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小學(xué)數學(xué)知識要點(diǎn)總結
第一章 數和數的運算
一概念
（一）整數
1 整數的意義
自然數和0都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數的1，2，3……叫做自然數。
一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計數單位。
每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數法叫做十進(jìn)制計數法。
4 數位
計數單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個(gè)數的約數的個(gè)數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒(méi)有最大的倍數。
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個(gè)位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個(gè)數的各位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個(gè)數各位數上的和能被9整除，這個(gè)數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個(gè)數的末兩位數能被4（或25）整除，這個(gè)數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個(gè)數的末三位數能被8（或125）整除，這個(gè)數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數（或素數），100以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質(zhì)數也不是合數，自然數除了1外，不是質(zhì)數就是合數。如果把自然數按其約數的個(gè)數的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數、合數和1。
每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的因數，叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數。
把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。
例如把28分解質(zhì)因數
幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質(zhì)。
相鄰的兩個(gè)自然數互質(zhì)。
兩個(gè)不同的質(zhì)數互質(zhì)。
當合數不是質(zhì)數的倍數時(shí)，這個(gè)合數和這個(gè)質(zhì)數互質(zhì)。
兩個(gè)合數的公約數只有1時(shí)，這兩個(gè)合數互質(zhì)，如果幾個(gè)數中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數兩兩互質(zhì)。
如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公約數。
如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，它們的最大公約數就是1。
幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個(gè)數的最小公倍數。
如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么這兩個(gè)數的積就是它們的最小公倍數。
幾個(gè)數的公約數的個(gè)數是有限的，而幾個(gè)數的公倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個(gè)小數由整數部分、小數部分和小數點(diǎn)部分組成。數中的圓點(diǎn)叫做小數點(diǎn)，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2小數的分類(lèi)
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。
例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無(wú)限小數：小數部分的數位是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無(wú)限不循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，數字排列無(wú)規律且位數無(wú)限，這樣的小數叫做無(wú)限不循環(huán)小數。
例如：∏
循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，有一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這個(gè)數叫做循環(huán)小數。
例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。
例如： 3.99 ……的循環(huán)節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節是“ 54 ” 。
純循環(huán)小數：循環(huán)節從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環(huán)小數：循環(huán)節不是從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫(xiě)循環(huán)小數的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首、末位數字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節只有一個(gè)數字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作
（三）分數
1 分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線(xiàn)叫做分數線(xiàn)；分數線(xiàn)下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線(xiàn)下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類(lèi)
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數：假分數可以寫(xiě)成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個(gè)分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數的分數，叫做最簡(jiǎn)分數。
把異分母分數分別化成和原來(lái)分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1 表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數
叫做百分數,也叫做百分率
或百分比。百分數通常用"%"來(lái)表示。百分號是表示百分數的符號。
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