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小學(xué)數學(xué)乘數是一位數的進(jìn)位乘法教學(xué)實(shí)錄
一、教學(xué)設想
1、 重新認識計算教學(xué)的目標。
傳統的小學(xué)數學(xué)計算教學(xué)的目標只注重讓學(xué)生牢記法則，形成計算技能。我們認為數學(xué)教學(xué)首先要注重的是"教育"，啟次是"數學(xué)"。要充分利用數學(xué)知識這個(gè)"載體"，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、積極探索，在獲取知識的過(guò)程中，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和學(xué)習能力是到培養和發(fā)展。因此，在確定"乘數是一位數的進(jìn)位乘"法的教學(xué)目標時(shí)，不僅僅滿(mǎn)足與讓學(xué)生掌握計算法則，學(xué)會(huì )計算，而更注重讓學(xué)生主動(dòng)參與算理，算法的探索過(guò)程，注重轉化、建模等數學(xué)方法的探究，培養學(xué)生自主學(xué)習、合作探究的能力。從而把學(xué)生的終生發(fā)展作為教學(xué)教育的根本。目的 。
2、 探索計算教學(xué)的新思路。
傳統課堂教學(xué)采用的基本模式是：基本訓練——例題的講解、得出計算法則——鞏固練習、重新操作形成計算技能。學(xué)生因計算的枯燥，而缺乏興趣，甚至產(chǎn)生厭倦的心理。學(xué)生成了計算的機器。本節課我們采用了以下教學(xué)策略，努力構建計算教學(xué)的新思路。
�。�1） 重新組織教學(xué)內容，使其體現出更大的彈性。
教材把進(jìn)位乘法分為一次進(jìn)位、隔位進(jìn)位、連位進(jìn)位幾塊分課時(shí)編寫(xiě)，自然有它的優(yōu)勢，但對不同的班級、不同的學(xué)生體現的彈性不夠，在具體把握教材時(shí)，我們試圖把這三部分內容統起來(lái)考慮，因為他們有共同的知識基礎，也有共同的重點(diǎn)——解決進(jìn)位問(wèn)題，這樣更有利于讓學(xué)生從整體上把握進(jìn)位的基本問(wèn)題，有利于課堂教學(xué)效率的提高。但"上到那里為止"教師可以根據學(xué)生具體情況調整進(jìn)程。
�。�2）讓學(xué)生參與計算原理和方法的探索過(guò)程。
在傳統的計算教學(xué)中，由于受到多種因素的束縛，習慣于口算就是口算，筆算就是筆算，口算與筆算分離，方法單一機械，學(xué)生的學(xué)習是被動(dòng)的。教師規定用口算或筆算，計算方法是教師傳送的，至于學(xué)生是怎樣想的？為什么產(chǎn)生口算或筆算？計算方法是怎樣產(chǎn)生的？則考慮的較少。因此，我們大膽提？返樸歸真"，用最基本的材料，讓學(xué)生通過(guò)嘗試解決這些問(wèn)題的實(shí)踐，主動(dòng)探索，再探索中來(lái)感悟，來(lái)解決算理問(wèn)題。
首先，讓學(xué)生參與教學(xué)材料的提供。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山揭示問(wèn)題后，請學(xué)生寫(xiě)一道兩位數乘以一位數的題目。教師有代表性的選擇如12×4、13×7、42×6等問(wèn)題的板書(shū)在黑板上。然后用學(xué)生自編的題目展開(kāi)教學(xué)。讓學(xué)生參與教學(xué)材料的提供與組織，擴大學(xué)生的學(xué)習自主權，調動(dòng)他們的學(xué)習積極性，也有利于因材施教。
其次，在重點(diǎn)探索24×3時(shí)，不限定學(xué)生用豎式計算，而允許學(xué)生用口算或橫式上直接算等多種算法，并將學(xué)生的思考過(guò)程充分顯示出來(lái)。當學(xué)生在選擇兩道題，如33×4、57×7等連續進(jìn)位的題目時(shí)，有的在橫式上直接算，有的列式計算，有的口算，計算的正確率也隨之變化。教師則及時(shí)結合實(shí)例，展開(kāi)討論：怎樣使計算正確率更高？讓學(xué)生感悟出口算與筆算的聯(lián)系及各自的特點(diǎn)，從而在鼓勵學(xué)生計算方法多樣化的同時(shí)，又注重計算策略的優(yōu)化選擇。
