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初中的數學(xué)解題方法與技巧
要學(xué)好數學(xué)，學(xué)會(huì )解題是關(guān)鍵。在進(jìn)行解題的過(guò)程中，不僅需要加強必要的訓練，其還要掌握一定的解題規律與技巧。
一、數學(xué)思想方法在解題中有不可忽視的作用
解題的學(xué)習過(guò)程通常的程序是：閱讀數學(xué)知識，理解概念；在對例題和老師的講解進(jìn)行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規范過(guò)程；然后做數學(xué)練習題。
基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開(kāi)發(fā)數學(xué)思維；最后要及時(shí)總結反思改錯，交流學(xué)習好的解法和技巧。著(zhù)名的數學(xué)教育家波利亞說(shuō)“如果沒(méi)有反思，就錯過(guò)了解題的的一次重要而有意義的方面�！�
教師在教學(xué)設計中要讓解學(xué)生好數學(xué)問(wèn)題，就要對數學(xué)思想方法有清楚的認識，才能更好的挖掘題目的功能，引導學(xué)生發(fā)現總結題目的解法和技巧，提高解題能力。
1. 函數與方程的思想
函數與方程的思想是中學(xué)數學(xué)最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去分析和研究數學(xué)中的數量關(guān)系，建立函數關(guān)系或構造函數，再運用函數的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問(wèn)題。而所謂方程的思想是分析數學(xué)中的等量關(guān)系，去構建方程或方程組，通過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。
2. 數形結合的思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數三角問(wèn)題；而某些幾何問(wèn)題也往往可以通過(guò)數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類(lèi)討論的思想
分類(lèi)討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。原因四是實(shí)際問(wèn)題中常常需要分類(lèi)討論各種可能性。
解決分類(lèi)討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見(jiàn)的類(lèi)型：類(lèi)型 1 ：由數學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數、有理數、絕對值、點(diǎn)（直線(xiàn)、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類(lèi)討論；類(lèi)型 2 ：由數學(xué)運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數還是負數的問(wèn)題；類(lèi)型 3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；類(lèi)型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。類(lèi)型 5 ：由某些字母系數對方程的影響造成的分類(lèi)討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開(kāi)口方向的影響，一次項系數對頂點(diǎn)坐標的影響，常數項對截距的影響等。
分類(lèi)討論思想是對數學(xué)對象進(jìn)行分類(lèi)尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類(lèi)的原則：分類(lèi)不重不漏。分類(lèi)的步驟：①確定討論的對象及其范圍；②確定分類(lèi)討論的分類(lèi)標準；③按所分類(lèi)別進(jìn)行討論；④歸納小結、綜合得出結論。注意動(dòng)態(tài)問(wèn)題一定要先畫(huà)動(dòng)態(tài)圖。
4 ．轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學(xué)數學(xué)最基本的數學(xué)思想之一，數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類(lèi)討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
但是轉化包括等價(jià)轉化和非等價(jià)轉化，等價(jià)轉化要求在轉化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉為具體的和直觀(guān)的問(wèn)題；將復雜的轉為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉為特殊的問(wèn)題；將實(shí)際的問(wèn)題轉為數學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。
但是轉化包括等價(jià)轉化和非等價(jià)轉化，等價(jià)轉化要求在轉化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉為具體的和直觀(guān)的問(wèn)題；將復雜的轉為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉為特殊的問(wèn)題；將實(shí)際的問(wèn)題轉為數學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。
常見(jiàn)的轉化方法有
�。� 1 ）直接轉化法：把原問(wèn)題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題 .
�。� 2 ）換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問(wèn)題轉化為易于解決的基本問(wèn)題 .
�。� 3 ）數形結合法：研究原問(wèn)題中數量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉化途徑 .
�。� 4 ）等價(jià)轉化法：把原問(wèn)題轉化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達到化歸的目的 .
�。� 5 ）特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問(wèn)題，使結論適合原問(wèn)題 .
�。� 6 ）構造法：“構造”一個(gè)合適的數學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題 .
�。� 7 ）坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問(wèn)題也是轉化方法的一個(gè)重要途徑
轉化與化歸的指導思想
�。� 1 ）把什么問(wèn)題進(jìn)行轉化，即化歸對象 .
