數學(xué)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》知識點(diǎn)總結

數學(xué)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》知識點(diǎn)總結

　　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)中的考查點(diǎn):

　　（一）、對性質(zhì)的考查：

　　1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯(lián)系；與橢圓有關(guān)的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

　　2、對稱(chēng)性：橢圓的中心及其對稱(chēng)性；判斷曲線(xiàn)關(guān)于x軸、軸及原點(diǎn)對稱(chēng)的依據；如果曲線(xiàn)具有關(guān)于x軸、軸及原點(diǎn)對稱(chēng)中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱(chēng)性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質(zhì)。

　　3、頂點(diǎn)：橢圓的頂點(diǎn)坐標；一般二次曲線(xiàn)的頂點(diǎn)即是曲線(xiàn)與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數表示）。

　　4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時(shí)：c趨向于a，此時(shí)，橢圓越扁平；當e趨向于0時(shí)：c趨向于0，此時(shí)，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時(shí)，c=0，兩焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓。

　　（二）、課本例題的變形考查：

　　1、近日點(diǎn)、遠日點(diǎn)的概念：橢圓上任意一點(diǎn)P（x，）到橢圓一焦點(diǎn)距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時(shí)點(diǎn)P的坐標；

　　2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線(xiàn)方程及兩準線(xiàn)間的距離、焦準距：焦半徑公式。

　　3、已知橢圓內一點(diǎn)M，在橢圓上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M與到橢圓準線(xiàn)的距離的和最小的求法。

　　4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡(jiǎn)單應用：

　　5、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)的弦長(cháng)及弦中點(diǎn)問(wèn)題。

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