第三，針對進(jìn)位的重點(diǎn)與難點(diǎn)，"滿(mǎn)幾十要向前一位進(jìn)幾"，我們讓學(xué)生先憑借已有的知識與經(jīng)驗大膽嘗試，積累感性認識，然后通過(guò)多媒體直觀(guān)形象的動(dòng)態(tài)展示，使學(xué)生理解進(jìn)位的基本原理，從而達到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。
3、 力求構建非直線(xiàn)性的教學(xué)路徑。
我們的課堂教學(xué)從學(xué)習材料得提供，到教學(xué)方式和方法的運用 ，都注意一定的開(kāi)放性，學(xué)生有了更大的自主權，對教師駕馭課堂提供了更高的要求 。因此，我們針對各個(gè)具體的環(huán)節考慮學(xué)生學(xué)習的需要和可能 ，均設計多個(gè)方案，具體方案的選擇和使用視課堂教學(xué)的實(shí)際情況進(jìn)行調節。如探索準備階段，如班級學(xué)生基礎較好，較多學(xué)生已能正確計算兩位數乘以一位數的進(jìn)位乘法，則不妨先讓學(xué)生自己寫(xiě)一道這樣的乘法算式，并試著(zhù)算出得數，然后討論、交流各自的意見(jiàn)，在學(xué)生有困難的時(shí)候組織重點(diǎn)研究、突破。如果班級大部分學(xué)生尚不能計算出兩位數乘以一位數的進(jìn)位乘法，則不妨讓學(xué)生任意寫(xiě)出一道兩位數乘以一位數的乘法算式，作為復習準備教學(xué)。落實(shí)基礎之后再進(jìn)行新課教學(xué)。又如，教學(xué)24×3時(shí)，運行多媒體演示算理這一環(huán)節，也應視學(xué)生情況而定，如果學(xué)生都能正確的計算，并理解算理，那就沒(méi)必要非演示不可，這一步可省略。但如果學(xué)生對于為什么要"先用3乘十位上的2得6，再用6加上個(gè)位進(jìn)上來(lái)的1"這一難點(diǎn)不是很理解的，就要借助多媒體小棒圖，形象、直接地幫助學(xué)生理解算理、突破難點(diǎn)。
二、課堂實(shí)錄
1、復習準備，呈現材料。
師：今天老師和同學(xué)們繼續研究"乘數是一位數的乘法"（板書(shū)課題）。
你能不能自己寫(xiě)一道兩位數乘以一位數的乘法算式？（生寫(xiě)，教師巡視，反饋）
生1：我寫(xiě)的乘法算式是13×7。
生2：我寫(xiě)的是12×4。
學(xué)生紛紛舉手，欲交流自己所寫(xiě)的算式，教師選擇13×7，12×4，但×6，891×5等算式板書(shū)于黑板上。
師：老師也想寫(xiě)一題，行不行？（板書(shū)：24×3）
師：12×4你們會(huì )算嗎？請在本子上算一算。
生：12乘以4等于48。（學(xué)生無(wú)反對意見(jiàn)）
師：你是怎樣算的？
生1：我是口算的，10乘以4等于40，2乘以4等于8，40加8等于48，所以，12乘以4等于48。（教師板書(shū)口算過(guò)程）
生2：我是筆算的，我先用4乘被乘數個(gè)位上的2。等于8，在現酌個(gè)位上寫(xiě)8，再用4乘被乘數十位上的l等于4，4寫(xiě)在積的十位上。（教師根據學(xué)生回答板書(shū)）
2、探究算理，掌握算法。
�。↖）探討24×3的算理、算法。
師：同學(xué)們很輕松地算出了12×4的積，那么這些題你會(huì )不會(huì )算？（手指黑板上其余的算式）
師學(xué)生躍躍欲試）那好，請你先想辦法算一算24×3等于多少，行嗎？有困難的同學(xué)可以相互商量一下。（學(xué)生嘗試計算，計算后反饋結果）
生1：24乘以3等于92。
生2：我不同意，24乘以3應該等于72。
生3：我算出來(lái)24乘以3的結果是612。
師：還有沒(méi)有不同答案？（沒(méi)有學(xué)生響應）現在有三個(gè)不同的答案，究竟哪一個(gè)是對的呢？先請大家說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的，好嗎？
