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圖形語(yǔ)言在初中函數教學(xué)中的應用探討論文
函數及其圖象在初中數學(xué)學(xué)習中占有重要的地位。一方面，在數學(xué)發(fā)展中，由研究常量到研究變量，是學(xué)生認識客觀(guān)事物的一次飛躍，用運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)去研究變量之間的相互關(guān)系，對培養學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，以及運用這一觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察和分析問(wèn)題有十分重要的意義。另一方面，它在整個(gè)中學(xué)函數教學(xué)的這條主線(xiàn)上，起到承前啟后的關(guān)鍵作用。學(xué)了函數，不僅可以用函數的觀(guān)點(diǎn)對以前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識重新進(jìn)行分析，達到復習鞏固的目的，又能在認識上提高一步，同時(shí)還能為今后進(jìn)一步學(xué)習函數知識奠定堅基礎。但由于這部分內容涉及到的知識面多，變化大，若學(xué)生未掌握正確的學(xué)習方法，則本來(lái)形象、直觀(guān)的問(wèn)題會(huì )變得抽象難學(xué)，不得不去死記硬背，學(xué)生數學(xué)素養得不到真正提高。那么，如何突破這個(gè)既重要又困難的內容呢?關(guān)鍵在于教學(xué)中抓住數形結合的思想，其本質(zhì)就是將具體的符號語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形語(yǔ)言結合起來(lái)，使抽象思維和形象思維互相結合，通過(guò)對圖形的處理，發(fā)揮直觀(guān)對抽象的支柱作用，化難為易，化抽象為直觀(guān)。因我曾在函數教學(xué)中重視圖形語(yǔ)言，所教的學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中學(xué)習興趣濃厚、積極性高，根據當年學(xué)校統考后的成績(jì)統計，這部分知識的得分率在 90%以上。下面就根據自己的一些教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)述在函數教學(xué)中如何進(jìn)行圖形語(yǔ)言的教學(xué) ：
一、明確圖形語(yǔ)言在函數教學(xué)中的重要意義
圖形語(yǔ)言是一種視覺(jué)語(yǔ)言，與符號語(yǔ)言一樣都是數學(xué)語(yǔ)言，而且是一種特殊的數學(xué)語(yǔ)言。它不僅具有符號語(yǔ)言的準確、嚴密、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，還具有直觀(guān)、形象、容量大，便于觀(guān)察、記憶和聯(lián)想等優(yōu)點(diǎn)。根據心理學(xué)的理論，人腦對信息的存儲主要有語(yǔ)言和形象兩種方式，但兩者的容量是不一樣的。據日本創(chuàng )造工學(xué)研究所所長(cháng)中山正和推測：在我們記憶中，語(yǔ)言信息量與形象信息量的比例是 1 ：1000。這是一個(gè)驚人的數字，無(wú)論它有無(wú)夸大其詞，有一點(diǎn)是肯定的，這就是用形象形式攝取和存儲的信息量要比符號語(yǔ)言形式信息量多得多。由此可以得出結論 ：利用圖形語(yǔ)言進(jìn)行記憶具有符號語(yǔ)言不能及的優(yōu)越性。例如，在二次函數的教學(xué)中，我曾做過(guò)試驗 ：將班上學(xué)生分成兩個(gè)組，第一組學(xué)生在畫(huà)出二次函數 y=ax2+bx+c 圖像的基礎上，根據圖像的結構和特點(diǎn)(圖 1)學(xué)習二次函數的性質(zhì)，時(shí)間為 5 分鐘 ;第二組學(xué)生則直接學(xué)習用符號語(yǔ)言表示出來(lái)的二次函數的性質(zhì)，時(shí)間為 15 分鐘。結束后，兩個(gè)組用同樣的試題進(jìn)行檢測，第一組掌握情況明顯好于第二組�？梢�(jiàn)函數教學(xué)中圖形語(yǔ)言的重要性。事實(shí)上，學(xué)生只要看上幾眼二次函數 y=ax2+bx+c 的圖像就能記住它的結構和特點(diǎn)，同時(shí)也就記住了二次函數的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸、增減性和極值性等性質(zhì)，這比逐字逐句地按符號語(yǔ)言來(lái)記憶它的性質(zhì)至少要節省時(shí)間，而且記憶比較牢固。其他函數性質(zhì)教學(xué)均可以采用這種利用圖形語(yǔ)言來(lái)幫助理解和記憶的方法，這樣學(xué)生學(xué)習起來(lái)會(huì )感到輕松，教師教起來(lái)也不會(huì )感到吃力。
