考研數學(xué)一大綱

2016年考研數學(xué)一大綱

2016年考研數學(xué)一大綱

1、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

3、試卷內容結構

高等數學(xué)　56%

線(xiàn)性代數　22%

概率論與數理統計 22%

4、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單選題 8小題，每題4分，共32分

填空題 6小題，每題4分，共24分

解答題(包括證明題) 9小題，共94分

2016年考研數學(xué)一大綱

函數極限連續

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會(huì )建立應用問(wèn)題的函數關(guān)系.

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個(gè)準則，并會(huì )利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì )用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會(huì )判別函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型.

10.了解連續函數的性質(zhì)和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì )應用這些性質(zhì).

一元函數微分學(xué)

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關(guān)系，理解導數的幾何意義，會(huì )求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導數的物理意義，會(huì )用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關(guān)系.

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會(huì )求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數.

4.會(huì )求分段函數的導數，會(huì )求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5.理解并會(huì )用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì )用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

8.會(huì )用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數。當f''(x)>0 時(shí)，f(x) 的圖形是凹的;當f(x) <0時(shí)，f(x) 的圖形是凸的)，會(huì )求函數圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì )描繪函數的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì )計算曲率和曲率半徑.

一元函數積分學(xué)

考試要求

1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會(huì )求有理函數、三角函數有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分.

4.理解積分上限的函數，會(huì )求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會(huì )計算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數的平均值.

向量代數和空間解析幾何

考試要求

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運算(線(xiàn)性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進(jìn)行向量運算的方法.

4.掌握平面方程和直線(xiàn)方程及其求法.

5.會(huì )求平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角，并會(huì )利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題.

6.會(huì )求點(diǎn)到直線(xiàn)以及點(diǎn)到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì )求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉曲面的方程.

9.了解空間曲線(xiàn)的參數方程和一般方程.了解空間曲線(xiàn)在坐標平面上的投影，并會(huì )求該投影曲線(xiàn)的方程.

多元函數微分學(xué)

考試要求

1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質(zhì).

3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會(huì )求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

6.了解隱函數存在定理，會(huì )求多元隱函數的偏導數.

7.了解空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)的概念，會(huì )求它們的方程.

8.了解二元函數的二階泰勒公式.

9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會(huì )求二元函數的極值，會(huì )用拉格朗日乘數法求條件極值，會(huì )求簡(jiǎn)單多元函數的最大值和最小值，并會(huì )解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.

多元函數積分學(xué)

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會(huì )計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).

3.理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念，了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系.

4.掌握計算兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的方法.

5.掌握格林公式并會(huì )運用平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì )求二元函數全微分的原函數.

6.了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類(lèi)曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會(huì )用斯托克斯公式計算曲線(xiàn)積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會(huì )計算.

8.會(huì )用重積分、曲線(xiàn)積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(cháng)、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉動(dòng)慣量、引力、功及流量等).

無(wú)窮級數

考試要求

1.理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數與 級數的收斂與發(fā)散的條件.

3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì )用根值判別法.

4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.

5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.

7.理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(zhì)(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會(huì )求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會(huì )由此求出某些數項級數的和.

9.了解函數展開(kāi)為泰勒級數的充分必要條件.

10.掌握  及 的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，會(huì )用它們將一些簡(jiǎn)單函數間接展開(kāi)成冪級數.

11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì )將定義在 上的函數展開(kāi)為傅里葉級數，會(huì )將定義在 上的函數展開(kāi)為正弦級數與余弦級數，會(huì )寫(xiě)出傅里葉級數的和函數的表達式.

常微分方程

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法.

3.會(huì )解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì )用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程.

4.會(huì )用降階法解下列形式的微分方程： .

5.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構.

6.掌握二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì )解某些高于二階的常系數齊次線(xiàn)性微分方程.

7.會(huì )解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程.

8.會(huì )解歐拉方程.

9.會(huì )用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題. 第一章：行列式

考試內容：

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理

考試要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會(huì )應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計算行列式.

第二章：矩陣

考試內容：

矩陣的概念 矩陣的線(xiàn)性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價(jià) 分塊矩陣及其運算

考試要求：

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì).

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運算.

第三章：向量

考試內容：

向量的概念 向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過(guò)渡矩陣 向量的內積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求：

1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.

2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.

4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系

5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念.

6.了解基變換和坐標變換公式，會(huì )求過(guò)渡矩陣.

7.了解內積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

第四章：線(xiàn)性方程組

考試內容:

線(xiàn)性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結構 齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線(xiàn)性方程組的通解

考試要求

l.會(huì )用克萊姆法則.

2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解的求法.

4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法.

第五章：矩陣的特征值及特征向量

考試內容:

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣

考試要求:

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì )求矩陣的特征值和特征向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3.掌握實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

第六章：二次型

考試內容：

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求：

1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理.

2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會(huì )用配方法化二次型為標準形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法 第一章：隨機事件和概率

考試內容：

隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求：

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì )計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.

第二章：隨機變量及其分布

考試內容：

隨機變量 隨機變量的分布函數的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度 常見(jiàn)隨機變量的分布 隨機變量函數的分布

考試要求：

1.理解隨機變量的概念.理解分布函數

的概念及性質(zhì).會(huì )計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應用.

3.了解泊松定理的結論和應用條件，會(huì )用泊松分布近似表示二項分布.

4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布

及其應用，其中參數為λ(λ>0)的指數分布的概率密度為

5.會(huì )求隨機變量函數的分布.

第三章：多維隨機變量及其分布

考試內容

多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度

隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常用二維隨機變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機變量簡(jiǎn)單函數的分布

考試要求

1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì). 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì )求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.

2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布

的概率密度，理解其中參數的概率意義.

4.會(huì )求兩個(gè)隨機變量簡(jiǎn)單函數的分布，會(huì )求多個(gè)相互獨立隨機變量簡(jiǎn)單函數的分布.

第四章：隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學(xué)期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數的數學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機變量數字特征(數學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數)的概念，會(huì )運用數字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數字特征

2.會(huì )求隨機變量函數的數學(xué)期望.

第五章：大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數定律伯努利(Bernoulli)大數定律辛欽(Khinchine)大數定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律) .

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理) .

第六章：數理統計的基本概念

考試內容

總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1.理解總體、簡(jiǎn)單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2.了解 分布、 分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側 分位數的概念并會(huì )查表計算.

3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

第七章：參數估計

考試內容

點(diǎn)估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區間估計兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1.理解參數的點(diǎn)估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

3.了解估計量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì )驗證估計量的無(wú)偏性.

4.理解區間估計的概念，會(huì )求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區間，會(huì )求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區間.

第八章：假設檢驗

考試內容

顯著(zhù)性檢驗假設檢驗的兩類(lèi)錯誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1.理解顯著(zhù)性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯誤.

2.掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗b

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