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高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納
總結是在某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此好好準備一份總結吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結應該是什么樣的？以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納1
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的`垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納2
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的.交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納3
1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
y=ax^2
�。�0，0）
x=0
y=a（x—h）^2
�。╤，0）
x=h
y=a（x—h）^2+k
�。╤，k）
x=h
y=ax^2+bx+c
�。ā猙/2a，[4ac—b^2]/4a）
x=—b/2a
當h>0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了。這給畫(huà)圖象提供了方便。
2、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。
3、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為（0，c）；
�。�2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
�。╝≠0）的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x？—x？|
當△=0。圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當△<0。圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的'下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0。
5、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當x=—b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值。
6、用待定系數法求二次函數的解析式
�。�1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
�。�2）當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
�。�3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。
7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納4
知識點(diǎn)1、集合與元素
一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：你所在的班級是一個(gè)集合，是由幾十個(gè)和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對于這個(gè)班級集合來(lái)說(shuō)，是它的'一個(gè)元素；而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個(gè)元素。班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見(jiàn)，是集合還是元素，并不是絕對的
知識點(diǎn)2、解集合問(wèn)題的關(guān)鍵
解集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問(wèn)題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用韋恩圖來(lái)表示抽象的集合，或用圖形來(lái)表示集合，比如用數軸來(lái)表示集合，或是集合的元素為有序實(shí)數對時(shí)，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關(guān)的集合等
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納5
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
�。�1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)
�。�2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
兩個(gè)平面平行—————沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交—————有一條公共直線(xiàn)。
a、平行
兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。
b、相交
二面角
�。�1）半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。
�。�2）二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的.兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
�。�3）二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。
�。�4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�。�5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。
�。�6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直
兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納6
【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的.負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納7
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的'元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
�、倭信e法：{a,b,c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納8
對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的`對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。
�。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
�。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
�。�3）函數總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。
�。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。
�。�5）顯然對數函數無(wú)界。
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