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《除數是小數的除法》課堂實(shí)錄及評析
導讀：
《除數是小數的除法》是江蘇省張家港市第八屆課堂展示月“塘橋中心小學(xué)展示點(diǎn)”的展示課之一，由張家港市數學(xué)學(xué)科教學(xué)能手徐幼明老師執教，蘇州市數學(xué)學(xué)科帶頭人楊建新老師點(diǎn)評。
這節課的內容主要教學(xué)一個(gè)數除以小數的基本計算方法，是小學(xué)數學(xué)公開(kāi)研討課常選的內容之一。筆者執教這節課旨在構建和諧自然的教與學(xué)的活動(dòng)氛圍，打造真實(shí)有效的生態(tài)課堂。
教學(xué)內容：義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（蘇教版）數學(xué)五年級（上冊）第93頁(yè)例5。
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生會(huì )根據具體的數量關(guān)系列出相應的除法算式，通過(guò)自主探索，使學(xué)生理解并掌握一個(gè)數除以小數的計算方法，能正確進(jìn)行相關(guān)的計算。
2．在探索計算方法的過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”的思想價(jià)值，感受數學(xué)思考的嚴謹性，培養對數學(xué)學(xué)習的積極情感。
教學(xué)過(guò)程：
一、口答導入，揭示課題。
課前教師在黑板上板書(shū)以下四道口算題：
3.6÷3= 0.45÷9= 0.7÷2= 7÷100= 。
師：（輕擊黑板）多少？（指名逐個(gè)回答。）
學(xué)生們分別說(shuō)出答案。
師：7÷100＝0.07，你是怎樣想出來(lái)的？誰(shuí)來(lái)向大家介紹？
生1：0.07，用7先除以1得7，再將它縮小100倍。
生2：把7的小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就是0.07。
生3：把它們都縮小100倍，變成0.07÷1得0.07。
師：（手指口算題的除數）這些都是學(xué)過(guò)的除數是整數的小數除法。
師：接下來(lái)請同學(xué)們解決一個(gè)簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題。
�。▽�(shí)物投影出示）：一袋豆漿0.5元，1.5元能買(mǎi)幾袋？
師：（等了一會(huì )）幾袋？
生：（幾乎齊聲）3袋。
師：誰(shuí)來(lái)列算式？
生：（幾乎齊聲）1.5÷0.5=3（袋）。
師：（板書(shū)：1.5÷0.5=）這是一道除數是小數的除法。（將準備好的課題“除數是小數的除法”貼在黑板上）
二、利用問(wèn)題情境，初步理解算理。
師：1.5÷0.5=3，你是怎樣想出來(lái)的？
生1：把1.5變成15，把0.5變成5， 15÷5=3 。
師：1.5變成15，0.5變成5，總得說(shuō)個(gè)道理吧！
生1：兩個(gè)同時(shí)擴大10倍，（師追問(wèn)：怎樣？）商不變。
生2：我把元化成角，1.5元就是15角，0.5元就是5角，15÷5等于3袋。
師：（在1.5÷0.5＝的下面板書(shū)15÷5=3）把小數轉化成整數來(lái)計算，里面藏著(zhù)什么道理？
生1：同時(shí)移動(dòng)小數點(diǎn)。
生2：被除數和除數都擴大10倍，商不變。
師：被除數和除數小數點(diǎn)都往后（右）移一位，商不變。
被除數和除數都乘10，商不變。
被除數和除數都擴大10倍，商不變。
師：這是以前我們學(xué)過(guò)知識——商不變性質(zhì)，（指著(zhù)剛剛板書(shū)的算式）也就是把小數轉化成整數的數學(xué)根據。
�。◣煱鍟�(shū)“根據”，并準備好的“商不變性質(zhì)”貼在板書(shū)的右邊。）
