教學(xué)案例實(shí)錄

教學(xué)案例實(shí)錄

　　教學(xué)過(guò)程 :

　　1. 習舊引新

　�、� 在 ⊙O 上 , 任到三個(gè)點(diǎn) A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個(gè)圖形與 ⊙O 有什么關(guān)系 ?

　�、� 由圓內接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內接四邊形呢 ( 類(lèi)比 )?

　　2. 概念學(xué)習

　�、� 什么叫圓的內接四邊形 ?

　�、� 如圖 1, 說(shuō)明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關(guān)系。

　　3. 探討性質(zhì)

　�、� 前面我們已經(jīng)學(xué)習了一類(lèi)特殊四邊形 ---- 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個(gè)方面入手 ?

　�、� 打開(kāi)《幾何畫(huà)板》 , 讓學(xué)生動(dòng)手任意畫(huà) ⊙O 和 ⊙O 的內接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當指導 )

　�、� 量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內角 , 對角線(xiàn) , 周長(cháng) , 面積 ), 并觀(guān)察這些量之間的關(guān)系。

　�、� 改變圓的半徑大小 , 這些量有無(wú)變化 ? 由 (3) 觀(guān)察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ?

　�、� 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) , 這些量有無(wú)變化 ? 由 (3) 觀(guān)察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ? 移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢 ?

　�、� 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗得出來(lái)的結論呢 ?( 讓學(xué)生回答 )

　　4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習

　�、� 證明猜想

　　已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內接于 ⊙O 。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。

　�、� 完善性質(zhì)

　�、� 若將線(xiàn)段 BC 延長(cháng)到 E( 如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關(guān)系呢 ?

　�、� 圓的內接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內接四邊形的對角互補 , 并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。

　�、� 練習

　�、� 已知 : 在圓內接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數。

　�、� 已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點(diǎn) E,D, 連結 DE,

　　求證 :DE∥BC 。 ( 演示作業(yè)本 )

　　5. 例題講解

　　引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線(xiàn) , 它與 △ABC 的外接圓交于點(diǎn) D 。

　　求證 :DB=DC 。 ( 引例由學(xué)生證明并板演 )

　　教師先評價(jià)學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線(xiàn) ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線(xiàn) ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

　　例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線(xiàn) , 與 △ABC 的外接圓交于點(diǎn) D,

　　求證 :DB=DC 。

　　6. 小結 : 為了使學(xué)生對所學(xué)的內容有一個(gè)完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論 , 然后對討論的結果進(jìn)行歸納。

　�、� 本節課我們學(xué)習了圓內接四邊形的概念和圓內接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計算。

　�、� 我們結合《幾何畫(huà)板》的使用導出了圓內接四邊形的性質(zhì) , 在這一過(guò)程中用到了許多數學(xué)方法 ( 實(shí)驗 , 觀(guān)察 , 類(lèi)比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì )用并關(guān)于應用這些方法去探討有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題 , 提高我們的數學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng )新能力。

　　7. 作業(yè)

　�、� 如圖 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 為弦的 ⊙O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結 DE 。求證 :△BDE 是等腰直角三角形。

　�、� 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 兩點(diǎn) , 經(jīng)過(guò) A,B 兩點(diǎn)分別作直線(xiàn) CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 連結 CE,AB,DF 。

　　問(wèn) : 當 CD 和 EF 滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí) , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結論。 ( 選做 )

　　二、對教學(xué)案例的分析

　　這一教學(xué)案例當然不能被看作是培養學(xué)生創(chuàng )新意識的初中數學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節的處理還是值得肯定的。

　　1. 突出了數學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

　　關(guān)于圓的內接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明 ; 而是利用《幾何畫(huà)板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà) , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過(guò)對直觀(guān)圖形的觀(guān)察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現結論 , 并用命題的形式表述結論。關(guān)于圓內接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒(méi)有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導學(xué)生證明猜想 , 并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性和主動(dòng)性 , 增強了學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的意識 , 又培養了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí) , 也向學(xué)生滲透了實(shí)踐 ---- 認識 ---- 再實(shí)踐 ---- 再認識的辯證觀(guān)點(diǎn)。一方面 , 使數學(xué)不再是一門(mén)單調枯燥 , 缺乏直觀(guān)印象的高度抽象的學(xué)科 , 通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀(guān)演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節奏地去認識教學(xué)內容 , 達到事半功倍的教學(xué)效果 ; 另一方面 , 計算機所特有的 , 對數學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示 , 對數學(xué)細節問(wèn)題的處理可以使學(xué)生體驗到用運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想 , 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現總是代和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅 , 培養學(xué)生的數學(xué)創(chuàng )新意識。

