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初中數學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式大全
數學(xué)是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科。下面是小編整理的初中數學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式大全，歡迎閱覽。
初中數學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式1
三角形邊角關(guān)系
(1)三角形三內角和等于180°，這個(gè)定理的證明方法有很多種(即輔助線(xiàn)的做法)，體現了幾何中的一題多解的思維方法，這也是幾何與眾不同的地方。
(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角之和。
(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
(4)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
(5)在同一個(gè)三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
(6)三角形中的四條特殊的線(xiàn)段：角平分線(xiàn)，中線(xiàn)，高，中位線(xiàn)。
(注①：等腰三角形中，頂角平分線(xiàn)，中線(xiàn)，高三線(xiàn)互相重疊;
�、冢喝切蔚闹形痪�(xiàn)是兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，它平行于第三邊且等于第三邊的一半)
(7)三角形的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
(8)三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
(9)三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍。
(10)三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
(11)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的1/2。
(12)三角形的一邊與另一邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的內心、重心都在三角形的內部 。
�、阝g角三角形垂心、外心在三角形外部。(三條高的延長(cháng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，在三角形的外部)
�、壑苯侨切未剐�、外心在三角形的邊上。(直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊中點(diǎn)。)
�、茕J角三角形垂心、外心在三角形內部。
三角形有三條邊，同時(shí)又三個(gè)內角，和三個(gè)外角，這樣的說(shuō)法就是正確的。
關(guān)于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )取得很好的成績(jì)的哦。
初中數學(xué)平行四邊形定理公式
同學(xué)們認真學(xué)習，下面是老師對數學(xué)中平行四邊形定理公式的內容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚�'對角相等；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�(xiàn)互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì )從中學(xué)習的更好的哦。
下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(cháng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2
那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學(xué)直角三角形定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
下面是對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容學(xué)習，希望同學(xué)們認真看看。
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績(jì)。
對于三角形定理公式的學(xué)習，我們做下面的內容講解學(xué)習哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個(gè)內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內容講解學(xué)習，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績(jì)哦。
初中數學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式2
三角形要領(lǐng)：大家熟知的三條弧線(xiàn)所圍成的圖形叫做球面三角形，也叫三邊形。這是中考中會(huì )涉及到的公理。
三角形性質(zhì)
1.三角形內角和等于180度 。
2.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)，底邊的高重合，即三線(xiàn)合一。
3.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
4.三角形的外角(三角形內角的一邊與其另一邊的延長(cháng)線(xiàn)所組成的角)等于與其不相鄰的兩個(gè)內角之和。
5.一個(gè)三角形的3個(gè)內角中最少有2個(gè)銳角。
6.三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高線(xiàn)的所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。
7.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(cháng)a,b,c有下面關(guān)系：a^2+b^2=c^2。那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。
8.三角形的外角和是360°。
9.等底同高的三角形面積相等。
10.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
11.三角形三條中線(xiàn)的長(cháng)度的平方和等于它的三邊的長(cháng)度平方和的3/4。
13.在△ABC中恒滿(mǎn)足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內角。
16.全等三角形對應邊相等，對應角相等。
17.在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。(包括等邊三角形)
18.△ABC，恒有=^2。
19.三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。
20.三角形的內心是三角形三條內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
21.三角形的外心是指三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
22.三角形的三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
22.三角形的任意一條中線(xiàn)將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。
23.三角形具有穩定性。
知識回顧：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
拓展閱讀：初中數學(xué)相似三角形公式定理
相似三角形要義：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
相似三角形
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的`兩條邊對應成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似。)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：三邊對應成比例，兩個(gè)三角形相似。)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應相等(或三個(gè)角分別對應相等)，那么這兩個(gè)三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
相似三角形性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線(xiàn)的比，對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長(cháng)比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對應部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對應部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
性質(zhì)
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2.相似三角形的一切對應線(xiàn)段(對應高、對應中線(xiàn)、對應角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。
3.相似三角形周長(cháng)的比等于相似比。
4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5.相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長(cháng)比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必須是在同一平面內的三角形里
(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
(2)相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比.
(3)相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
公式要領(lǐng)總結：如果兩個(gè)三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
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