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六年級上冊《稍復雜的分數乘法問(wèn)題》教學(xué)實(shí)錄
教學(xué)目標：
1. 通過(guò)學(xué)習，理解并掌握稍復雜的分數乘法問(wèn)題的數量關(guān)系、解題思路，并能正確解答。
2.通過(guò)獨立思考、交流合作，經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，探求解決問(wèn)題的方法策略，從而培養理解、分析和解決問(wèn)題的能力。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透對應的數學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：稍復雜的乘法問(wèn)題的結構特點(diǎn)及解答方法
教學(xué)難點(diǎn)：a(1-c/b)這一解答方法的掌握
教學(xué)過(guò)程：
一、課前欣賞圖片，師生交流。
師：上課前先請同學(xué)們欣賞一組美麗的圖片。
師：同學(xué)們看到的這些是我國世界遺產(chǎn)的一部分，有沒(méi)有看到你熟悉的地方？我們泰安也有一處世界遺產(chǎn)，誰(shuí)知道？是的，泰山以其人文杰作與自然景觀(guān)的完美結合，被列為世界自然文化雙遺產(chǎn)，這一節課我們繼續解決有關(guān)中國世界遺產(chǎn)的數學(xué)問(wèn)題。
�。ㄔu析：課前展示圖片不僅可以進(jìn)一步了解中國世界遺產(chǎn)，而且可以創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究的興趣。談話(huà)中重點(diǎn)介紹世界自然文化雙遺產(chǎn)泰山，旨在培養學(xué)生熱愛(ài)家鄉的情感。）
二、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1.出示窗1情境圖，復習簡(jiǎn)單分數乘法問(wèn)題。
師：這是我們上一節課了解到的一條信息，請讀一讀，根據這些信息，我們可以求什么？
生1：可以求文化遺產(chǎn)、自然遺產(chǎn)、及其他遺產(chǎn)各有多少處？
學(xué)生回答后，課件出示
文化遺產(chǎn)有多少處？
自然遺產(chǎn)有多少處？
其他遺產(chǎn)有多少處？
師：這三個(gè)問(wèn)題分別怎樣求？
生：求文化遺產(chǎn)有多少處？用307/10。求自然遺產(chǎn)有多少處？用302/15。求其他遺產(chǎn)有多少處？用301/6。
學(xué)生回答后，課件出示算式。
文化遺產(chǎn)有多少處？ 307/10
自然遺產(chǎn)有多少處？ 302/15
其他遺產(chǎn)有多少處？ 301/6
師：觀(guān)察三個(gè)算式用什么共同之處？
生1：都是用乘法。
生2：都是用30乘問(wèn)題對應的幾分之幾。
師：為什么算式都是用30乘問(wèn)題對應的幾分之幾？
生1：因為這三個(gè)問(wèn)題都是求30的幾分之幾是多少。
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師：再利用線(xiàn)段圖來(lái)觀(guān)察，7/10和問(wèn)題文化遺產(chǎn)有多少處之間是什么關(guān)系？
生1：總數的7/10正好是要求的問(wèn)題。
生2：總數的7/10和要求的問(wèn)題是對應關(guān)系。
師：所以要求問(wèn)題文化遺產(chǎn)有多少處用30直接乘問(wèn)題對應的7/10就行。
2.出示窗2情境圖，創(chuàng )設問(wèn)題情境，提出本節課要研究的問(wèn)題。
師：這是我們以前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的分數乘法問(wèn)題的結構特點(diǎn)和解答方法，今天我們開(kāi)始學(xué)習解決稍復雜的分數乘法問(wèn)題。（板書(shū)課題）
師：今天的情境圖帶來(lái)的是秦兵馬俑的信息，信息比較多，請同學(xué)們先自由讀一讀。
師：再請一位聲音響亮的同學(xué)把情境圖上的信息讀給大家聽(tīng)，同學(xué)們邊聽(tīng)邊思考，根據這些信息可以提出哪些數學(xué)問(wèn)題？
生：1號坑還剩多少尊陶俑、陶馬沒(méi)有清理？
師：建議同學(xué)們以根據第幾條信息，我提出的問(wèn)題是什么句式提問(wèn)題，可以嗎？
生1：1號坑內有6000尊陶俑、陶馬，已清理出它的1/6，1號坑還剩多少尊陶俑、陶馬沒(méi)有清理？
生2：1號坑面積最大，比2號坑大5/9。2號坑占地約9000平方米，1號坑占地約多少平方米？