投影出示以下三道題目：3.2÷0.4= 0.24÷0.06= 0.18÷0.3=
師：同桌交流交流。
學(xué)生們開(kāi)始交流，等聲音漸漸低下，教師開(kāi)始提問(wèn)。
師：（指著(zhù)3.2÷0.4= ）多少？
生1：8。
師：8，你是怎么想出來(lái)的？
生1：我把3.2和0.4同時(shí)擴大10倍，商不變，變成了32÷4=8。
師：（板書(shū)：3.2÷0.4=32÷4=8,指著(zhù)0.24÷0.06=）這道呢？
生2：我把0.24和0.06同時(shí)擴大10倍，變成24÷6=4。
師：（教師板書(shū)：0.24÷0.06=24÷6=4）下一道呢？
生3：將0.18和0.3同時(shí)擴大100倍，變成18÷30=（停頓一會(huì )兒）0.6。
師：哦，你是同時(shí)擴大100倍。
�。ń處煱鍟�(shū)：0.18÷0.3=18÷30=0.6）
生4：還可以同時(shí)擴大10倍，變成1.8÷3=0.6。
�。ń處煱鍟�(shū)：0.18÷0.3=1.8÷3=0.6。）
師：（指著(zhù)上面兩種算式）你喜歡哪一種？
生5：后面一種。
師：說(shuō)說(shuō)理由。
生6：后面一種比較簡(jiǎn)單。
師：簡(jiǎn)單在哪里？
生7：它的除數是一位數。
師：對啊，除數是一位數的除法比除數是兩位數的除法要簡(jiǎn)單得多。
師： 剛才同學(xué)們在口算的時(shí)候有什么相同的想法？
生8：要把小數轉化成整數來(lái)做。
教師指著(zhù)1.8÷3=0.6，用疑問(wèn)的目光看著(zhù)學(xué)生們。
生9：是要把除數轉化成整數。
師：是啊，這是計算除數是小數除法的計算策略——把除數轉化成整數。
�。ń處煱鍟�(shū)“策略”， 并把準備好的“把除數轉化成整數”貼在板書(shū)的右邊。）
三、學(xué)生試列豎式，掌握計算方法。
媒體呈現例題：
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)算式。
生：7.98÷4.2，理由是用雞蛋的總價(jià)除以雞蛋的單價(jià)等于雞蛋的數量——千克數。
師：（教師在黑板上板書(shū)7.98÷4.2=）繼續口算。
師：（半分鐘學(xué)生毫無(wú)動(dòng)靜）不能直接想出答案，我們可以——
生1：請豎式來(lái)幫忙。
師：（學(xué)生們紛紛準備拿筆準備筆算）慢，列豎式前先估計它的答案大約是多少。
生1：比1大。
師：你怎么估出來(lái)的？
生：整數部分7÷4的得數比1大。
生2：比2小。
師：開(kāi)始列豎式。
學(xué)生們獨立筆算，交流答案，教師收集三位學(xué)生作業(yè)，放到投影機上準備展評。
師：這里三位同學(xué)的答案都是1.9，我們班級大多同學(xué)的答案也是1.9，這個(gè)答案是正確的。請看這位同學(xué)列的算式。
生1：他錯了，連題目都抄錯了。
師：對��！明明是7.98÷4.2，怎么就變成了79.8÷42了呢？
�。▽W(xué)生們開(kāi)始關(guān)注，轉化為自覺(jué)的爭論，認為抄錯的學(xué)生依然低聲嘀咕著(zhù)）
生2：沒(méi)有錯，他已經(jīng)把它轉化了，轉化成除數是整數了。
生3：是沒(méi)有錯，是被除數和除數同時(shí)擴大10倍變成的。
師：（學(xué)生的看法漸漸統一）這個(gè)同學(xué)的豎式是對的，但豎式中缺少把小數轉化成整數的過(guò)程，誰(shuí)會(huì )在豎式中表示出轉化的過(guò)程。
一名學(xué)生板演（如下），先將除數的小數點(diǎn)劃去，再將被除數的小數點(diǎn)也劃去，最后在9的后面點(diǎn)上小數點(diǎn)。
師：你是怎么想的，告訴大家。
生：我們要把除數轉化成整數，所以先要劃去除數的小數點(diǎn)，被除數去掉小數點(diǎn)后要跟著(zhù)擴大10倍，所以小數點(diǎn)要向右移動(dòng)一位。
