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高二數學(xué)單元知識的總結
1．定義
在選定的直角坐標系下，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數解建立了如下關(guān)系：
(1)曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；
(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)．
這時(shí)稱(chēng)方程f(x，y)=0為曲線(xiàn)C的方程；曲線(xiàn)C為方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)(圖形)．
設P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設點(diǎn)M的坐標為(x0，y0)，則用集合的觀(guān)點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：
以上兩條還可以轉化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：
為曲線(xiàn)C的方程；曲線(xiàn)C為方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)(圖形)．
2．曲線(xiàn)方程的兩個(gè)基本問(wèn)題
(1)由曲線(xiàn)(圖形)求方程的步驟：
�、俳ㄏ�，設點(diǎn)：建立適當的坐標系，用變數對(x，y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標；
�、诹⑹剑簩�(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)}；
�、鄞鷵Q：用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；
�、芑�(jiǎn)：化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；
�、葑C明：以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．
上述方法簡(jiǎn)稱(chēng)“五步法”，在步驟④中若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形過(guò)程；或最簡(jiǎn)方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫(xiě)，因為此時(shí)所求得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線(xiàn)的方程．
(2)由方程畫(huà)曲線(xiàn)(圖形)的步驟：
�、儆懻撉�(xiàn)的對稱(chēng)性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))；
�、谇蠼鼐啵�
�、塾懻撉�(xiàn)的范圍；
�、芰斜�、描點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)．
3．交點(diǎn)
求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線(xiàn)方程組成的方程組．
4．曲線(xiàn)系方程
過(guò)兩曲線(xiàn)f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線(xiàn)系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．
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