�。� 2 ）化歸到何處去，即化歸目標 .
�。� 3 ）如何進(jìn)行化歸，即化歸方法 .
化歸與轉化思想是一切數學(xué)思想方法的核心 .
二、中學(xué)數學(xué)解題中的的基本方法
1. 觀(guān)察與實(shí)驗
�。� 1 ）觀(guān)察法：有目的有計劃的通過(guò)視覺(jué)直觀(guān)的發(fā)現數學(xué)對象的規律、性質(zhì)和解決問(wèn)題的途徑。
�。� 2 ）實(shí)驗法：實(shí)驗法是有目的的、模擬的創(chuàng )設一些有利于觀(guān)察的數學(xué)對象，通過(guò)觀(guān)察研究將復雜的問(wèn)題直觀(guān)化、簡(jiǎn)單化。它具有直觀(guān)性強，特征清晰，同時(shí)可以試探解法、檢驗結論的重要優(yōu)勢。
2. 比較與分類(lèi)
�。� 1 ）比較法
是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數學(xué)上兩類(lèi)數學(xué)對象必須有一定的關(guān)系才好比較。我們常比較兩類(lèi)數學(xué)對象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。
�。� 2 ）分類(lèi)的方法
分類(lèi)是在比較的基礎上，依據數學(xué)對象的性質(zhì)的異同，把相同性質(zhì)的對象歸入一類(lèi)，不同性質(zhì)的對象歸為不同類(lèi)的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等于零的情況下的分類(lèi)是大于零和小于零體現了不重不漏的原則。
3 ．特殊與一般
�。� 1 ）特殊化的方法
特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問(wèn)題的解答和合理性。
�。� 2 ）一般化的方法
4. 聯(lián)想與猜想
�。� 1 ）類(lèi)比聯(lián)想
類(lèi)比就是根據兩個(gè)對象或兩類(lèi)事物間存在著(zhù)的相同或不同屬性，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。
通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想可以發(fā)現新的知識；通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想可以尋求到數學(xué)解題的方法和途徑：
�。� 2 ）歸納猜想
牛頓說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現真理，發(fā)現論斷；猜想可以預見(jiàn)證明的方法和思路。初中數學(xué)主要是對命題的條件觀(guān)察得出對結論的猜想，或對條件和結論的觀(guān)察提出解決問(wèn)題的方案與方法的猜想。
歸納是對同類(lèi)事物中的所蘊含的同類(lèi)性或相似性而得出的一般性結論的思維過(guò)程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤，因此作為結論是需要證明的。關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據。
5. 換元與配方
�。� 1 ）換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運算、有利于標準化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴大。 你可以先觀(guān)察算式，你可以發(fā)現這種要換元法的算式中總是有相同的式子，然后把他們用一個(gè)字母代替，算出答案，然后答案中如果有這個(gè)字母，就把式子帶進(jìn)去，計算就出來(lái)啦。
�。� 2 ）配方法
配方法是對數學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱(chēng)為“湊配法”。最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形，使數學(xué)式子出現完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式 (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ，將這個(gè)公式靈活運用，可得到各種基本配方形式
6. 構造法與待定系數法
�。� 1 ）構造法所謂構造性的方法就是數學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念和能夠實(shí)現的方法。常見(jiàn)的有構造函數，構造圖形，構造恒等式。平面幾何里面的添輔助線(xiàn)法就是常見(jiàn)的構造法。構造法解題有：直接構造、變更條件構造和變更結論構造等途徑。
�。� 2 ）待定系數法：將一個(gè)多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據恒等式的性質(zhì)得出系數應滿(mǎn)足的方程或方程組，其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿(mǎn)足的關(guān)系式，這種解決問(wèn)題的方法叫做待定系數法。
7. 公式法與反證法
�。� 1 ）公式法
利用公式解決問(wèn)題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時(shí)使用求根公式的方法；完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應用：
�。� 2 ）反證法是“間接證明法”一類(lèi)，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾，就可以肯定命題的結論的正確性，從而使命題獲得了證明。
