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數學(xué)思考教學(xué)設計
作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？以下是小編為大家收集的數學(xué)思考教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
數學(xué)思考教學(xué)設計1
教學(xué)準備
1、教學(xué)目標
1.1 知識與技能：
通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、探究、記錄、歸納，得到解決“幾個(gè)點(diǎn)能連成多少條線(xiàn)段”這類(lèi)問(wèn)題的方法。
1.2過(guò)程與方法：
滲透“化難為易”的數學(xué)思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的策略。
1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生在體驗中感受數學(xué)知識的奇妙，感受數學(xué)思維的樂(lè )趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進(jìn)一步學(xué)習與探究的欲望。
2、教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
2.1 教學(xué)重點(diǎn)
引導學(xué)生發(fā)現規律，找到解決問(wèn)題的方法。
2.2 教學(xué)難點(diǎn)
讓學(xué)生學(xué)會(huì )探索規律。
3、教學(xué)用具
多媒體課件 有2個(gè)點(diǎn)的卡片
4、標簽
教學(xué)過(guò)程
一、談話(huà)設疑
【師】同學(xué)們，在上課前，咱們先來(lái)做個(gè)游戲，挑戰一下自己，敢不敢……請聽(tīng)清楚要求：卡片上有8個(gè)點(diǎn)，每?jì)蓚�(gè)點(diǎn)連成一條線(xiàn)段，一共可以連成多少條線(xiàn)段呢？請同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數一數，時(shí)間2分鐘，看誰(shuí)最先得出答案！
學(xué)生動(dòng)手操作。
匯報交流。
【師】同學(xué)們，有結果了嗎？
怎么會(huì )有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個(gè)！到底誰(shuí)的答案才是正確的呢？看來(lái)這個(gè)問(wèn)題可能有點(diǎn)難度！
板書(shū)：難
【師】沒(méi)關(guān)系！我們暫且把它放在一邊，待會(huì )兒再去評判，下面我們先開(kāi)始今天的學(xué)習與研究，看看大家能不能從中得到什么啟示。
二、探索交流
【師】請同學(xué)們拿出卡片，你看到了什么？
【生】有兩個(gè)點(diǎn)。
【師】想一想兩個(gè)點(diǎn)能連成幾條線(xiàn)段？請同學(xué)們動(dòng)手將這條線(xiàn)段連出來(lái)！ 學(xué)生動(dòng)手操作后匯報。
【生】?jì)蓚�(gè)點(diǎn)只能連一條線(xiàn)段。 課件演示
【師】容易連嗎？
【生】容易。 板書(shū)：易
【師】在兩個(gè)點(diǎn)的基礎上增加1個(gè)點(diǎn)，這時(shí)候一共可以連成幾條線(xiàn)段？ 課件展示。
學(xué)生猜想：動(dòng)筆，得出答案。
【生】一共可以連成3條線(xiàn)段。
【師】增加了幾條？
【生】增加了2條。
【師】只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線(xiàn)段呢？
引導學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線(xiàn)段，所以在原有基礎上增加了兩條線(xiàn)段。這樣，就在學(xué)生的腦海中建立了一個(gè)“1＋2”的連線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )影像
課件演示。
【師】在3個(gè)點(diǎn)的基礎上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì )增加幾條線(xiàn)段？ 學(xué)生猜想。
課件演示，師生共同驗證。在原來(lái)1+2的基礎上出示1+2+3
【師】通過(guò)原來(lái)的驗證，大家猜想一下，如果再增加一個(gè)點(diǎn)，會(huì )增加幾條線(xiàn)段？
【生】4條。
【師】大家怎么這么肯定，能說(shuō)明理由嗎？
【生】2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條，3個(gè)點(diǎn)時(shí)是（1+2）條，4個(gè)點(diǎn)時(shí)是（1+2+3）條，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)就是（1+2+3+4）條。
【師】我們驗證一下好嗎？課件演示，師生共同驗證。
三、總結規律 課件出示表格。
【師】通過(guò)以上可以見(jiàn)得：
3個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+5=15（條） 8個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線(xiàn)段呢？
【生】8個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
【師】如果有n個(gè)點(diǎn)，可以連成幾條線(xiàn)段？ 【生】可以連1+2+3+4+…。+（n—1）（條）
【師】你找到規律了嗎？ 學(xué)生交流后匯報。
【生】我知道了總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線(xiàn)段數。
老師板書(shū)：
3個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+5=15（條） ......
n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+？+（n—2）+（n—1）
四、回應課前設疑
【師】現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，可以連成28條線(xiàn)段。有這么多條，難怪同學(xué)們數時(shí)會(huì )比較麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規律可以非常方便的幫助我們計算點(diǎn)數較多時(shí)的總線(xiàn)段數。下面你們能根據這個(gè)規律，計算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線(xiàn)段？
學(xué)生獨立完成。
【師】我們來(lái)看看答案吧！
課件出示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條）
【師】20個(gè)點(diǎn)共連的線(xiàn)段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書(shū)寫(xiě)方便，這些列式還可以省略不寫(xiě)中間的一些加數，列式可以寫(xiě)為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）
五、解決問(wèn)題
【師】下面，我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目！
課件示情景問(wèn)題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
【師】你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)！ 小組合作交流，之后學(xué)生回答。
【生】這道題其實(shí)就可以把它轉化為我們剛才解決的連線(xiàn)問(wèn)題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45。
【評析】在探討總線(xiàn)段數的算法時(shí)，同樣延用從簡(jiǎn)到繁的`思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線(xiàn)段數怎么計算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線(xiàn)段數的算式，讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數，從而讓學(xué)生明白總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數的自然數數列之和。接著(zhù)讓學(xué)生用已建立的數學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線(xiàn)段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì )化難為易的數學(xué)思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題。
六、鞏固練習
【師】同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復雜的問(wèn)題，我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考，逐步找到其中的規律，從而來(lái)解決復雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1、練習二十二第2題。
【師】同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。 學(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化解決方法。 答案展示：
�。�1）根據增加三角形的規律，第五個(gè)三角形底在下面，是梯形；第六個(gè)三角形底在上面，是平行四邊形。
�。�2）擺第7個(gè)圖形需要用15根小棒。
�。�3）除了第一個(gè)三角形需要3根（我們可以看成2+1），每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒，所以第n個(gè)三角形需要（2n+1）根小棒。
2、練習二十二第4題。
【師】仔細觀(guān)察表格，你能找出規律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關(guān)系呢？
�。�1）小組交流
�。�2）反饋 答案展示：
�。�1）注意引導學(xué)生發(fā)現：多邊形里分成的三角形個(gè)數正好是這個(gè)多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180°。
180°=1260°
�。�2）九邊形內角和=（9—2）×180°
�。�3）n邊形內角和=（n—2）×3、練習十八第1題。
【師】同學(xué)們，前面幾道題我們通過(guò)看圖列表，或是動(dòng)手擺小棒等活動(dòng)，找到一定的規律來(lái)解決問(wèn)題，下面我們來(lái)做一道找規律填數的題目。請翻開(kāi)書(shū)103頁(yè)，看到第1題，同學(xué)們自己在書(shū)上填寫(xiě)答案。
�。�1）學(xué)生獨立完成
�。�2）反饋（根據學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示）
答案展示：
�。�1）3，11，20，30，_41_，53，_66__……
�。�2）1，3，2，6，4，__9__，__8__，12，__16_……
課堂小結
【師】今天你有什么收獲？ 學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的收獲。
【生】學(xué)會(huì )了發(fā)現生活中的數學(xué)規律。
【生】學(xué)會(huì )了在解決一些復雜的數學(xué)問(wèn)題時(shí)，先從簡(jiǎn)單的入手，以簡(jiǎn)馭繁。
【師】今天同學(xué)們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學(xué)思考方法，解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習中經(jīng)常運用數學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。
板書(shū)
第六章整理和復習 第九節數學(xué)思考 化難為易
3個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+5=15（條） ......