計算結果是612的學(xué)生：我是想，先算2乘以3得6，再算4乘以3得12，所以24乘以3等于612（立刻有學(xué)生舉表示反對）
生：老師，我認為612肯定是錯的，因為即使是100乘以3才等于300，而24乘（以3的積應該比300小得多，所以根本不可能是612。
師：同學(xué)們，你們贊同他的觀(guān)點(diǎn)嗎？
生齊聲：同意。
師：這位同學(xué)太聰明了，我們今后也可以用估算的方法來(lái)大致檢驗乘法算得對不對。計算結果是72的同學(xué)，說(shuō)說(shuō)你們是怎樣算的？
生l ：我是這樣想的，3乘以4等于12，3乘20等于60，60加上12等于72，所以，24乘以3等于72。（教師板書(shū)口算過(guò)程）
生2：24+24=48，48+24=72，所以24乘以3等于72。（教師板書(shū)）因為24×3表示3個(gè)24連加，所以我把3個(gè)24連加就可以算出24×3的積。
師：你真會(huì )動(dòng)腦筋，用以前學(xué)過(guò)的知識（解決了今天的難題，你們覺(jué)得這個(gè)辦法行不行？
生：行，不過(guò)如果用這樣的方法計算24乘以3那就太麻煩了。
師：你們認為呢？（學(xué)生都表示贊同）
該生繼續回答：我是筆算的，先用3乘被乘數個(gè)位上的4得12，寫(xiě)2 進(jìn)l ，再用3乘被乘數十位上的2得6，6加1得7，十位上寫(xiě)7。（教師根據學(xué)生回答，板書(shū)筆算過(guò)算程）
師：還有不同想法嗎？
生：我是想24×3=8×3×3=8×9=72。
師：真巧妙。
師：剛才哪位同學(xué)算出結果得92？能說(shuō)說(shuō)你是怎么算的嗎？
生：我是想、3乘4等于12，個(gè)位上寫(xiě)2進(jìn)1，十位上2加進(jìn)上來(lái)的1等于3，3乘以3得9，所以結果是92。
師：噢，你是先把十位上的2加上進(jìn)上來(lái)的1再與乘數3相乘，所以得92。那么究竟應該先加1再乘，還是先乘再加上進(jìn)上來(lái)的1呢？（學(xué)生爭論，但說(shuō)不出道理）
師：我們不妨請小棒圖來(lái)幫幫忙。教師多媒體演示小棒圖（邊說(shuō)邊演示）：3個(gè)4根是幾根？3個(gè)2捆是幾捆（一捆是10根）？為什么共用7根？（生：因為3個(gè)4根是12根，其中的10根又可以扎成1捆，6捆加上進(jìn)上來(lái)的1捆，所發(fā)共有7捆。）
師：進(jìn)上來(lái)的1捆就相當于這里的"1"（教師手指筆算豎式中個(gè)位滿(mǎn)十進(jìn)上來(lái)的1）。所以應該用2乘3再加上進(jìn)上來(lái)的1，現在你們清楚嗎？
師：為了避免漏加1，我們可以在十位上寫(xiě)一個(gè)小一點(diǎn)的"1"。（教師用彩色粉筆寫(xiě)）
�。ㄖ该f(shuō)說(shuō)筆算的過(guò)程，同桌互說(shuō)。）
�。�2） 進(jìn)一步探究算理，明確算法。
師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，計算24×3時(shí)，居然想出了這么多辦法。黑板上還有3道題，現在你能解決了嗎？請你用你認為合適的方法，任選2題，算一算。
教師巡視，請不同算法的同學(xué)板演。分別討論：
師：（指板演題）我先看13×7，這位同學(xué)是筆算的，結果是91，有不同意見(jiàn)嗎？（沒(méi)有）
師：1乘7應該得7，為什么積的十位上是9？
生1：因為7乘個(gè)位上的3得21，滿(mǎn)20，要向十位進(jìn)2。
生2：我是口算的……
討論91×5的算法，重點(diǎn)指導十位滿(mǎn)40要向百位進(jìn)4。
討論42×6，重點(diǎn)指導連續進(jìn)位的筆算方法。
師：這些題你是口算的還是筆算的？（大部分同學(xué)都是筆算的）
師：（提問(wèn)筆算同學(xué)）你們?yōu)槭裁从霉P算而不用口算？
生：因為這些題計算時(shí)都要進(jìn)位，口算容易出錯。
