高一數學(xué)知識點(diǎn)總結（通用20篇）
總結是指社會(huì )團體、企業(yè)單位和個(gè)人對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律，從而掌握并運用這些規律，為此我們要做好回顧，寫(xiě)好總結。你想知道總結怎么寫(xiě)嗎？下面是小編幫大家整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
集合間的基本關(guān)系
1�！鞍标P(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2�！跋嗟取标P(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄B，且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄B，BC，那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3。不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n—1個(gè)真子集
集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的.并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的.定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì);2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的.奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的`定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數無(wú)界。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的.增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交。②Δ=0，直線(xiàn)和圓相切。③Δ<0，直線(xiàn)和圓相離。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。
�、賒R，直線(xiàn)和圓相離。
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程。求圓的.切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的.對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)≠符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
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一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
【基本初等函數】
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
【函數的應用】
1、函數零點(diǎn)的`概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
1(代數法)求方程的實(shí)數根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
【立體幾何初步】
1、柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的`曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
�。�6）圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
�。�7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的`背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 11
【(一)、映射、函數、反函數】
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
(1)掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.
�、谑煜さ膽�，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算.
【(二)、函數的解析式與定義域】
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
(1)有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮;
(2)已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于零;
�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�;
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1;
�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數的解析式一般有四種情況
(1)根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式.
(2)有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域.
(4)若已知f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
【(三)、函數的值域與最值】
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最小(大)數，這個(gè)數就是函數的.最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無(wú)最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無(wú)值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2.可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數的奇偶性】
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
(1)一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).
(2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數。
【(五)、函數的單調性】
1、單調函數
對于函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當x1>x2時(shí)，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱(chēng)f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統稱(chēng)為單調函數.
對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
(1)單調性是與“區間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數在不同的區間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函數在某一區間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.
(4)注意定義的兩種等價(jià)形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數;
在[a、b]上是減函數.
�、谠赱a、b]上是增函數.
在[a、b]上是減函數.
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線(xiàn)的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這說(shuō)明單調性使得自變量間的不等關(guān)系和函數值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.
5、復合函數y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡(jiǎn)稱(chēng)“同增、異減”.
在研究函數的單調性時(shí)，常需要先將函數化簡(jiǎn)，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程.
6、證明函數的單調性的方法
(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.
(2)設函數y=f(x)在某區間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.
【(六)、函數的圖象】
函數的圖象是函數的直觀(guān)體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問(wèn)題的意識.
求作圖象的函數表達式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過(guò)的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=-f(x)
作關(guān)于x軸的對稱(chēng)圖形
y=f(|x|)
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱(chēng)
y=|f(x)|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標縮短到原來(lái)的，縱坐標不變
y=af(x)
縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標不變
y=f(-x)
作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖形
【例】定義在實(shí)數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
�、偾笞C：f(0)=1;
�、谇笞C：y=f(x)是偶函數;
�、廴舸嬖诔礳，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問(wèn)函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請說(shuō)明理由.
思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數稱(chēng)之為抽象函數，解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
�、诹顇=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說(shuō)明f(x)為偶函數.
�、鄯謩e用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個(gè)周期.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 12
(1)指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數函數無(wú)界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的'實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數無(wú)界。
定義：
x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。
意義：
�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度;
�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角;
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。
公式：
k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°，90°)
k<0時(shí)α∈(90°，180°)
k=0時(shí)α=0°
當α=90°時(shí)k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，
則tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
當a≠0時(shí)，
傾斜角為90度，即與X軸垂直
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 13
一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題
平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問(wèn)題。例如，用直線(xiàn)的方程可以研究直線(xiàn)的性質(zhì)，用兩條直線(xiàn)的方程可以研究這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類(lèi)：一是根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程;二是通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
二、直線(xiàn)坐標系和直角坐標系
直線(xiàn)坐標系，也就是數軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數與數軸上坐標為的點(diǎn)對應，那么就可以在實(shí)數集與數軸上的點(diǎn)集之間建立一一對應關(guān)系。
點(diǎn)與實(shí)數對應，則稱(chēng)點(diǎn)的坐標為，記作，如點(diǎn)坐標為，則記作;點(diǎn)坐標為，則記為。
直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數軸的交點(diǎn)是直角坐標系的原點(diǎn)。在平面直角坐標系中，有序實(shí)數對構成的集合與坐標平面內的點(diǎn)集具有一一對應關(guān)系。
一個(gè)點(diǎn)的坐標是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線(xiàn)，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的.正投影所對應的值為點(diǎn)的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點(diǎn)的縱坐標。
在學(xué)習這兩種坐標系時(shí)，要注意用類(lèi)比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個(gè)坐標軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標需用兩個(gè)實(shí)數（即一對有序實(shí)數）來(lái)表示，而直線(xiàn)坐標系是一維坐標系，它只有一個(gè)坐標軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標只需用一個(gè)實(shí)數來(lái)表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數軸上的任意一點(diǎn)沿著(zhù)軸的正向或負向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱(chēng)向量，記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線(xiàn)段的長(cháng)叫做向量的長(cháng)度，記作。向量的長(cháng)度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數量），用表示。這里同學(xué)們要分清，三個(gè)符號的含義。
對于數軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結果是相同的。
向量的坐標公式（或數量公式），它表示向量的數量等于終點(diǎn)的坐標減去起點(diǎn)的坐標，這個(gè)公式非常重要。
有相等坐標的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數軸上的實(shí)數（或點(diǎn)）是一一對應的，零向量即原點(diǎn)。
四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式
