十分位就開(kāi)始的循環(huán)小數，叫做純循環(huán)小數。

　�。�11）混循環(huán)小數：與純循環(huán)小數有唯一的區別，不是從十分位開(kāi)始循環(huán)的循環(huán)小數，叫混循環(huán)小數。

　�。�12）無(wú)限不循環(huán)小數：一個(gè)小數，從小數部分起到無(wú)限位數，沒(méi)有一個(gè)數字或幾個(gè)數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無(wú)限不循環(huán)小數。

　�。ǘ�）分數：表示把 單位1平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。

　�。�1）真分數：分子比分母小的分數叫真分數。

　�。�2）假分數：分子比分母大，或者分子等于分母的分數叫做假分數。

　�。�3）帶分數：一個(gè)整數（零除外）和一個(gè)真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。

　�。ㄈ�）十進(jìn)制：十進(jìn)制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說(shuō)滿(mǎn)十進(jìn)一，這種以十為基數的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。

　�。�1）加法：把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算，叫做加法，其中兩個(gè)數都叫加數，結果叫和。

　�。�2）減法：已知兩個(gè)加數的和與其中一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中和叫被減數，已知的加數叫減數，求出的另一個(gè)加數叫差。

　�。�3）乘法：求n個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算，叫做乘法。其中相同的這個(gè)數及n個(gè)這樣的數都叫因數，結果叫積。

　�。�4）除法：已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中積叫做被除數，已知的一個(gè)因數叫做除數，求出來(lái)的另一個(gè)因數叫做商。

　�。�5）加法交換律：兩個(gè)數相加，交換兩個(gè)加數的位置，和不變，叫做加法交換律。 a+b=b+a

　�。�6）加法結合律：三個(gè)數相加，先把前二個(gè)數相加，再加第三個(gè)數，或者，先把后二個(gè)數相加，再加上第一個(gè)數，其和不變。這叫做加法結合律。 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

　�。�7）減法性質(zhì)：在減法中，被減數、減數同時(shí)加上或者減去一個(gè)數，差不變。

　　a—b=（a+c）—（b+c） ab=（a—c）—（b—c）

　　在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨著(zhù)增加或者減少多少。反之，減數增加多少或者減少多少，被減數不變，差隨著(zhù)減少或者增加多少。

　　在減法中，被減數減去若干個(gè)減數，可以把這些減數先加，差不變。

　　a –b — c = a — （b + c）

　�。�8）乘法的交換律：兩個(gè)數相乘，交換兩個(gè)因數的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a

　�。�9）乘法的結合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數，或者，先把后兩個(gè)數相乘，再和第一個(gè)數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。a×b×c = a×（b×c）

　�。�10）乘法分配律：兩個(gè)數的和（或差）與一個(gè)數相乘，等于把這兩個(gè)數分別與這個(gè)數相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。 （a + b） ×c= a×c + b×c

　�。╝ — b）×c= a×c — b×c

　�。�11）乘法的其他運算性質(zhì)：一個(gè)因數擴大若干倍，必須把另一個(gè)因數縮小相同的倍數，其積不變。a×b = （a×c） ×（ b÷c）

　　除法的運算性質(zhì)：商不變性質(zhì)，兩個(gè)數相除，被除數和除數同時(shí)擴大或者縮小相同的一個(gè)數（0除外），商的大小不變。 a÷b=（a×c）÷（b×c） a÷b=（a÷c）÷（b÷c ）

　　一個(gè)數連續用兩個(gè)數除，可以先把后兩個(gè)數相乘，再用它們的積去除這個(gè)數，結果不變。a÷b÷c = a÷（b×c）

　�。�12）乘法的意義：

　　求幾個(gè)相同加數的和是多少？例如：27×13，表示求13個(gè)27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

　　求一個(gè)數的若干倍是多少？例如：27×0。3或者的意義：求27的十分之三是多少？

　�。�13）除法的意義：

　　一個(gè)數里有幾個(gè)除數。簡(jiǎn)稱(chēng)包含除法。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。

　　一個(gè)數是另一個(gè)數的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

　　把一個(gè)數平均分成若干份，每份是多少？簡(jiǎn)稱(chēng)等分除法。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

　　已知一個(gè)數的幾分之幾是多少，求這個(gè)數。

　　例如：表示：已知一個(gè)數的三分之一是24，求這個(gè)數。

　�。ㄋ模┱�除與除盡

　�。�1）整除：甲數除以乙數（甲、乙為自然數），商是整數，余數為零。就說(shuō)甲數能被乙數整除。

　�。�2）除盡：甲數除以乙數（乙數不為零），商是有限數。就說(shuō)甲數能被乙數除盡。

　　整除可以說(shuō)是除盡，但除盡就不能說(shuō)一定叫整除。例如：1÷5=0。2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數。又如：10÷3=3……1，既不叫整除，（因為余數不為零）也不叫除盡。

　　約數和倍數：當甲數能被乙數整除時(shí)，就說(shuō)甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的約數。這兩個(gè)概念都是相對而存在。一個(gè)自然數，不存在是否倍數與約數。例如：3是約數，就是一個(gè)錯誤說(shuō)法。只能是對3、6、9、……等數而言，是其中某個(gè)數的約數。

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