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小學(xué)數學(xué)《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)實(shí)錄
師：同學(xué)們剛才我們提到這個(gè)鏡子，它除了在生活中可以照自己之外，你們有沒(méi)有發(fā)現它有什么特別的地方？和咱們數學(xué)相關(guān)的地方。
生齊：它是圓的
師：哦！咱們剛學(xué)了圓形，是吧。那學(xué)習了圓的
生齊：周長(cháng)
師：哦！認識了圓，這個(gè)鏡子有兩個(gè)部分組成，第一個(gè)部分是外框塑料的外框，第二部分是里面的這個(gè)鏡片。如果要問(wèn)你，制作這個(gè)塑料外框，需要這個(gè)塑料的長(cháng)度是多少？你們說(shuō)求得是什么問(wèn)題呀？
生：求的是周長(cháng)
師：那么要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少，那求的就是
生：圓的面積
師：圓的面積會(huì )求嗎？
生：會(huì )。
師：��？
生：不會(huì )。
師：不會(huì )，是吧？咱們今天就是要來(lái)學(xué)習圓的面積。
教師板書(shū)：圓的面積
師：學(xué)習了圓的面積之后，咱們就可以解決這個(gè)問(wèn)題了。
師：同學(xué)們請看這邊，老師講給你們展示一幅圖，看了這幅圖，請大家思考一個(gè)問(wèn)題，靜靜地看
教師演示課件（動(dòng)態(tài)出示三個(gè)半徑大小不同的圓）
師：圓的面積大小和什么有關(guān)？
生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關(guān)。
生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關(guān)。
師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫(xiě)下來(lái)。
教師板書(shū)：可能和半徑有關(guān)
師：那么，圓的面積和半徑究竟有什么關(guān)系？咱們這節課就來(lái)深入的探究。
教師演示課件，出示長(cháng)方形、平行四邊形、三角形、梯形
師：同學(xué)們，我們還記得不記得我們學(xué)過(guò)的這幾個(gè)圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導出這幾個(gè)面積計算公式的？
生1：我就說(shuō)一下梯形吧，當時(shí)是這樣推導出來(lái)的，我們取兩個(gè)完全相同的梯形，把他們拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個(gè)平行四邊形的高是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。
師：哦！我聽(tīng)明白了，咱們是將梯形轉化成
生1：平行四邊形
師：哦！還有嗎？其他圖形誰(shuí)來(lái)說(shuō)？
生2：我來(lái)說(shuō)一下平行四邊形。平行四邊形，先畫(huà)出它的一條高，把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把左邊這個(gè)三角形拼到右邊缺少的這個(gè)三角形上面，這個(gè)平行四邊形就變成了一個(gè)長(cháng)方形。
師：變成。
生2：轉化成一個(gè)長(cháng)方形。長(cháng)方形的面積計算公式是長(cháng)乘以寬，那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應的底乘以高
師：哦！是這樣，轉化。還有嗎？
生3，我想說(shuō)三角形面積計算公式的推導過(guò)程。取兩個(gè)完全一樣的三角形就可以拼成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關(guān)系。那么，我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高，那么三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。
師：剛才李老師很高興得欣賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，能夠把我們前面學(xué)習的這些圖形的面積推倒方法說(shuō)的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個(gè)圖形面積計算公式的推導過(guò)程中，無(wú)非是采用了哪幾種辦法？用幾個(gè)詞來(lái)概括一下。
生：把這幾個(gè)圖形切拼
教師板書(shū)：切拼，
師：切拼，很好！還有嗎？
學(xué)生：平移
