- 相關(guān)推薦
融入數學(xué)文化 感受數學(xué)魅力
摘要：高中學(xué)生的文化認知具有同喻性和不均衡性特點(diǎn)。數學(xué)文化在數學(xué)學(xué)習中的表現形態(tài)是：數學(xué)學(xué)習的“文化”特征表現為群體的活動(dòng)性，文化學(xué)習的“數學(xué)”課程表現為系統的開(kāi)放性，數學(xué)文化的“學(xué)習”過(guò)程表現為知識的默會(huì )性。
關(guān)鍵詞：數學(xué)文化；數學(xué)學(xué)習；文化認知
《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》在基本理念中充分肯定了數學(xué)的文化價(jià)值，特別是在“課程實(shí)施建議”的“教材編寫(xiě)建議”中指出，教材可以在適當的地方介紹有關(guān)的數學(xué)背景知識（數學(xué)家的故事、數學(xué)趣聞與數學(xué)史料）。而《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》則進(jìn)一步強調：“數學(xué)課程應適當反映數學(xué)的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學(xué)對推動(dòng)社會(huì )發(fā)展的作用，數學(xué)的社會(huì )需求，社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數學(xué)科學(xué)的思想體系，數學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數學(xué)家的創(chuàng )新精神。數學(xué)課程應幫助學(xué)生了解數學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學(xué)觀(guān)。為此，高中數學(xué)課程提倡體現數學(xué)的文化價(jià)值，并在適當的內容中提出對‘數學(xué)文化’的學(xué)習要求，設立‘數學(xué)史選講’等專(zhuān)題�！笨梢�(jiàn)，數學(xué)文化已逐步從理念走進(jìn)中小學(xué)數學(xué)課堂。如何使數學(xué)文化真正走進(jìn)數學(xué)課堂，一個(gè)比較現實(shí)的做法是使之融入到數學(xué)學(xué)習之中。這不僅要重視數學(xué)學(xué)科本身的文化價(jià)值，還要探討學(xué)生的文化認知特點(diǎn)，對文化、數學(xué)、學(xué)習三者之間的內在聯(lián)系做深入的考察。
一、高中學(xué)生的文化認知特點(diǎn)
根據維果茨基的“文化發(fā)展的一般發(fā)生學(xué)原理”：兒童的文化發(fā)展所有機能出現兩次或兩個(gè)層面，先是社會(huì )層面，接著(zhù)是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現在人們之間，然后作為心理內的范疇進(jìn)入兒童中。[1]可見(jiàn)，從文化的視角剖析數學(xué)學(xué)習，至少要采用社會(huì )學(xué)和心理學(xué)的觀(guān)點(diǎn)。
（一）同喻性
一個(gè)時(shí)代文化環(huán)境的形成離不開(kāi)文化的傳遞機制。美國人類(lèi)學(xué)家瑪格麗特·米德從研究人類(lèi)社會(huì )文化傳遞的差異出發(fā)，將人類(lèi)的文化變遷劃分為三個(gè)部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學(xué)習主要發(fā)生在同輩人之間，其基本特點(diǎn)是以當代流行的行為模式作為自己的行為準則。今天的高中學(xué)生帶有同喻文化的特征。
高中學(xué)生的同伴影響逐步擴大。我國絕大部分高中學(xué)生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數中學(xué)，一個(gè)班級通常有四五十人之多。家庭和學(xué)校之間存在著(zhù)的差異使他們更傾向于在學(xué)校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀(guān)念、行為對他們產(chǎn)生較大的影響。
中學(xué)教師的長(cháng)輩角色正在淡化。社會(huì )的迅猛發(fā)展，使教師再也無(wú)法通過(guò)施加壓力來(lái)傳播舊的文化觀(guān)念，原來(lái)的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過(guò)自己摸索和感受萌生了前人未曾有過(guò)的想法和期望。特別是高中學(xué)生，由于知識的增長(cháng)及心理的逐漸成熟，開(kāi)始比較多地從個(gè)體存在與發(fā)展的角度來(lái)思考社會(huì )與人生，他們已經(jīng)不可能也不必完全照搬前輩的經(jīng)驗去刻畫(huà)自己的人生軌跡。那種后喻文化中說(shuō)教式的思想教育方式，比以往更不容易為學(xué)生所接受。