生3：2號坑內的陶俑、陶馬尊數比1號坑少3/4，2號坑有多少尊陶俑、陶馬？
�。ㄔu析：新授前的鋪墊練習為學(xué)生學(xué)習新知識鋪平道路,順利地實(shí)現正遷移。學(xué)生原有認知結構的清晰、穩固程度直接影響著(zhù)正遷移的實(shí)現,而且學(xué)生頭腦中的舊知痕跡,也會(huì )隨著(zhù)時(shí)間的消逝而逐漸地衰退,所以在學(xué)習新知識之前,抓住新知識在學(xué)生原有認知結構中的生長(cháng)點(diǎn)來(lái)設計鋪墊練習，對本節課的教學(xué)很有幫助。另外，利用窗1中的信息來(lái)設計練習題，不打破教材中的原有情境串，使鋪墊練習與新授學(xué)習渾然一體。）
三、合作探究、解決問(wèn)題
師：這節課我們先來(lái)研究第一個(gè)問(wèn)題。
課件出示：1號坑內有6000尊陶俑、陶馬，已清理出它的1/6，1號坑還剩多少尊陶俑、陶馬沒(méi)有清理？
師：讀題，弄懂說(shuō)的是什么事，再讀題，理解題中的數量關(guān)系，邊讀邊想：這道題怎樣解答？
師：咱們先在練習本上嘗試做一做。
師：請這位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的方法。
生1：我是這樣想的，算式是6000-60001/6，先用60001/6求出已清理出了多少尊陶俑、陶馬，再從總數6000里減去已清理的尊數就是沒(méi)有清理的尊數。
學(xué)生說(shuō)算式和計算過(guò)程（第一種），教師板書(shū)。
師：你和他的方法一樣嗎？你也來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
生2：先用60001/6求出已清理出了多少尊陶俑、陶馬，再從總數6000里減去已清理的尊數就是沒(méi)有清理的尊數。
師：你怎么知道求已清理出了多少尊要用60001/6？
生2：題里說(shuō)已清理出它的1/6也就是清理出了總數6000尊的1/6，求已清理出了多少尊，也就是求6000的1/6是多少，所以用60001/6。
師：（指板書(shū)）用這種方法求還剩多少尊沒(méi)有清理，應該先求，然后再求？
引導學(xué)生梳理這種方法的解題思路。
�。ㄔu析：有了窗1的知識基礎，這種方法學(xué)生掌握起來(lái)非常容易，所以老師在這種方法的學(xué)習上沒(méi)有浪費太多時(shí)間。）
師：想到這種方法同學(xué)真多，我們在這種方法上達成了共識。還有不同的方法嗎？
生：我是這樣想的，算式是 6000（1-1/6），（1-1/6）先求出沒(méi)清理的尊數占總尊數的幾分之幾，再用6000乘幾分之幾求出沒(méi)清理的有幾尊。
學(xué)生口述，教師寫(xiě)算式。
師：聽(tīng)明白了嗎？再找一個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。
生2：（1-1/6）先求出沒(méi)清理的尊數占總尊數的幾分之幾，再用6000乘幾分之幾求出沒(méi)清理的有幾尊。
師：（1-1/6）求的是什么？能再解釋解釋嗎？
生1：（1-1/6）求的是沒(méi)清理的。
生2：（1-1/6）先求出沒(méi)清理的有多少尊。
生3：（1-1/6）求的是沒(méi)清理的尊數占總尊數的幾分之幾。
師：看的出好多同學(xué)對（1-1/6）的意思還不太明白，除此以外，對第二種方法你還有疑問(wèn)嗎？
師：老師還有一個(gè)問(wèn)題：算式中的1-1/6和問(wèn)題還剩多少尊是什么關(guān)系？
學(xué)生回答有困難。
�。ㄕn件展示）
師：你平時(shí)做題遇到困難時(shí)通常會(huì )想到什么方法？
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生2：畫(huà)線(xiàn)段圖。
師：畫(huà)線(xiàn)段圖能使抽象的數量關(guān)系變得很直觀(guān)，對解答我們的疑問(wèn)應該是個(gè)好辦法，下面就請同學(xué)們根據題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，看一看1-1/6和問(wèn)題還剩多少尊之間到底什么關(guān)系，1-1/6求的是什么？
學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖，教師展示。
師：讓我們來(lái)看一看這位同學(xué)畫(huà)的線(xiàn)段圖，請你說(shuō)一說(shuō)你是怎樣畫(huà)的？
生：我用一條線(xiàn)段來(lái)表示總數6000尊，把這條線(xiàn)段平均分6份，其中的1/6用來(lái)表示已清理的，這5/6就是沒(méi)清理的。
師：算式中的1-1/6也就是這指的這5/6，從圖上能清楚地看出5/6表示的是什么？