n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+？+（n—2）+（n—1）
數學(xué)思考教學(xué)設計2
教學(xué)目標
1、學(xué)生根據已知條件通過(guò)列表等直觀(guān)手段進(jìn)行推理、判斷，得出結論。
2、初步培養學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識。
3、培養學(xué)生的合作意識，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索數學(xué)規律的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
重難點(diǎn)：根據已知條件，運用排除法判斷得出結論。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
教師：同學(xué)們喜歡看警察叔叔破案的影片嗎？警察叔叔根據一些線(xiàn)索進(jìn)行推理，最終將犯罪分子繩之以法。你們想不想進(jìn)行推理判斷得出正確的結論呢？
1、課件出示簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題，學(xué)生回答。
�。�1）小紅和小明分別拿著(zhù)語(yǔ)文書(shū)和數學(xué)書(shū)，小紅說(shuō)：“我拿的不是數學(xué)書(shū)�！蹦敲�，他們兩人究竟各拿什么書(shū)？
學(xué)生：根據小紅說(shuō)的話(huà)可知她拿的是語(yǔ)文書(shū)，小明拿的是數學(xué)書(shū)。
�。�2）小紅、小麗、小剛分別拿著(zhù)語(yǔ)文書(shū)、數學(xué)書(shū)、社會(huì )書(shū)。小紅說(shuō)：“我拿的是語(yǔ)文書(shū)�！毙傉f(shuō)：“我拿的不是數學(xué)書(shū)�！蹦敲葱←惸玫氖裁磿�(shū)？
學(xué)生：根據小紅和小剛說(shuō)的話(huà)可知小剛拿的是社會(huì )書(shū)，小麗拿的是數學(xué)書(shū)。
2、小結：同學(xué)們對簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題分析得有理有據，得出了正確的結論。這節課，我們學(xué)習較復雜的推理問(wèn)題。希望同學(xué)們積極開(kāi)動(dòng)腦筋，作出準確的推理判斷。
二、復習講授
課件出示例2：六年級有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(cháng)。開(kāi)班長(cháng)會(huì )時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(cháng)參加。第一次到會(huì )的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問(wèn)哪兩位班長(cháng)是同班的？
1、組織學(xué)生讀題，理解題意。
2、指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題目的意思是什么，并進(jìn)行集體評議。
使學(xué)生明確：這里的A、B、C、D、E、F分別表示3個(gè)班的6位班長(cháng)，每班有2個(gè)班長(cháng)，每次開(kāi)會(huì )，每班只有1位班長(cháng)參加。
3、教師：第一次到會(huì )的有A、B、C，說(shuō)明A不可能和誰(shuí)同班？組織學(xué)生議一議，并進(jìn)行交流。
指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并進(jìn)行集體評議。使學(xué)生明確：A不可能和B、C同班。
教師：第一次到會(huì )的有A、B、C，說(shuō)明A只能和誰(shuí)同班？組織學(xué)生議一議，并相互交流。
指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并進(jìn)行集體評議。使學(xué)生明確：A只可能和D、E、F同班。
4、教師：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F，這些條件又說(shuō)明了什么？
組織學(xué)生互相交流，討論。
指名學(xué)生匯報，并集體評議。
5、教師：看了這些條件你有何感想？有沒(méi)有什么辦法，能使這么復雜的條件一目了然呢？
組織學(xué)生互相討論，互相交流。
指名學(xué)生匯報，引導學(xué)生用列表的方法試一試。
課件展示問(wèn)題：
用數字“1”表示到會(huì )，用數字“0”表示沒(méi)到會(huì )，填寫(xiě)下表：
組織學(xué)生獨立思考，獨立填寫(xiě)。
組織學(xué)生互相交流，指名學(xué)生匯報。（投影儀）
根據學(xué)生的匯報板書(shū)：
教師：請問(wèn)哪兩位班長(cháng)是同班的'？
指名學(xué)生答一答，并進(jìn)行集體評議。（板書(shū)：A、D同班，B、F同班，C、E同班）
6、教師：如果不用列表，能直接根據條件推理嗎？
組織學(xué)生議一議，互相交流。
指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并進(jìn)行集體評議。
使學(xué)生明確：上面的推理過(guò)程用了“排除法”。
三、課堂作業(yè)
教材練習二十二第6、7題。
�。�1）組織學(xué)生讀題，理解題意
�。�2）組織學(xué)生獨立完成
�。�3）組織學(xué)生相互交流
�。�4）指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題思路，并進(jìn)行集體教學(xué)。
�。�5）全班齊練。
四、課堂小結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
教學(xué)反思
就本節課的內容而言，學(xué)生之前盡管已經(jīng)接觸了比較多的數學(xué)廣角知識，但前后的知識聯(lián)系看起來(lái)并不緊密，不過(guò)數學(xué)思想方法的熏陶卻是一貫的：都強調數形結合，都強調合作探究與交流，也都強調策略與方法的優(yōu)化等，尤其是注重數學(xué)思想的滲透。鑒于此，本課在設計時(shí)，我就比較注重讓學(xué)生在參與過(guò)程中將思維充分調動(dòng)起來(lái)，重視“說(shuō)”的過(guò)程，在“說(shuō)”的過(guò)程的基礎上再進(jìn)行對比交流和優(yōu)化，并相應滲透數學(xué)化的思想，體悟數學(xué)的簡(jiǎn)潔美。學(xué)生只有在借助表格說(shuō)思路的過(guò)程中充分意識到其價(jià)值，才會(huì )認同，才會(huì )自覺(jué)加以運用。這種運用的目的是對方法的認同，并非要在一節課中做對太多的推理題，這也不現實(shí)，因為也不可能有那么多的時(shí)間。畢竟，嚴密的推理尤其是信息條件比較復雜的推理更是挺費時(shí)間的。如果學(xué)生能在課后對推理知識有比較高的熱情，并且在以后遇到同類(lèi)問(wèn)題能夠想到運用這種方法去嘗試解決，應該說(shuō)就已經(jīng)達到了本課的基本目標。
縱觀(guān)全課，我認為最大的成功在于充分體現了濃濃的“數學(xué)味”：通過(guò)直觀(guān)教學(xué)，數形結合，以簡(jiǎn)馭繁，讓學(xué)生的探究有目標，學(xué)生的思考有深度，學(xué)生的交流有實(shí)效，學(xué)生對數學(xué)思考的認識更深刻，學(xué)生解決問(wèn)題的能力也確有提高。
我的困惑是對教材中表格的處理，是否該發(fā)放給學(xué)生？如果讓學(xué)生自己去設計，能順利達到同樣的目的嗎？如果直接發(fā)送，是不是前功盡棄？又是否存在牽著(zhù)學(xué)生鼻子走的嫌疑？
數學(xué)思考教學(xué)設計3
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》六年級下冊第91頁(yè)例4及練習十八第1～3題。
【教學(xué)目標】
1．通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、探索，使學(xué)生掌握數線(xiàn)段的方法。
2．滲透“化難為易”的數學(xué)思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題。
3．培養學(xué)生歸納推理探索規律的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
引導學(xué)生發(fā)現規律，找到數線(xiàn)段的方法。
【教具、學(xué)具準備】
多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、游戲設疑，激趣導入。
1．師：同學(xué)們，課前我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，再數一數，看看連成了多少條線(xiàn)段。（課件出現下圖，之后學(xué)生操作）
2．師：同學(xué)們，有結果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數昏了）大家別著(zhù)急，今天，我們就一起來(lái)用數學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
【評析】巧設連線(xiàn)游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，看似簡(jiǎn)單，連線(xiàn)時(shí)卻很容易出錯。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法埋下伏筆。
二、逐層探究，發(fā)現規律。
1. 從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線(xiàn)過(guò)程。
師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線(xiàn)，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì )容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數，找找其中的規律。
師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線(xiàn)段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖）
師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現在有幾個(gè)點(diǎn)呢？（生：3個(gè)點(diǎn)）
如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線(xiàn)段，這樣會(huì )增加幾條線(xiàn)段？（生：2條線(xiàn)段，課件動(dòng)態(tài)連線(xiàn)AC和BC）那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線(xiàn)段？（生：3條線(xiàn)段）
師：你說(shuō)得很好！為了便于觀(guān)察，我們把這次連線(xiàn)情況也記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）
師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示（課件出現點(diǎn)D）現在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì )增加幾條線(xiàn)段呢？根據學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線(xiàn)過(guò)程）那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線(xiàn)段？（生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線(xiàn)段。課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）
師：大家接著(zhù)想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線(xiàn)段？為什么？（引導學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線(xiàn)段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì )增加4條線(xiàn)段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線(xiàn)段。課件根據學(xué)生回答同步演示，如下圖）