作為文化的數學(xué)正以學(xué)生樂(lè )于認同的方式被傳播。數學(xué)具備文化獨有的特性：它是延續人類(lèi)思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡(jiǎn)潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學(xué)領(lǐng)域。伴隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)在社會(huì )生活領(lǐng)域的不斷滲透，學(xué)生有更多的機會(huì )聯(lián)系數學(xué)。在數學(xué)新課程背景下，一些密切聯(lián)系學(xué)生生活的數學(xué)知識進(jìn)入高中教材。網(wǎng)絡(luò )技術(shù)的普及使學(xué)生得以快速了解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現方式，使數學(xué)有機會(huì )向學(xué)生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認知源于人與大自然、與社會(huì )和文化之間的相互作用，其發(fā)展又與個(gè)體內部的認知因素密切相關(guān)。由于學(xué)生的大量知識通過(guò)學(xué)校習得，他們的認知結構在相當程度上取決于學(xué)校所傳授的知識內容及其形成過(guò)程。聯(lián)系我國目前高中教育的實(shí)際情況，學(xué)生對“數學(xué)文化”的認知存在如下問(wèn)題。
1.知識結構的不均衡造成學(xué)生對“數學(xué)”的文化感知產(chǎn)生偏差。學(xué)校的學(xué)科設置力求體現當代人類(lèi)知識的主要特征，現代人類(lèi)知識總體結構中，關(guān)于自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的知識部門(mén)已大大超過(guò)了人文社會(huì )科學(xué)。人類(lèi)6000余種學(xué)科中，屬于科技類(lèi)的知識約占總數的。與之相應，我國普通高中課程雖然設置了政治、歷史和地理，但在學(xué)校的地位卻難以與數學(xué)、物理和化學(xué)等相比。如果高一階段有若干可以機動(dòng)安排的課時(shí)，學(xué)校更愿意留給數理化等學(xué)科。由此造成的一個(gè)突出現象是，文、理科學(xué)生人數的差距巨大，尤其是經(jīng)濟較為發(fā)達的地區，如浙江省的文科學(xué)生通常只占同年級人數的左右。人文知識與科學(xué)知識的不均衡，使學(xué)生文化素養不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學(xué)生認為數學(xué)是確定的，數學(xué)問(wèn)題有且只有一個(gè)答案，學(xué)校中學(xué)到的數學(xué)在現實(shí)生活中很少有價(jià)值。
2.組織結構的不均衡導致學(xué)生對“數學(xué)”的文化認同出現逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現在教育規模、教育結構方面，更表現在課程與教學(xué)內容和教學(xué)方式方法方面，換句話(huà)說(shuō)，科技文化統治著(zhù)學(xué)校教育，科技知識、理性思維廣泛而深入地影響和左右著(zhù)學(xué)校教育教學(xué)過(guò)程”。造成學(xué)生知識結構的組成方式不均衡。在中學(xué)界，幾乎所有的教師和學(xué)生都相當重視數學(xué)，但他們對待數學(xué)的動(dòng)機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來(lái)的負面影響是：教學(xué)中存在著(zhù)重結果、重應用的現象，忽略數學(xué)知識形成和發(fā)展的過(guò)程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充斥著(zhù)大量的習題。在“現成的數學(xué)與做出來(lái)的數學(xué)”之間，很難將數學(xué)看成是人類(lèi)的活動(dòng)。學(xué)生數學(xué)“學(xué)”得越多，對文化的認同反而越少。
二、數學(xué)文化在高中數學(xué)學(xué)習中的表現形態(tài)
數學(xué)文化與數學(xué)學(xué)習融合的過(guò)程中，文化、數學(xué)、學(xué)習三者之間的內在關(guān)系必以某種形態(tài)表現出來(lái)，而這些表現形態(tài)又將決定我們采取相應的方式。在分析高中學(xué)生文化認知特點(diǎn)的基礎上，筆者將從數學(xué)學(xué)習的“文化”特征、文化學(xué)習的“數學(xué)”課程以及數學(xué)文化的“學(xué)習”過(guò)程三個(gè)方面探討數學(xué)文化在數學(xué)學(xué)習中的表現形態(tài)。
