高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結

高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結

　　總結是事后對某一階段的學(xué)習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價(jià)的書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，快快來(lái)寫(xiě)一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編為大家收集的高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。

　　高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結1

　　定義：

　　x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度;

　�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角;

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時(shí)α∈(0°，90°)

　　k<0時(shí)α∈(90°，180°)

　　k=0時(shí)α=0°

　　當α=90°時(shí)k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

　　則tanA=-a/b，

　　A=arctan(-a/b)

　　當a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直

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　　1、集合的概念

　　集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話(huà)，應該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

　　對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

　　整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。

　　確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

　　不同的――集合元素的互異性。

　　2、有限集、無(wú)限集、空集的意義

　　有限集和無(wú)限集是針對非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。

　　我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

　　幾個(gè)常用數集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。

　　3、集合的表示方法

　　(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：

　�、僭�素不太多的有限集，如{0，1，8}

　�、谠�素較多但呈現一定的規律的有限集，如{1，2，3…100}

　�、鄢尸F一定規律的無(wú)限集，如{1，2，3…n…}

　　注意a與{a}的區別

　　注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性”。

　　(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準，然后適當地表示出來(lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習時(shí)多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。

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　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

　　結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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　　形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。

　　反比例函數圖像性質(zhì)：

　　反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

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　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。

　�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交、②Δ=0，直線(xiàn)和圓相切、③Δ<0，直線(xiàn)和圓相離。

　　方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R，直線(xiàn)和圓相離、

　　2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程、求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

　　3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。

　　切線(xiàn)的性質(zhì)

　�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；

　�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；

　�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；

　�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；

　　當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足

　�。�1）過(guò)圓心；

　�。�2）過(guò)切點(diǎn)；

　�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。

　　切線(xiàn)的判定定理

　　經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　切線(xiàn)長(cháng)定理

　　從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

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　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量有如下關(guān)系：

　　=x+b

　　則此時(shí)稱(chēng)是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時(shí)，是x的正比例函數。

　　即：=x（為常數，≠0）

　　二、一次函數的性質(zhì)：

　　1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為

　　即：=x+b（為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數）

　　2.當x=0時(shí)，b為函數在軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質(zhì)：

　　1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點(diǎn)；

　�。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和軸的交點(diǎn)）

　　2．性質(zhì)：

　�。�1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x），都滿(mǎn)足等式：=x+b。

　�。�2）一次函數與軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　3．b與函數圖像所在象限：

　　當＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，隨x的增大而增大；

　　當＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，隨x的增大而減小。

　　當b＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；

　　當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)

　　當b＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

　　特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時(shí)，當＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點(diǎn)A（x1，1）；B（x2，2），請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。

　�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為=x+b。

　�。�2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x），都滿(mǎn)足等式=x+b。所以可以列出2個(gè)方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

　�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數圖像的值：（1-2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

　　3.求與軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|1-2|/2

　　4.求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根號下（x1-x2)與（1-2)的平方和）

　　高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結7

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

　　3、a—邊長(cháng)，S=6a2，V=a3

　　4、長(cháng)方體a—長(cháng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形）

　　高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結8

　　1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，寫(xiě)作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數的值域。

　　2、函數定義域的解題思路：

　�、湃魓處于分母位置，則分母x不能為0。

　�、婆即畏礁�的被開(kāi)方數不小于0。

　�、菍�數式的真數必須大于0。

　�、戎笖祵�數式的底，不得為1，且必須大于0。

　�、芍笖禐�0時(shí)，底數不得為0。

　�、嗜绻�函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

　�、藢�(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

　　3、相同函數

　�、疟磉_式相同：與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。

　�、贫�義域一致，對應法則一致。

　　4、函數值域的求法

　�、庞^(guān)察法：適用于初等函數及一些簡(jiǎn)單的由初等函數通過(guò)四則運算得到的函數。

　�、茍D像法：適用于易于畫(huà)出函數圖像的函數已經(jīng)分段函數。

　�、桥浞椒ǎ褐饕�用于二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

　�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

　　5、函數圖像的變換

　�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

　�、粕炜s變換：在x前加上系數。

　�、菍ΨQ(chēng)變換：高中階段不作要求。

　　6、映射：設A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于A(yíng)中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

　�、偶�合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　�、萍�合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)。

　�、遣灰�求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函數

　�、旁诙�義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

　�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮抵档娜≈捣秶�不同。

　�、欠侄魏瘮档亩�義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，稱(chēng)為f、g的復合函數。

　　高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結9

　　1、函數的局部性質(zhì)——單調性

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)變量x1、x2，當x1

　�、藕瘮祬^間單調性的判斷思路

　�、≡诮o出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

　�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾�負的形式�?/p>

　�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

　�、茝秃虾瘮档膯握{性

　　復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律為“同增異減”;多個(gè)函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　�、亲⒁馐马�

　　函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數的整體性質(zhì)——奇偶性

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，則f(x)就為偶函數;

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x)=-f(x)，則f(x)就為奇函數。

　�、牌婧瘮岛团己瘮档男再|(zhì)

　�、�無(wú)論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　�、⑵婧瘮档膱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。

　�、坪瘮灯媾夹耘袛嗨悸�

　�、∠却_定函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則為非奇非偶函數。

　�、⒋_定f(x)和f(-x)的關(guān)系：

　　若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，則函數為偶函數;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，則函數為奇函數。

　　3、函數的最值問(wèn)題

　�、艑τ诙�次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

　�、茖τ谝子诋�(huà)出函數圖像的函數，畫(huà)出圖像，從圖像中觀(guān)察最值。

　�、顷P(guān)于二次函數在閉區間的最值問(wèn)題

　�、∨袛喽�次函數的頂點(diǎn)是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

　�、⑷舳�次函數的頂點(diǎn)在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠近，離頂點(diǎn)遠的端點(diǎn)的函數值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。

　�、Ｈ舳�次函數的頂點(diǎn)不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

　　若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

　　若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　高一數學(xué)必考知識點(diǎn)總結10

　　二面角

　�。�1）半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

　�。�2）二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　�。�3）二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。

　�。�4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�。�5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。

　�。�6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　兩平面垂直

　　兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥

　　兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直

　　兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

　　二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線(xiàn)定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系）

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

　　棱錐的性質(zhì)：

　�。�1）側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形

　�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　�。�1）各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　�。�2）多個(gè)特殊的直角三角形

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

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