1。對于數軸上的兩點(diǎn)，設它們的坐標分別為，則的距離為，的中點(diǎn)的坐標為。
由于表示數軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對值的方程或不等式時(shí)，常借助于數形結合思想，將問(wèn)題轉化為數軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問(wèn)題看作在數軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。
2。對于直角坐標系中的兩點(diǎn)，設它們的坐標分別為，則兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足。
兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運用。
五、坐標法
坐標法是數學(xué)中一種重要的數學(xué)思想方法，它是借助于坐標系來(lái)研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點(diǎn)，把曲線(xiàn)看成滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標所滿(mǎn)足的方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程，間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 14
函數圖象知識歸納
�。�1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖象。
C上每一點(diǎn)的坐標（x，y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f（x），反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f（x）的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的`連續曲線(xiàn)（或直線(xiàn)），也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
�。�2）畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的一些對應值并列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P（x，y），最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái)。
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
�。�3）作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì)；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 15
第一章集合與函數概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
1）列舉法：{a,b,c}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作ABA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的.運算運算交集并集補集類(lèi)型定由所有屬于A(yíng)且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：ABB(或
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），記作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)質(zhì)ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是（）
A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著(zhù)名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數等于它自身的實(shí)數2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是
4.設集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是
5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗，已知物理實(shí)驗做得正確得有人，化學(xué)實(shí)驗做得正確得有31人，兩種實(shí)驗都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗都做對的有人。
6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關(guān)概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；
(3)對數式的真數必須大于零；
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
2．值域:先考慮其定義域(1)觀(guān)察法(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上
(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱(chēng)變換
4．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間
�。�2）無(wú)窮區間
�。�3）區間的數軸表示
5．映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對應關(guān)系）：A（原象）B（象）”
對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。
二．函數的性質(zhì)
函數的單調性(局部性質(zhì))（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調
減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì)；
�。�2）圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：
3利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲担骸�
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：
1.求下列函數的定義域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設函數f(x)的定義域為[0，1]，則函數f(x2)的定義域為_(kāi)_
3.若函數f(x1)的定義域為[2，3]，則函數f(2x1)的定義域是4.函數
x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函數的值域：
�、舮x22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]
(3)yx12x(4)y6.已知函數
f(x1)x4x，求函數
2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式
7.已知函數f(x)滿(mǎn)足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設f(x)是R上的奇函數，且當x[0,)時(shí),
f(x)x(13x),則當x(,0)時(shí)
f(x)=
f(x)在R上的解析式為9.求下列函數的單調區間：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1
210.判斷函數yx31的單調性并證明你的結論．
211.設函數f(x)1x判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．
21xx
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 16
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的`條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 17
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的'元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 18
函數的概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線(xiàn)，函數的圖像可以是連續的.曲線(xiàn)、直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱(chēng)變換，即平移。
(3)函數圖像平移變換的特點(diǎn)：
1)加左減右——————只對x
2)上減下加——————只對y
3)函數y=f(x)關(guān)于X軸對稱(chēng)得函數y=-f(x)
4)函數y=f(x)關(guān)于Y軸對稱(chēng)得函數y=f(-x)
5)函數y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)得函數y=-f(-x)
6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得
函數y=|f(x)|
7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖像得函數f(|x|)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 19
集合間的基本關(guān)系
1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析：
集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的.順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結 20
高一數學(xué)第三章函數的應用知識點(diǎn)總結
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在性定理：如果函數y=f(x)在區間〔a,b〕上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數單調性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數的應用習題
一、選擇題
1.下列函數有2個(gè)零點(diǎn)的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過(guò)程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個(gè)解，則實(shí)數a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：x1234567fx8735548那么函數在區間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區間中，f(x)0有實(shí)數解的是（）
�。�
�。ǎ�
�。ǎ�
�。�(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個(gè)數為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數的序號是。
x214.若方程3x2的實(shí)根在區間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點(diǎn)是15、函數（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)）。
擴展閱讀：高中數學(xué)必修一第三章函數的應用知識點(diǎn)總結
第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的.求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，○
并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、基本初等函數的零點(diǎn)：
�、僬壤瘮祔kx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
k(k0)沒(méi)有零點(diǎn)。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
�、诜幢壤瘮祔④二次函數yax2bxc(a0)．
�。�1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．
�。�2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
�。�3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)．
�、葜笖岛瘮祔a(a0,且a1)沒(méi)有零點(diǎn)。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.
�、邇绾瘮祔x，當n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當n0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數（不可直接求出零點(diǎn)的較復雜的函數），函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個(gè)我們常見(jiàn)的函數y1,y2（基本初等函數）個(gè)函數圖像的交點(diǎn)個(gè)數就是函數fx零點(diǎn)的個(gè)數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿(mǎn)足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區間[0,2]內是否有實(shí)數解？并說(shuō)明理由。
1
42x7、確定零點(diǎn)在某區間a,b個(gè)數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。Eg：求函數f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數。
8、函數零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數；
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標；
若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為不變號零點(diǎn)；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為變號零點(diǎn)．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類(lèi)型
2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k為常數，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區間上的
分布主要有以下基本類(lèi)型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個(gè)負根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區間上的分布）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫(huà)了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿(mǎn)足f(a)f(b)0的函數
yf(x)，通過(guò)不斷地把函數f(x)的零點(diǎn)所在的區間一分為二，
使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計算f(x1)：
�、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數的零點(diǎn)；
�、谌鬴(a)f(x1)14、根據散點(diǎn)圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);
指數函數模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價(jià)，選出合適的函數模型
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