師：（教師板書(shū)“方法”， 并準備好的“移動(dòng)小數點(diǎn)”貼在板書(shū)的右邊）學(xué)會(huì )了嗎？
生：會(huì )了。
教師在黑板上板書(shū)以下三道豎式：
師：試試看，在豎式中把轉化過(guò)程表示出來(lái)，可以同桌交流。
�。▽W(xué)生們開(kāi)始同桌交流）
師：指名板演移動(dòng)小數點(diǎn)。（學(xué)生劃掉了除數的小數點(diǎn)，除數變成了07）
師：哦變成了48.3÷07？
生：（高呼）0也要去掉�。ㄟ@名學(xué)生劃掉0）
師：07就表示7，所以除數轉化成整數后，首位的0別忘了要劃掉。
教師指名板演第二題。
另外一名學(xué)生板演，移動(dòng)小數點(diǎn)的過(guò)程用箭頭表示。
師：你是用箭頭表示移動(dòng)小數點(diǎn)的過(guò)程的，當然是對的。學(xué)數學(xué)就是要將復雜的變簡(jiǎn)單，越簡(jiǎn)單越好，所以在移動(dòng)小數點(diǎn)的時(shí)候，我們最好用“”把小數點(diǎn)劃掉，這樣顯得干脆利落。
四、總結全課，完成練習。
師：今天，我們學(xué)習了什么？
生：除數是小數的除法。
生：我知道了在計算時(shí)一定要把除數轉化成整數來(lái)做。
師：現在又到了我們的五分鐘練習時(shí)間。（布置作業(yè)）
學(xué)生口答，并適時(shí)比較。
師：在課堂作業(yè)本上完成練習4。
生獨立完成書(shū)本94頁(yè)上的練習4，教師巡視指導，校對答案。
師：（出示 8.4 ÷ 5.6 = 1.5 （ ）÷（ ）= 1.5）在括號里填上適當的數，誰(shuí)會(huì )？
不少學(xué)生舉手要求回答。
生1：84÷56=1.5。
師：根據是什么？
生2：商不變性質(zhì)。
師：還有其他填法嗎？
生2：0.84÷0.56=1.5。
生3：840÷560=1.5。
師：（全班過(guò)半的同學(xué)還在舉手要求回答）
說(shuō)得完嗎？
生：說(shuō)不完，有無(wú)數個(gè)。
師：呵呵。好！下課！
板書(shū)：
自然和諧 真實(shí)有效
“除數是小數的除法”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“除數是整數的小數除法”和“商不變的性質(zhì)”的基礎上學(xué)習的�？v觀(guān)這節課，“自然和諧、真實(shí)有效”成了這節課的特色，執教者在新課的引入、小目標的定位和處理、各個(gè)環(huán)節的設計、數學(xué)思想方法的滲透、引導學(xué)生自主探索新知以及學(xué)生數學(xué)素養的培養等方面做了有益的探索，給人以啟迪。
一、自然，為課堂氛圍抹上“和諧”底色。
課始，徐老師“輕擊”黑板上的除數是整數的除法口算題，“多少”一個(gè)簡(jiǎn)單而常用的詞語(yǔ)將學(xué)生迅速帶進(jìn)培養數學(xué)素養的殿堂，憑借口算題“7÷100=”引導學(xué)生展示得到答案的各自思考過(guò)程，介紹的過(guò)程就是不同的思考方法得到交流、富有個(gè)性的思維在得到碰撞的過(guò)程。教師僅一個(gè)動(dòng)作、一個(gè)詞語(yǔ)，就激活了學(xué)生的思維，即時(shí)進(jìn)入俱佳的學(xué)習狀態(tài)，為展開(kāi)新知的學(xué)習奠定了良好的基礎。教師的語(yǔ)言——包括無(wú)聲語(yǔ)言（如表情、動(dòng)作等等）是形成“自然和諧”課堂氛圍的重要基石之一，回顧徐老師的這節課，他的有聲語(yǔ)言簡(jiǎn)潔和詳細相間，無(wú)聲語(yǔ)言和有聲語(yǔ)言的配合自然默契。學(xué)生清晰之處的教師語(yǔ)言簡(jiǎn)潔而清楚，疑惑之處的教師語(yǔ)言詳細而準確，和學(xué)生的回答自然渾成一體，如在幫助學(xué)生理解除數是小數的除法豎式中表示將除數是小數轉化成整數的過(guò)程的教師語(yǔ)言就較為詳細。至于徐老師的表情、動(dòng)作則處處透露著(zhù)對學(xué)生的喜愛(ài)和尊重、肯定和鼓勵、引導和啟發(fā)，有效地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情，為有效學(xué)習注入了強有力的“潤滑劑”。
