- 相關(guān)推薦
數學(xué)史融入小學(xué)教學(xué)案例設計與解析論文
摘 要： 筆者先提出數學(xué)史融入教學(xué)的重要性, 然后分析目前教學(xué)中所存在的教學(xué)方式的問(wèn)題。最后, 筆者以“數學(xué)廣角——雞兔同籠”這節課為例, 將數學(xué)史融入該教學(xué)案例的設計與解析。
關(guān)鍵詞： 數學(xué)史; 小學(xué)數學(xué); 教學(xué)方式;
數學(xué)是人類(lèi)文化中最重要的一種文化, 是人類(lèi)文化發(fā)展中的一個(gè)重要標志[1]。小學(xué)階段的數學(xué)學(xué)習對小學(xué)生之于課程的認知具有深遠的影響, 教師要仔細認真地研究我們的小學(xué)數學(xué)教材, 對課堂教學(xué)負責。不能讓學(xué)生對數學(xué)產(chǎn)生“討厭”的想法。若其帶著(zhù)厭惡的心理被迫在數學(xué)學(xué)習上投入時(shí)間和精力, 這樣是不符合我們的素質(zhì)教育思想, 對學(xué)生的成長(cháng)也有不利影響。那抽象理性的數學(xué)跟具體感性認知的小學(xué)生之間該用什么橋梁來(lái)聯(lián)系呢?研究表明, 教學(xué)過(guò)程中適時(shí)地融入數學(xué)史料就是一種可行的做法。這也符合我們課程標準中的課程教育理念。
1、數學(xué)史的重要性
數學(xué)史是數學(xué)文化傳播的一種重要的體現形式。數學(xué)史之于數學(xué)教學(xué)的價(jià)值早在19世紀就被一些西方數學(xué)家所認識。1972年, 在英國�？巳� (Exeter) 召開(kāi)的第二屆國際數學(xué)教育大會(huì )上, 成立了數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組 (International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 簡(jiǎn)稱(chēng)HPM) 。1976年, HPM開(kāi)始隸屬于國際數學(xué)教育委員會(huì ) (ICMI) 。其中就有一個(gè)工作小組負責如何納數學(xué)史為一種數學(xué)工具, 也就是:在數學(xué)課程中, 試著(zhù)為數學(xué)史尋求一個(gè)定位。這樣的研究群組目的是結合數學(xué)史與數學(xué)教學(xué), 以便提升數學(xué)教育的成效。
數學(xué)史對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣, 培養學(xué)生的品格和思想, 熏陶學(xué)生不畏艱難的性格等都有重要的作用�，F在世界上越來(lái)越多的國家開(kāi)設數學(xué)史課程, 而且大都從培養愛(ài)國主義的狹隘天地轉向為培養能力和思想。從數學(xué)史可清楚看出, 無(wú)論是數學(xué)的概念還是數學(xué)的運算、規則等都是由于現實(shí)世界的實(shí)際需要而形成的。數學(xué)是現實(shí)世界的抽象反映和人類(lèi)經(jīng)驗的總結, 數學(xué)教育如果脫離了那些豐富多彩而又錯雜的背景材料, 就將成為“無(wú)源之水, 無(wú)本之木”。數學(xué)教育是現實(shí)數學(xué)的教育。
2、存在的問(wèn)題
但通過(guò)一些公開(kāi)課的觀(guān)察發(fā)現:數學(xué)史融入小學(xué)課堂依舊簡(jiǎn)單機械, 過(guò)于生硬。很多教師都是在數學(xué)課堂開(kāi)始或者結束前增加一個(gè)介紹數學(xué)史料的環(huán)節, 如數學(xué)家的生平故事、概念的發(fā)展歷程、有趣的歷史名題等, 以此試圖激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣, 為課堂增添一抹亮色。增加的數學(xué)史料形式上圖文并茂, 配上動(dòng)聽(tīng)的音樂(lè ), 確實(shí)讓學(xué)生在枯燥的數學(xué)學(xué)習中感覺(jué)到了一絲新鮮。但是, 如此處理數學(xué)史料, 不過(guò)是停留在知識拓展的低水平狀態(tài), 對歷史進(jìn)行簡(jiǎn)單的拼湊, 使得數學(xué)史料與小數學(xué)課堂產(chǎn)生裂痕。所以說(shuō)將數學(xué)史料融入小學(xué)數學(xué)課堂絕不應僅僅是簡(jiǎn)單的嫁接或移植。我們要選取行之有效的數學(xué)史方面的教學(xué)素材, 采用與一般模式不同的教學(xué)方式, 將數學(xué)史很自然地融入小學(xué)數學(xué)課堂, 讓學(xué)生站在古人的肩膀上體會(huì )數學(xué)思想, 感受數學(xué)的魅力, 欣賞數學(xué), 愛(ài)慕數學(xué), 享受數學(xué)。