師：現在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線(xiàn)段呢？就請同學(xué)們翻到書(shū)第91頁(yè)，請看到表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應的數據填寫(xiě)好。（學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線(xiàn)情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數據）
【評析】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線(xiàn)，逐步經(jīng)歷連線(xiàn)過(guò)程，隨著(zhù)點(diǎn)數的增多，得出每次增加的線(xiàn)段數和總線(xiàn)段數，初步感知點(diǎn)數、增加的線(xiàn)段數和總線(xiàn)段數之間的聯(lián)系。
2. 觀(guān)察對比，發(fā)現增加線(xiàn)段與點(diǎn)數的關(guān)系。
師：仔細觀(guān)察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？
�。ㄒ龑W(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線(xiàn)段，總條數是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線(xiàn)段，總條數是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線(xiàn)段，總條數是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線(xiàn)段，總條數是15。）
師：那么，看著(zhù)這些信息你有什么發(fā)現嗎？
�。▽W(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線(xiàn)段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線(xiàn)段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì )再增加3條線(xiàn)段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線(xiàn)段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線(xiàn)段。每次增加的線(xiàn)段數和點(diǎn)數相差1。）
師也可以提問(wèn)引導：當3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數是幾？（生：2條）那點(diǎn)數是4時(shí)，增加條數是多少？（生：3條）點(diǎn)數是5時(shí)呢？（4條）6時(shí)呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現？
師小結：我們可以發(fā)現，每次增加的線(xiàn)段數就是（點(diǎn)數－1）。
【評析】在經(jīng)歷了豐富的連線(xiàn)過(guò)程之后，整體觀(guān)察和對比表格中的數據，從而進(jìn)一步發(fā)現每次增加條數就是點(diǎn)數－1，為后面推導總線(xiàn)段數的算法做好鋪墊）
3．進(jìn)一步探究，推導總線(xiàn)段數的算法。
�。�1）分步指導，逐個(gè)列出求總線(xiàn)段數的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線(xiàn)段，現在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線(xiàn)段嗎？
�。▏L試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì )從7個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)情況。）
師追問(wèn)：如果當點(diǎn)數再大一些時(shí)，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？
師：我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線(xiàn)段？你是怎么知道的？
生：2個(gè)點(diǎn)連1條線(xiàn)段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線(xiàn)段，1＋2＝3（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線(xiàn)
�。ㄙN示黑板條：
�。�
師：接著(zhù)想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線(xiàn)段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）
師：計算3個(gè)點(diǎn)連出的線(xiàn)段數時(shí)，我們用了1＋2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線(xiàn)段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著(zhù)這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線(xiàn)段的算式嗎？（根據學(xué)生回答，貼示：）
�。�2）觀(guān)察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細觀(guān)察看看這些算式，有什么發(fā)現嗎？
生1：計算3個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數是1＋2，計算4個(gè)人的總線(xiàn)段數是1＋2＋3，計算5個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開(kāi)始依次加的。
生2：我覺(jué)得計算總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1開(kāi)始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數少1的數。
生3 ：可以，比如3個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數，就是從1加到2；4個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數，就是從1開(kāi)始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開(kāi)始一直加到點(diǎn)數數減1的那個(gè)數。
師：那么你說(shuō)的點(diǎn)數減1的那個(gè)數其實(shí)是什么數？（生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線(xiàn)段數。）
�。�3）歸納小結，應用規律。
師：現在我們知道了總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線(xiàn)段數。同學(xué)們，你們明白了嗎？
師：下面我們運用這條規律去計算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線(xiàn)段數，就請同學(xué)們打開(kāi)數學(xué)書(shū)91頁(yè)，把算式寫(xiě)在書(shū)上相應的橫線(xiàn)上！
�。▽W(xué)生獨立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）
4．回應課前游戲的設疑，進(jìn)一步提升。
�。�1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，可以連成28條線(xiàn)段。有這么多條，難怪同學(xué)們數時(shí)會(huì )比較麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規律可以非常方便的'幫助我們計算點(diǎn)數較多時(shí)的總線(xiàn)段數。下面你們能根據這個(gè)規律，計算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線(xiàn)段？（學(xué)生獨立完成）
�。�2）反饋
師：我們來(lái)看看答案吧�。ㄕn件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），
師：20個(gè)點(diǎn)共連的線(xiàn)段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書(shū)寫(xiě)方便，這些列式還可以省略不寫(xiě)中間的一些加數，列式可以寫(xiě)為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）
5．還原生活，解決問(wèn)題。
師：下面，我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目！(課件示情景問(wèn)題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
師：你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)�。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉化為我們剛才解決的連線(xiàn)問(wèn)題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
【評析】在探討總線(xiàn)段數的算法時(shí)，同樣延用從簡(jiǎn)到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線(xiàn)段數怎么計算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線(xiàn)段數的算式，讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數，從而讓學(xué)生明白總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數的自然數數列之和。接著(zhù)讓學(xué)生用已建立的數學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線(xiàn)段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì )化難為易的數學(xué)思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題。
三、鞏固練習
師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復雜的問(wèn)題，我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考，逐步找到其中的規律，從而來(lái)解決復雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1．練習十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。
�。▽W(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化解決方法）
2．練習十八第3題。
師：仔細觀(guān)察表格，你能找出規律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關(guān)系呢？
�。�1）小組交流
�。�2）反饋
注意引導學(xué)生發(fā)現：多邊形里分成的三角形個(gè)數正好是這個(gè)多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180?
3．練習十八第1題。
師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過(guò)看圖列表，或是動(dòng)手擺小棒等活動(dòng)，找到一定的規律來(lái)解決問(wèn)題，下面我們來(lái)做一道找規律填數的題目。請翻開(kāi)書(shū)94頁(yè),看到第1題,同學(xué)們自己在書(shū)上填寫(xiě)答案.
