- 相關(guān)推薦
高三數學(xué)知識點(diǎn)總結全
篇一
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的'值=首項+(項數-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數/2
公差=后項-前項
高中數學(xué)數列知識點(diǎn)總結：等比數列公式
等比數列求和公式
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)
(4)性質(zhì)：
�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
�、谠诘缺葦盗兄�，依次每 k項之和仍成等比數列.
�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等比數列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
篇二
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
1.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.
2.對集合 , 時(shí),必須注意到“極端”情況： 或 ;求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.對于含有 個(gè)元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.
5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.
7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價(jià)于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結論作為結論的所得命題” .
8.充要條件
二、函 數
1.指數式、對數式
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個(gè)集合 中的元素必有像,但第二個(gè)集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個(gè),但 中元素的原像可能沒(méi)有,也可任意個(gè));函數是“非空數集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函數圖像與 軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn),但與 軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有,也可任意個(gè).
(3)函數圖像一定是坐標系中的.曲線(xiàn),但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像.
3.單調性和奇偶性
(1)奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性,則其單調性完全相同.偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性,則其單調性恰恰相反.注意：(1)確定函數的奇偶性,務(wù)必先判定函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： .
(2)若奇函數定義域中有0,則必有 .即 的定義域時(shí), 是 為奇函數的必要非充分條件.
3)確定函數的單調性或單調區間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數法;在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.
(4)既奇又偶函數有無(wú)窮多個(gè)( ,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的任意一個(gè)數集).
(7)復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶,內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化.(即復合有意義)
4.對稱(chēng)性與周期性(以下結論要消化吸收,不可強記)
(1)函數 與函數 的圖像關(guān)于直線(xiàn) ( 軸)對稱(chēng).推廣一：如果函數 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關(guān)于直線(xiàn) (由“ 和的一半 確定”)對稱(chēng).推廣二：函數 , 的圖像關(guān)于直線(xiàn) (由 確定)對稱(chēng).
(2)函數 與函數 的圖像關(guān)于直線(xiàn) ( 軸)對稱(chēng).
(3)函數 與函數 的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng).推廣：曲線(xiàn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)曲線(xiàn)是 ;曲線(xiàn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)曲線(xiàn)是 .
(5)類(lèi)比“三角函數圖像”得：若 圖像有兩條對稱(chēng)軸 ,則 必是周期函數,且一周期為 .如果 是R上的周期函數,且一個(gè)周期為 ,那么 .特別：若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數 列1.數列的通項、數列項的項數,遞推公式與遞推數列,數列的通項與數列的前 項和公式的關(guān)系： (必要時(shí)請分類(lèi)討論).
注意：
2.等差數列 中：
(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.
(2) 兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(3) 仍成等差數列.(4“首正”的遞減等差數列中,前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;
(5)有限等差數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數,則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項.
(6)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時(shí),�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解.
(7)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數列 中：
(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.
(2) 成等比數列; 成等比數列 成等比數列.
(3)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
(4) 成等比數列.
(5)“首大于1”的正值遞減等比數列中,前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中,前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;
(6)有限等比數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數,則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.
(7)并非任何兩數總有等比中項.僅當實(shí)數 同號時(shí),實(shí)數 存在等比中項.對同號兩實(shí)數 的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說(shuō),兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項(非同號時(shí)),如果有,必有一對(同號時(shí)).在遇到三數或四數成等差數列時(shí),常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解.
(8)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數列與等比數列的聯(lián)系
(1)如果數列 成等差數列,那么數列 ( 總有意義)必成等比數列.
(2)如果數列 成等比數列,那么數列 必成等差數列.
(3)如果數列 既成等差數列又成等比數列,那么數列 是非零常數數列;但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列,且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討,且以其等比數列的項為主,探求等比數列中那些項是他們的公共項,并構成新的數列.
注意：(1)公共項僅是公共的項,其項數不一定相同,即研究 .但也有少數問(wèn)題中研究 ,這時(shí)既要求項相同,也要求項數相同.(2)三(四)個(gè)數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.
【高三數學(xué)知識點(diǎn)總結全】相關(guān)文章：
高三數學(xué)知識點(diǎn)總結09-21
關(guān)于高三數學(xué)函數知識點(diǎn)總結06-25
高三數學(xué)雙曲線(xiàn)方程知識點(diǎn)總結06-23