3、數學(xué)史融入教學(xué)案例設計與解析
筆者選取人教版小學(xué)數學(xué)四年級下冊第九章“數學(xué)廣角——雞兔同籠”這一教學(xué)片段來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計并進(jìn)行此課堂教學(xué)案例效果分析。數學(xué)名題之所以流傳不衰, 其中蘊含了豐富的數學(xué)思想方法。雞兔同籠問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是用“二元一次方程組”解決問(wèn)題的一個(gè)經(jīng)典數學(xué)名題。公元400年, 中國古代數學(xué)著(zhù)作《孫子算經(jīng)》成書(shū), 王卷當中卷下第31問(wèn)記錄了著(zhù)名的“稚兔同籠”問(wèn)題:今有稚兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足。問(wèn)稚、兔各幾何?答曰:稚二十三, 兔一十二。解答方法之一便是:上置三十五頭。下置九十四足。半其足, 得四十七。以少減多, 再命之。上三除下四, 上五除下七。下有一除上三, 下有二除上五, 即得。解答方法之二是:上置頭, 下置足。以頭除足, 以足除頭, 即得[2]。其中滲透了化繁為簡(jiǎn)、數形結合、數學(xué)模型這些數學(xué)思想。在小學(xué)階段, 人教版四年級下冊《數學(xué)廣角》從《孫子算經(jīng)》的經(jīng)典數學(xué)名題引入, 主要要求學(xué)生用列表法、假設法來(lái)解決問(wèn)題, 在閱讀資料中也介紹了抬腳法。雞兔同籠問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是雞兔同籠類(lèi)的問(wèn)題。如在清代李汝珍的著(zhù)作《鏡花緣》中第93回眾才女在小整山賞燈時(shí), 出現了兩個(gè)與“稚兔同籠”問(wèn)題的數量關(guān)系相互類(lèi)似的問(wèn)題。
燈謎一:大廳有兩種燈, 一種掛1個(gè)大球, 下掛2小球;另一種掛1個(gè)大球, 下掛4個(gè)小球。大球共掛360個(gè), 小燈球共掛1 200個(gè)。兩種燈各有多少盞?
燈謎二:樓上有兩種燈, 一種燈上掛3個(gè)大球, 下掛6個(gè)小球, 大小球總共9個(gè)是一盞燈;另一種燈上掛3個(gè)大球, 下掛18個(gè)小球, 大小球總共21個(gè)是一盞燈。大燈球共396個(gè), 小燈球共1 440個(gè)。兩種燈各有多少盞?
文中, 才女蘭芬對燈謎一給出的解答為:“將小燈球1 200減半為600, 用大球360減之, 剩下240, 是240盞四小球燈;用360減去240, 剩下120, 是120盞二小球燈�！边@一中解題的思考方法跟《孫子算經(jīng)》中“稚兔同籠”的“半足法”的思考方法相同, 先把1 200個(gè)小燈球減去一半變?yōu)?00個(gè), 然后用600減去大燈球的個(gè)數360, 剩下240, 就是四小球燈的數量。再用大燈球個(gè)數360減去240, 剩下120, 就是二小球燈的數量。寫(xiě)成算式就簡(jiǎn)潔明了:
1 200÷2=600 (個(gè))
600-360=240 (盞)
蘭芬對燈謎二的解法是:“先把一千四百四十減半成為卡百二十, 用大球三百九十六減之, 剩余三百二十四, 用六歸之, 得五十四, 是掛十八小球燈五十四盞;用三乘五十四, 得到一百六十二, 減去大球三百九十六, 剩余二百三十四, 用三歸之, 得到七十八, 就是掛六小球燈的數目[3]”。
簡(jiǎn)而言之, 就是先把小燈球數減半, 再用720減去大燈球數量396得到324, 用324除以6得到54, 用54乘3得到162, 用大燈球數396減去162得到234, 最后234除以3等于78, 就是掛6個(gè)小球的燈的個(gè)數。這一算法顯然是借鑒了《孫子算經(jīng)》中的“半足法”。古籍中類(lèi)似這樣的題可以介紹給學(xué)生一觀(guān)。在國外, 由于引用的典型例子不同, 有不同的名稱(chēng)。如日本是用龜鶴代替了雞兔, 所以把這類(lèi)題稱(chēng)為龜鶴同游問(wèn)題。人們還以獵人與狗為素材創(chuàng )編了兒歌。因此這類(lèi)問(wèn)題又可以稱(chēng)為“人狗同行”問(wèn)題。在引導學(xué)生解決了“雞兔同籠”問(wèn)題后, 教師可以進(jìn)一步列舉“龜鶴同游問(wèn)題”和“人狗同行”問(wèn)題。如筆者在講完雞兔同籠題后, 繼續深入。
教師:不僅中國人研究這類(lèi)問(wèn)題, 日本人也研究, 他們稱(chēng)雞兔同籠為龜鶴問(wèn)題 (龜鶴同籠, 共有40個(gè)頭, 112只腳, 問(wèn)龜、鶴各有幾只?) 。提問(wèn):日本人說(shuō)的龜鶴跟我們說(shuō)的雞兔有關(guān)聯(lián)嗎?