（一）群體的活動(dòng)性
群體與活動(dòng)是數學(xué)文化進(jìn)入數學(xué)教育過(guò)程的直接表現。一旦我們以文化的理念開(kāi)展數學(xué)教育，這種表現形態(tài)便應運而生。
其一，數學(xué)教育的文化觀(guān)強調學(xué)生以活動(dòng)的方式進(jìn)行數學(xué)學(xué)習。
數學(xué)作為人們描述客觀(guān)世界的一種量化模式，它當然是人類(lèi)文化的一個(gè)組成部分。在承認這一“客觀(guān)性”的基礎上，相對于認識主體而言，數學(xué)對象終究不是物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它是一種人為約定的規則系統�？梢�(jiàn)，數學(xué)的文化觀(guān)念不僅承認數學(xué)在科學(xué)技術(shù)方面的應用，還強調“人”在數學(xué)文化體系形成過(guò)程中的能動(dòng)作用。美國文化學(xué)家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動(dòng)的產(chǎn)物，另一方面是進(jìn)一步活動(dòng)的決定因素�！边@說(shuō)明人的主觀(guān)能動(dòng)性主要表現在活動(dòng)的參與中，通過(guò)活動(dòng)，使知識學(xué)習與精神教化自然地結合起來(lái)。并且，數學(xué)文化的滲透性具有內在和外顯兩種方式，其內在方式表現在數學(xué)的理性精神對人類(lèi)思維的深刻滲透力。因而，在數學(xué)教育中，教師應當尊重學(xué)生的主體地位，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，發(fā)揮數學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育功效。
其二，文化意義上的數學(xué)教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統等密切相關(guān)。在現代人類(lèi)文化學(xué)的研究中，關(guān)于文化的一個(gè)較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業(yè)等）聯(lián)系起來(lái)的各個(gè)群體所特有的行為、觀(guān)念和態(tài)度等�！痹诂F代社會(huì )中，數學(xué)家顯然構成了一個(gè)特殊群體──數學(xué)共同體，在數學(xué)共同體內，每個(gè)數學(xué)家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動(dòng)，從而也就必然地處在一定的數學(xué)傳統之中，個(gè)人的數學(xué)創(chuàng )造最終必須接受社會(huì )的裁決�！爸挥袨橄鄳纳鐣�(huì )共同體（即數學(xué)共同體）一致接受的數學(xué)概念才能真正成為數學(xué)的成分�！盵3]文化意義上的數學(xué)正是關(guān)注到了數學(xué)與整體性文化環(huán)境的關(guān)系，數學(xué)“不應被等同于知識的簡(jiǎn)單匯集，而應主要地被看成人類(lèi)的一種創(chuàng )造性活動(dòng)，一種以‘數學(xué)共同體’為主體，并在一定環(huán)境中所從事的活動(dòng)�！�
可見(jiàn)，一個(gè)富有生命力的數學(xué)知識，蘊涵著(zhù)一定的“社會(huì )性”。教科書(shū)上貌似明了的敘述，其實(shí)是經(jīng)過(guò)歷史蕩滌的精華，承載著(zhù)復雜的文化背景。在學(xué)校教育的條件下，教師與學(xué)生自然構成了一個(gè)“數學(xué)學(xué)習共同體”，雖然他們未必能發(fā)明或創(chuàng )造出新的理論，但面對同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，各成員有著(zhù)不同的行為、觀(guān)念和態(tài)度，這些差異常常在相同的時(shí)間聚集于同一個(gè)環(huán)境。鑒于高中學(xué)生文化認知的同喻性，某個(gè)學(xué)生的見(jiàn)解需要接受共同體的評價(jià)才能被承認，教師的教學(xué)內容同樣需要經(jīng)過(guò)共同體的認同才有可能真正被學(xué)生內化。因此，從文化的角度來(lái)看，學(xué)校中的數學(xué)學(xué)習實(shí)質(zhì)上是一種微觀(guān)的數學(xué)文化。