二、形譯數，圖形語(yǔ)言符號化，培養學(xué)生識別函數圖像的能力
圖形語(yǔ)言與符號語(yǔ)言各有各的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中，要準確地交流數學(xué)思想，正確地表達數學(xué)觀(guān)點(diǎn)，不可避免地使用符號語(yǔ)言。進(jìn)行符號語(yǔ)言的教學(xué)，其中一個(gè)重要的內容就是能夠將圖形語(yǔ)言翻譯為有較強概括性、易于理解的符號語(yǔ)言。在函數教學(xué)中，要通過(guò)函數圖像給出的某些條件，利用圖形直觀(guān)形象的特點(diǎn)，觀(guān)察已知圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的議程或數量，將圖形語(yǔ)言轉化成符號語(yǔ)言，再應用符號語(yǔ)言的特點(diǎn)去解決所要解決的問(wèn)題。比如 ：已知二次函數y=ax2+bx+c 的圖像如圖 2 所示，求點(diǎn)(ac，-b+c)在第幾象限?由二次函數圖像的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸位置及其與 y 軸的交點(diǎn)位置(圖形語(yǔ)言)，可知 a0，-b/2a0 ，c 0(符號語(yǔ)言)，于是可得 bac 0，-b+c0(符號語(yǔ)言)，因此點(diǎn)(ac，-b+c )在第三象限。
三、數化形，重視將函數中的符號語(yǔ)言轉化成圖形語(yǔ)言
在函數教學(xué)中，除了抓好形譯數，就是要抓好數化形。即要利用函數的特點(diǎn)，通過(guò)訓練，使學(xué)生能夠將平時(shí)遇到的大量的符號語(yǔ)言，迅速準確地轉化成圖形語(yǔ)言，借助函數圖像直觀(guān)形象的特點(diǎn)，進(jìn)行觀(guān)察、聯(lián)想和分析，最后解決問(wèn)題。而將符號語(yǔ)言轉化成圖形語(yǔ)言，正是圖形語(yǔ)言教學(xué)的難點(diǎn)所在。突破難點(diǎn)，可利用多媒體輔助教學(xué)。我曾在初三的函數教學(xué)中使用了多媒體，由于多媒體在繪制函數的圖像上，可以顯示描點(diǎn)連接的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通過(guò)人機對話(huà)能夠將輸入的符號語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言，使學(xué)生明白數形之間的對應關(guān)系，便于分析問(wèn)題。比如在進(jìn)行二次函數圖像的教學(xué)時(shí)，現在用多媒體做課件，分別已知 a，b，c 的值畫(huà)函數圖像，已知 a 的值與拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)坐標畫(huà)函數圖像和已知 a 的值與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標畫(huà)函數的圖像。并通過(guò)數字式動(dòng)畫(huà)圖像將信號在大屏幕上放出來(lái)，由于計算機快速、準確的作圖能力，大大地提高了學(xué)生學(xué)習積極性，使得數學(xué)符號與函數圖像迅速、準確地建立了一一對應關(guān)系。另外，圖形語(yǔ)言除了用圖形表示，還可以用文字敘述的方式表示出來(lái)，在平時(shí)的教學(xué)中可加強這方面的訓練。比如 ：k0，一次函數的圖像一定經(jīng)過(guò)第一、三象限 ;a0，△ 0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與 x 軸無(wú)交點(diǎn) ;當 a0，b0，c0 時(shí)，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖像從左至右依次經(jīng)過(guò)第二、三、四、一象限，頂點(diǎn)在第四象限等。這些圖形特點(diǎn)就是用文字敘述出來(lái)的。
四、數形互譯，熟練應用
從圖形到符號，一是把已有的直觀(guān)圖中的各種位置關(guān)系用符號表示 ;從符號到圖形，是根據符號表示的條件，準確地畫(huà)出直觀(guān)圖 ;這兩步在于建立圖形語(yǔ)言與符號語(yǔ)言之間的對應關(guān)系，利用圖形語(yǔ)言輔助思考，利用符號語(yǔ)言表達思維，這樣學(xué)生是比較容易接受和掌握的。在解答函數應用題時(shí)，先畫(huà)一張草圖，這對正確理解題意和分析問(wèn)題很有幫助，能起到啟發(fā)思維、節省時(shí)間、減少失誤的作用。
數與形是不可分割的統一體，數形結合，相互對照、相互滲透、相互溝通、相互印證，不僅是研究函數的重要手段，也是解決函數題的常用技巧。在函數教學(xué)中，始終抓住以圖形語(yǔ)言為中心的數形結臺思想，必將取得良好的教學(xué)效果。
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