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奧數題及答案
以下是PINCAI小編為大家收集的關(guān)于《奧數題及答案》的相關(guān)內容，歡迎大家閱讀參考!
篇一：四年級奧數題及答案
1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。
2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車(chē)的載重量是5噸，小卡車(chē)的載重量是2噸，大卡車(chē)與小卡車(chē)每車(chē)次的耗油量分別是10公升和5公升，問(wèn)如何選派車(chē)輛才能使運輸耗油量最少?這時(shí)共需耗油多少升?
3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘?
4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。
5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人�，F在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣才能做到最短呢?你來(lái)幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢?
6、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。要過(guò)河時(shí)間最少?是多少?
四年級奧數題：速算與巧算(一)
1.【試題】計算9+99+999+9999+99999
2【試題】計算199999+19999+1999+199+19
3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
4【試題】計算 9999×2222+3333×3334
5【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56
6【試題】計算98766×98768-98765×98769
四年級奧數題：年齡問(wèn)題
1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍?
2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲?
3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。
4、小象問(wèn)大象媽媽?zhuān)骸皨寢專(zhuān)议L(cháng)到您現在這么大時(shí)，你有多少歲了?”媽媽回答說(shuō)：“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲�！眴�(wèn)大象媽媽有多少歲了?
5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲?
6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。
7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各是多少歲?
四年級奧數題：牛吃草問(wèn)題解析
歷史起源：英國數學(xué)家牛頓(16421727)說(shuō)過(guò)：“在學(xué)習科學(xué)的時(shí)候，題目比規則還有用些”因此在他的著(zhù)作中，每當闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書(shū)中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數的題目，人們稱(chēng)之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。
主要類(lèi)型：
1、求時(shí)間
2、求頭數
除了總結這兩種類(lèi)型問(wèn)題相應的解法，在實(shí)踐中還要有培養運用“牛吃草問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生長(cháng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數與每日生長(cháng)量的差)”求出天數。
②已知天數求只數時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(cháng)的草量”和“原有草量”。
③根據(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數”，求出只數。
基本公式：
解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶
(1)草的生長(cháng)速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長(cháng)速度×吃的天數;
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長(cháng)速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長(cháng)速度
第一種：一般解法
“有一牧場(chǎng)，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(cháng)的�！�
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(cháng)的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(cháng)的草。)
(3)1天新長(cháng)的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長(cháng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速生長(cháng)(草每天增長(cháng)量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：
1) 草的生長(cháng)速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭�？沙裕�72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生長(cháng)份數
所以最多只能放12頭牛。
小學(xué)四年級奧數題及答案和題目分析
一、按規律填數。
1)64，48，40，36，34，( )
2)8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )
4)2、4、5、10、11、( )、( )
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差數列
1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個(gè)數?
2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和
3.把210拆成7個(gè)自然數的和，使這7個(gè)數從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數的差都是5，那么，第1個(gè)數與第6個(gè)數分別是多少?
4.把從1開(kāi)始的所有奇數進(jìn)行分組，其中每組的第一個(gè)數都等于此組中所有數的個(gè)數，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數的和
三、平均數問(wèn)題
1.已知9個(gè)數的平均數是72,去掉一個(gè)數后,余下的數平均數為78,去掉的數是______ .
2.某班有40名學(xué)生,期中數學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級平均分為89分,缺考的同學(xué)補考各得99分,這個(gè)班級中考平均分是_______ .
3.今年前5個(gè)月,小明每月平均存錢(qián)4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個(gè)月起小明的平均儲蓄超過(guò)5元?
4.A、B、C、D四個(gè)數,每次去掉一個(gè)數,將其余下的三個(gè)數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個(gè)數.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4個(gè)數的平均數是多少?
5 A、B、C、D4個(gè)數，每次去掉一個(gè)數，將其余3個(gè)數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個(gè)數23、26、30、33，A、B、C、D4個(gè)數的和是。
四、加減乘除的簡(jiǎn)便運算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()
3)26×99 =()
4)67×12+67×35+67×52+67=()
5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)
五、數陣圖
1、△、□、分別代表三個(gè)不同的數，并且;
△+△+△=+;+++=□+□+□;△+++□=60
求：△= = □=
2.將九個(gè)連續自然數填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行及每一豎列的三個(gè)數之和都等于60.
3.將從1開(kāi)始的九個(gè)連續奇數填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線(xiàn)上的三個(gè)數之和都相等.
4 用1至9這9個(gè)數編制一個(gè)三階幻方，寫(xiě)出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個(gè)方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線(xiàn)上的各數之和相等;而階數是指每行、每列所包含的方格的數。
六、和差倍問(wèn)題
1.果園里一共種340棵桃樹(shù)和杏樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵?