生1：表示的是沒(méi)清理的占總數的5/6。
生2：表示的是沒(méi)清理的占總數的幾分之幾。
師：從線(xiàn)段圖上能看出問(wèn)題沒(méi)清理的有多少尊和1-1/6是什么關(guān)系嗎？
生：對應關(guān)系。
師：（指課件標準線(xiàn)段圖）再來(lái)整理一下我們的思路，問(wèn)題和1/6對應嗎，所以我們要求出問(wèn)題對應的是總數的幾分之幾。也就是求還剩的尊數占總尊數的幾分之幾，用1-1/6，也就是5/6。當我們知道問(wèn)題還剩多少尊對應的是5/6時(shí)，再怎么求問(wèn)題？也就是求6000的5/6是多少。
師：（指板書(shū)）你明白這種方法了嗎？這種方法中哪一步比較關(guān)鍵？
生1：我認為1-1/6也就是求沒(méi)清理的占總數的幾分之幾很關(guān)鍵。
生2：求問(wèn)題對應的是總數的幾分之幾最關(guān)鍵。也就是1-1/6這一步。
�。ㄔu析：這種方法學(xué)生掌握起來(lái)較難，但是又很重要，它是后面學(xué)習稍復雜的分數除法應用題的基礎。由學(xué)生對1-1/6的意義理解有困難，到使用畫(huà)線(xiàn)段圖這種解題策略，再到利用線(xiàn)段圖幫助理解算式，完全根據學(xué)生的需要安排的，體現了順學(xué)而導的思想。）
師：剛才同學(xué)們用兩種方法解決了今天研究的問(wèn)題，對比一下，這兩種方法在思路上有什么不同？
生：第一種方法是先求已清理了多少尊，再用總數6000尊減去已清理的尊數就是沒(méi)清理的尊數。第二種方法是先求出沒(méi)清理的占總數的幾分之幾，再用總數乘問(wèn)題對應的幾分之幾求出沒(méi)清理的尊數。
�。ㄔu析：）
四、鞏固、拓展、延伸
師：我們掌握了兩種不同的方法，下面用我們學(xué)到方法去解決更多的問(wèn)題吧！
1.說(shuō)一說(shuō)。
吃了一袋大米的5/7。
運走了一堆煤的2/3。
男生占總人數的5/8。
看了一本書(shū)的3/8。
師：看到這些信息，你能聯(lián)想到哪些其他信息。
生1：看到吃了一袋大米的5/7我想到了還剩這袋大米的2/7。
生2：看到運走了一堆煤的2/3我想到了還剩這堆煤的1/3。
生3：看到男生占總人數的5/8我想到了女生占總人數的3/8。
生4：看到看了一本書(shū)的3/8我想到了還剩這本書(shū)的5/8沒(méi)看。
師：數學(xué)聯(lián)想能力是一種很重要的能力，看到已知信息聯(lián)想到其他的有用信息越多，你擁有的方法就會(huì )越多。
2.做一做
�。�1）一本書(shū)120頁(yè)，已經(jīng)看了 2/3，還剩多少頁(yè)沒(méi)看。
師：1-2/3求的是什么？也就是問(wèn)題對應的幾分之幾。
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做在練習本上，共同訂正。
3.根據算式補充問(wèn)題：
學(xué)校食堂買(mǎi)來(lái)面粉和大米共1000千克，其中大米占7/10，？
A. 10007/10 大米有多少千克？
B. 1000-10007/10 面粉有多少千克？
C. 1-7/10 面粉占幾分之幾？
D. 1000（1-7/10） 面粉有多少千克？
師：哪一個(gè)問(wèn)題屬于簡(jiǎn)單分數乘法問(wèn)題？哪個(gè)問(wèn)題屬于今天解決的稍復雜的分數乘法問(wèn)題？對比一下，你能說(shuō)一說(shuō)，今天解決的這種問(wèn)題復雜在哪兒呢？
生1：簡(jiǎn)單乘法問(wèn)題一步可以解決，稍復雜的需要兩步。
生2：簡(jiǎn)單乘法問(wèn)題已知問(wèn)題對應的是總數的幾分之幾，稍復雜的乘法問(wèn)題需要先求出問(wèn)題對應的是總數的幾分之幾。
生3：我發(fā)現不管是簡(jiǎn)單的還是稍復雜的，都是已知總數。
4、劉老師三天看完一本80頁(yè)的故事書(shū)，第一天看了1/4，第二天1/2，
��？
師：根據以上信息，你能提出哪些數學(xué)問(wèn)題？
生1：第一天和第二天各看了多少頁(yè)？
生2：第三天看了多少頁(yè)？
生3：前兩天一共看了多少頁(yè)？
生4：前兩天一共看了幾分之幾？
生5：第三天看了幾分之幾？
師：同學(xué)們很會(huì )提問(wèn)題，來(lái)看一看，求第三天看多少頁(yè)怎樣求？
學(xué)生在練習本上做，共同訂正。訂正時(shí)，強調也要先求出第三天對應的是總數的幾分之幾。
五、總結
師：我們今天重點(diǎn)學(xué)習的這種方法對我們的思維習慣是一個(gè)挑戰，所以我們要有意多從這個(gè)角度的思考問(wèn)題，這樣對我們以后學(xué)習稍復雜的分數問(wèn)題會(huì )很有幫助。
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