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橢圓知識點(diǎn)總結
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結吧。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編為大家收集的橢圓知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
橢圓知識點(diǎn)總結1
知識點(diǎn)一橢圓的定義
平面內到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
根據橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿(mǎn)足集合，，且都為常數。
當即時(shí)，集合P為橢圓。
當即時(shí)，集合P為線(xiàn)段。
當即時(shí)，集合P為空集。
知識點(diǎn)二橢圓的標準方程
(1)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
(2)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
知識點(diǎn)三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒(méi)有明確給出，但在應用中有時(shí)比較方便，在此提供出來(lái)，作為參考：
(其中為同號且不為零的常數，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。
一般式，通常也設為，應特別注意均大于0，標準方程為。
知識點(diǎn)四橢圓標準方程的求法
1.定義法
橢圓標準方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，一定要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此要恰當地表示橢圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿(mǎn)足，且成等差數列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線(xiàn)方程。
變式練習1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數列。
(1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運動(dòng)。
(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標以及焦距。
2.待定系數法
首先確定標準方程的類(lèi)型，并將其用有關(guān)參數表示出來(lái)，然后結合問(wèn)題的條件，建立參數滿(mǎn)足的等式，求得的值，再代入所設方程，即一定性，二定量，最后寫(xiě)方程。
例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標準方程。
例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標軸為對稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓方程。
變式練習2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0).
(2)兩焦點(diǎn)在坐標軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標準方程。
4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標準方程。
知識點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設其方程為。
例4、過(guò)點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的.方程為()
A.B.C.D.
變式練習5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。
知識點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。
知識點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解方法
直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱(chēng)線(xiàn)段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是一類(lèi)綜合性很強的題目，因此解此類(lèi)問(wèn)題必須選擇一個(gè)合理的方法，如“設而不求”法，其主要特點(diǎn)是巧代線(xiàn)段的斜率。其方程具體是：設直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標分別為、，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則有
�、偈�-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
(1)以P(2，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程;
(2)斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過(guò)Q(8,2)的直線(xiàn)被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程。
第二部分：鞏固練習
1.設為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(cháng)是()
A.16B.8C.D.無(wú)法確定
2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()
A.12B.4C.3D.2
3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么等于()
A.-1B.1C.D.-
4.已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(cháng)到,使得,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()
A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)的一支D.拋物線(xiàn)
5.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是__________.
6.橢圓的焦點(diǎn)坐標是___________.
7.橢圓的焦距為2，則正數的值____________.
數學(xué)學(xué)習方法
1、建立數學(xué)糾錯本。做作業(yè)或復習時(shí)做錯了題，一旦搞明白，決不放過(guò)，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會(huì )，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、
防錯。達到：平時(shí)作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數學(xué)題建立錯題集很有必要。
2、記憶數學(xué)規律和數學(xué)小結論。
3、經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
4、經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。無(wú)論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位。
5、理解和弄懂所學(xué)的數學(xué)知識，知其然并知其所以然。學(xué)習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來(lái)的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著(zhù)的，表達中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會(huì )對內容增添某些注解，補充一些新的解法或產(chǎn)生新的認識等。
6、把學(xué)過(guò)內容貫串起來(lái)，加以融會(huì )貫通，提煉出它的精神實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)、線(xiàn)索和基本思想方法，組織整理成精煉的內容。這時(shí)由于知識出現高度概括，就更能促進(jìn)知識的遷移，也更有利于進(jìn)一步學(xué)習。
怎么樣才能打好數學(xué)基礎
第一，重視數學(xué)公式。有很多同學(xué)數學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對數學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，學(xué)生缺乏對概念的理解。
還有一部分同學(xué)不重視對數學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學(xué)題目中熟練的應用呢?
第二，就是總結那些相似的數學(xué)題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么的學(xué)生就會(huì )知道自己在解決數學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長(cháng)的，哪些是自己還不足的。
同時(shí)善于總結也會(huì )明白自己掌握哪些數學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結和歸納是學(xué)會(huì )數學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會(huì )做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì )的數學(xué)題目還是不會(huì )。
橢圓知識點(diǎn)總結2
兩角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）
2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
橢圓知識點(diǎn)總結3
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�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算
橢圓知識點(diǎn)總結4
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0
拋物線(xiàn)標準方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py
直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h
正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'
圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(cháng)公式l=a*ra是圓心角的'弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長(cháng)
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h
乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b
|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a
根與系數的關(guān)系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理
判別式
b2—4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2—4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2—4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復數根
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