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數學(xué)教案：豐富的圖形世界的教學(xué)設計
第一章教學(xué)評價(jià)指導
一、總體設計思路：
1、通過(guò)觀(guān)察現實(shí)生活中的物體，認識基本幾何體及點(diǎn)、線(xiàn)、面。
2、通過(guò)展開(kāi)與折疊活動(dòng)，認識棱柱的基本性質(zhì)。
3、通過(guò)展開(kāi)與折疊、切與截、從不同方向看等數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
4、通過(guò)平面圖形與空間幾何體相互轉換的活動(dòng)過(guò)程中，建立空間觀(guān)念，發(fā)展幾何直覺(jué)。
5、由空間到平面，認識常見(jiàn)的平面圖形——觀(guān)察、操作、描述、想象、推理、交流．
二、總體教學(xué)建議：
1、充分挖掘圖形的現實(shí)模型，鼓勵學(xué)生從現實(shí)世界中“發(fā)現”圖形．
2、充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗和數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展空間觀(guān)念。
其中動(dòng)手操作是學(xué)習過(guò)程當中的重要一環(huán)---在學(xué)生學(xué)習開(kāi)紿階段，它可能幫助學(xué)生認識圖形，發(fā)展空間觀(guān)念，以后，它可以用來(lái)驗證學(xué)生對圖形的空間想象。因此，學(xué)習之初，教師要鼓勵學(xué)生先動(dòng)手、后思考，以后，則鼓勵學(xué)生先想象，再動(dòng)手。
3、教學(xué)中應有意識地滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需要，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性。
如開(kāi)展正方體表面展開(kāi)、棱柱模型制作等教學(xué)。
幾點(diǎn)說(shuō)明:
1、為什么安排展開(kāi)與折疊、切與截、從不同方向看等那么多實(shí)踐活動(dòng)，目的是什么？
2、教學(xué)中要處理好動(dòng)手操作和思考想象的關(guān)系？
3、生活中的立體圖形性質(zhì)的認識過(guò)程
用自己語(yǔ)言充分地描述----點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系-----通過(guò)操作歸納出比較準確的數學(xué)語(yǔ)言-------更好地想象圖形。
4、展開(kāi)與折疊的目的與處理（想和做的關(guān)系：先做后想----先想后做）
三、總體評價(jià)建議
1、關(guān)注學(xué)生在展開(kāi)與折疊、切截、從不同方向看等數學(xué)活動(dòng)中空間觀(guān)念的發(fā)展。
2、關(guān)注學(xué)生是否能正確認識現實(shí)生活中大量存在的柱、錐、球的實(shí)物模型。
3、關(guān)注學(xué)生在觀(guān)察、操作、想象等數學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)參與的程度以及是否愿意與同伴交流各自的想法。
4、要幫助學(xué)生建立自己的數學(xué)學(xué)習成長(cháng)記錄袋，讓他們反思自己的數學(xué)學(xué)習情況和成長(cháng)的歷程。
四、每一節的教學(xué)目標、重難點(diǎn)、教學(xué)建議與評價(jià)方法
第一節：生活中的立體圖形
第一課時(shí)：
1．經(jīng)歷從現實(shí)世界中抽象出幾何圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩。
2．在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長(cháng)方體、棱柱、球，并能用自
己的語(yǔ)言描述它們的某些特征。
3．了解圓柱與圓錐、棱柱與圓柱的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
重點(diǎn)：圖形的識別。
難點(diǎn)：圖形的分類(lèi)。
教學(xué)建議：
1．多給學(xué)生創(chuàng )設一些情境，使學(xué)生于這些情景中認識棱柱、棱錐、圓錐、球等幾何體，學(xué)會(huì )從復雜的組合圖形中把這些圖形分離出來(lái)，或者讓學(xué)生辨認復雜圖形是由哪些基本圖形組合而成的；
2．這里對圖形的認識是初步的，不必給予精確定義。
評價(jià)建議：
1． 過(guò)程性：關(guān)注學(xué)生從現實(shí)世界中抽象出圖形的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生能否從
