數學(xué)教材教學(xué)思路思考的論文

數學(xué)教材教學(xué)思路思考的論文

　　建國以來(lái)，小學(xué)數學(xué)教材的沿革大致可以分為四個(gè)主要階段。第一階段，１９６３年前后的小學(xué)數學(xué)教材是《算術(shù)》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術(shù)》教材；第三階段，１９７９年秋至１９９３年春使用人教社五年制或六年制《數學(xué)》教材；１９９３年秋季從一年級開(kāi)始，用九年義務(wù)教材逐年置換原通用教材。

　　下面從這四個(gè)階段教材的編寫(xiě)意圖出發(fā)，初步思考分數應用題的教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。

　　一、歸類(lèi)講解模式解題

　　前兩個(gè)階段小學(xué)算術(shù)的分數應用題分成兩部分：一部分應用題，已知數是分數，但數量關(guān)系和解題方法都與整數小數應用題相同，不需要作為新的知識來(lái)教。如分數加減應用題，沒(méi)有列入分數應用題的范圍；另一部分應用題是由于分數乘法意義擴展而新出現的分數乘除應用題�！端阈g(shù)》教材把這部分應用題分成“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾，用除法；求一個(gè)數的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個(gè)數的幾分之幾是多少，求原數，用除法�！比�種類(lèi)型。舊教參還把第三種分數應用題又分為母子和與母子差兩小類(lèi)�！端阈g(shù)》教材各種類(lèi)型分數應用題采用歸類(lèi)講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據數量間的相互關(guān)系，把已知的數量集中在一個(gè)算式里，用已知的數量推算出未知的數量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數量關(guān)系，數量關(guān)系越復雜，分析的難度越高。算術(shù)方法解應用題對中差生學(xué)習有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

　　七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進(jìn)，雖然開(kāi)始重視思維過(guò)程，但是還是屬于模式解題范疇�！耙哉l(shuí)為標準，把誰(shuí)看作單位‘１’（即標準量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標準量＝分率�！�

　　如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊《算術(shù)》例３“光明燈泡廠(chǎng)計劃今年第一季度生產(chǎn)６０瓦的燈泡４００００只，頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)了３５０００只，完成了季度計劃的幾分之幾？”

　　這樣想：求頭兩個(gè)月完成了季度計劃的幾分之幾，就是以季度計劃數４００００只作標準，拿頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)的３５０００只與它相比，用分數表示：３５０００（比較量）／４００００（標準量）＝７／８（分率）。

　　這階段教學(xué)，先讓學(xué)生構建起思維基本模式，然后運用算術(shù)解題模式各部分間的關(guān)系解三種類(lèi)型的應用題。要求學(xué)生運用基本模式同化各種類(lèi)型具體知識過(guò)程中，強化、鞏固（標準量×分率＝比較量；比較量÷分率＝標準量。）模式。單調機械模式，枯燥重復的計算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓練學(xué)生思維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。

　　二、運用圖示引導思路

　　第三階段《數學(xué)》是算術(shù)與代數交融一體的過(guò)渡性教材，它是研究現實(shí)世界空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)，用代數的普遍規則對算術(shù)知識進(jìn)行整理，使算術(shù)與代數互相滲透。這階段的應用題，主要是借助各種圖形的幫助來(lái)解答應用題，運用圖示把應用題的內容具體化、形象化，給人以鮮明直觀(guān)的形象，起著(zhù)思考導向作用。圖示法不僅可以幫助學(xué)生理解題意，分析數量間的關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生構建數量關(guān)系，誘導啟發(fā)思維，尋找解題途徑。圖示要注意：圖形規范、完整，文字簡(jiǎn)潔。

　　如，１９７９年６月第一次出版的第９冊省編數學(xué)例３“某縣修筑一條通往山區的公路，已經(jīng)修了３／４，還剩６公里沒(méi)有修。這條公路有多長(cháng)？把全長(cháng)看作“１”，已經(jīng)修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就是全長(cháng)的（１－３／４）是６公里，所以求全長(cháng)應是６公里÷（１－３／４）。

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　　又如，１９８３年１０月第一次印刷的人教版第９冊數學(xué)例３“某工廠(chǎng)４月份燒煤１２０噸，比原計劃節約了１／９。４月份燒煤多少?lài)�？�?/p>

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　　把原計劃燒煤的噸數看作“１”，實(shí)際燒煤的噸數就相當于原計劃的（１－１／９）。

　　三、編排題組結構合理

　　第四階段小學(xué)數學(xué)新教材，在結構上與算術(shù)融匯貫通，用代數思維的普通規則指導算術(shù)學(xué)習。一方面使抽象的代數知識變得淺顯；另一方面使算術(shù)的教學(xué)內容大大縮減，加快了教學(xué)，同時(shí)也加速了學(xué)生抽象思維的發(fā)展。如新教材教１＋２＝３時(shí)，同時(shí)引出與此相連的另外三道算式：２＋１＝３，３－１＝２，３－２＝１。這四道算式間轉換關(guān)系生動(dòng)形象地表示了加減互逆規律（即加法交換律、減數與差之間互換規律），也體現了代數運算中的普遍規則。教材適當滲透了數學(xué)思想和方法，讓學(xué)生掌握算式間的互逆、互換、轉換關(guān)系，使學(xué)生在接觸具體算術(shù)知識時(shí)，能較完整地把握知識的總體結構及內在聯(lián)系。

　　新教材應用題的編排是根據數學(xué)知識的內在聯(lián)系，學(xué)生的年齡特征和認識規律，循序漸進(jìn)，螺旋上升，逐步提高要求。應用題的情節和數量關(guān)系不脫離學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)生所能了解的工農業(yè)生產(chǎn)實(shí)際。把基本數量關(guān)系相似，解題思路相近的放在一起，適當以題組形式出現。使教材結構更為科學(xué)、合理，較好地體現新大綱的精神。