師：哦！還有平移的方法
教師板書(shū)：平移
生：還有轉化
師：哦！還有轉化
教師板書(shū)：轉化，
教師演示課件
師：我們在學(xué)習這幾個(gè)圖形的時(shí)候都是這樣轉化的。你們說(shuō)為什么要這樣做呢？
生：原來(lái)我們不知道的圖形，轉化為我們知道的圖形，就可以計算它的面積了。
師：把不知道的轉化為知道的。
師板書(shū)：化未知為已知
師：這個(gè)方法是我們數學(xué)幾何里解決問(wèn)題的一個(gè)很好的策略。今天咱們學(xué)習的是圓面積。我們能不能依據自己的經(jīng)驗，根據我們原來(lái)用過(guò)的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導這個(gè)圓面積的計算公式呢？你們想怎么做？
生：我會(huì )用同樣的方法把它轉化成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形
師：有什么更好的建議或補充��？
生：我想補充以下，圓這個(gè)圖形的邊緣，它的周長(cháng)是曲線(xiàn)，如果把它轉化成長(cháng)方形、平行四邊形，它的邊長(cháng)是直線(xiàn)，就好求了。
師：你是想化圓的為方的，是吧？
教師板書(shū)：化圓為方
師：圓的外面是一條曲線(xiàn)，也就是化曲為直
教師板書(shū)：化曲為直
師：還有嗎？要把它改成一個(gè)直的圖形，應該怎么改呀？可以轉化為什么圖形呀？同位商量一下。
學(xué)生議論
生：把它切成若干份完全一樣的圖形，然后拼成平行四邊形
師：哦！用切拼的方法。切的時(shí)候怎么切好？
生；我覺(jué)得按著(zhù)直徑切好，
師：沿著(zhù)
生：沿著(zhù)直徑切
師：還有嗎？
生：我是想想把它變成正方形，在它的外面畫(huà)一個(gè)正方形。
師：哦！你是想在它的外面加一個(gè)框，這個(gè)方法到后面老師給你機會(huì )發(fā)言，好碼？
師；好，同學(xué)們，剛才大家的意見(jiàn)都是拿這個(gè)圓用來(lái)干嗎？
生：切
教師演示課件：將一個(gè)圓平均分成兩份
師：大家看看，把圓怎么樣了？
生：分成兩個(gè)半圓
師：有沒(méi)有直線(xiàn)出來(lái)了？
生：有
師：哎！化曲為直，行了嗎？
生：不行。
師：不行？那怎么辦？
生：再切
師：好
教師繼續演示課件：一個(gè)圓平均分成四份
師：和我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形相似？
生：三角形
師：現在可以了吧？
生：不行
師：那怎么辦？
生；再切
師：為什么要在切呀？
生：下面還有弧線(xiàn)
師：下面還有曲線(xiàn)是吧？然后再切，讓它更加接近
生：三角形
師：好！
教師演示課件：平均分成8份
師：現在可以了嗎？差不多了吧？現在你能計算了吧？不是已經(jīng)切好了嗎？能計算了嗎？
生：上下兩個(gè)合起來(lái)、拼起來(lái)，
師：合起來(lái)？為什么
生：因為這樣子就拼成為一個(gè)平行四邊形，我們學(xué)過(guò)平行四邊形
師：合起來(lái)就拼成為一個(gè)平行四邊形
生：近似平行四邊形
師：哦！近似的，他補充了兩個(gè)字，還有什么辦法？都一樣嘛？
教師演示課件：拼成為一個(gè)近似的平行四邊形
師：拼成了什么？
生：一個(gè)近似的平行四邊形
師：近似，很好，
教師板書(shū)：近似
師：為什么說(shuō)近似？哦！這地方是彎的是吧？（師指拼成圖形的底邊）那怎么辦呢？
生：再切
師：還切呀？切！
教師演示課件，把一個(gè)預案平均分成16份
師：李老師在切的時(shí)候，這里的每一份得大小怎么樣？（教師指被切成的圖形）
生：是完全相同的
師；噢！是完全相同的。到時(shí)候才能夠怎么樣？哦！才能拼成平行四邊形是吧？
教師演示課件
教師；感覺(jué)怎么樣呀？
生；好多了，
生：還不行？
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生：還切！
教師演示課件
師：如果李老師在切下去，怎么樣呢？你們好好想想如果再細分下去，拼起來(lái)這個(gè)圖形轉化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？
生１：最后應該是平行四邊形
生２：我想最后可能是長(cháng)方形或正方形
師：最后會(huì )轉化成長(cháng)方形，如果剛才你們仔細觀(guān)察的話(huà)，會(huì )發(fā)現分的越多，拼成得越多越接近什么圖形？
生：長(cháng)方形
師：對，長(cháng)方形，如果無(wú)限的把它平分下去，最終它會(huì )拼成一個(gè)長(cháng)方形。這個(gè)長(cháng)方形的面積和原來(lái)圓形的面積怎么樣？
生：相同
師：也就是說(shuō)原來(lái)的圓形面積等于什么？
教師板書(shū)：圓形面積＝長(cháng)方型面積