現實(shí)世界中發(fā)現圖形；
2．知識性：正確辨認圓柱、圓錐、正方體、長(cháng)方體、棱柱和球這些幾何
體，并能用自己的語(yǔ)言描述它們的特征。
第二課時(shí)：
1．通過(guò)大量的實(shí)例， 豐富對點(diǎn)、線(xiàn)、面的認識;
2．體會(huì )點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系。
3．會(huì )識別平面和曲面、直線(xiàn)和曲線(xiàn)；
4．了解“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”、“線(xiàn)動(dòng)成面”、“面動(dòng)成體”的現象。
重點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面的認識。
難點(diǎn)：用運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)描述它們的形成過(guò)程。
教學(xué)建議：
1．幾何中的點(diǎn)只有位置，沒(méi)有大小。當我們把日常生活總的某個(gè)物體看作點(diǎn)時(shí)，我們只是強調其位置，而忽略了它們的大小。對于線(xiàn)、面亦是如此。在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)P5頁(yè)下面一幅圖說(shuō)說(shuō)這方面的思想，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )即可；
2．點(diǎn)、線(xiàn)、面間的關(guān)系，書(shū)上從靜止和運動(dòng)兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)明的，可讓學(xué)生多舉一些生活中的實(shí)例加以說(shuō)明。
評價(jià)建議：
1．過(guò)程性：關(guān)注并鼓勵學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)自己的主動(dòng)思考，體會(huì )點(diǎn)、線(xiàn)、面是構成圖形的基本元素。
2．知識性：從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度了解點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系，會(huì )識別平面和曲面，直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
第二節：展開(kāi)與折疊
第一課時(shí)：
1．經(jīng)歷折疊、模型制作等活動(dòng)， 發(fā)展空間觀(guān)念， 積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗;
2．在操作活動(dòng)中認識棱柱的某些特性;
3．了解（直）棱柱的側面展開(kāi)圖， 能根據展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。
重點(diǎn)：通過(guò)活動(dòng)認識歸納出棱柱的基本性質(zhì)， 并能感受到研究空間問(wèn)題的
思維方法
難點(diǎn)：正確判斷哪些平面圖形可折疊為棱柱
教學(xué)建議：
1．做一做是了解棱柱特性的一個(gè)重要手段，教學(xué)時(shí)應讓學(xué)生動(dòng)手折疊；
2．建議先讓學(xué)生觀(guān)察折疊好的棱柱，說(shuō)一說(shuō)棱柱有哪些特點(diǎn)，再根據書(shū)上的問(wèn)題串歸納；
3．想一想應讓學(xué)生先猜想說(shuō)明理由后再操作確認；
4．棱柱、直棱柱、正棱柱這三個(gè)概念不必向學(xué)生說(shuō)明，教師敘述時(shí)注意不能混為一談。
評價(jià)建議：
1．過(guò)程性：關(guān)注學(xué)生在做一做中動(dòng)手能力的培養，以及在觀(guān)察、想象、歸 納等活動(dòng)中合作交流意識的形成。
2．知識性：了解棱柱的有關(guān)概念以及基本特性，能應用棱柱的基本特性
解決圖形折疊的某些問(wèn)題。
第二課時(shí)：
1．了解立體圖形與平面圖形的關(guān)系，會(huì )把正方體的表面展開(kāi)為平面圖形，
進(jìn)而會(huì )把棱柱表面展開(kāi)成平面圖形；
2．了解圓柱、圓錐的側面展開(kāi)圖，能根據展開(kāi)圖判斷立體模型；
3．通過(guò)展開(kāi)與折疊實(shí)踐操作，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗；在平面圖形與空間幾
何體表面轉換的過(guò)程當中，初步建立空間觀(guān)念，發(fā)展幾何直覺(jué)。
重點(diǎn)：會(huì )把正方體表面展開(kāi)成平面圖形。
難點(diǎn)：按照預定的形狀把正方體展開(kāi)成平面圖形。
