- 相關(guān)推薦
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結之圖形的初步認識
各位喜愛(ài)數學(xué)科目的同學(xué)們，又到了年末之際，大家做好迎接期末考試的準備了嗎?下面的小編就給大家整合了初中數學(xué)知識點(diǎn)總結之圖形的初步認識，有興趣的同學(xué)趕緊過(guò)來(lái)看看吧。
第八章 圖形的初步認識
考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段 (3分)
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、直線(xiàn)的概念
一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。
4、射線(xiàn)的概念
直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。
5、線(xiàn)段的概念
直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。
6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。
一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。
一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。
一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。
注意：
(1)表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。
(2)直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(cháng)度，線(xiàn)段有長(cháng)度。
(3)直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。
(4)點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種：
�、冱c(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
�、邳c(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
7、直線(xiàn)的性質(zhì)
(1)直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
(3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
(4)直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
8、線(xiàn)段的性質(zhì)
(1)線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
(2)連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
(3)線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
9、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理
垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
考點(diǎn)二、角 (3分)
1、角的相關(guān)概念
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。
當角的兩邊在一條直線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補角。
2、角的表示
角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯數字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。
�、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
3、角的度量
角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’=60”
4、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較
(3)角可以參與運算。
5、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì)
一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
角的平分線(xiàn)有下面的性質(zhì)定理：
(1)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
考點(diǎn)三、相交線(xiàn) (3分)
1、相交線(xiàn)中的角
兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補角。
臨補角互補，對頂角相等。
直線(xiàn)AB，CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)EF所截)，構成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在A(yíng)B，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個(gè)角都在A(yíng)B，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內錯角;∠3與∠6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
2、垂線(xiàn)
兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于A(yíng)B”)。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。
考點(diǎn)四、平行線(xiàn) (3~8分)
1、平行線(xiàn)的概念
在同一個(gè)平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
注意：
(1)平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
(2)當遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。
2、平行線(xiàn)公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
3、平行線(xiàn)的判定
平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
平行線(xiàn)的兩條判定定理：
(1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
補充平行線(xiàn)的判定方法：
(1)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
(2)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
(3)平行線(xiàn)的定義。
4、平行線(xiàn)的性質(zhì)
(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
(2)兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
(3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
考點(diǎn)五、命題、定理、證明 (3~8分)
1、命題的概念
判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
(1)命題必須是個(gè)完整的句子;
(2)這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。
2、命題的分類(lèi)(按正確、錯誤與否分)
真命題(正確的命題)
命題
假命題(錯誤的命題)
所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
3、公理
人們在長(cháng)期實(shí)踐中總結出來(lái)的得到人們公認的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。
6、證明的一般步驟
(1)根據題意，畫(huà)出圖形。
(2)根據題設、結論、結合圖形，寫(xiě)出已知、求證。
(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。
考點(diǎn)六、投影與視圖 (3分)
1、投影
投影的定義：用光線(xiàn)照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。
平行投影：由平行光線(xiàn)(如太陽(yáng)光線(xiàn))形成的投影稱(chēng)為平行投影。
中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。
2、視圖
當我們從某一角度觀(guān)察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：在正面內得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖，叫做主視圖。
俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖，叫做俯視圖。
左視圖：在側面內得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側視圖。
【初中數學(xué)知識點(diǎn)總結之圖形的初步認識】相關(guān)文章：
圖形認識初步教學(xué)案例07-03
初一數學(xué)：圖形的初步認識測試題06-29
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結歸納之代數式03-24
數學(xué)《乘法的初步認識》教學(xué)設計01-07
小班教案+數學(xué)+認識圖形07-12