三、中學(xué)數學(xué)新題型解題方法和技巧
1. 數學(xué)探索題
所謂探索題就是從問(wèn)題給定的題設條件中探究其相應的結論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件、解決問(wèn)題的途徑。
條件探索題：解答策略之一是將題設和結論視為已知，同時(shí)推理，在演繹的過(guò)程中尋找出相應所需的條件。
結論探索題：通常指結論不確定不唯一，或結論需通過(guò)類(lèi)比、引申、推廣，或給出特例需通過(guò)歸納得出一般結論�？梢韵炔聹y再去證明；也可以尋求具體情況下的結論再證明；或直接演繹推證。
規律探索題：實(shí)際就是探索多種解決問(wèn)題的途徑，制定多種解題的策略。
活動(dòng)型探索題：讓學(xué)生參與一定的社會(huì )實(shí)踐，在課內和課外的活動(dòng)中，通過(guò)探究完成問(wèn)題解決。
推廣型探索題：將一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結論，在初中教學(xué)中常見(jiàn)。如平行四邊形的判定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。
探索是數學(xué)的生命線(xiàn)，解探索題是一種富有創(chuàng )造性的思維活動(dòng)，一種數學(xué)形式的探索絕不是單一的思維方式的結果，而是多種思維方式的聯(lián)系和滲透，這樣可使學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中敢于質(zhì)疑、提問(wèn)、反思、推廣。通過(guò)探索去經(jīng)歷數學(xué)發(fā)現、數學(xué)探究、數學(xué)創(chuàng )造的過(guò)程，體會(huì )創(chuàng )造帶來(lái)的快樂(lè )。
2. 數學(xué)情境題
情境題是以一段生活實(shí)際、故事、歷史、游戲與數學(xué)問(wèn)題、數學(xué)思想和方法于情境中。這類(lèi)問(wèn)題往往生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生強烈的研究動(dòng)機，但同時(shí)數學(xué)情景題又有信息量大，開(kāi)放性強的特點(diǎn)，因此需要學(xué)生能從場(chǎng)景中提煉出數學(xué)問(wèn)題，同時(shí)經(jīng)歷了借助數學(xué)知識研究實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)化過(guò)程。
如老師在講有理數的混合運算時(shí)，
3. 數學(xué)開(kāi)放題
數學(xué)開(kāi)放題是相對于傳統的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒(méi)有確定的結論，也正因為這樣，所以開(kāi)放題的解題策略往往也是多種多樣的。
�。� 1 ）數學(xué)開(kāi)放題一般具有下列特征
�、俨淮_定性：所提的問(wèn)題常常是不確定的和一般性的，其背景情況也是用一般詞語(yǔ)來(lái)描述的，因此需收集其他必要的信息，才能著(zhù)手解的題目。
�、谔骄啃裕簺](méi)有現成的解題模式，有些答案可能易于直覺(jué)地被發(fā)現，但是求解過(guò)程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。
�、鄯峭陚湫裕河行﹩�(wèn)題的答案是不確定的，存在著(zhù)多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過(guò)程中學(xué)生的認知結構的重建。
�、馨l(fā)散性：在求解過(guò)程中往往可以引出新的問(wèn)題，或將問(wèn)題加以推廣，找出更一般、更概括性的結論。常常通過(guò)實(shí)際問(wèn)題提出，學(xué)生必須用數學(xué)語(yǔ)言將其數學(xué)化，也就是建立數學(xué)模型。
�、莅l(fā)展性：能激起多數學(xué)生的好奇性，全體學(xué)生都可以參與解答過(guò)程。
�、迍�(chuàng )新性：教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過(guò)程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵者、合作者。
�。� 2 ）對數學(xué)開(kāi)放題的分類(lèi)
從構成數學(xué)題系統的四要素（條件、依據、方法、結論）出發(fā)，定性地可分成四類(lèi)；如果尋求的答案是數學(xué)題的條件，則稱(chēng)為條件開(kāi)放題；如果尋求的答案是依據或方法，則稱(chēng)為策略開(kāi)放題；如果尋求的答案是結論，則稱(chēng)為結論開(kāi)放題；如果數學(xué)題的條件、解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋找，則稱(chēng)為綜合開(kāi)放題。
從學(xué)生的學(xué)習生活和熟悉的事物中收集材料，設計成各種形式的數學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題，意在開(kāi)放學(xué)生的思路，開(kāi)放學(xué)生潛在的學(xué)習能力，開(kāi)放性數學(xué)問(wèn)題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數學(xué)創(chuàng )設了機會(huì )，多種解題策略的應用，有力地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng )新思維，培養了學(xué)生的創(chuàng )新技能，提高了學(xué)生的創(chuàng )新能力。