由于學(xué)生主要通過(guò)在教室中獲得數學(xué)知識，所以，數學(xué)文化教育的中心場(chǎng)所應在教室。已有的國內外研究表明，教師和學(xué)生所具有的各種與數學(xué)教學(xué)直接相關(guān)的觀(guān)點(diǎn)、信念等是影響數學(xué)教室文化的重要因素，彼此的數學(xué)交流與合作是構建教室文化的主體部分。近幾年來(lái)，現代教育學(xué)正將這種相互交換想法的學(xué)習（即互惠性學(xué)習r(shí)eciprocallearning）當做未來(lái)學(xué)習的模式，作為建構新的教室文化的指標。
（二）系統的開(kāi)放性
群體的活動(dòng)顯然可以貼切地表現數學(xué)學(xué)習的“文化”特性，但這些活動(dòng)始終在“數學(xué)”范疇內展開(kāi)。我們有必要探究高中數學(xué)課程的特點(diǎn)。
從文化傳承上看，高中數學(xué)課程具有組織構成的開(kāi)放性，主要表現為它與社會(huì )生活及現代數學(xué)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系。作為人類(lèi)文化的一個(gè)子系統，數學(xué)并不是一個(gè)完全封閉的系統，外部力量對于數學(xué)發(fā)展也起著(zhù)決定性作用。例如，二次世界大戰就曾促進(jìn)了系統分析、博弈論、運籌學(xué)和信息論等學(xué)科的研究。雖然高中數學(xué)課程有別于一般意義上的數學(xué)，出于教育的目的對數學(xué)知識進(jìn)行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數學(xué)科學(xué)的原貌，以達到文化傳承的目的。我們可以看到現代數學(xué)的一些分支等正逐步地進(jìn)入高中教材。雖然外部力量對基礎教育階段的中學(xué)數學(xué)課程沒(méi)有如此巨大的影響，但它們表明了數學(xué)的廣泛應用價(jià)值，從而為高中數學(xué)課程結構的開(kāi)放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無(wú)限、隨機與確定、結構與算法等都與現代科學(xué)技術(shù)有聯(lián)系，而數列、線(xiàn)性規劃等直接地涉及學(xué)生的社會(huì )生活。
從文化傳播上看，高中數學(xué)課程具有觀(guān)念整合的開(kāi)放性，通過(guò)課程的活化促進(jìn)文化增殖。數學(xué)課程中內容的選擇、編寫(xiě)乃至實(shí)踐，不可避免地受到各種社會(huì )、文化與觀(guān)念等要素的影響，從而在傳播的過(guò)程中產(chǎn)生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡(jiǎn)單地復制，更主要的是通過(guò)文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學(xué)階段，雖然各位教師面對的是同一本教材，但教師總是要根據具體教學(xué)過(guò)程的需要進(jìn)行具體的再加工，而這種加工的過(guò)程又必然會(huì )溶進(jìn)每個(gè)教師特有的個(gè)性因素，滲透著(zhù)教師本人的世界觀(guān)，體現他的精神面貌并以此對學(xué)習者產(chǎn)生影響。同時(shí)，由于學(xué)生個(gè)體素質(zhì)的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實(shí)質(zhì)完全相同，對每個(gè)學(xué)習者來(lái)說(shuō)，文化信息的接受也存在著(zhù)差異。
從文化傳遞上看，高中數學(xué)課程具有整體效能的開(kāi)放性，通過(guò)系統屬性的聯(lián)合作用，發(fā)揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數學(xué)課程內部，各子系統既保持著(zhù)縱向的知識序，又維系著(zhù)橫向的方法序。例如，從指數函數到對數函數，三角函數到反三角函數，這些知識被有序地排列著(zhù)，它們之間借助反函數融為一體，利用數形結合的方法，生動(dòng)地刻畫(huà)出函數的性質(zhì)。在其外部，高中數學(xué)課程以工具性學(xué)科的地位與其他中學(xué)“友鄰”課程形成協(xié)同關(guān)系�！皵祵W(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實(shí)證材料、強化運用數學(xué)智能的場(chǎng)所�！崩�，函數與物理的勢能、立體幾何與化學(xué)的分子結構、排列組合與生物的基因分析、對稱(chēng)與語(yǔ)文的對偶等。
文化與課程的關(guān)系表明，高中數學(xué)課程是一個(gè)開(kāi)放的文化體系。作為中學(xué)數學(xué)教師，要在教學(xué)中體現數學(xué)的文化價(jià)值，要對“數學(xué)”有正確的認識，那就是：是整體的數學(xué)，而不是分散、孤立的各個(gè)分支；是廣泛應用的數學(xué)，而不僅是象牙塔里的嚴密體系；是與其他科學(xué)密切聯(lián)系的數學(xué)，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識的默會(huì )性