2.一個(gè)長(cháng)方形，周長(cháng)是30厘米，長(cháng)是寬的2倍，求這個(gè)長(cháng)方形的面積。
3.甲、乙兩個(gè)數，如果甲數加上320就等于乙數了.如果乙數加上460就等于甲數的3倍，兩個(gè)數各是多少?
4.有兩塊同樣長(cháng)的布，第一塊賣(mài)出25米，第二塊賣(mài)出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米?
5.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵?
6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油?
七、年齡問(wèn)題
1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲?
2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲?
3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲?
4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺的年齡是孫子的5倍?幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍?
八、假設問(wèn)題
1、有42個(gè)同學(xué)參加植樹(shù),男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人?
2.某小學(xué)舉行一次數學(xué)競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?
3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學(xué)共得60分,他答對了多少道題?
4.小華解答數學(xué)判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個(gè)判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?
5. 育才小學(xué)五年級舉行數學(xué)競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?
和差倍
果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)、核桃樹(shù)共526棵，梨樹(shù)比桃樹(shù)的2倍多24棵，核桃樹(shù)比桃樹(shù)少18棵.求梨樹(shù)、桃樹(shù)及核桃樹(shù)各有多少棵?
1、在□中填入適當的數字，使乘法豎式成立。
2、在□中填入適當的數字，使除法豎式成立。
1、天天帶了一些蘋(píng)果和梨到敬老院慰問(wèn)。每次從籃里取出2個(gè)梨和4個(gè)蘋(píng)果送給老人，最后當梨正好分完時(shí)，還剩下27個(gè)蘋(píng)果。這時(shí)他才想起原來(lái)蘋(píng)果是梨的3倍多3個(gè)。原有蘋(píng)果、梨各多少個(gè)?
2、40名同學(xué)在做3道數學(xué)題時(shí)，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第三題。那么至少有多少人做對了三道題?
答案：
1.先洗水壺然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。
2.大卡車(chē)每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車(chē)每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應盡量選派大卡車(chē)運貨，又由于137=5×27+2，因此，最優(yōu)調運方案是：選派27車(chē)次大卡車(chē)及1車(chē)次小卡車(chē)即可將貨物全部運完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)
3.一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能浪費了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢?我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。
4.所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應該安排用水時(shí)間少的人先用。
解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。
丙等待時(shí)間為0，用水時(shí)間1分鐘，總計1分鐘
乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計3分鐘
甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計6分鐘
丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計16分鐘，
總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。
5.大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省時(shí)間。而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務(wù)。那么就應該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費的總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17分鐘。
解：2+1+10+2+2=17分鐘
6.要使過(guò)河時(shí)間最少，應抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)間差要盡可能小(2)過(guò)河后應騎用時(shí)最少的�；貋�(lái)。
解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘
然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘
最后騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。
總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。
1.【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成10001去計算。這是小學(xué)數學(xué)中常用的一種技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
2【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過(guò)這里是加1湊整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個(gè)等差數列之和，比較麻煩。但是觀(guān)察兩個(gè)擴號內的對應項，可以發(fā)現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進(jìn)行分組運算。
解：解法一、分組法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)=500
解法二、等差數列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500
4【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333×3，規律就出現了。
9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000
=33330000。
5.【分析】：乘法分配律同樣適合于多個(gè)乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時(shí)要特別注意，提走公共乘數后乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著(zhù)用，即將一個(gè)乘數湊成一個(gè)整數，再補上他們的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1
=5600-56=5544
6. 【分析】：將乘數進(jìn)行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。
解：98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3
年齡問(wèn)題【答案】：
1、一年前。
2、劉紅10歲，李老師28歲。
(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。
3、妹妹7歲。姐姐14歲。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。
4、小象10歲，媽媽19歲。
(28-1)÷3+1=10(歲)。
5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。
(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。
6、父親50歲，兒子20歲。
(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)
7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。
提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現在的年齡是王濤的4倍少12歲。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。
篇二：奧數題及答案
過(guò)橋問(wèn)題(1)
1. 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(cháng)江大橋,大橋長(cháng)6700米,這列火車(chē)長(cháng)140米,火車(chē)每分鐘行400米,這列火車(chē)通過(guò)長(cháng)江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間.根據數量關(guān)系式,我們知道要想求通過(guò)時(shí)間,就要知道路程和速度.路程是用橋長(cháng)加上車(chē)長(cháng).火車(chē)的速度是已知條件.
總路程： (米)
通過(guò)時(shí)間： (分鐘)
答：這列火車(chē)通過(guò)長(cháng)江大橋需要17.1分鐘.