�。�1）學(xué)生獨立完成
�。�2）反饋（根據學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示）
四、全課總結
師：今天同學(xué)們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學(xué)思考方法，解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習中經(jīng)常運用數學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。
江西省南昌市廣南學(xué)校 白 晶 江西省南昌市西湖區教科所 史潤桂
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》六年級下冊第91頁(yè)例4及練習十八第1～3題。
【教學(xué)目標】
1．通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、探索，使學(xué)生掌握數線(xiàn)段的方法。
2．滲透“化難為易”的數學(xué)思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題。
3．培養學(xué)生歸納推理探索規律的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
引導學(xué)生發(fā)現規律，找到數線(xiàn)段的方法。
【教具、學(xué)具準備】
多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、游戲設疑，激趣導入。
1．師：同學(xué)們，課前我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，再數一數，看看連成了多少條線(xiàn)段。（課件出現下圖，之后學(xué)生操作）
2．師：同學(xué)們，有結果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數昏了）大家別著(zhù)急，今天，我們就一起來(lái)用數學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
【評析】巧設連線(xiàn)游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，看似簡(jiǎn)單，連線(xiàn)時(shí)卻很容易出錯。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法埋下伏筆。
二、逐層探究，發(fā)現規律。
1. 從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線(xiàn)過(guò)程。
師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線(xiàn)，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì )容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數，找找其中的規律。
師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線(xiàn)段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖）
師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現在有幾個(gè)點(diǎn)呢？（生：3個(gè)點(diǎn)）
如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線(xiàn)段，這樣會(huì )增加幾條線(xiàn)段？（生：2條線(xiàn)段，課件動(dòng)態(tài)連線(xiàn)AC和BC）那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線(xiàn)段？（生：3條線(xiàn)段）
師：你說(shuō)得很好！為了便于觀(guān)察，我們把這次連線(xiàn)情況也記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）
師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示（課件出現點(diǎn)D）現在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì )增加幾條線(xiàn)段呢？根據學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線(xiàn)過(guò)程）那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線(xiàn)段？（生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線(xiàn)段。課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）
師：大家接著(zhù)想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線(xiàn)段？為什么？（引導學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線(xiàn)段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì )增加4條線(xiàn)段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線(xiàn)段。課件根據學(xué)生回答同步演示，如下圖）
師：現在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線(xiàn)段呢？就請同學(xué)們翻到書(shū)第91頁(yè)，請看到表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應的數據填寫(xiě)好。（學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線(xiàn)情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數據）
【評析】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線(xiàn)，逐步經(jīng)歷連線(xiàn)過(guò)程，隨著(zhù)點(diǎn)數的增多，得出每次增加的線(xiàn)段數和總線(xiàn)段數，初步感知點(diǎn)數、增加的線(xiàn)段數和總線(xiàn)段數之間的聯(lián)系。
2. 觀(guān)察對比，發(fā)現增加線(xiàn)段與點(diǎn)數的關(guān)系。
師：仔細觀(guān)察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？
�。ㄒ龑W(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線(xiàn)段，總條數是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線(xiàn)段，總條數是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線(xiàn)段，總條數是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線(xiàn)段，總條數是15。）
師：那么，看著(zhù)這些信息你有什么發(fā)現嗎？
�。▽W(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線(xiàn)段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線(xiàn)段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì )再增加3條線(xiàn)段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線(xiàn)段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線(xiàn)段。每次增加的線(xiàn)段數和點(diǎn)數相差1。）
師也可以提問(wèn)引導：當3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數是幾？（生：2條）那點(diǎn)數是4時(shí)，增加條數是多少？（生：3條）點(diǎn)數是5時(shí)呢？（4條）6時(shí)呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現？
師小結：我們可以發(fā)現，每次增加的線(xiàn)段數就是（點(diǎn)數－1）。
【評析】在經(jīng)歷了豐富的連線(xiàn)過(guò)程之后，整體觀(guān)察和對比表格中的數據，從而進(jìn)一步發(fā)現每次增加條數就是點(diǎn)數－1，為后面推導總線(xiàn)段數的算法做好鋪墊）
3．進(jìn)一步探究，推導總線(xiàn)段數的算法。
�。�1）分步指導，逐個(gè)列出求總線(xiàn)段數的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線(xiàn)段，現在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線(xiàn)段嗎？
�。▏L試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì )從7個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)情況。）
師追問(wèn)：如果當點(diǎn)數再大一些時(shí)，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？
師：我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線(xiàn)段？你是怎么知道的？
生：2個(gè)點(diǎn)連1條線(xiàn)段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線(xiàn)段，1＋2＝3（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線(xiàn)
�。ㄙN示黑板條：
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師：接著(zhù)想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線(xiàn)段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）
師：計算3個(gè)點(diǎn)連出的線(xiàn)段數時(shí)，我們用了1＋2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線(xiàn)段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著(zhù)這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線(xiàn)段的算式嗎？（根據學(xué)生回答，貼示：）
�。�2）觀(guān)察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細觀(guān)察看看這些算式，有什么發(fā)現嗎？
生1：計算3個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數是1＋2，計算4個(gè)人的總線(xiàn)段數是1＋2＋3，計算5個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開(kāi)始依次加的。
生2：我覺(jué)得計算總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1開(kāi)始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數少1的數。
生3 ：可以，比如3個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數，就是從1加到2；4個(gè)點(diǎn)的總線(xiàn)段數，就是從1開(kāi)始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開(kāi)始一直加到點(diǎn)數數減1的那個(gè)數。
師：那么你說(shuō)的點(diǎn)數減1的那個(gè)數其實(shí)是什么數？（生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線(xiàn)段數。）
�。�3）歸納小結，應用規律。
師：現在我們知道了總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線(xiàn)段數。同學(xué)們，你們明白了嗎？
師：下面我們運用這條規律去計算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線(xiàn)段數，就請同學(xué)們打開(kāi)數學(xué)書(shū)91頁(yè)，把算式寫(xiě)在書(shū)上相應的橫線(xiàn)上！
�。▽W(xué)生獨立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）
4．回應課前游戲的設疑，進(jìn)一步提升。
�。�1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jì)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)，可以連成28條線(xiàn)段。有這么多條，難怪同學(xué)們數時(shí)會(huì )比較麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規律可以非常方便的幫助我們計算點(diǎn)數較多時(shí)的總線(xiàn)段數。下面你們能根據這個(gè)規律，計算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線(xiàn)段？（學(xué)生獨立完成）
�。�2）反饋
師：我們來(lái)看看答案吧�。ㄕn件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），
師：20個(gè)點(diǎn)共連的線(xiàn)段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書(shū)寫(xiě)方便，這些列式還可以省略不寫(xiě)中間的一些加數，列式可以寫(xiě)為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）
5．還原生活，解決問(wèn)題。
師：下面，我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目！(課件示情景問(wèn)題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
師：你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)�。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉化為我們剛才解決的連線(xiàn)問(wèn)題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
【評析】在探討總線(xiàn)段數的算法時(shí)，同樣延用從簡(jiǎn)到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線(xiàn)段數怎么計算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線(xiàn)段數的算式，讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數，從而讓學(xué)生明白總線(xiàn)段數其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數減1的那個(gè)數的自然數數列之和。接著(zhù)讓學(xué)生用已建立的數學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線(xiàn)段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì )化難為易的數學(xué)思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題。
三、鞏固練習
師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復雜的問(wèn)題，我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考，逐步找到其中的規律，從而來(lái)解決復雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1．練習十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。
�。▽W(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化解決方法）
2．練習十八第3題。
師：仔細觀(guān)察表格，你能找出規律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關(guān)系呢？
�。�1）小組交流
�。�2）反饋
注意引導學(xué)生發(fā)現：多邊形里分成的三角形個(gè)數正好是這個(gè)多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180?
3．練習十八第1題。
師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過(guò)看圖列表，或是動(dòng)手擺小棒等活動(dòng)，找到一定的規律來(lái)解決問(wèn)題，下面我們來(lái)做一道找規律填數的題目。請翻開(kāi)書(shū)94頁(yè),看到第1題,同學(xué)們自己在書(shū)上填寫(xiě)答案.
