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數學(xué)教學(xué)中怎么滲透思想和方法
數學(xué)思想和方法是數學(xué)知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。新課程把數學(xué)思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學(xué)《新課程標準》中明確提了出來(lái)，這不僅是課標體現義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng )新教育、培訓創(chuàng )新思維的重要保證。
一、了解《數學(xué)新課標》要求，把握教學(xué)方法
所謂數學(xué)思想，就是對數學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數學(xué)規律的理性認識。所謂數學(xué)方法，就是解決數學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數學(xué)思想的具體反映。數學(xué)思想是數學(xué)的靈魂，數學(xué)方法是數學(xué)的行為。運用數學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認識不斷積累的過(guò)程，當這種量的積累達到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數學(xué)思想。若把數學(xué)知識看作依據一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數學(xué)方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學(xué)思想。
1.新課標要求，滲透“層次”教學(xué)。
《數學(xué)新課標》對初中數學(xué)中滲透的數學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì )應用”。在教學(xué)中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會(huì )應用”這三個(gè)層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì )應用”的層次，不然的話(huà)，學(xué)生初次接觸就會(huì )感到數學(xué)思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心。如初中數學(xué)三年級上冊中明確提出了“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《數學(xué)新課標》只是把“反證法”定位在通過(guò)實(shí)例“體會(huì )”反證法的含義的層次上，我們在教學(xué)中，應牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬(wàn)不能隨意拔高、加深，否則，教學(xué)效果將會(huì )得不償失。
2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。
關(guān)于初中數學(xué)中數學(xué)思想和方法的內涵與外延，目前尚無(wú)公認的定義。其實(shí)，在初中數學(xué)中，許多數學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割，它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段；而思想是屬于數學(xué)觀(guān)念一類(lèi)的東西，比較抽象。因此，在初中數學(xué)教學(xué)中，要加強學(xué)生對數學(xué)方法的理解和應用，以達到對數學(xué)思想的了解，使數學(xué)思想與方法得到交融。
比如化歸思想，可以說(shuō)是貫穿于整個(gè)初中階段的教學(xué)，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學(xué)方法，比如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等。在數學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對具體數學(xué)方法的學(xué)習，使學(xué)生逐步領(lǐng)略了內含于方法的數學(xué)思想；同時(shí)，數學(xué)思想的指導，又深化了數學(xué)方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng )新思維和創(chuàng )新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認識規律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng )新教育
要達到《數學(xué)新課標》的基本要求，教學(xué)中應遵循以下幾項原則：
1.滲透“方法”，了解“思想”。
如北師大版初中數學(xué)七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節──“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學(xué)之后，就引出了“在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個(gè)負數比較大小的全過(guò)程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應把握住這個(gè)逐級滲透的原則，既使這一章節重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散，又向學(xué)生滲透數形結合的思想，使學(xué)生易于接受。
2.訓練“方法”，理解“思想”。
如在教學(xué)同底數冪的乘法時(shí)，引導學(xué)生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學(xué)生應用一般法則來(lái)指導具體的運算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學(xué)方法，對學(xué)生養成良好的思維習慣起到了重要作用。
3.掌握“方法”，運用“思想”。
比如，運用類(lèi)比的數學(xué)方法，在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習一次函數的時(shí)候，我們可以用乘法公式類(lèi)比；在學(xué)習二次函數有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數的性質(zhì)類(lèi)比。通過(guò)多次重復性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類(lèi)比的數學(xué)方法。
4.提煉“方法”，完善“思想”。
教學(xué)中要適時(shí)恰當地對數學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問(wèn)題又可以用不同的數學(xué)思想、方法來(lái)解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學(xué)生自我提煉、揣摩概括數學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。
教學(xué)中那種只重視講授表層知識而不注重滲透數學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個(gè)初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會(huì )使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水、無(wú)本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。因此數學(xué)思想的教學(xué)應與整個(gè)表層知識的講授融為一體。只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，多創(chuàng )設情境，多提供機會(huì )，堅持不懈，就能達到我們的教學(xué)育人目標。
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