高一數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結分享最新

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　　總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認識以往學(xué)習和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了。我們該怎么去寫(xiě)總結呢？下面是小編整理的高一數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結分享最新，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

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　　同角三角函數基本關(guān)系

　�、蓖�角三角函數的基本關(guān)系式

　　倒數關(guān)系:

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2（α)+cos^2(α）=1

　　1+tan^2（α)=sec^2(α）

　　1+cot^2（α)=csc^2(α）

　　同角三角函數關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

　　構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　�。�1）倒數關(guān)系：對角線(xiàn)上兩個(gè)函數互為倒數；

　�。�2）商數關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數值的乘積。

　�。ㄖ饕�是兩條虛線(xiàn)兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關(guān)系式。

　�。�3）平方關(guān)系：在帶有陰影線(xiàn)的'三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數值的平方。

　　兩角和差公式

　�、矁山呛团c差的三角函數公式

　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

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　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q)=q次根號(x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/（x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的'根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。

　　總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。

　　在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。

　　在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。

　　而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　�。�1）所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

　�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。

　�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。

　�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數過(guò)(0，0)；a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

　�。�6）顯然冪函數無(wú)界。

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　　1、對數的概念

　�。�1）對數的定義：

　　如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。當a=10時(shí)叫常用對數。記作x=lg_N，當a=e時(shí)叫自然對數，記作x=ln_N.

　�。�2）對數的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

　�、賚oga1=0.

　�、趌ogaa=1.

　�、蹖�數恒等式：alogaN=N.

　　二、解題方法

　　1、在運用性質(zhì)logaMn=nlogaM時(shí)，要特別注意條件，在無(wú)M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n為偶數）。

　　2、對數值取正、負值的規律：

　　當a>1且b>1，或0

　　當a>1且0

　　3、對數函數的定義域及單調性：

　　在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數函數的單調性時(shí)，要按0

　　4、對數式的'化簡(jiǎn)與求值的常用思路

　�。�1）先利用冪的運算把底數或真數進(jìn)行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡(jiǎn)，然后正用對數運算法則化簡(jiǎn)合并。

　�。�2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。

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　　定義：

　　x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　�。�1）注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向；

　�。�2）規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的'傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度；

　�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角；

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時(shí)α∈（0°，90°）

　　k<0時(shí)α∈（90°，180°）

　　k=0時(shí)α=0°

　　當α=90°時(shí)k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直

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　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。

　�、佴�>0,直線(xiàn)和圓相交。②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切。③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離。

　　方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R,直線(xiàn)和圓相離。

　　2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程。求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

　　3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。

　　切線(xiàn)的性質(zhì)

　�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；

　�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；

　�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；

　�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；

　　當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足

　�。�1）過(guò)圓心；

　�。�2）過(guò)切點(diǎn)；

　�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。

　　切線(xiàn)的.判定定理

　　經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　切線(xiàn)長(cháng)定理

　　從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

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　　1、集合的含義

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　�。�1）元素的確定性如：世界上的'山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　�。�3）元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

　　3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類(lèi)：

　�。�1）有限集含有有限個(gè)元素的集合

　�。�2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　�。�3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

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　　1、函數的基本概念

　�。�1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作：y=f(x)，x∈A.

　�。�2）函數的定義域、值域

　　在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

　�。�3）函數的三要素：定義域、值域和對應關(guān)系。

　�。�4）相等函數：如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數相等；這是判斷兩函數相等的'依據。

　　2、函數的三種表示方法

　　表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

　　3、映射的概念

　　一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

　　注意：

　　一個(gè)方法

　　求復合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

　　若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

　　兩個(gè)防范

　�。�1）解決函數問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮函數的定義域。

　�。�2）用換元法解題時(shí)，應注意換元前后的等價(jià)性。

　　三個(gè)要素

　　函數的三要素是：定義域、值域和對應關(guān)系。值域是由函數的定義域和對應關(guān)系所確定的。兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致時(shí)，則認為兩個(gè)函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個(gè)集合A、B和對應關(guān)系f.

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　　一、集合(jihe)有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無(wú)序性

　　說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

　�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的'三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋

　　記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的。三角形}

　�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　4、集合的分類(lèi)：

　　1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。A?A

　�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

　�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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　　本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。

　　1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

　　2、用函數解應用題的基本步驟是：

　�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數據、字母的'實(shí)際意義）；

　�。�2）設量建模；

　�。�3）求解函數模型；

　�。�4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。

　　誤區提醒

　　1、求解應用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。

　　2、求解應用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言，建立相應的數學(xué)模型。

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