高三數學(xué)《等差數列的前n項和》知識點(diǎn)總結

高三數學(xué)《等差數列的前n項和》知識點(diǎn)總結

　　一、等差數列及前n項和知識點(diǎn)匯總

　　注意：

　　一個(gè)推導

　　利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　�、�+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個(gè)技巧

　　已知三個(gè)或四個(gè)數組成等差數列的一類(lèi)問(wèn)題，要善于設元.

　　(1)若奇數個(gè)數成等差數列且和為定值時(shí)，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數個(gè)數成等差數列且和為定值時(shí)，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進(jìn)行對稱(chēng)設元.

　　四種方法

　　等差數列的判斷方法

　　(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

　　(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N*)都成立;

　　(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

　　(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數列，而不能用來(lái)證明等差數列.

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