�。� 3 ）以數學(xué)開(kāi)放題為載體的教學(xué)特征
�、賻熒P(guān)系開(kāi)放：教師與學(xué)生成為問(wèn)題解決的共同合作者和研究者
�、诮虒W(xué)內容開(kāi)放：開(kāi)放題往往條件不完全、或結論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數學(xué)留下了創(chuàng )新的空間。
�、劢虒W(xué)過(guò)程的開(kāi)放性：由于研究的內容的開(kāi)放性可以激起學(xué)生的好奇心、同時(shí)由于問(wèn)題的開(kāi)放性，就沒(méi)有現成的解題模式，因此就會(huì )留下想象的空間，使所有的學(xué)生都可參與想象和解答。
�。� 4 ）開(kāi)放題的教育價(jià)值
有利于培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)；
有助于學(xué)生主體意識的形成；
有利于全體學(xué)生的參與，實(shí)現教學(xué)的民主性和合作性；
有利于學(xué)生體驗成功、樹(shù)立信心，增強學(xué)習的興趣；
有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4. 數學(xué)建模題（初中數學(xué)建模題也可以看作是數學(xué)應用題）
數學(xué)新課程標準指出 : 要學(xué)生會(huì )應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題 , 能適應社會(huì )日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的基本需要。初中數學(xué)的學(xué)習目的之一 , 就是培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力 , 要求學(xué)生會(huì )分析和解決生產(chǎn)、生活中的數學(xué)問(wèn)題 , 形成善于應用數學(xué)的意識和能力。從各省市的中考數學(xué)命題來(lái)看 , 也更關(guān)注學(xué)生靈活運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查 , 可以說(shuō)培養學(xué)生解答應用題的能力是使學(xué)生能夠運用所學(xué)數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的基本途徑之一
初中數學(xué)應用問(wèn)題的三種類(lèi)型
�。� 1 ）探求結論型數學(xué)應用問(wèn)題
根據命題中所給出的條件，要求找出一個(gè)或一個(gè)以上的正確結論
�。� 2 ）跨學(xué)科的數學(xué)應用問(wèn)題
�、贁祵W(xué)與物理
�、跀祵W(xué)與生化
以上兩題是與生物和化學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，體現了數學(xué)在生化學(xué)科的應用。
總之，數學(xué)應用問(wèn)題較好地考察了學(xué)生閱讀理解能力與日常生活體驗，同時(shí)又考察了學(xué)生獲取信息后的抽象概括與建模能力，判斷決策能力。中考數學(xué)應用問(wèn)題熱點(diǎn)題型主要包括生活、統計、測量、設計、決策、銷(xiāo)售、開(kāi)放探索、跨學(xué)科等等，中考在強化學(xué)生應用意識和應用能力方面發(fā)揮及其良好的導向功能。這就要求我們在平時(shí)教學(xué)中善于挖掘課本例題、習題的潛在的應用功能。巧妙地將課本中具有典型意義的數學(xué)問(wèn)題回歸生活、生產(chǎn)的原型，創(chuàng )設一個(gè)實(shí)際背景，改造成有深刻數學(xué)內涵的實(shí)際問(wèn)題，以增強應用意識，發(fā)展數學(xué)建模能力。
四、掌握初中數學(xué)解題策略提來(lái)提高數學(xué)學(xué)習效率
�。�1）認真分析問(wèn)題，找解題準切入點(diǎn)
由于數學(xué)問(wèn)題紛繁復雜，學(xué)生容易受定勢思維的影響，這樣就會(huì )響解題思路造成很大的影響。為此，這時(shí)教師要給予學(xué)生正確指導，幫助學(xué)生進(jìn)行思路的調整，對題目進(jìn)行重新認真的分析，將切入點(diǎn)找準后，問(wèn)題就能游刃而解了。例如：已知：AB=DC，AC=DB。求證:∠A=∠D。
此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是對學(xué)生對已知條件整合能力和觀(guān)察識圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀(guān)角度來(lái)證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會(huì )落入題目所設下的陷阱。為此，在對此題的審題時(shí)，教師要引導學(xué)生注意將題目已知的兩個(gè)條件充分結合起來(lái)考慮，提醒學(xué)生可以適當添加一定的輔助線(xiàn)。
�。�2）發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝
面積問(wèn)題是數學(xué)中常出現的問(wèn)題，在面積定義及相關(guān)規律中，蘊含著(zhù)深刻的數學(xué)思想，如果學(xué)生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數學(xué)論證思維，就有可能在其他數學(xué)問(wèn)題中借助面積，出奇制勝順利實(shí)現解題。由于幾何圖形的面積與線(xiàn)段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線(xiàn)段相等、線(xiàn)段不等、角的相等以及比例式等多種類(lèi)型的幾何題。例1、 若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長(cháng)之比為( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1
由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。解：設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點(diǎn)，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的寬與長(cháng)之比為1∶2；故選(C)。
此題利用了“相似多邊形面積的比等于相似比平方”這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長(cháng)與寬比的問(wèn)題。事實(shí)上，借助面積，形成解題思路的過(guò)程，就是學(xué)生思維轉換的過(guò)程。
�。�3）巧取特殊值，以簡(jiǎn)代繁
初中數學(xué)雖然是基礎數學(xué)，但是這并不意味著(zhù)就沒(méi)有難度，特別是在素質(zhì)教育下，從培養學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數學(xué)越來(lái)越重視數學(xué)思維的培養，因此在很多數學(xué)問(wèn)題的設置上，都進(jìn)行了相當難度的調整，使得數學(xué)問(wèn)題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會(huì )顯得較為艱難。如有些數學(xué)問(wèn)題是在一定的范圍內研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問(wèn)題將不勝其繁甚至陷入困境。在這種情況下，避開(kāi)常規解法，跳出既定數學(xué)思維，就成了解題的關(guān)鍵。
例2、分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析：本題是二元多項式，從常規思路進(jìn)行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學(xué)生思維能力的角度出發(fā)，教師可以在立足常規解法的基礎上，引導學(xué)生進(jìn)行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個(gè)未知數設為0，則可以暫時(shí)隱去這個(gè)未知數，而就另一個(gè)未知數的式子來(lái)分解因式，達到化二元為一元的目的。
解：令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。當把兩次分解的一次項的系數1、1；-2、4�？芍�，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy項的系數。因此，綜合起來(lái)有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。
其實(shí)，用特殊值法，也叫取零法。這種方法在因式分解中可以發(fā)揮很大的作用，幫助學(xué)生找到其他的解題思路。一般來(lái)說(shuō)其步驟是：A、把多項式中的一個(gè)字母設為0所得的結果分解因式，B、把多項中的另一個(gè)字母設為0所得的結果分解因式，C、把上兩步分解的結果綜合起來(lái)，得出原多項式的分解結果。但要注意：兩次分解的一次因式的常數項必須相等，如本題中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否則，在綜合這兩步的結果時(shí)就無(wú)所適從了。
�。�4）巧妙轉換，過(guò)渡求解法
在解數學(xué)題時(shí)，即要對已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來(lái)，將數學(xué)中各知識之間的聯(lián)系巧妙的運用起來(lái)，用全面、全新的視角來(lái)解決問(wèn)題。
例如：已知：AB為半圓的直徑，其長(cháng)度為30 cm，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。
本題需要解出的是一個(gè)不規則圖形的面積，可能大多數同學(xué)的思維就是將CD連結起來(lái)，將其轉變?yōu)橐粋�(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問(wèn)題。這時(shí)，教師就要引導學(xué)生學(xué)會(huì )對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線(xiàn)連結起來(lái)，將題目要求解的不規則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。
綜上所述，初中數學(xué)解題存在很強的靈活性。有的數學(xué)題不只一種解法，而有多種解法，有的數學(xué)題用常規方法解決不了，要用特殊方法。因此，解數學(xué)題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學(xué)考試中至關(guān)重要，不能忽視。初中數學(xué)教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學(xué)習數學(xué)的能力。
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