�。�1）學(xué)生獨立完成
�。�2）反饋（根據學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示）
四、全課總結
師：今天同學(xué)們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學(xué)思考方法，解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習中經(jīng)常運用數學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。
數學(xué)思考教學(xué)設計4
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū).數學(xué)》六年級下冊91頁(yè)。
【教材分析】
給學(xué)生一些權利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問(wèn)題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線(xiàn)段？8個(gè)點(diǎn)呢？給學(xué)生制造懸念，再用小精靈提示引導學(xué)生用“化難為易”的數學(xué)思想方法自己尋找規律并解決問(wèn)題，從而提示每位學(xué)生學(xué)會(huì )一些數學(xué)思想方法和解決問(wèn)題的策略尤為重要。
【學(xué)情分析】
本套教材從一年級下冊開(kāi)始，每一冊都安排有一個(gè)單元“找規律”或“數學(xué)廣角”的內容。其中“找規律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數字中簡(jiǎn)單的排列規律。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗，通過(guò)這一例題找點(diǎn)與線(xiàn)段之間的規律進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規律的能力。
【設計理念】
現在的教師，最主要的是培養學(xué)生學(xué)習的興趣和教會(huì )學(xué)生學(xué)習的方法。找規律、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習數學(xué)要用到的重要的數學(xué)思想方法。所以我大膽的創(chuàng )造性地使用教材。在第一個(gè)環(huán)節，選擇了學(xué)生最熟悉的鳥(niǎo)巢引入新課，就是為了充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣。第二個(gè)環(huán)節，為了降低學(xué)生的思維難度，我讓學(xué)生在小組合作初步尋找規律后再用多媒體動(dòng)態(tài)演示，把抽象的數學(xué)思想方法盡可能直觀(guān)的展示給學(xué)生，并創(chuàng )設了多個(gè)有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的機會(huì )，引導學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)去思考、去探究規律，把學(xué)生獲得的感性認識上升為理性思考，從而提高學(xué)生對這些數學(xué)思想方法的掌握水平。第三個(gè)環(huán)節，就是讓學(xué)生能用所學(xué)的規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)學(xué)會(huì )自己用一定的數學(xué)方法去尋找規律，從而讓學(xué)生的潛能得以激活、思維展開(kāi)想象，把培養學(xué)生的能力目標落到實(shí)處。最后一個(gè)環(huán)節，讓學(xué)生再次欣賞數學(xué)的美，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和信心，同時(shí)樹(shù)立遠大的理想！
【教學(xué)目標】
1.經(jīng)歷探索規律的過(guò)程，從而得到解決問(wèn)題的方法，并會(huì )用一些數學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。
2.滲透“化難為易”的數學(xué)思想方法，能運用一定的規律解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的策略。
3.培養學(xué)生的歸納能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。
4.讓學(xué)生在體驗中感受數學(xué)知識的奇妙，同時(shí)通過(guò)欣賞數學(xué)的美，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，以及學(xué)習信心和愛(ài)國主義情操。
【教學(xué)重點(diǎn)】
發(fā)現規律，并能運用所學(xué)規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì )用“化難為易”的方法，尋找數學(xué)上的規律，并掌握一些數學(xué)思想和數學(xué)方法。
【教法學(xué)法】
本節課的教學(xué)內容是讓學(xué)生掌握化難為易的方法來(lái)探索規律，利用規律再來(lái)解決生活中一些數學(xué)問(wèn)題。根據課標對第二學(xué)段《找規律》的指導思想：要鼓勵學(xué)生獨立思考，引導學(xué)生自主探索、合作交流。我在設計本節課時(shí)通過(guò)找規律的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，學(xué)會(huì )解決復雜問(wèn)題的思考方法，激發(fā)找規律的興趣，產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，培養觀(guān)察、抽象、概括的能力。
【教學(xué)準備】
多媒體課件，找規律表格。
【課時(shí)安排】
1課時(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、數學(xué)欣賞，激發(fā)興趣。
1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑。（多媒體播放音樂(lè )并出示鳥(niǎo)巢設計圖）
師：同學(xué)們，鳥(niǎo)巢是設計師用點(diǎn)和線(xiàn)設計了這座美麗而雄偉的建筑。
2.今天我們就一起來(lái)探討數學(xué)思考中的點(diǎn)與線(xiàn)段之間的規律。（板書(shū)課題：數學(xué)思考）
【設計意圖】愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師�！边@句話(huà)十分扼要的說(shuō)明興趣在學(xué)習中的重要性。所以，課一開(kāi)始我以學(xué)生熟悉的鳥(niǎo)巢圖引入，就是為了充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣。
二、逐層探究，發(fā)現規律。
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手操作，探索規律。
現在請4人小組合作，拿出老師發(fā)給你們的表格，按要求完成。（組長(cháng)負責匯報）
1.多媒體出示一個(gè)點(diǎn)，提問(wèn)：一個(gè)點(diǎn)能連成線(xiàn)段嗎？所以線(xiàn)段總條數就是0條。
2.2個(gè)點(diǎn)能連成線(xiàn)段了嗎？追問(wèn)：連成了幾條？大屏幕演示后再問(wèn)：那也就是說(shuō)每幾個(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線(xiàn)段？（師生小結：每?jì)蓚�(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線(xiàn)段）
3.當第3個(gè)點(diǎn)C出現后增加了幾條線(xiàn)段？為什么？3個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？
4.第4個(gè)點(diǎn)的前面已有幾個(gè)點(diǎn)？所以，當第4個(gè)點(diǎn)出現后又增加了幾條線(xiàn)段？再問(wèn)：那4個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數是幾條？是怎么寫(xiě)算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？
5.現在你們能直接說(shuō)出當第5個(gè)點(diǎn)出現后，又會(huì )增加幾條線(xiàn)段嗎？快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數？寫(xiě)出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？
【設計意圖】在經(jīng)歷逐步連線(xiàn)、填表、匯報的過(guò)程中，讓學(xué)生初步感知解決數學(xué)問(wèn)題單靠動(dòng)手是不夠的，動(dòng)腦思考是解決數學(xué)問(wèn)題的.必要途徑，同時(shí)通過(guò)多媒體演示把抽象的數學(xué)思想方法直觀(guān)的展示給學(xué)生，降低了學(xué)生的思維難度。
�。ǘ┱归_(kāi)討論，總結規律。
師：如果點(diǎn)數不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來(lái)找找看點(diǎn)與線(xiàn)段之間有沒(méi)有什么規律可尋。
1.團結起來(lái)力量大，請4人小組展開(kāi)討論。
2.交流匯報。（多給學(xué)生發(fā)言的機會(huì )）
教師把學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結：在2個(gè)點(diǎn)的基礎上，每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線(xiàn)段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì )增加幾條線(xiàn)段。例如：當第3個(gè)點(diǎn)出現后，這個(gè)點(diǎn)只能和前面已有的2個(gè)點(diǎn)連成2條線(xiàn)段，所以3個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數就寫(xiě)出了算式1+2，即從1開(kāi)始前2個(gè)連續自然數的和。抽生回答：4個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數為什么只從1連續加到3而不加到4呢？5個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數為什么只從1連續加到4而不加到5呢？
3.只看算式，你能發(fā)現幾個(gè)連續自然數的個(gè)數與點(diǎn)數之間有什么規律嗎？（只要學(xué)生回答的正確就給予肯定，不規范的語(yǔ)言教師進(jìn)行引導。）
討論后小結：連續自然數的個(gè)數比點(diǎn)數少1。
4.現在大家能用我們發(fā)現的這個(gè)規律直接計算出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)能連成多少條線(xiàn)段嗎？20個(gè)點(diǎn)呢？
學(xué)生在練習本上獨立寫(xiě)出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數的算式并快速計算。（交流匯報，大屏幕展示，師簡(jiǎn)單介紹省略號的用法。）
