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高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
總結是把一定階段內的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性結論的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯誤并改正，因此好好準備一份總結吧。那么如何把總結寫(xiě)出新花樣呢？以下是小編精心整理的高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結1
1、函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2、復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3、函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng);
4、函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2的.周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10、對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11、處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
12、依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題;
13、恒成立問(wèn)題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列
通項公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設n=k時(shí)，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通項公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、、、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數列
通項公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用歸納法證明等比數列的通項公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+ar+、、、+ar^(n-1)
=a[1+r+、、、+r^(n-1)]
r不等于1時(shí)，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時(shí)，
S(n)=na、
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結2
1.課程內容：
必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。
2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數
難點(diǎn)：函數、圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
�、坪瘮担河成渑c函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
�、菙盗校簲盗械挠嘘P(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
�、热呛瘮担河嘘P(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖象與性質(zhì)、三角函數的應用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
�、酥本�(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
�、椭本�(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
�、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑担簩档母拍�、求導、導數的應用
�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算
�、僬忮F各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個(gè)直角三角形.
�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
�、倮忮F的側棱長(cháng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.
�、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.
�、萑忮F有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
�、奕忮F的三條側棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
�、嗝總�(gè)四面體都有內切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對角線(xiàn)互相垂直，則第三對角線(xiàn)必然垂直.
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長(cháng)相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長(cháng)與對角線(xiàn)分別相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(cháng)方形.若對角線(xiàn)等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當且僅當”來(lái)表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng);
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
12.依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題;
13.恒成立問(wèn)題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結3
考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀(guān)性，并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
考點(diǎn)二：函數與導數
函數是高考的重點(diǎn)內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀(guān)題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
考點(diǎn)三：三角函數與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的`試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.
考點(diǎn)四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等，通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目.
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結4
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的'圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
(1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結5
�、僬忮F各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個(gè)直角三角形。
�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
�、倮忮F的側棱長(cháng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心。
�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心。
�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心。
�、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的`射影為底面多邊形內心。
�、萑忮F有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心。
�、奕忮F的三條側棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心。
�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑；
�、嗝總�(gè)四面體都有內切球，球心是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑。
[注]：
i、各個(gè)側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。（×）（各個(gè)側面的等腰三角形不知是否全等）
ii、若一個(gè)三角錐，兩條對角線(xiàn)互相垂直，則第三對角線(xiàn)必然垂直。
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD。令得，已知則。
iii、空間四邊形OABC且四邊長(cháng)相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形。
iv、若是四邊長(cháng)與對角線(xiàn)分別相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形。
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(cháng)方形。若對角線(xiàn)等，則為正方形。
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結6
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1.建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的'坐標;
2.寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;
3.列出方程=0;
4.化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
5.檢驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3.相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(x0，y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4.參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5.交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系;
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式;
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
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