師：（板書(shū)56×8）這道題你覺(jué)得該用什么辦法算？
學(xué)生計算后，投影學(xué)生的作業(yè)，說(shuō)說(shuō)算法。
師：（表示滿(mǎn)意）你們非常高明，知道什么時(shí)候可以口算，什么時(shí)候該用筆算，這些題用筆算方法計算不容易出錯。
�。�3） 討論小結
師：（指黑板上左右兩邊的題）這些題計算時(shí)有什么不同？
生：左邊的題計算時(shí)不進(jìn)位，右邊的題計算時(shí)要進(jìn)位。
師：對，今天這節課我們研究的是乘數是一位數的進(jìn)位乘法。你覺(jué)得計算乘數是一位數的進(jìn)位乘法時(shí)應注意些什么問(wèn)題？（四人小組交流）
生1：哪一位上相乘的積滿(mǎn)幾十，就要向前一位進(jìn)幾。（教師板書(shū)）
生2：當心漏加進(jìn)上來(lái)的數。
生3：要先乘后再加進(jìn)上來(lái)的數，不能先加進(jìn)上來(lái)的數，然后再乘。
師：同學(xué)們，這些問(wèn)題你們都注意了嗎？
�。�4）分層練習。（略）
3、發(fā)展延伸。
師：剛才我們算的被乘數都是兩位數的，如果被乘數是三位數、四位數的，現在你能不能做？
教師在黑板上寫(xiě)上164×6，1718×5，2345x4三道題，請學(xué)生任選兩題計算，快的同學(xué)也可算三題。
學(xué)生計算，教師巡視，做好的同學(xué)可直接寫(xiě)在黑板上。
組織討論。
三、課后反思
本節課對于計算教學(xué)目標的重新認識和把握，及由此采取的相應的教學(xué)策略、教學(xué)模式，對傳統的計算教學(xué)帶來(lái)了強烈的沖擊，給人以耳目一新的感覺(jué)。課堂實(shí)踐很大程度上反映了教學(xué)設想，取得了明顯的效果。
1、重組課時(shí)教學(xué)內容，擴大了學(xué)生的自由探索空間。
這樣的重組，并不是把幾塊內容簡(jiǎn)單的相加，而是抓住"進(jìn)位"這一基本原理和基本方法作為主線(xiàn)。先教學(xué)一位數乘兩位數。以24×3為研究重點(diǎn)，通過(guò)討論及生動(dòng)、形象的多媒體教學(xué)，使學(xué)生理解"用3乘十位上的2得6，應再加上個(gè)位相乘滿(mǎn)十進(jìn)上來(lái)的1"，從而使學(xué)生初步掌握進(jìn)位乘法的算理。再讓學(xué)生嘗試計算13×7、42×6、91×5等幾道題，這些題具有一定的典型性、代表性，因為其中包括了個(gè)位相乘滿(mǎn)幾十的，十位相乘滿(mǎn)幾十的及連續進(jìn)位的。經(jīng)過(guò)有針對性地練習、討論，使學(xué)生引進(jìn)一步掌握了進(jìn)位乘法的算理算法，學(xué)生在理解、掌握了兩位數乘以一位數的算理當算法之后，順水推舟，把乘數拓展延伸到三位數、四位數，學(xué)生已經(jīng)不學(xué)自會(huì )。整節課與原教材比，雖然內容大大增加，但并沒(méi)有因此加重學(xué)生的負擔，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得輕松。這樣的處理方法，對我們今后的計算教掌以及課程改革，帶來(lái)了不少的啟示。
2、計算關(guān)注的不應僅僅是計算。
本節課的教學(xué)，我們跳出了認知技能的框框，不把法則的得出、技能的形成作為。唯一的目標，而更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，學(xué)生在自身實(shí)踐探索的過(guò)程中實(shí)現發(fā)展性領(lǐng)域目標。如教學(xué)時(shí)，圍繞可視作例題的24×3重點(diǎn)展開(kāi)探索，提供自主學(xué)習的機會(huì )，給學(xué)生充分思考的空間和時(shí)間，允許并鼓勵他們有不同的算法，尊重他們的想法，哪怕是不合理的，甚至是錯誤的，讓他們在相互交流、碰撞、討論中，進(jìn)一步明確算理。