學(xué)生:鶴跟雞一樣, 都有兩只腳, 龜和兔一樣的, 都有四只腳。
教師;那么這道龜鶴同籠問(wèn)題你能解決嗎?
預設:龜 (112-40×2) ÷2=16 (只) , 鶴40-16=24 (只) 。
小結:龜鶴同籠和雞兔同籠是具有相同思考方法的同一類(lèi)型的數學(xué)問(wèn)題。
教師:教師在搜索這類(lèi)數學(xué)問(wèn)題時(shí), 還發(fā)現一首有趣的兒歌。
兒歌:一隊獵人一隊狗, 兩列并成一隊走。數頭共有五十五, 數腳共有一百九。
教師:我們已經(jīng)學(xué)習了雞兔同籠, 龜鶴同籠。那么這首兒歌大家也取個(gè)名字。
學(xué)生:人狗共走。
教師:把人狗共走的兒歌跟雞兔同籠比較, 你有什么想法嗎?
學(xué)生:我覺(jué)得它跟雞兔同籠問(wèn)題是一樣的, 獵人相當于雞, 有兩只腳。狗相當于兔, 四只腳。所以解決問(wèn)題的思考方式相同。
教師:同學(xué)們同意他的理解方式嗎?
學(xué)生:同意。
教師:看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)能夠把握住了這類(lèi)題目的關(guān)鍵, 找到了它們的數量關(guān)系。
板書(shū):兩只腳:獵人-雞-鶴, 四只腳:狗-兔-龜。
教師:我們回顧這堂課, 從雞兔同籠演變到龜鶴同游, 再演變到人狗同行, 你有什么發(fā)現嗎?雞兔同籠這一歷史名題吸引古今這么多人去解有什么獨特的魅力?
學(xué)生1:雞兔同籠的思考方法很有趣。
學(xué)生2:甚或中好多種和雞兔同籠類(lèi)似的情況。
“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)就是通過(guò)實(shí)際生活情境, 讓學(xué)生領(lǐng)悟“發(fā)現、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理”問(wèn)題的整個(gè)思維過(guò)程。通過(guò)“雞兔”的具體講解, 引導學(xué)生初步對問(wèn)題本質(zhì)提煉之后, 然后通過(guò)“龜鶴”“人狗”兩個(gè)不同情境突出數量差異的變化, 進(jìn)而提煉出簡(jiǎn)單的問(wèn)題模型。最后, 如果要完成模型的建構與應用, 則應該將模型演繹到學(xué)生的各種生活情境和問(wèn)題情境中, 促進(jìn)學(xué)生對模型的進(jìn)一步內化。從數學(xué)模型的建構角度來(lái)說(shuō), 學(xué)生先對雞兔同籠問(wèn)題做了初步的提煉, 教師通過(guò)搜集國外的數學(xué)史料, 提出問(wèn)題變式, 讓學(xué)生進(jìn)一步去埋解識別模型。在情境和數字的“變化”中體會(huì )到問(wèn)題“結構”和分析思路上的“不變”, 進(jìn)而形成此“類(lèi)”問(wèn)題的思維模型。通過(guò)這一融入國內外數學(xué)名題教學(xué), 學(xué)生不僅經(jīng)歷了生活問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程, 而且感受到數學(xué)模型的為量和經(jīng)典歷史名題魅力長(cháng)存的秘密。
讓學(xué)生在數學(xué)史的背景下感受數學(xué)的魅力, 教師通過(guò)這種形式滲透數學(xué)思想, 這是數學(xué)教師應當努力去嘗試和創(chuàng )新的一個(gè)方向, 讓數學(xué)變得有趣真實(shí)奇妙。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數學(xué)課程標準 (2011年版) [M].北京:北京師范大學(xué)出版社, 2012.
[2]陳鋼.《孫子算經(jīng)》及雞兔問(wèn)題[J].湖南教育, 1995 (2) :44.
[3]郜舒竹.“雞兔同籠”算法源流[J].教學(xué)月刊:小學(xué)版 (數學(xué)) , 2012 (7/8) :26-29.
【數學(xué)史融入小學(xué)教學(xué)案例設計與解析論文】相關(guān)文章：
案例設計與案例教學(xué)分析論文07-03
高校藝術(shù)設計教學(xué)融入優(yōu)秀傳統文化論文07-03
機械設計基礎融入課程設計研究論文07-03
《市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)》課程的案例教學(xué)課堂設計論文07-03
小學(xué)數學(xué)教學(xué)案例設計07-02
陽(yáng)光教材解析案例07-03
"面試失敗"案例解析07-13
《窗》教學(xué)設計案例07-03