對群體活動(dòng)與數學(xué)課程的考察，有助于我們把握數學(xué)文化表現形態(tài)的總體脈絡(luò )，但數學(xué)文化必須通過(guò)學(xué)習才能被學(xué)生領(lǐng)悟。由于文化由外顯的和內隱的行為模式構成，作為文化的數學(xué)與作為科學(xué)的數學(xué)在學(xué)習過(guò)程中也有所不同。
科學(xué)的數學(xué)追求完全確定的知識、精確的運算與嚴密的推理，追求用簡(jiǎn)單且抽象的語(yǔ)言來(lái)描述客觀(guān)世界的規律。在客觀(guān)主義知識觀(guān)、科學(xué)觀(guān)的支配下，人們過(guò)多地強調知識的客觀(guān)性、非個(gè)體性、完全的明確性等等，出現了“人的隱退”現象。
其實(shí)，知識并不是孤立的、靜態(tài)的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關(guān)的�！白匀豢茖W(xué)與人文科學(xué)一樣，充滿(mǎn)著(zhù)人性因素，科學(xué)實(shí)質(zhì)上是一種人性化的科學(xué)�！痹趪H哲學(xué)界以創(chuàng )立意會(huì )認知理論（TacitKnowing）而聞名的英國物理化學(xué)家和哲學(xué)家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發(fā)，把人類(lèi)的知識分為明言知識與默會(huì )知識。明言知識指以書(shū)面、圖表和數學(xué)公式加以表述的知識，默會(huì )知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動(dòng)中所擁有的知識。波蘭尼認為：“在非言傳的‘意會(huì )’認知層面，科學(xué)與人文是相通的�！�
既然這種默會(huì )知識藏于內心，無(wú)法用明確的規則來(lái)表達，那么該怎樣學(xué)習傳授呢？波蘭尼指出：“通過(guò)了解同樣活動(dòng)的全過(guò)程，我們才能了解另一個(gè)人的內心東西�！被诟咧袑W(xué)生的文化認知特點(diǎn)和數學(xué)學(xué)習的實(shí)際情況，我們可以通過(guò)以下方式突出數學(xué)知識中的“人性”。
1.客觀(guān)對象“數學(xué)化”。弗賴(lài)登塔爾曾言：“我們的教育應當為青年人創(chuàng )造機會(huì )，讓他們通過(guò)自己的活動(dòng)來(lái)獲得文化遺產(chǎn)�！睂W(xué)生而言，“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做�！盵8]通過(guò)“做”數學(xué)，“學(xué)生和學(xué)生之間的相互作用真實(shí)地反映了在數學(xué)課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學(xué)生以及正在形成的具體的‘數學(xué)化’�！�
2.數學(xué)解題“擬人化”。從文化的角度審視數學(xué)解題過(guò)程，它是策略創(chuàng )造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結合，是一個(gè)有序結構的統一體，它與數學(xué)的特征相一致，隱含著(zhù)數學(xué)家的思維方式，從而使解題超越了數學(xué)思維活動(dòng)本身的范圍，進(jìn)一步延伸到文化道德、思想修養的素質(zhì)范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統、啟發(fā)式的過(guò)程分析、開(kāi)放型的念頭誘發(fā)及探索性的問(wèn)題轉換等，字里行間不時(shí)地涌現出諸如“如果你有一個(gè)念頭，你是夠幸運的了”“好的題目和某種蘑菇有點(diǎn)相似，它們都成串生長(cháng)”“呆頭呆腦地干等著(zhù)某個(gè)念頭的降臨”這些平和的話(huà)語(yǔ)，使讀者不知不覺(jué)間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優(yōu)秀學(xué)生對解題感興趣，更多時(shí)候像在做游戲，說(shuō)明數學(xué)習題中蘊涵著(zhù)很多人性化的品質(zhì)──題中尋趣，在于換個(gè)角度看問(wèn)題。
【融入數學(xué)文化 感受數學(xué)魅力】相關(guān)文章：
感受蓮文化的魅力作文06-27
有關(guān)感受傳統文化的魅力的文章07-03
誦讀經(jīng)典感受傳統文化魅力所在07-02
將信息技術(shù)如何融入數學(xué)教學(xué)06-30
讓企業(yè)文化融入形象的廣告07-04
文化的魅力詮釋07-02
在淡淡的墨香氣氛中感受傳統文化的魅力07-05
傳統文化融入現代管理07-01