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數學(xué)因式分解教學(xué)案例
教學(xué)目標：
�。�1）知識目標：①在整除的情況下，會(huì )應用因式分解進(jìn)行多項式相除。②會(huì )應用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
�。�2）能力目標：培養學(xué)生的計算能力；培養學(xué)生科學(xué)的思維方法和良好的思維品質(zhì)；培養學(xué)生觀(guān)察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。
�。�3）情感目標：通過(guò)新舊知識的認識沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。體驗數學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉化思想。引導學(xué)生善于觀(guān)察、發(fā)現問(wèn)題，探究新知，從中充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，增進(jìn)對數學(xué)學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )應用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：應用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng )設情境，以舊引新
1、根據同學(xué)們前面所學(xué)的內容，請同學(xué)們將下列各式因式分解.
�。�1）（2）（3）（4）
�。ń處熓掌鹚奈粚W(xué)生的答案，用投影顯示，根據學(xué)生的練習，及時(shí)分析、評價(jià)。）
2、提出問(wèn)題：怎樣計算（2ab2-8a2b）÷（4a-b）
[設計意圖]通過(guò)用練習引入，也就是對因式分解的提取公因式和公式法進(jìn)行了復習，這樣有利于學(xué)生從舊知識中尋找新知識的生長(cháng)點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)又為下面解決多項式除法運算作鋪墊，從而也就引出了課題（教師板書(shū)課題）。
（二）師生互動(dòng)，探索新知
1、運用因式分解進(jìn)行多項式除法
[例1]計算：（1）（2ab2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）
對于(1)也就是上面提出的問(wèn)題，讓學(xué)生自己思考，教師從旁作這樣的啟發(fā)：觀(guān)察2ab2-8a2b能否進(jìn)行因式分解，其中是否含有一個(gè)因式與4a-b有關(guān)系。教師在啟發(fā)時(shí)要突出這樣的思想方法：通過(guò)因式分解并運用換元的思想，轉化為單項式相除。如（2ab-8ab）÷（4a–b）=-2ab（4a-b）÷（4a-b）=-2ab，然后叫學(xué)生回答，教師再板書(shū)。利用上面的數學(xué)解題思路，再讓學(xué)生嘗試計算（2），由教師板書(shū)，最后由學(xué)生總結解題步驟。
[設計意圖]為了突出本堂課的重點(diǎn)，使學(xué)生能掌握用因式分解法進(jìn)行多項式的除法運算，通過(guò)提出問(wèn)題，引導學(xué)生去發(fā)現答案，使學(xué)生始終處于思考中，從而讓我們知道用因式分解進(jìn)行多項式的除法運算的一般步驟是先因式分解再約去公因式。
[課堂練習1]計算下列三式（教材：課內練習）
�。�1）（2）（3）
�。ń腥粚W(xué)生板演其他學(xué)生獨立完成，教師可巡視，針對學(xué)生的答案教師作出評價(jià)。）
[設計意圖]通過(guò)此練習可以檢查學(xué)生對新知識的掌握情況。
2、合作學(xué)習
提問(wèn)：你知道什么樣的兩位數相乘的積為零？
�。�1）討論下列問(wèn)題：
若A·B=0，下面兩個(gè)結論對嗎？
�、貯和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0
�、贏(yíng)和B中至少有一個(gè)為零，即A=0或B=0
以四人為一組討論，教師逐步引導，讓學(xué)生講自己的想法及解題步驟，然后得出結論。
[設計意圖]培養學(xué)生的合作交流能力及語(yǔ)言表達能力，提高學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，體會(huì )運用因式分解的實(shí)際運用作用，增加學(xué)生的學(xué)習興趣。
�。�2）再一次提出問(wèn)題：你能用上面的結論解方程（2x+3）（2x-3）=0嗎？（叫學(xué)生回答并講解）
[設計意圖]進(jìn)一步鞏固以上問(wèn)題討論的結果，并為下面解方程作鋪墊。
3、運用因式分解解簡(jiǎn)單的方程
[例2]解下列方程（1）（2）
<1>由教師講解并板書(shū)；<2>先讓學(xué)生獨立完成，然后組織交流，再由教師作講解，最后由教師引導學(xué)生一起總結解題的一般步驟：①移項，使方程一邊變?yōu)榱�；②等式左邊因式分解；③轉化為解一元一次方程。其中教師作說(shuō)明：只含有一個(gè)未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標的字母表示，如x1，x2
等。
[設計意圖]為了突出本堂課的重點(diǎn)內容以及突破難點(diǎn)，使學(xué)生能更好地掌握如何運用因式分解法解簡(jiǎn)單的方程。
[課堂練習2]解下列方程：（教材課內練習）
�。�1）（2）（叫兩位學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立完成，教師巡視，同桌交換批改，針對學(xué)生的答案教師給予評價(jià)）。
[設計意圖]檢查學(xué)生對用因式分解解方程的掌握情況。
（三）提高認識，力求創(chuàng )新
1、如圖，現有正方形紙片3張，長(cháng)方形紙片3張．請將它們拼成一個(gè)長(cháng)方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式因式分解．
2、已知a、b、c為三解形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2是大于零？小于零？等于零？（前后同學(xué)可以討論，教師巡視并給予適當輔導，最后由教師給出答案。）
[設計意圖]以上兩個(gè)問(wèn)題第一問(wèn)題是為了更加突出因式分解的重要性，突出教材中利用圖形面積的不同算法來(lái)說(shuō)明整式的乘法與因式分解之間的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步從“形”的角度去理解“數”的內容。第二個(gè)問(wèn)題是屬于知識的延伸，旨在挖掘學(xué)生潛能，提高認識，進(jìn)一步培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維，以期達到對基礎知識與基本技能的掌握。但可能會(huì )由于時(shí)間原因沒(méi)有時(shí)間延伸。
（四）梳理知識，總結收獲
先由學(xué)生談一談本堂課主要收獲，然后再師生共同補充完成（投影顯示知識點(diǎn)）
[設計意圖]使學(xué)生能從方法、情感的角度加深對本節課的印象，同時(shí)也為了提高學(xué)生的概括能力及表達能力。
（五）布置作業(yè)
1、作業(yè)本6.4
2、教材P148作業(yè)題A組和B組（自選）[設計意圖]進(jìn)一步鞏固強化所學(xué)知識，落實(shí)教學(xué)目標。
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