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成考專(zhuān)升本高等數學(xué)的考試大綱
本大綱適用于工學(xué)理學(xué)(生物科學(xué)類(lèi)、地理科學(xué)類(lèi)、環(huán)境科學(xué)類(lèi)、心理學(xué)類(lèi)等四個(gè)一級學(xué)科除外)專(zhuān)業(yè)的考生。
總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學(xué)”中函數、極限和連續、一元函數微分學(xué)、一元函數積分學(xué)、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學(xué)、無(wú)窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì )、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對方法和運算分為“會(huì )”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。
復習考試內容
一、函數、極限和連續
(一)函數
1.知識范圍
(1)函數的概念
函數的定義 函數的表示法 分段函數 隱函數
(2)函數的性質(zhì)
單調性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函數
反函數的定義 反函數的圖像
(4)基本初等函數
冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數
(5)函數的四則運算與復合運算
(6)初等函數
2.要求
(1)理解函數的概念。會(huì )求函數的表達式、定義域及函數值。會(huì )求分段函數的定義域、函數值，會(huì )作出簡(jiǎn)單的分段函數的圖像。
(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函數 與其反函數 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì )求單調函數的反函數。
(4)熟練掌握函數的四則運算與復合運算。
(5)掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖像。
(6)了解初等函數的概念。
(7)會(huì )建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數關(guān)系式。
(二)極限
1.知識范圍
(1)數列極限的概念
數列 數列極限的定義
(2)數列極限的性質(zhì)
唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數列極限存在定理
(3)函數極限的概念
函數在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數的極限 函數極限的幾何意義
(4)函數極限的性質(zhì)
唯一性 四則運算法則 夾通定理
(5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階
(6)兩個(gè)重要極限
2.要求
(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì )求函數在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。
(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì )進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì )運用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(三)連續
1.知識范圍
(1)函數連續的概念
函數在一點(diǎn)處連續的定義 左連續與右連續 函數在一點(diǎn)處連續的充分必要條件 函數的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)
(2)函數在一點(diǎn)處連續的性質(zhì)
連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性
(3)閉區間上連續函數的性質(zhì)
有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)
(4)初等函數的連續性
2.要求
(1)理解函數在一點(diǎn)處連續與間斷的概念，理解函數在一點(diǎn)處連續與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(含分段函數)在一點(diǎn)處的連續性的方法。
(2)會(huì )求函數的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。
(3)掌握在閉區間上連續函數的性質(zhì)，會(huì )用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會(huì )利用連續性求極限。
二、一元函數微分學(xué)
(一)導數與微分
1.知識范圍
(1)導數概念
導數的定義 左導數與右導數 函數在一點(diǎn)處可導的充分必要條件 導數的幾何意義與物理意義 可導與連續的關(guān)系
(2)求導法則與導數的基本公式
導數的四則運算 反函數的導數 導數的基本公式
(3)求導方法
復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法 由參數方程確定的函數的求導法 求分段函數的導數
(4)高階導數
高階導數的定義 高階導數的計算
(5)微分
微分的定義 微分與導數的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關(guān)系，掌握用定義求函數在一點(diǎn)處的導數的方法。
(2)會(huì )求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。
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