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上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結:代數式
一、代數式的定義：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個(gè)數或字母也是代數式。
注意：(1)單個(gè)數字與字母也是代數式;(2)代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號，而公式和等式中都含有等號;(3)代數式可按運算關(guān)系和運算結果兩種情況理解。
三、整式：?jiǎn)雾検脚c多項式統稱(chēng)為整式。
1.單項式：數與字母的積所表示的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地，單獨一個(gè)數或者一個(gè)字母也是單項式。
2.多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里，次數最高項的次數就是這個(gè)多項式的次數。
四、升(降)冪排列：把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從小到大(或從大到小)的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母升(降)冪排列。
五、代數式書(shū)寫(xiě)要求：
1.代數式中出現的乘號通常用“·”表示或者省略不寫(xiě);數與字母相乘時(shí)，數應寫(xiě)在字母前面;數與數相乘時(shí)，仍用“×”號;
2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時(shí)，一般按照先寫(xiě)數字，再寫(xiě)單項式，最后寫(xiě)多項式的書(shū)寫(xiě)順序.如式子(a+b)·2·a 應寫(xiě)成2a(a+b);
3.帶分數與字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘;
4.在代數式中出現除法運算時(shí)，按分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě);
5.在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數量的代數式有單位名稱(chēng)，如果代數式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在式子后面;如果代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系數與次數
單項式的系數和次數，多項式的項數和次數。
1.單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍到凶鰡雾検降南禂怠?/p>
注意：(1)單項式的系數包括它前面的符號;
(2)若單項式的系數是1”或-1“時(shí)，1通常省略不寫(xiě)，但“-”號不能省略。
2.單項式的次數：?jiǎn)雾検街兴凶帜傅闹笖岛徒凶鰡雾検降拇螖怠?/p>
注意：(1)單項式的次數是它含有的所有字母的指數和，只與字母的指數有關(guān)，與其系數無(wú)關(guān);
(2)單項式中字母的指數為1時(shí)，1通常省略不寫(xiě)，在確定單項式的次數時(shí)，一定不要忘記被省略的1。
3.多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數.
4.多項式的項數：在多項式中，每個(gè)單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項稱(chēng)為常數項。一個(gè)多項式有幾項，就叫幾項式，它的項數就是幾。多項式的項數實(shí)質(zhì)是“和” 中單項式的個(gè)數。
八、列代數式：用含有數、字母和運算符號的式子把問(wèn)題中的數量表示出來(lái)就是列代數式。
正確列出代數式，要掌握以下幾點(diǎn)：(1)列代數式的關(guān)鍵是理解和找出問(wèn)題中的數量關(guān)系;(2)要掌握一些常見(jiàn)的數量關(guān)系如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數字問(wèn)題等;(3)要善于抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。
九、代數式求值：一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中指明的運算計算的結果叫做代數式求值。
代數式求值的三種：1.直接代入求值;2.化簡(jiǎn)代入求值;3.整體代入求值。
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