2. 一列火車(chē)長(cháng)200米,全車(chē)通過(guò)長(cháng)700米的橋需要30秒鐘,這列火車(chē)每秒行多少米?
分析與這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題.我們知道,要想求車(chē)速,我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件.可以用已知條件橋長(cháng)和車(chē)長(cháng)求出路程,通過(guò)時(shí)間也是已知條件,所以車(chē)速可以很方便求出.
總路程： (米)
火車(chē)速度： (米)
答：這列火車(chē)每秒行30米.
3. 一列火車(chē)長(cháng)240米,這列火車(chē)每秒行15米,從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒,山洞長(cháng)多少米?
分析與火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的.火車(chē)頭進(jìn)山洞就相當于火車(chē)頭上橋;全車(chē)出洞就相當于車(chē)尾下橋.這道題求山洞的長(cháng)度也就相當于求橋長(cháng),我們就必須知道總路程和車(chē)長(cháng),車(chē)長(cháng)是已知條件,那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程.
總路程：
山洞長(cháng)： (米)
答：這個(gè)山洞長(cháng)60米.
和倍問(wèn)題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍,問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍,“媽媽的年齡是秦奮的4倍”,這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲,也就是(4+1)倍,也可以理解為5份是40歲,那么求1倍是多少,接著(zhù)再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡：8×4=32歲
綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確,驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結果符合條件,所以解題正確.
2. 甲乙兩架飛機同時(shí)從機場(chǎng)向相反方向飛行,3小時(shí)共飛行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時(shí)共飛行3600千米,就可以求出兩架飛機每小時(shí)飛行的航程,也就是兩架飛機的速度和.看圖可知,這個(gè)速度和相當于乙飛機速度的3倍,這樣就可以求出乙飛機的速度,再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度.
甲乙飛機的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米.
3. 弟弟有課外書(shū)20本,哥哥有課外書(shū)25本,哥哥給弟弟多少本后,弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在給弟弟課外書(shū)前后,題目中不變的數量是什么?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書(shū),需要知道什么條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍,那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書(shū)后)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的幾倍?
思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎上,再求哥哥應該給弟弟多少本課外書(shū).根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書(shū).如果我們把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍,那么這時(shí)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的2倍,也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書(shū)的3倍,而兄弟倆人課外書(shū)的總數始終是不變的數量.
(1)兄弟倆共有課外書(shū)的數量是20+25=45.
(2)哥哥給弟弟若干本課外書(shū)后,兄弟倆共有的倍數是2+1=3.
(3)哥哥剩下的課外書(shū)的本數是45÷3=15.
(4)哥哥給弟弟課外書(shū)的本數是25-15=10.
試著(zhù)列出綜合算式：
4. 甲乙兩個(gè)糧庫原來(lái)共存糧170噸,后來(lái)從甲庫運出30噸,給乙庫運進(jìn)10噸,這時(shí)甲庫存糧是乙庫存糧的2倍,兩個(gè)糧庫原來(lái)各存糧多少?lài)?
根據甲乙兩個(gè)糧庫原來(lái)共存糧170噸,后來(lái)從甲庫運出30噸,給乙庫運進(jìn)10噸,可求出這時(shí)甲、乙兩庫共存糧多少?lài)?根據“這時(shí)甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”,如果這時(shí)把乙庫存糧作為1倍,那么甲、乙庫所存糧就相當于乙存糧的3倍.于是求出這時(shí)乙庫存糧多少?lài)?進(jìn)而可求出乙庫原來(lái)存糧多少?lài)?最后就可求出甲庫原來(lái)存糧多少?lài)?
甲庫原存糧130噸,乙庫原存糧40噸.
列方程組解應用題(一)
1. 用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個(gè),或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒,現有150張鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,才能使盒身與盒底正好配套?
依據題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量,一個(gè)是制盒身的鐵皮張數,一個(gè)是制盒底的鐵皮張數,這樣就可以用兩個(gè)未知數表示,要求出這兩個(gè)未知數,就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩個(gè)方程,組在一起,就是方程組.
兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身,64張白鐵皮做盒底.
奇數與偶數(一)
其實(shí),在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數、偶數.
凡是能被2整除的數叫偶數,大于零的偶數又叫雙數;凡是不能被2整除的數叫奇數,大于零的奇數又叫單數.
因為偶數是2的倍數,所以通常用 這個(gè)式子來(lái)表示偶數(這里 是整數).因為任何奇數除以2其余數都是1,所以通常用式子 來(lái)表示奇數(這里 是整數).