　　2. 引進(jìn)了計算機《幾何畫(huà)板》技術(shù)

　　本課例在引導學(xué)生得出圓內接四邊形的性質(zhì)時(shí) , 通過(guò)使用《幾何畫(huà)板》 , 從而實(shí)現了改變圓的半徑 , 移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等 , 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話(huà) , 充分調動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣 , 而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當然 , 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的 , 設想今后通過(guò)計算機技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應用 , 初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機會(huì ) , 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習幾何 , 進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習中的主體地位。

　　3. 引入了數學(xué)開(kāi)放題

　　本教學(xué)案例在增大數學(xué)課堂教學(xué)的探索性 , 計算機技術(shù)進(jìn)入數學(xué)課堂的同時(shí) , 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開(kāi)放題 ( 作業(yè) 2), 為學(xué)生創(chuàng )造了更為廣闊的思維空間 , 對此應大力提倡。目前 , 世界各國在數學(xué)教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養 , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國的數學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結論化歸為條件 , 所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴懲阻礙了學(xué)生數學(xué)創(chuàng )新能力的培養。

　　在數學(xué)教學(xué)中還可將一些常規性題目發(fā)行為開(kāi)放題。如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn) , 所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個(gè)常規性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫(huà)一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。 ” 我們還可用計算機來(lái)演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀(guān)察它們四條邊中點(diǎn)的連線(xiàn)組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)程后 , 我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題 :” 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 , 那么對原來(lái)的四邊形應有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過(guò)這些改造 , 常規題便具有了“開(kāi)放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。

　　在此 , 我們進(jìn)一步強調培養學(xué)生創(chuàng )新意識的數學(xué)課堂教學(xué) , 不應僅僅把開(kāi)放題作為一種習題形式 , 而應作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數學(xué)教學(xué)觀(guān)的轉變 , 這主要反映在開(kāi)放性問(wèn)題強調了數學(xué)知識的整體性 , 數學(xué)教學(xué)的思維性 , 數學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程性 , 強調了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習的樂(lè )趣 , 提高了學(xué)生學(xué)習的內在動(dòng)力等。

　　4. 學(xué)生學(xué)習方式被確定為“發(fā)現學(xué)習 ”

　　在學(xué)習理論上 , 按不同的學(xué)習方式 , 可分為接受學(xué)習 (reception learning) 和發(fā)現學(xué)習 (discovery learning) 。所謂接受學(xué)習 , 是指學(xué)習者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時(shí)候 , 所學(xué)習的內容是以定論或確定的形式通過(guò)傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨立發(fā)現 ; 發(fā)現學(xué)習則是由學(xué)習者自己發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種學(xué)習方式 , 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現學(xué)習。盡管發(fā)現學(xué)習效率比接受學(xué)習的效率低 , 但卻十分有利于培養學(xué)生發(fā)現與創(chuàng )新的意識 , 鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內容特點(diǎn) , 發(fā)現學(xué)習應是培養創(chuàng )新意識的初中數學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現學(xué)習 , 那么教師的教學(xué)行為就應根據學(xué)生的這一學(xué)習特點(diǎn)來(lái)設計相應的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導學(xué)生學(xué)習概念和原理時(shí) , 只給他們一些事實(shí)和問(wèn)題 , 讓學(xué)生積極思考 , 獨立探索 , 自己發(fā)現并掌握相應的原理和規則。

　　對此本教學(xué)案例中圓的內接四邊形的概念、性質(zhì)等均沒(méi)有直接給學(xué)生 , 而是在教師創(chuàng )設的問(wèn)題情境中讓學(xué)生發(fā)現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型 , 學(xué)生學(xué)習積極性的發(fā)揮與調動(dòng)亦沒(méi)有充分反映出來(lái)。這些問(wèn)題都有待于我們繼續進(jìn)行深入的研究。

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