教學(xué)建議：
1．對棱柱的各種展開(kāi)方式不必求全；
2．注重對圖形的辨別，不必側重于十一種平面展開(kāi)圖的分類(lèi)。
評價(jià)建議：
1．過(guò)程性：關(guān)注學(xué)生在正方體表面展開(kāi)活動(dòng)中空間觀(guān)念的發(fā)展，鼓勵學(xué)生
制作長(cháng)方體、正方體、圓柱和圓錐等幾何體的模型。
2．知識性：能把正方體表面展開(kāi)成平面圖形，了解圓柱、圓錐的側面展
開(kāi)圖。
第三節：截一個(gè)幾何體
教學(xué)目標：
1．通過(guò)經(jīng)歷對幾何體切截的實(shí)踐過(guò)程，讓學(xué)生體驗面與體之間的轉換，探索截面形狀與切截方向之間的聯(lián)系；
2．于面與體的轉換中豐富幾何直覺(jué)和數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和創(chuàng )造性思維能力；
3．培養學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、勇于發(fā)現、合作交流的意識。
重點(diǎn)：理解截面的含義。
難點(diǎn)：根據所給的條件做出它的截面。
教學(xué)建議：
1．由于學(xué)生的空間想象能力和識圖能力不強，講截面問(wèn)題時(shí)，必須充分運用實(shí)物和動(dòng)手實(shí)驗；
2．由于截面形狀與截面的位置密切相關(guān)，教學(xué)時(shí)必須把截面的位置交代清楚。
評價(jià)建議：
1．過(guò)程性：注重學(xué)生在對幾何體的切截過(guò)程當中空間觀(guān)念和創(chuàng )造性思維
能力的培養。
2．知識性：了解截面的意義以及截面的形狀是由幾何體的形狀與截面的位置決定的。
第四節：從不同的方向看
第一課時(shí)：
1．學(xué)生經(jīng)歷從不同方向觀(guān)察幾何物體的活動(dòng)過(guò)程，初步體會(huì )從不同方向
2．能識別簡(jiǎn)單物體的三視圖，體會(huì )物體三視圖的合理性;
3．會(huì )由實(shí)物畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖;
4．滲透圖形的二維空間與三維空間的轉換。
重點(diǎn)：體會(huì )從不同方向看同一物體可能看到不同的結果。
難點(diǎn): 能畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖。
教學(xué)建議：
1．創(chuàng )設豐富的情境，讓學(xué)生于觀(guān)察、交流中體會(huì )不同方向看某個(gè)（或某組）物體時(shí)看到的圖像可能是不同的；
2．由于學(xué)生想象能力薄弱，建議多利用實(shí)物模型幫助學(xué)生認識三視圖。
評價(jià)建議：
1．過(guò)程性：注重學(xué)生通過(guò)觀(guān)察等活動(dòng)自己認識到同一物體從不同方向看
2． 知識性：認識到從不同的方向觀(guān)察同一物體時(shí)，能看到的圖形往往是
不同的。正確認識三視圖的意義。
第二課時(shí)：
2．能根據正方體所搭的幾何體的俯視圖， 畫(huà)出相應幾何體的主視圖
3．會(huì )根據（由正方體組成的）物體的三視圖去辨認該物體的形狀。
重點(diǎn)：根據主視圖、左視圖、俯視圖相象出實(shí)物圖形。
難點(diǎn)：確定組合體中小立方塊的個(gè)數。
教學(xué)建議：
1．做一做部分建議按先擺、再看、后畫(huà)的方式進(jìn)行處理；
2．例1建議先讓學(xué)生猜想，再通過(guò)擺一擺驗證，最后歸納一般方法。
評價(jià)建議：
1．過(guò)程性：關(guān)注學(xué)生在畫(huà)三視圖過(guò)程當中空間想象能力的培養，以及在觀(guān)
察、想象、交流等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度。
2．知識性：會(huì )畫(huà)由立方塊組成的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，能根據俯視圖正
確畫(huà)出主視圖和左視圖。
第五節：生活中的平面圖形
教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷從現實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩；
2．在具體情境中認識多邊形、扇形，了解圓與扇形的關(guān)系；
3．通過(guò)對多邊形的分割，感受把復雜圖形轉化為簡(jiǎn)單圖形的方法；
4．在豐富的活動(dòng)中發(fā)現有條理的思考。
重點(diǎn)：多邊形、弧、扇形的概念。
難點(diǎn)：把復雜圖形轉化為簡(jiǎn)單圖形的方法。
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