5.小組討論n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數又該怎么表示？
重點(diǎn)引導學(xué)生總結：因為連續自然數的個(gè)數比點(diǎn)數少1，比n少1的數即是（n-1），所以n個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段條數就是從1開(kāi)始前（n-1）個(gè)連續自然數的和，即：1+2+3+……+（n-1）。
6.師小結：今天我們發(fā)現的點(diǎn)與線(xiàn)段之間的規律就可以用這個(gè)算式來(lái)表示。
7.現在老師還有一個(gè)疑問(wèn)想請教你們：剛才很多同學(xué)在計算10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段時(shí)，那么多個(gè)連續自然數相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個(gè)點(diǎn)為例說(shuō)說(shuō)。
8.老師引導學(xué)生找出并板書(shū)計算n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數的另一個(gè)算式：n（n-1）÷2。
9.教師說(shuō)明：今天我們發(fā)現的點(diǎn)與線(xiàn)段之間的規律用這兩種方法都可以進(jìn)行計算。
【設計意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線(xiàn)過(guò)程之后，讓學(xué)生觀(guān)察表格以及算式，使學(xué)生通過(guò)數形結合，同時(shí)用從簡(jiǎn)到繁的思考方法發(fā)現計算更多個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數。接著(zhù)讓學(xué)生用已建立的數學(xué)模型推算n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數的算式，再讓學(xué)生通過(guò)在計算方法中發(fā)現另一個(gè)算式并體會(huì )其好處，把學(xué)生獲得的感性認識上升為理性思考。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì )化難為易的數學(xué)思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學(xué)問(wèn)題。
三、運用規律，解決問(wèn)題。
下面請同學(xué)們接受挑戰，用我們今天所學(xué)的規律來(lái)解決生活中的數學(xué)問(wèn)題。有信心嗎？
(一）基本練習。
1.現在如果讓你算120個(gè)點(diǎn)、1000個(gè)點(diǎn)甚至更多個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數你準備用哪種方法？
2.足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每?jì)蓚�(gè)球隊進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要踢幾場(chǎng)球？
3.每?jì)扇宋?次手,4個(gè)同學(xué)一共要握幾次手？（學(xué)生相互握手）全班同學(xué)又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問(wèn)題？
小結：這兩種方法都可以計算n個(gè)點(diǎn)連成的線(xiàn)段總條數，當點(diǎn)數較少時(shí)，用第一種方法計算就可以了，當點(diǎn)數較多時(shí)，用第二種方法可以讓我們快速、準確地算出答案。
�。ǘ┳兪骄毩�。
1.畫(huà)一畫(huà)，兩條直線(xiàn)相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線(xiàn)相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線(xiàn)相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？......那么6條、10條呢？你能找到規律嗎？
2.用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6個(gè)圖形是（）形，第9個(gè)圖形是（）形。
照這樣搭下去，搭10個(gè)這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個(gè)這樣的三角形，需要（）根火柴。
�。ㄈ┩卣咕毩�。
你能自己用數學(xué)方法找到多邊形的內角和與邊數之間的規律嗎？試算一個(gè)1005邊形的內角和是多少度？
教師小結：今天我們全班同學(xué)團結協(xié)作，用了從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手找出規律，并學(xué)會(huì )了用規律解決問(wèn)題，這是數學(xué)的發(fā)現。你們真了不起！在數學(xué)上像這些有規律的問(wèn)題還很多，你們要善于去發(fā)現。鳥(niǎo)巢設計師正是用了這種數學(xué)的發(fā)現和數學(xué)的美，才設計了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數學(xué)的美！
【設計意圖】練習題的設計是教師進(jìn)一步實(shí)現教學(xué)目標，檢驗學(xué)生學(xué)習情況，及時(shí)進(jìn)行查漏補缺的一種教學(xué)手段。我設計了不同層次的練習題，在基本練習中讓學(xué)生熟練利用已學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題；在變式練習中讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )化難為易的數學(xué)思想方法，學(xué)會(huì )思考問(wèn)題；在拓展練習中沒(méi)有了圖形，讓學(xué)生的潛能得以激活、思維真正展開(kāi)想象，把培養學(xué)生的能力目標落到實(shí)處。
四、欣賞規律，增強信心。
1.多媒體播放音樂(lè )和圖片，學(xué)生欣賞并感受數學(xué)的美！
2.通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？覺(jué)得自己表現得怎么樣？
3.全課總結：同學(xué)們我們的數學(xué)源于生活又用于生活，生活中處處都可以發(fā)現數學(xué)和數學(xué)的美，所以希望每位同學(xué)喜歡數學(xué)、愛(ài)數學(xué)，我相信在以后的生活中，你們一定會(huì )有更神奇的發(fā)現，希望每位同學(xué)加油！也許將來(lái)的一天你也會(huì )成為一位偉大的設計師，老師為你們祝賀！
【設計意圖】讓學(xué)生在再次欣賞數學(xué)美的過(guò)程中，進(jìn)一步培養學(xué)習數學(xué)的興趣和信心，同時(shí)樹(shù)立遠大的理想！
板書(shū)設計：
數學(xué)思考
2個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1（條）
3個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2+3+4+5=15（條）
10個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2+3+…+9=45（條）
20個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2+3+…+19=190（條）
......
n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：1+2+3+…+（n-1）
n個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段條數：n（n-1）÷2
數學(xué)思考教學(xué)設計5
一、教學(xué)內容：
蘇教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)六年級數學(xué)（上冊）1—2頁(yè)。
二、教學(xué)目標：
1.使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會(huì )列上述方程解決兩步計算的實(shí)際問(wèn)題。
2.使學(xué)生在觀(guān)察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程的思想方法及價(jià)值。
3.使學(xué)生在積極參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養成獨立思考，主動(dòng)與他人合作交流、自覺(jué)檢驗等習慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會(huì )列上述方程解決兩步計算的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：理解并掌握形如ax±b=c的'方程的解法，會(huì )列上述方程解決兩步計算的實(shí)際問(wèn)題
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曚亯|
口答解方程：你有那些方法？說(shuō)說(shuō)你是怎樣解答的？
X+16=19.28.7+X=10X-10.2=3.8X÷2.5=2
2.3X=6.956.2-X=14.236.8÷X=9.2
�。ǘ┙虒W(xué)例1
1.談話(huà)引入：西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著(zhù)名的古代建筑，其中包括著(zhù)名大雁塔和小雁塔，（出示相應圖片）這節課，我們先來(lái)研究與這兩處建筑有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題。（小黑板出示例1的文字部分）
2.提問(wèn)：每句話(huà)的含義你是怎樣理解的？條件和問(wèn)題各是什么？
啟發(fā)：題目中的哪句話(huà)能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系？（根據學(xué)生回答，教師在題目中相關(guān)文字下作出標志，說(shuō)明這句話(huà)很重要）你能找到嗎？
3.引導學(xué)生觀(guān)察找到的等量關(guān)系式，提問(wèn)：在這個(gè)等量關(guān)系式中，哪個(gè)數量是已知的？哪個(gè)數量是要我們去求的？
追問(wèn)：我們可以用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？
明確方法，揭示課題：這樣的問(wèn)題可以列方程來(lái)解答。今天我和大家一起學(xué)習列方程解決實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題：列方程解決實(shí)際問(wèn)題）
4.談話(huà)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)列方程解決問(wèn)題一般要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟？
讓學(xué)生先自主嘗試設未知數，并根據等量關(guān)系列出方程。
5.提問(wèn)：這樣的方程，你以前解過(guò)沒(méi)有？運用以前學(xué)過(guò)的知識，你能解出這個(gè)方程嗎？你會(huì )檢驗結果是否正確嗎？（讓學(xué)生嘗試解答并說(shuō)明方法）