重點(diǎn)探究后，教師并不急于得出計算法則，而是繼續讓學(xué)生嘗試計算他們自己提供的另外幾道乘法式題，仍允許他們選用自己認為合適的方法，可口算，可筆算，也可擺豎式計算，之后在相互交流中感受計算方的靈活性，比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，基本掌握進(jìn)位乘法的算理算法，體驗知識的獲得過(guò)程。在此基礎上，教師織學(xué)生討論，計算這樣的乘法題，你認為應注意些會(huì )么問(wèn)題？學(xué)生已經(jīng)在不斷的嘗試、探索中感悟到，要注意"哪一上相乘的積滿(mǎn)幾十就要向前一位進(jìn)幾，要當心漏加進(jìn)上來(lái)的數……"因而紛紛發(fā)表各自的見(jiàn)解。雖然整節課，教師都沒(méi)有刻意追求得出所謂形式上的計算法則，但學(xué)生所說(shuō)的不就是算理算法的核心嗎？這樣的計算教學(xué)，學(xué)生獲得的將不僅僅是計算法則、計算方法。
3、提倡算法的多樣化，促進(jìn)學(xué)生個(gè)別發(fā)展。
學(xué)生的差異是客觀(guān)存在的，對同一個(gè)計算問(wèn)題，由于學(xué)生的認知水平和認知風(fēng)格的不同，常常會(huì )出現不同的計算方法、正是學(xué)生具有不同個(gè)性的體現。本節課教學(xué)24×3時(shí)，在放手讓學(xué)生試算，學(xué)生中出現了多種計算方法。有根據乘法意義轉化成連加的，有直接口算的，有擺豎式的。在學(xué)生獨立思考解決的基礎上，再讓學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，傾聽(tīng)同伴的解法，進(jìn)行小組內交流、爭論。這樣的教學(xué)，有利于培養學(xué)生獨立思考的能力和創(chuàng )新的能力，有利于學(xué)生間的數學(xué)交流。而且在解決這一計算問(wèn)題的過(guò)程中，使每個(gè)學(xué)生都獲得了成功的愉悅，使不同的人學(xué)到了不同的數學(xué)。對于口算與筆算方法的選擇，平時(shí)我們習慣于口算課教口算，筆算課練筆算，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位，碰到實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往不自知道該選用什么方法。因此，這一節課雖然型是筆算課，但我們不限制學(xué)生口算，而是經(jīng)過(guò)多次嘗試，由學(xué)生自己感悟到，復雜的汁算題不宜用口算，采用筆算豎式的方法計算正確率比較高。同時(shí)，也讓學(xué)生明白，為什么要學(xué)習筆算。學(xué)生能夠知道什么時(shí)候與需要怎樣計算，以及他們需要的是精確答案還是近似答案，比擁有熟練的計算技能更有價(jià)值。當然，對于筆算算理、計算方法這一知識技能目標，也應達成，要讓每一個(gè)學(xué)生都切實(shí)掌握，這一點(diǎn)不容忽視。因此，計算教學(xué)中，教師同樣需注意尊重學(xué)生的個(gè)性，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎上得到發(fā)展。提倡計算方法的多樣化，是計算教學(xué)中實(shí)施因材施教的有效途徑。新的課程標準提出，筆算教學(xué)不應僅限于豎式計算，應鼓勵學(xué)生探索和運用不同的方法計算。
4、需進(jìn)一步研究的問(wèn)題。
加強口算，淡化筆算，重視估算，提倡|算法多樣化是計算教學(xué)改革的方向。但一節課僅40分鐘，要讓學(xué)生嘗試用多種方法解決，展開(kāi)充分的討論，在討論中理解算理，并進(jìn)一步自己悟出什么時(shí)候該用口算，什么時(shí)候該用筆算，始終允許學(xué)生采用不同算法，不強調筆算，是不是會(huì )影響筆算方法的掌握，影響技能的形成？我們認為，本節課對新授課作的研究和嘗試是成功的，但之后的練習課該如何組織？如何看待基礎知識扎實(shí)，基本技能熟練；？如何繼承我國計算教學(xué)的傳統優(yōu)勢？這些都值得我們作進(jìn)一步的討論和研究。
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