　　如，第５冊《兩步計算的應用題》分成三個(gè)題組：（１）求比兩個(gè)數的和多（少）幾的數兩步應用題例１和比較兩數差與倍數關(guān)系的復合應用題例２為一個(gè)題組，其特點(diǎn)是先求和（差）；（２）已知兩數相差多少（或倍數關(guān)系）與其中一數，求兩數的和（差）例３為另一個(gè)題組，其特點(diǎn)在于找出隱藏的中間問(wèn)題；（３）已知兩數之和與其中一數，求兩數相差多少或倍數關(guān)系的應用題例４為第三個(gè)題組，其特點(diǎn)是兩個(gè)已知條件兩步計算的應用題，其中一個(gè)條件要用兩次。

　　新教材改進(jìn)了原通用教材的編排順序，對教學(xué)內容作了適當調整，應用題不按題目的類(lèi)型分類(lèi)，不給學(xué)生概括題目類(lèi)型的結構特征和解題公式，不出典型應用題的名稱(chēng)，而是采取題組形式，通過(guò)一題多變（在基本數量關(guān)系相似和解題思路相近的情況下，適當改變題目中的條件和問(wèn)題），引導學(xué)生把精力放在認真審題和數量關(guān)系的分析上。

　　四、依“綱”靠“本”方程解題

　　從１９８７年的《全日制十年制小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》開(kāi)始，將方程引進(jìn)小學(xué)，打破了傳統的小學(xué)只學(xué)習用算術(shù)方法解應用題的觀(guān)念。原小學(xué)通用教材應用題教學(xué)由單純的用算術(shù)方法解答，發(fā)展到向列方程解答應用題靠攏。列方程解應用題降低了分析的難度，比算術(shù)解法優(yōu)越，小學(xué)生升入中學(xué)學(xué)習，用算術(shù)方法解答應用題將自然被淘汰。

　�。保�早日強化列方程解答應用題的教學(xué)，是執行新大綱，靠攏新教材的體現。在小學(xué)最后階段，大綱要求：進(jìn)一步提高用方程解應用題的能力。會(huì )有條理地說(shuō)明解題思路。經(jīng)過(guò)調整的原通用教材從第１０冊簡(jiǎn)易方程起，逆向思考的文字題，應用題采用列方程解題的編排符合新大綱精神。第１０冊１０７頁(yè)明確指出“下面各題（總復習２６—３６題），便于用方程解的，就用方程解。、其中有１０道題用方程較容易。從立足于列方程解應用題的角度看，新教材從第７冊開(kāi)始學(xué)習列含有未知數Ｘ的等式解答一步計算的文字題和應用題，介紹新的解題方法。通過(guò)教學(xué)早日滲透等量思想，為逐漸過(guò)渡到列方程解題為主打好基礎，使算術(shù)解題方法與方程解題方法有機地聯(lián)系起來(lái)，而不是截然分割，各成一個(gè)系列。從高年級應用題的解題方法看，絕大部分學(xué)生編重于用算術(shù)方法解題，注明方程解的題目有的學(xué)生還用算術(shù)解，學(xué)生不適應、不習慣列方程解題與教師忽視列方程解題教學(xué)分不開(kāi)。如果不早日轉變傳統的教學(xué)觀(guān)念，調整教學(xué)思路，強化列方程解應用題的教學(xué)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量是一句空話(huà)。

　�。玻�加強教材研究，克服教材負遷移的影響，是正確處理教材的關(guān)鍵。由于教者對第１１冊教材２９頁(yè)、５０頁(yè)中“注意：學(xué)生在解題時(shí)，如果不列方程，根據除法的意義直接用除法算式計算，也是可以的�！崩斫馄�面，導致對教材例題編排意圖產(chǎn)生偏差，造成處理教材失誤。如第１１冊的例題（一個(gè)數除以分數例４，帶分數除法例２，文字題、分數、百分數應用題例３、例４和例５、例７等）只出現方程解，沒(méi)有出現算術(shù)解。教者以傳授算術(shù)方法解題，來(lái)拓展思路的方法處理教材，是受教材負遷移影響。如果教學(xué)中抓住方程這條主線(xiàn)，啟發(fā)誘導學(xué)生從不同角度列多種方程，在激活思維中尋找最佳方程。才是把準教材、突出重點(diǎn)、指導學(xué)法的好課。否則是事倍功半。

　�。常畤�繞教材，組織針對性練習，落實(shí)練習目的和要求。新大綱指出“練習是使學(xué)生掌握知識，形成技能、發(fā)展智力的重要手段。練習主要在課內進(jìn)行�！闭n內練習既是教路的延續，也是驗證教學(xué)方法、檢查教學(xué)效果的手段。根據調查，課堂教學(xué)滿(mǎn)堂灌或半滿(mǎn)堂灌的現象還普遍存在。新教材的新授內容多、練習量大，如果教材處理不妥，教法沒(méi)改進(jìn)是難以完成新授課任務(wù)的。目前有許多新授課應完成的課內練習幾乎成了課外作業(yè)。

　　從以上幾個(gè)階段教材與教路的初探來(lái)看，小學(xué)分數應用題的編排和目的要求，已經(jīng)發(fā)生質(zhì)的變化，概括地說(shuō)，內容上刪繁就簡(jiǎn)，方法上早期向方程過(guò)渡，訓練上重在思維能力的發(fā)展。實(shí)施義務(wù)教育，貫徹“兩全”方針，以“素質(zhì)教育”為指導思想的教改轉折期，把分數應用題的教學(xué)，由“重算術(shù)解”轉到“用方程解”這一正確的軌道上來(lái)，已勢在必行。