師：也就是說(shuō)，我們要求這個(gè)圓形面積只要通過(guò)
生：求出長(cháng)方形面積就可以了
師：那么怎么求呢？接下來(lái)咱們就學(xué)習它的計算方法。
教師演示課件，出示探究提綱
師：呆會(huì )兒四人一個(gè)小組，把老師發(fā)給你的學(xué)具拿出來(lái)，圍繞著(zhù)這幾個(gè)問(wèn)題。首先按照李老師和大家共同探討的這個(gè)方法，把圓形轉化為平行四邊形、轉化為長(cháng)方形，然后呢，第二步觀(guān)察，觀(guān)察這個(gè)長(cháng)方形與圓有什么關(guān)系，它的特點(diǎn)。然后討論交流，把記錄單填完整。最后再到前面來(lái)發(fā)言。
思考的問(wèn)題有兩個(gè)：
�。ǎ保┺D化后的長(cháng)方形的長(cháng)相當于什么？寬相當于什么？
�。ǎ玻┠隳軓挠嬎汩L(cháng)方形的面積推導出圓面積計算公式嗎？嘗試用因為根據所以類(lèi)似這樣的關(guān)聯(lián)詞把你的想法在小組中發(fā)表出來(lái)。
學(xué)生活動(dòng)
師：好，同學(xué)們先停下來(lái)，剛才大家在小組里面討論，大家在思考，不斷地觀(guān)察、交流，那個(gè)小組得出結論了？
生：我們在討論中知道了長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬就相當于圓的半徑。
師：其他同學(xué)，好好聽(tīng)，思考一下他們研究出來(lái)的和我們是不是一樣。
生：所以說(shuō)：我們知道長(cháng)方形的面積等于圓的面積，長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘寬，那么圓的面積就是圓周長(cháng)的一半乘半徑。
師：周長(cháng)的一半再來(lái)乘以半徑，就是這個(gè)圓的面積。這個(gè)小組討論的結果是這樣子，有沒(méi)有其他的小組研究的比他們更加的進(jìn)步一點(diǎn)的有沒(méi)有？或者說(shuō)你們小組有沒(méi)有什么不同的想補充一下。
生：我想補充以下他們說(shuō)的公式。長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，圓周長(cháng)的一半等于半徑，寬也相當于半徑，用字母ｒ
師：用字母什么？
生：ｒ
師：半徑用字母ｒ，那你剛才說(shuō)的圓周長(cháng)的一半呢？
生：圓周長(cháng)的一半應該用ｒ。
師：哦
生：因為長(cháng)方形面積用長(cháng)寬，可以代到圓的面積中，那么圓的面積＝ｒｒ＝ｒ２。
師：哦！他們小組連計算的公式都得出來(lái)了，其他小組還有嗎？你們得出的結論還他們小組的一樣嗎？
生：一樣～
師：剛才李老師下去看了看，同學(xué)們的方法大致相同。比較困擾同學(xué)們的呢是這個(gè)地方
教師演示課件
師：把這個(gè)圓的上半部分展開(kāi)，這個(gè)黃色的部分是什么？
生：圓周長(cháng)的一半
師：周長(cháng)的一半，展開(kāi)之后就是什么？
生：長(cháng)方形的長(cháng)
師：長(cháng)＝C/2=2r,長(cháng)方形的寬相當于ｒ，因為長(cháng)方形面積等于
生：長(cháng)乘寬
師：那么就等于
生：ｒｒ
師；等于
生：ｒ２
師：同學(xué)們，這咱們就得出了計算圓面積的方法了，圓的面積用Ｓ表示，
教師板書(shū)（略）
師：咱們根據咱們的經(jīng)驗，加上同學(xué)們的不斷探索得出了圓面積計算的公式，同學(xué)們高興嗎？
生：高興
師：那么咱們馬上就來(lái)用它，好嗎？
教師演示課件，出示習題１
計算圓形的面積（預案的半徑５厘米，圖略）
師：同學(xué)們注意，只列式不計算，在你本子上，抓緊時(shí)間
學(xué)生列式
師：好，完成的舉手。請你說(shuō)
生：3.1455
師：你有意見(jiàn)嗎？
生：可以化成3.1452
師：55就是52，都可以吧？列式列對的舉手一下。全班都對呀，看起來(lái)這個(gè)問(wèn)題難不倒我們呀！
教師出示習題２
圓形草坪的直徑２０米，大約需要多少平方米的草皮？（情景圖略）
學(xué)生審題，列式，教師巡視
生：Ｓ＝ｒ２，不不，Ｓ＝ｒ２，先算出２０２＝１０
師：２０２＝１０為什么？
生；因為沒(méi)有告訴我們半徑，告訴我們的直徑，這樣算出半徑，Ｓ＝ｒ２，所以3.141010
師：同學(xué)們咱們掌握了計算圓面積的方法之后，在解決這些問(wèn)題就感到很簡(jiǎn)單，下面的問(wèn)題可不簡(jiǎn)單，有信心嗎？
生：有
師：搶答．
教師出示習題３（圖略）
半圓的半徑是４厘米、１／４圓半徑＝６分米，３０度的扇形半徑＝２分米
教師出示光碟，如果要求外面貼這張紙的面積，怎么辦？
習題５：綠化設計方案的面積
師：你有什么收獲？
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