《數學(xué)課程標準》在總體目標中提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數與代數問(wèn)題的過(guò)程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，“經(jīng)歷運用數學(xué)符號和圖形描述現實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維�！薄敖�(jīng)歷”是數學(xué)學(xué)習的過(guò)程性目標，是指在“特定的數學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗”。讓學(xué)生經(jīng)歷的必須有一個(gè)實(shí)際的情境，使學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì )數學(xué)、了解數學(xué)、認識數學(xué)，《標準》下的小學(xué)數學(xué)教材中的計算題也不例外。徐老師執教的“除數是小數的除法”這節計算課，選擇了“買(mǎi)牛奶”和“買(mǎi)雞蛋”兩個(gè)學(xué)生熟悉的生活素材，前者可以憑借生活經(jīng)驗得到答案、展開(kāi)思考、形成解決問(wèn)題的數學(xué)模型——轉化成除數是整數的小數除法；后者是運用數學(xué)模型作進(jìn)一步的探索，利用豎式進(jìn)行除數是小數的除法計算。正因為“買(mǎi)牛奶”和“買(mǎi)雞蛋”都是學(xué)生熟悉的生活素材，所以學(xué)生解決問(wèn)題、形成解決問(wèn)題的模型就顯得那么的自然和諧，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，既借助具體的數量關(guān)系列出一個(gè)數除以小數的算式、加深對小數除法含義的理解，又掌握了一個(gè)數除以小數的基本計算方法。
徐老師執教的這節課的教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣也是形成“自然和諧”課堂氛圍的重要基石之一�！翱谒銓�，揭示課題”的環(huán)節，通過(guò)口算激活學(xué)生的記憶和學(xué)習經(jīng)驗，簡(jiǎn)單情景問(wèn)題的呈現，使學(xué)生明確了學(xué)習的目標，激發(fā)學(xué)生學(xué)習、探討新知識的興趣；“利用情境，理解算理”的環(huán)節，依托學(xué)生的生活經(jīng)驗初步形成計算“除數是小數的除法”的計算方法，理解“商不變的性質(zhì)”是“轉化”的數學(xué)根據；“嘗試豎式，掌握算法”的環(huán)節，選擇有代表性的學(xué)生自主探究性豎式練習為突破口，憑借必要的課堂練習，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，掌握豎式計算的方法；“總結全課，完成練習”的環(huán)節，學(xué)生在反思學(xué)習的過(guò)程中再次體驗轉化的思想方法，通過(guò)適量的課堂作業(yè)形成相應的計算技能，最后的填空練習又一次將自然和諧的課堂學(xué)習氣氛推向新的高潮，長(cháng)此以往，必將推動(dòng)學(xué)生的身心發(fā)展。
二、真實(shí)，令課堂效益閃爍“有效”光彩。
