數學(xué)余弦的知識點(diǎn)總結

數學(xué)余弦的知識點(diǎn)總結

　　余弦

　　數學(xué)術(shù)語(yǔ)

　　角A的鄰邊比斜邊 叫做∠A的余弦，記作cosA(由余弦英文cosine簡(jiǎn)寫(xiě)得來(lái))，即cosA=角A的鄰邊/斜邊(直角三角形)。

　　定理

　　cos=x/r

　　余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.

　　即

　　在余弦定理中，令C=90°，這時(shí)cosC=0，所以

　　c2=a2+b2

　　a 0` 30` 45` 60` 90`

　　cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

　　∴cos30°= √3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0

　　(1)已知三角形的三條邊長(cháng)，可求出三個(gè)內角;

　　(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊;

　　(3)已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其它的角和第三條邊。(見(jiàn)解三角形公式，推導過(guò)程略。)

　　判定定理一(兩根判別法)：

　　若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個(gè)數，c1為c的表達式中根號前取加號的值，c2為c的表達式中根號前取

　　減號的值

　�、偃鬽(c1,c2)=2，則有兩解;

　�、谌鬽(c1,c2)=1，則有一解;

　�、廴鬽(c1,c2)=0，則有零解(即無(wú)解)。

　　注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此種情況算到第二種情況，即一解。

　　判定定理二(角邊判別法)：

　　一當a>bsinA時(shí)

　�、佼攂>a且cosA>0(即A為銳角)時(shí)，則有兩解;

　�、诋攂>a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時(shí)，則有零解(即無(wú)解);

　�、郛攂=a且cosA>0(即A為銳角)時(shí)，則有一解;

　�、墚攂=a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時(shí)，則有零解(即無(wú)解);

　�、莓攂

　　二當a=bsinA時(shí)

　�、佼攃osA>0(即A為銳角)時(shí)，則有一解;

　�、诋攃osA<=0(即A為直角或鈍角)時(shí)，則有零解(即無(wú)解);

　　三當a

　　性質(zhì)

　　對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿(mǎn)足性質(zhì)——

　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

　　cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

　　(物理力學(xué)方面的平行四邊形定則中也會(huì )用到)

　　第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有

　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

　　余弦知識的應用最多為余弦函數，是我們必須掌握的知識要領(lǐng)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

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