奇數和偶數有許多性質(zhì),常用的有：
性質(zhì)1 兩個(gè)偶數的和或者差仍然是偶數.
例如：8+4=12,8-4=4等.
兩個(gè)奇數的和或差也是偶數.
例如：9+3=12,9-3=6等.
奇數與偶數的和或差是奇數.
例如：9+4=13,9-4=5等.
單數個(gè)奇數的和是奇,雙數個(gè)奇數的和是偶數,幾個(gè)偶數的和仍是偶數.
性質(zhì)2 奇數與奇數的積是奇數.
偶數與整數的積是偶數.
性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數一定不等于任何一個(gè)偶數.
1. 有5張撲克牌,畫(huà)面向上.小明每次翻轉其中的4張,那么,他能在翻動(dòng)若干次后,使5張牌的畫(huà)面都向下嗎?
同學(xué)們可以試驗一下,只有將一張牌翻動(dòng)奇數次,才能使它的畫(huà)面由向上變?yōu)橄蛳?要想使5張牌的畫(huà)面都向下,那么每張牌都要翻動(dòng)奇數次.
5個(gè)奇數的和是奇數,所以翻動(dòng)的總張數為奇數時(shí)才能使5張牌的牌面都向下.而小明每次翻動(dòng)4張,不管翻多少次,翻動(dòng)的總張數都是偶數.
所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次,都不能使5張牌畫(huà)面都向下.
2. 甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子,乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子,李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子,如果兩個(gè)棋子同色,他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒;如果兩個(gè)棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后,甲盒中只剩下一個(gè)棋子,這個(gè)棋子是什么顏色的?
不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子,他總會(huì )把一個(gè)棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子數就減少一個(gè),所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一個(gè)棋子.
如果他拿出的是兩個(gè)黑子,那么甲盒中的黑子數就減少兩個(gè).否則甲盒子中的黑子數不變.也就是說(shuō),李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數.由于181是奇數,奇數減偶數等于奇數.所以,甲盒中剩下的黑子數應是奇數,而不大于1的奇數只有1,所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應該是黑子.
奧賽專(zhuān)題 -- 稱(chēng)球問(wèn)題
例1 有4堆外表上一樣的球,每堆4個(gè).已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個(gè)重10克,次品球每個(gè)重11克,請你用天平只稱(chēng)一次,把是次品的那堆找出來(lái).
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個(gè)球,這10個(gè)球一起放到天平上去稱(chēng),總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球.
2 有27個(gè)外表上一樣的球,其中只有一個(gè)是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱(chēng)三次(不用砝碼),把次品球找出來(lái).
解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆,每堆9個(gè),取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上.若天平不平衡,可找到較輕的一堆;若天平平衡,則剩下來(lái)稱(chēng)的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中.
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個(gè)球,按上法稱(chēng)其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆.
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱(chēng)一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個(gè)未稱(chēng)的就是次品.
例3 把10個(gè)外表上一樣的球,其中只有一個(gè)是次品,請你用天平只稱(chēng)三次,把次品找出來(lái).
把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組,將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示.把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng),則
(1)若A=B,則A、B中都是正品,再稱(chēng)B、C.如B=C,顯然D中的那個(gè)球是次品;如B>C,則次品在C中且次品比正品輕,再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng),便可得出結論.如B
(2)若A>B,則C、D中都是正品,再稱(chēng)B、C,則有B=C,或B
(3)若A
奧賽專(zhuān)題 -- 抽屜原理
【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué),其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日.為什么?
【分析】每年里共有12個(gè)月,任何一個(gè)人的生日,一定在其中的某一個(gè)月.如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”,把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”,把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果,也就是說(shuō),至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日.
【例 2】任意4個(gè)自然數,其中至少有兩個(gè)數的差是3的倍數.這是為什么?
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個(gè)自然數除以3的余數相同,那么這兩個(gè)自然數的差是3的倍數.而任何一個(gè)自然數被3除的余數,或者是0,或者是1,或者是2,根據這三種情況,可以把自然數分成3類(lèi),這3種類(lèi)型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”.我們把4個(gè)數看作“蘋(píng)果”,根據抽屜原理,必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數.換句話(huà)說(shuō),4個(gè)自然數分成3類(lèi),至少有兩個(gè)是同一類(lèi).既然是同一類(lèi),那么這兩個(gè)數被3除的余數就一定相同.所以,任意4個(gè)自然數,至少有2個(gè)自然數的差是3的倍數.
【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內,試問(wèn)不論如何取,從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子(襪子無(wú)左、右之分)?
【分析與解】試想一下,從箱中取出6只、9只襪子,能配成3雙襪子嗎?回答是否定的.
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