“除數是小數的除法”的基本計算方法是“先將除數轉化成整數，再按照除數是整數的除法計算方法計算”，轉化的根據是“商不變的性質(zhì)”，對于“商不變性質(zhì)”的出現，可以在課始復習環(huán)節中呈現，然后展開(kāi)新知的學(xué)習。在和徐老師的后續交流中得知，他曾做過(guò)調查：絕大多數學(xué)生已經(jīng)遺忘，原因安排在四年級數學(xué)第二學(xué)期的教材中，“商不變性質(zhì)”占毫不起眼的一角，況且和四年級的學(xué)習內容不是那么“息息相關(guān)”，距今已有半年之多，所以他定位讓學(xué)生再次感悟“商不變性質(zhì)”。 定位讓學(xué)生“再次感悟商不變性質(zhì)”的學(xué)習活動(dòng)顯得自然、真實(shí)，在“買(mǎi)牛奶”的情境中，學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習經(jīng)驗交織在一起，當師生互動(dòng)說(shuō)出被除數和除數“同時(shí)乘10——商不變”、“同時(shí)擴大10倍——商不變”、“小數點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)一位——商不變”的基礎上，教師說(shuō)明這就是以前學(xué)過(guò)的“商不變的性質(zhì)”，也是將除數是小數的除法轉化成除數是整數除法的根據使，學(xué)生對“商不變性質(zhì)”的內涵更趨清晰，將它作為“轉化”的根據也是水到渠成，從而促使學(xué)生自主探究活動(dòng)更加有效�？谒� “0.18÷0.3”時(shí)，學(xué)生“轉化”中出現了兩種情況：一是0.18÷0.3=18÷30=0.6，由被除數和除數同時(shí)擴大100倍得到；二是0.18÷0.3=1.8÷3=0.6，由被除數和除數同時(shí)擴大100倍得到。同一內容、同一結果，而又不同的表達形式是極佳的教學(xué)資源，可以在不同中體會(huì )相同之處，形成最佳的表達方式，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的思維是活躍有效的，記憶是深刻的。
“認知沖突”是指學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中遇到的新知識或新事物與學(xué)生原有的認知結構產(chǎn)生矛盾時(shí)，學(xué)生急切想要知道產(chǎn)生矛盾的原因，尋找問(wèn)題答案的一種心里困境。徐老師在執教的這節課中，引發(fā)學(xué)生的“認知沖突”又是這節課的亮點(diǎn)之一。教師在投影上呈現學(xué)生的筆算（豎式）79.8÷42=1.9后，有學(xué)生馬上脫口指出：他錯了，連題目都抄錯了。而在呈現學(xué)生作業(yè)前，教師就告知：班級里的大多同學(xué)的答案都是1.9，并暗示這個(gè)答案的正確性極大。由此，出現了題目抄錯、答案正確不該有的情況，引發(fā)了學(xué)生的 “認知沖突”�！皩Π�！明明是7.98÷4.2，怎么就變成了79.8÷42了呢？”，教師的一句話(huà)，又將“認知沖突”推向新的高度，有效促發(fā)學(xué)生去觀(guān)察思考、比較辨析，尋找其原因�！皼](méi)有錯，他已經(jīng)把它轉化了，轉化成除數是整數了，”“是沒(méi)有錯，是被除數和除數同時(shí)擴大10倍變成的，”學(xué)生的自主交流形成了統一的認識：這是“轉化”后的“新豎式”，在“老豎式”中如何表示“轉化過(guò)程”成了學(xué)生自主探究的自覺(jué)行為，大大縮短了掌握利用豎式進(jìn)行除數是小數除法的學(xué)習時(shí)間。教師將“認知沖突” 調控到俱佳的情境時(shí)，學(xué)生的注意力往往最集中，思維最積極，在這樣的狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習，當然能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習的興趣，課堂效率當然會(huì )得到同步增加，更重要的是學(xué)生的探究解決問(wèn)題的意識和能力會(huì )得到不斷的提高。
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