6.引導小結：剛才我們通過(guò)列方程解決了這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你能認為列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟中哪個(gè)環(huán)節很重要？用方程解這種應用題找等量關(guān)系時(shí)，題中哪句話(huà)最關(guān)鍵？
提出要求：你能不能根據這句話(huà)再用不同的等量關(guān)系式將大雁塔和小雁塔高度之間的等量關(guān)系表示出來(lái)呢？你能根據這些等量關(guān)系列出方程嗎？你認為幾個(gè)等量關(guān)系及列出的方程哪個(gè)簡(jiǎn)單而且便于理解？
解題時(shí)要用便于自己理解而且簡(jiǎn)單的方法解。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1.做“練一練”讓學(xué)生獨立完成并交流。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)找出了怎樣的等量關(guān)系，根據等量關(guān)系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒(méi)有檢驗等。如果讓你畫(huà)圖表示它的等量關(guān)系并列方程你會(huì )嗎？請你試一試。（小結：畫(huà)圖也是一種很好的分析方法，同學(xué)們一定要掌握。）
啟發(fā)思考：這個(gè)一 與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2.做練習一第1題。
先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解這些方程時(shí)第一步要怎樣做，依據是什么？然后讓學(xué)生獨立完成。反饋時(shí)，要在關(guān)注結果是否正確的同時(shí)，了解學(xué)生是否進(jìn)行了檢驗。
3.做練習一的第2題。
學(xué)生獨立完成后，再要求說(shuō)說(shuō)寫(xiě)出的每個(gè)含有字母的式子分別表示哪個(gè)數量，是怎樣想到寫(xiě)這樣的式子的。
4.解方程：
4X+12=521.74-2.3X=0.3620X÷2=12030X×2=60
5.看圖列方程(略)：
6．下列兩個(gè)問(wèn)題你準備分別各用什么方法解答？為什么？
大米的袋數比面粉的2.3倍少40袋。
�。�1）面粉20袋，大米多少袋？
�。�2）大米52袋，面粉多少袋？
�。ㄋ模┤n總結
今天這節課我們學(xué)習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒(méi)有疑惑的地方？
�。ㄎ澹┱n堂作業(yè)：練習一3、4、5、6。
四、教學(xué)反思：
教學(xué)這部分內容之前，首先復習了五年級下的解方程，學(xué)生對于解方程的格式已學(xué)會(huì )，解這類(lèi)稍復雜的方程也很快能接受，所以在教學(xué)時(shí)我花了一些時(shí)間在讓孩子找一找，說(shuō)說(shuō)應用題的等量關(guān)系上，交給學(xué)生分析應用題的方法，圍繞“這道題講了哪幾個(gè)數量”，“他們之間有怎樣的關(guān)系？”“從哪句話(huà)可以看出來(lái)”讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)。一堂課下來(lái)，幾乎每個(gè)孩子都能找到數量間的等量關(guān)系，列出方程解答。
不足之處：由于對解這類(lèi)方程的方法格式強調不夠，有少數學(xué)生解答時(shí)格式不規范，需進(jìn)行個(gè)別輔導。
數學(xué)思考教學(xué)設計6
教學(xué)內容：書(shū)本91頁(yè)和94頁(yè)內容
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)思想方法解決問(wèn)題，形成一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng )新精神。
2、進(jìn)一步體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造
教具：畫(huà)好表格、圓的大紙；直尺；繩子；剪刀
學(xué)具：畫(huà)好表格、圓的作業(yè)紙；直尺；火柴
教學(xué)過(guò)程設計：
一、激趣導入
師：在上課之前，老師先給大家講個(gè)故事，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚在給小和尚講故事。在講什么故事，大家知道嗎？
生：……
師：那么照這么講下去，第23句我們應該講什么呢？
生：……
師：對了，由此方法我們也可以知道第60句我們講哪一句。
再引出找規律填數字
師：大家發(fā)現了嗎？剛剛講的兩個(gè)題目都與什么有關(guān)？（找規律），對，這是大家在一到五年級學(xué)過(guò)的兩類(lèi)找規律的題目，一類(lèi)是在數字之間找規律；第二類(lèi)是周期規律，今天老師帶著(zhù)大家來(lái)探索一種新的規律，大家有興趣嗎？
二、在摸索中前進(jìn)
師導入：今天，小明家里來(lái)客人了，媽媽給小明一個(gè)任務(wù)——擺桌椅，（點(diǎn)課件）一張桌子可以坐6個(gè)人，客人比較多，就又擺了一張桌子，這回兒可以坐10個(gè)人，大家想想看，若是桌子的數量又增加的話(huà)相應的椅子數量是多少呢？
例1：（課件播放）按圖中的方式繼續擺桌椅
�。�1）填好表格數據，點(diǎn)課件，出示數據
�。�2）師：是怎么填寫(xiě)出來(lái)的？（每增加一張桌子就多4把椅子）
�。�3）師：除此之外你有其它的發(fā)現嗎？點(diǎn)課件提醒學(xué)生兩個(gè)量之間還有公式的關(guān)系。
�。ㄗ雷拥膹垟怠�4+2=椅子的數量）
師：大家覺(jué)得這題目有意思嗎？（有）下面一個(gè)題目需要同學(xué)們一起來(lái)合作完成了
例2：（課件播放）用火柴棒按下面的'方式搭三角形
�。�1）師：要求是觀(guān)察圖后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格數據，把在此過(guò)程中發(fā)現的規律及時(shí)寫(xiě)在作業(yè)紙上
�。�2）反饋：報數據，說(shuō)說(shuō)是怎么樣得出數據的？（火柴棒堆出來(lái)的；推導出來(lái)的）
�。�3）師總結規律：
每多一個(gè)三角形就多兩根火柴棒
三角形的個(gè)數與火柴棒的根數之間有什么關(guān)系？
�。ɑ鸩癜舻母鶖档扔谌切蔚膫�(gè)數×2+1）
由此我們用n表示三角形的個(gè)數，用A表示火柴棒的根數，我們就有了A=2n+1
小結
師：講了兩個(gè)題目了，老師想問(wèn)問(wèn)，今天探索的新規律，新在哪？
生：……
師小結：今天我們研究的是兩個(gè)量之間的一種規律，這類(lèi)題我們不僅可以找出某個(gè)量前后數字之間的關(guān)系，有時(shí)還可以得到這兩個(gè)量的一個(gè)公式，其實(shí)這個(gè)公式就是規律的呈現方式。
有了前后數之間的關(guān)系或是有了公式，我們在解決較大的數字問(wèn)題時(shí)就輕松多了！
師再點(diǎn)課件：當擺出25個(gè)三角形的時(shí)候，需要的火柴棒根數是多少？（51）
例三：（課件播放蛋糕圖片）師：這個(gè)蛋糕漂亮吧？讓人看得饞涎欲滴，看到蛋糕很多人會(huì )想到生日，那么老師相信大部分同學(xué)在生日時(shí)會(huì )切蛋糕，好，下面一個(gè)問(wèn)題就與切蛋糕有關(guān)，假如今天是班上是某個(gè)同學(xué)的生日，老師要求他切五刀，大家幫他想想看，最多能切給幾個(gè)同學(xué)吃？要求是只能從上往下切，蛋糕可以不均勻。想好方法的學(xué)生請舉手。
生說(shuō)說(shuō)方法
師：對了，一下子讓我們切五刀太復雜了，我們可以從簡(jiǎn)單的數字入手，然后逐漸來(lái)研究比較大的數字，那么我們應該從一刀入手（兩塊），兩刀（四塊），三刀呢？開(kāi)始復雜起來(lái)了，不要急，我們課前不是在作業(yè)紙上畫(huà)了一個(gè)圓嗎？你們把它當作蛋糕，用手中的筆和尺子當作刀，切切看，切好了舉手。
生到黑板上板演，并說(shuō)說(shuō)怎么樣就能保證切出來(lái)的蛋糕塊數是最多的。
生再獨立完成切四刀
屏幕上點(diǎn)出分別切一刀、兩刀、三刀、四刀對應的蛋糕塊數
師：下面我們回到剛才的問(wèn)題，如果是切５刀呢？
生會(huì )低頭再去畫(huà)，師提醒用規律的方法去做
三、鞏固新課
師：前面三題都是我們全班同學(xué)齊心協(xié)力完成的，下面做個(gè)獨立作業(yè)，看看同學(xué)們掌握情況如何？
書(shū)本翻到94頁(yè)，獨立完成第三題
四、趣題拓新
師：連續做題我們來(lái)休息一下，拿起剛才那張作業(yè)紙，這張紙我們還可以干什么呢？（折飛機，折花）對了，同學(xué)們說(shuō)的都與折有關(guān)，老師做最簡(jiǎn)單的動(dòng)作，（講紙對折）這張紙有什么變化（一層變兩層）再對折呢？……
填數據，找規律，出示折了30次以后的數據，然后與珠穆朗瑪峰比高。
師：其實(shí)，這是人們在簡(jiǎn)單的生活經(jīng)歷中找到一定的規律后得到的一種不可思議的發(fā)現。老師希望同學(xué)們也能在之間的日常生活中多觀(guān)察、多探索，試著(zhù)去尋找一種規律然后去挖掘別人未知的世界！
展示“課后探索”
數學(xué)思考教學(xué)設計7
【教學(xué)內容】
找規律。
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現規律，總結規律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規律的能力，體會(huì )找規律對解決問(wèn)題的重要性。
2.體會(huì )一些數學(xué)思想、方法在解決問(wèn)題中的作用，掌握一些數學(xué)思想和數學(xué)方法，會(huì )用一些數學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。
3.進(jìn)一步體驗充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造的數學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)、探索規律的興趣。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現規律，總結規律。
【教學(xué)準備】
多媒體課件，投影儀。
【復習導入】
1.課件出示一組題，比一比，誰(shuí)最能干。
�。�1）根據數的變化規律填數。
13、11、9、（）、（）、（）。
�。�2）根據下面圖形的排列規律，接著(zhù)畫(huà)出4個(gè)。
○□□○○□□○○○□□○○○○
�。�3）2、4、8、16、（）、（）（課件說(shuō)明：先出現16、（）、（），讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會(huì )必須要找到規律。再出現2、4、8、16，再次讓學(xué)生體會(huì )要從給出的條件出發(fā)找到規律）。
2.揭示課題：
教師：這就是我們的一種數學(xué)思考方法，難的問(wèn)題解決不了或不容易解決，我們就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。通過(guò)比較、分析，找到規律，然后再解決問(wèn)題。下面我們就利用這一策略來(lái)解決問(wèn)題。
【探索規律】
1.游戲引入：表?yè)P剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問(wèn)一共握了幾次，依次??讓學(xué)生體會(huì )到有規律但不容易一下子說(shuō)出答案，那么全班呢？（臨時(shí)收集人數）
這需要我們從人數最少的時(shí)候開(kāi)始找規律，如果我們把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，握手看成連線(xiàn)。那么我們就可以將握手問(wèn)題看成是連線(xiàn)問(wèn)題。
