等差數列知識點(diǎn)總結

等差數列知識點(diǎn)總結

　　漫長(cháng)的學(xué)習生涯中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)也不一定都是文字，數學(xué)的知識點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點(diǎn)。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習。以下是小編為大家收集的等差數列知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一、等差數列的有關(guān)概念

　　1．定義：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列．符號表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數)．

　　2．等差中項：數列a，A，b成等差數列的充要條件是A＝(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中項．

　　二、等差數列的有關(guān)公式

　　1．通項公式：an＝a1＋(n－1)d.

　　2．前n項和公式：Sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.

　　三、等差數列的性質(zhì)

　　1．若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，{an}為等差數列，則a＋an＝ap＋aq.

　　2．在等差數列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數列，公差為d.

　　3．若{an}為等差數列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數列，公差為n2d.

　　4．等差數列的增減性：d>0時(shí)為遞增數列，且當a1<0時(shí)前n項和Sn有最小值．d<0時(shí)為遞減數列，且當a1>0時(shí)前n項和Sn有最大值．

　　5．等差數列{an}的首項是a1，公差為d.若其前n項之和可以寫(xiě)成Sn＝An2＋Bn，則A＝d/2，B＝a1－d/2，當d≠0時(shí)它表示二次函數，數列{an}的前n項和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差數列的充要條件．

　　四、解題方法

　　1.與前n項和有關(guān)的三類(lèi)問(wèn)題

　　(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè)，即可求得其余兩個(gè)，這體現了方程思想．

　　(2)Sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bnd＝2A.

　　(3)利用二次函數的圖象確定Sn的最值時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標不一定是最小值．

　　2．設元與解題的技巧

　　已知三個(gè)或四個(gè)數組成等差數列的一類(lèi)問(wèn)題，要善于設元，若奇數個(gè)數成等差數列且和為定值時(shí)，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

　　若偶數個(gè)數成等差數列且和為定值時(shí)，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進(jìn)行對稱(chēng)設元．

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)等差數列的定義及性質(zhì)

　　一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做公差，用符號語(yǔ)言表示為an+1-an=d。

　　等差數列的性質(zhì)：

　�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；

　�。�2）有窮等差數列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；

　�。�3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　�。�4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時(shí),高一，有as+at=2ap；

　�。�5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。

　�。�6）從第二項開(kāi)始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即

　　對等差數列定義的理解：

　�、偃绻�一個(gè)數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個(gè)常數，那么此數列不是等差數列，但可以說(shuō)從第2項或某項開(kāi)始是等差數列．

　�、谇蠊�差d時(shí)，因為d是這個(gè)數列的后一項與前一項的差，故有 還有

　�、酃�差d∈R，當d=0時(shí)，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時(shí)，數列為遞增數列；當d<0時(shí)，數列為遞減數列；

　�、� 是證明或判斷一個(gè)數列是否為等差數列的依據；

　�、葑C明一個(gè)數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數即可。

　　等差數列求解與證明的基本方法：

　　(1)學(xué)會(huì )運用函數與方程思想解題；

　　(2)抓住首項與公差是解決等差數列問(wèn)題的關(guān)鍵；

　　(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個(gè)量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)(俗稱(chēng)“知三求二’)．

　　等差數列公式

　　等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數

　　文字翻譯

　　第n項的值=首項+(項數-1)*公差

　　前n項的和=(首項+末項)*項數/2

　　公差=后項-前項

　　等比數列公式

　　等比數列求和公式

　　(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)

　　(4)性質(zhì)：

　�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　�、谠诘缺葦盗兄�，依次每 k項之和仍成等比數列.

　�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

　　等比數列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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