2.教學(xué)例1。
6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線(xiàn)段？8個(gè)點(diǎn)呢？
�。�1）獨立思考，發(fā)現規律。
�、俳o時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀(guān)察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢(xún)問(wèn)學(xué)生是怎么想的。
(預設：有的同學(xué)會(huì )很快找到規律并得到結果；有的同學(xué)能找到答案，但說(shuō)不清楚規律；有的同學(xué)不能找到規律，或不能很快找到，但是可以一直畫(huà)到6個(gè)點(diǎn)甚至8個(gè)點(diǎn)；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現，用一個(gè)點(diǎn)先和其他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）
�、卺槍W(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現。其他同學(xué)聽(tīng)，培養學(xué)生的傾聽(tīng)習慣。
困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個(gè)規律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）
�。�2）動(dòng)手操作，（發(fā)現）驗證規律。
已經(jīng)發(fā)現的.屬于驗證，沒(méi)有發(fā)現的，可以依托這一環(huán)節去發(fā)現。
方案一：
用一個(gè)點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，分別是5+4+3+2+1=15。
方案二：
�、龠B線(xiàn)填表。
學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨立做。如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設計，有可能
就是這樣的，也有可能出現其它結果。
看看圖上的數據和自己的操作，思考一下，你會(huì )有什么發(fā)現？（課件說(shuō)明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課
堂上邊聽(tīng)學(xué)生回答邊填寫(xiě)）
�、诮涣鲄R報。
指名到投影上匯報，教師板書(shū)。
從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始。
板書(shū)：2個(gè)點(diǎn)共連1條
學(xué)生：3個(gè)點(diǎn)共連3條
提問(wèn)：這3條線(xiàn)段是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線(xiàn)段。前面2個(gè)點(diǎn)，就增
加2條，所以3條。）
板書(shū)：3個(gè)點(diǎn)共連1+2=3（條）
學(xué)生：4個(gè)點(diǎn)共連6條線(xiàn)段。
提問(wèn)：這6條線(xiàn)段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線(xiàn)段。前面3個(gè)點(diǎn)，
就增加3條，所以6條。）
板書(shū)：4個(gè)點(diǎn)共連1+2+3=6（條）
追問(wèn)：觀(guān)察算式，6條是從1開(kāi)始的幾個(gè)什么樣的數相加？
學(xué)生：從1開(kāi)始的3個(gè)連續自然數相加。（板書(shū)）
提問(wèn)：你能快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線(xiàn)段嗎？是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續自然數相加？
板書(shū)：5個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4=10（條）
�。◤�1開(kāi)始的4個(gè)連續自然數相加）
提問(wèn)：6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線(xiàn)段？你能自己列出算式并算出結果嗎？
學(xué)生列式后回答：6個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4+5=15（條）
�。◤�1開(kāi)始的5個(gè)連續自然數相加）
8個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
�。◤�1開(kāi)始的7個(gè)連續自然數相加）
12個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）
�。◤�1開(kāi)始的11個(gè)連續自然數相加）
20個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數：1+2+3+??+19=190（條）
�。◤�1開(kāi)始的19個(gè)連續自然數相加）
總結規律：
提問(wèn)：如果有n個(gè)點(diǎn)，你能說(shuō)出可以連成多少條線(xiàn)段嗎？你會(huì )用算式表示嗎？
學(xué)生討論后，得出規律。
教師小結：本題的規律也可以用字母表示，n個(gè)點(diǎn)可連線(xiàn)段的總條數就等于從1開(kāi)始的（n-1）個(gè)連續自然數相加的和，也就是連續自然數的個(gè)數比點(diǎn)數少1。
用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1）
方案三：
�、倮^續思考，你還有什么方法解決問(wèn)題嗎？
�、趯W(xué)生匯報
�。瓋蓚�(gè)點(diǎn)能連1條。
△一個(gè)點(diǎn)能引2條，那么有3個(gè)點(diǎn)就共有2×3，但是每條線(xiàn)段分別重復了一次，所以，實(shí)際上有2×3÷2。
四個(gè)點(diǎn)呢？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)??同理。
根據規律，你知道15個(gè)點(diǎn)能連成多少條線(xiàn)段？
第七個(gè)問(wèn)題，再思考，如果有n個(gè)點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說(shuō)不出來(lái)了，再提示）
有n×(n-1）÷2
解讀關(guān)系式：點(diǎn)數×（點(diǎn)數-1）÷2
【指導閱讀】
計算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數×（人數-1）÷2。
【課堂作業(yè)】
1.教材第103頁(yè)練習二十二第1、2、4題
2.按規律填數：
1＋3=（）
1＋3＋5=（）
1＋3＋5＋7=（）
1＋3＋5＋7＋9=（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋?＋97＋99＋97＋?＋5＋3＋1=（）
【課堂小結】
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
學(xué)生暢談學(xué)習所得。
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時(shí)的練習。
數學(xué)思考教學(xué)設計8
【教學(xué)內容】
找規律。
【教學(xué)目標】
1。使學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現規律，總結規律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規律的能力，體會(huì )找規律對解決問(wèn)題的
重要性。
2。體會(huì )一些數學(xué)思想、方法在解決問(wèn)題中的作用，掌握一些數學(xué)思想和數學(xué)方法，會(huì )用一些數學(xué)思想方法解決生活中的
問(wèn)題。
3。進(jìn)一步體驗充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造的數學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)、探索規律的興趣。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現規律，總結規律。
【教學(xué)準備】
多媒體課件，投影儀。
【復習導入】
1。課件出示一組題，比一比，誰(shuí)最能干。
�。�1）根據數的變化規律填數。
13、11、9、（）、（）、（）。
�。�2）根據下面圖形的排列規律，接著(zhù)畫(huà)出4個(gè)。
○□□○○□□○○○□□○○○○
�。�3）2、4、8、16、（）、（）（課件說(shuō)明：先出現16、（）、（），讓學(xué)生找不到或者不容易找到
答案。體會(huì )必須要找到規律。再出現2、4、8、16，再次讓學(xué)生體會(huì )要從給出的條件出發(fā)找到規律）。
2。揭示課題：
教師：這就是我們的一種數學(xué)思考方法，難的問(wèn)題解決不了或不容易解決，我們就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。通過(guò)比較、分析，
找到規律，然后再解決問(wèn)題。下面我們就利用這一策略來(lái)解決問(wèn)題。
【探索規律】
1。游戲引入：表?yè)P剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同
學(xué)與其余同學(xué)握手，再問(wèn)一共握了幾次，依次……讓學(xué)生體會(huì )到有規律但不容易一下子說(shuō)出答案，那么全班呢？（臨時(shí)
收集人數）
這需要我們從人數最少的時(shí)候開(kāi)始找規律，如果我們把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，握手看成連線(xiàn)。那么我們就可以將握手問(wèn)題
看成是連線(xiàn)問(wèn)題。
2。教學(xué)例1。
6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線(xiàn)段？8個(gè)點(diǎn)呢？
�。�1）獨立思考，發(fā)現規律。
�、俳o時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀(guān)察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢(xún)問(wèn)學(xué)生是怎么想的。
�。A設：有的同學(xué)會(huì )很快找到規律并得到結果；有的'同學(xué)能找到答案，但說(shuō)不清楚規律；有的同學(xué)不能找到規律，或不
能很快找到，但是可以一直畫(huà)到6個(gè)點(diǎn)甚至8個(gè)點(diǎn)；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現，用一個(gè)點(diǎn)先和其他所
有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）
�、卺槍W(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現。其他同學(xué)聽(tīng)，培養學(xué)生的傾聽(tīng)習慣。
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